Didattiche disciplinari integrate SSIS A.A. 2008/2009 Modulo di Matematica Docente L. Parenti

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1 Didattiche disciplinari integrate SSIS A.A. 28/29 Modulo di Matematica Docente L. Parenti SSIS _ DDI Didattica della Matematica SCHEDE LAVORO La seguente rassegna di esempi deve essere analizzata nella duplice chiave di lettura: - aspetti disciplinari, ruolo studente (adulto),ponendo attenzione al significato dei concetti matematici indagati. Quelli scelti sono essenziali nel curriculum matematico (dalla scuola primaria al liceo) e sono rivisitati in relazione a stereotipi e/o errori frequenti presenti nella scuola. - aspetti didattici, ruolo insegnante, ponendo attenzione alla formulazione delle domande negli esercizi. L attenzione al linguaggio; le richieste di esplicitare: - il ragionamento, - le transizioni R M R; l abitudine a lavorare anche su problemi non-standard ; creano situazioni in cui l alunno diventa protagonista del proprio percorso formativo. F 1 NUMERI DECIMALI E... diversi significati/sensi del numero. Uno spot di questi giorni dice, tra l altro La mia vita è tutta un 1: sono nato alle 1:1, abitavo al 1, a scuola voto 1, lei mi ha scelto tra altri 1, maglia con numero 1, 1 cent. per chiamata, 5 ogni 1 di telefonate, a 1 mesi pesavo 1 kg, ho imparato a contare fino a 1, e gioca con i diversi significati/sensi del numero numero etichetta o codice: 2. cardinalità del numero: 3. ordinalità del numero:. misura: 5. valore negli aspetti soggettivo, sociale e oggettivo: A.1 Ruolo studente (adulto). Descrivi due situazione reali, note, in cui i numeri decimali vengono usati col significato assegnato: 1. numero etichetta o codice: 2. cardinalità del numero: 3. ordinalità del numero:. misura: 5. valore negli aspetti soggettivo, sociale e oggettivo: A.2 Ruolo insegnante. Ordina ogni coppia di numeri e per ognuna spiega 1) il ragionamento fatto per ordinarli, 2) quali difficoltà/stereotipi/errori si possono evidenziare con la risoluzione di esercizi analoghi coppia coppia ordinata ragionamento difficoltà/stereotipi/errori 1, 35 e 1, 5, 3 e, 2 1

2 1/5 e, 2, 6 e 2/3 F 2 NUMERI DECIMALI E... posizionamento sulla retta dei numeri. Ordinamento, valore o misura? Imparare/insegnare a posizionare i valori sulla retta dei numeri e ragionare su essi è un modo che permette IN OGNI LIVELLO SCOLARE a comprendere/controllare i diversi significati/sensi del numero, più molti altri concetti matematici ad essi associati. Ruolo studente. a) Sulla seguente porzione di "linea dei numeri", fissa l unità di misura U pari a 1 cm. poi posiziona nel modo più preciso possibile il valore, U e spiega il tuo ragionamento. b) Sulla seguente porzione di "linea dei numeri", fissa l unità di misura U pari a 7 cm. poi posiziona nel modo più preciso possibile il valore, U e spiega il tuo ragionamento. Ruolo insegnante: Spiega quale valenza didattica possono avere secondo te questi esercizi e quali concetti matematici si possono indagare con queste attività. 2

3 F 2BIS NUMERI DECIMALI E... posizionamento delle frazioni sulla retta dei numeri ordinamento, valore o misura? DEF. 1 : La frazione 3 è una rappresentazione linguistica del numero decimale ottenuto dal calcolo 3:, (cioè 3u : volte) ovvero una divisione indicata ma non eseguita tra due numeri interi DEF. 2 : In una frazione il denominatore indica in quante parti uguali è divisa l unità di misura, il numeratore indica quante di queste parti devo considerare ( 3 u = 3 volte 1 u 3 x 1 u) Ruolo studente adulto. Sono date le frazioni 2/5, 7/5, 2/3 A1) Sulla seguente porzione di "linea dei numeri", fissa l unità di misura pari a 1 cm. e posiziona nel modo più preciso possibile i valori dati, utilizzando la DEF. 2. A2) spiega il tuo ragionamento e le eventuali difficoltà incontrate B1) Sulla seguente porzione di "linea dei numeri", fissa l unità di misura pari a 7 cm. poi posiziona nel modo più preciso possibile i valori dati utilizzando la DEF. 2 e spiega il tuo ragionamento. B2) spiega quali analogie e quali differenze hai riscontrato con l esercizio in A 3

4 F 3 NUMERI DECIMALI: frazioni e il modello della striscia di carta, la costruzione del falegname o il modello della torta? Ruolo studente adulto. DEF. 1 : La frazione 3 è una rappresentazione linguistica del numero decimale ottenuto dal calcolo 3 :, è una divisione indicata ma non eseguita tra due numeri interi. DEF. 2 : In una frazione il denominatore indica in quante parti è divisa l unità di misura (impropriamente detta intero ), il numeratore indica quante di queste parti devo considerare. un esempio del modello della striscia di carta, aderente alla DEF. 2 1 un esempio della costruzione geometrica detta il teorema del falegname, aderente alla DEF. 2 Ruolo insegnante. a) Rappresenta utilizzando il "modello della torta" le frazioni 2/3 e 3/5, critica tale procedura evidenziando le difficoltà grafiche e gli ostacoli cognitivi b) Rappresenta utilizzando il "modello della torta" le frazioni /3 e 7/5, critica tale procedura evidenziando gli errori di comprensione del concetto matematico di frazione che induce. c) Spiega perché il modello della striscia di carta e la costruzione del falegname evitano i problemi associati al modello della torta e allo stereotipo di frazioni proprie, improprie e apparenti.

