CAPITOLO 7 LE DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE E GLI INTERVALLI DI CONFIDENZA

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1 SOLUZIONI a) X=6,3 minuti b) 3,7 minuti CAPITOLO 7 LE DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE E GLI INTERVALLI DI CONFIDENZA a) Quantitativo,discreto b) P=502/1004=0,5 o 50% c) Età,tipo di lavoro, quanto tempo al lavoro,sesso a) X=118,92 minuti b) Si,la differenza è 118,92 120= 1,08 minuti a) X=12,97 minuti Riportare risposte b) e c) pag 1 Sì, la scuola superiore può fornire una preparazione particolarmente valida Il 99,7% dei salari medi dovrebbero essere tra euro e euro. b) La media non è stranamente bassa

2 Errore=2,33*3,13=7,29 Limite inferiore=382 7,29=374,71 Limite superiore=382+7,29=289,29 b) Siamo sicuri al 98% che la media giusta sia tra 374,81 e 289, nota: in questi esempi usiamo s al posto di sigma perché n è grande 7.9 a) Primo campione Z: retribuzione base Valore di sigma assunto: Retribuzione base (335214, ) b) Primo campione Z:bonus Valore di sigma assunto= Bouns ( , ) c) Primo campione Z:totale Valore di sigma assunto: Totale ( , ) Errore = Limite inferiore = = Limite superiore= = b) Basandosi sui dati, è ragionevole pensare che l andamento giornaliero sia 1400 macchine, perché l intervallo di confidenza contiene questo valore 7.10 nota: si usa s al posto di sigma perché n è grande a) Primo campione Z: giocatore Il valore di sigma assunto:9,04 giocatore 40 25,55 9,04 1,43 (22,75, 28,35)

3 b) Stava dormendo?non ha probabilmente giocato gran parte della partita o non ha giocato affatto. c) Primo campione Z: giocatore Il valore assunto di sigma:7 giocatore ( 24.67, 29.12) d) Dall intervallo di confidenza ci si aspetta che il 95% delle volte l intervallo di punti tra 24,67 e 29,12 contiene la vera media del giocatore. Siccome 25 è nell intervallo, il nostro giocatore non è cosi diverso a) I dati non sono perfettamente simmetrici,ma dovrebbero essere normalmente distribuiti. La media e la mediana sono quasi uguali b) 99% intervallo di confidenza limite inferiore: riportare risultato limite superiore: riportare risultato c) 95% intervallo di confidenza Limite inferiore: riportare risultato Limite superiore: riportare risultato d) Se si parla di assumere nuovo personale userei il 98% dell intervallo di confidenza perché va più in alto e per il fatto che sostiene il fatto che la media deve essere pari a 12,08 minuti a) X = 3.12; n = 50; s = 1.04

4 Errore = Limite inferiore = = 2.88 Limite superiore= = 3.36 b) Il direttore artistico può essere sicuro al 90% che il numero medio di volte che una persona si reca a un