5 F NUMERI DECIMALI: frazioni e unità di misura, sottomultipli, multipli, il teorema del falegname - RIEPILOGO Ruolo studente. Sulla seguente porzione di "linea dei numeri", fissa l unità di misura pari a 7 cm. Posiziona nel modo più preciso possibile il valore 2/5 procedendo nei tre modi seguenti: 1) trova il valore decimale corrispondente e associalo ad un opportuno punto della retta; 2) trova l unità frazionaria e associa ad un opportuno punto della retta il multiplo corrispondente; 3) utilizza il metodo grafico ("teorema del falegname"). Scrivi, per ciascun modo, il tuo ragionamento e le tue osservazioni finali. Esercizio 2: procedi analogamente per i valori 7/5 e 2/3. Ruolo insegnante: Per ognuno dei valori precedenti motiva quale metodo ritieni più conveniente, quali vantaggi/svantaggi ha ogni metodo in funzione del valore da posizionare e dai concetti matematici che si vogliono indagare. 5

6 Foglio 5 - NUMERI DECIMALI E SCRITTURA DEI NUMERI Esercizio 1: il maestro ha chiesto di scrivere centoquattro in cifre, e Pierino ha scritto: 1 Quale errore ha commesso? SSIS _ DDI Didattica della Matematica Esercizio 2: scrivi un numero più grande di 3 e più piccolo di Esercizio 3: a) scrivi tutti i numeri interi che puoi formare usando le tre cifre: ; ; 6 (considerandole una volta sola) Qual è il più grande? Qual è il più piccolo? b) scrivi ora tutti i numeri decimali che puoi formare usando le tre cifre ; ; 6 (considerandole una volta sola) Qual è il più grande? Qual è il più piccolo? Esercizio : quanti numeri ci sono tra,2 e,5? RICORDA 8 si legge ottantaquattro e si può scrivere 8 + = 8 associando la scrittura al suono (per i bambini meglio in colonna) e significa 8 u + u = 8 u oppure in seguito 8, decine 12 si legge centodue e si può scrivere = 12 associando la scrittura al suono (per i bambini meglio in colonna) e significa 1 u + 2 u = 12 u oppure in seguito 1,2 centinaia 8,2 si legge 8 virgola 2 vuol dire 8 unità + 2 decimi di unità 1 decimo significa 1u :1 volte e... nel modello dei numeri decimali si scrive,1u, allora 8,2 u si può scrivere 8 u +,1 u +,1 u = 8 u + 2 x,1 u... nel modello delle frazioni si scrive 1 1 u, allora 8,2 u si può scrivere 8 u u +1 1 u = 8 u + 2 x 1 1 u 68,35 si legge sessantotto virgola 35 vuol dire 68 unità + 3 decimi di unità + 5 centesimi di unità si può scrivere 6 u+ 8 u+ 3 x,1u+ 5 x,1u oppure 6 u+ 8 u+ 3 x 1 1 u+ 5 x 1 1 u Esercizio 5: rappresenta in forma decimale i numeri seguenti, facendo attenzione al suono con cui li pronunci: /1 + 7/1 + 2/1 = = Esercizio 6: scomponi, i seguenti numeri in somme, facendo attenzione al suono con cui li pronunci: 725= 2= 12= 67 = 827 = 97 = 16 = 18 = 6

7 F 6 NUMERI DECIMALI E scrittura dei calcoli e calcoli con e senza calcolatrici. Sintassi e semantica delle parentesi, priorità delle operazioni Esercizio 1: Per ciascuno dei seguenti calcoli indicare: a) se ci sono errori di scrittura (quali? Correggili!) b) se le eventuali parentesi presenti sono corrette, necessarie o possono essere omesse (senza cambiare il valore dell espressione) A1: 17+3=2+5=25 A2: 3. (2+. (2+5))=3. (2+. 7)=3. 3=9 A3: (3. 2)+(5. 7)=6+35=1 A: 3. (2+5)+(8+2)=21+1=31 A5: [6+2]. [3+2]=8. 5= Esercizio 2: Dove occorre, utilizza opportunamente le parentesi per rendere vere le seguenti uguaglianze: = = = 7 Esercizio 3: A) ruolo studente Eseguendo l espressione 7+8*5 un tuo compagno ha trovato come risultato 7, un altro 75; chi ha ragione? B) ruolo insegnante a) Spiga perché nel calcolo 7+8*5 occorre svolgere prima il prodotto e poi la somma. b) Scegli un contesto reale significativo e scrivi il testo di un problema che aiuti gli alunni a costruire il significato della proprietà delle operazioni associata all esempio precedente. Scrivi come spiegheresti in classe il procedimento per risolverlo. 7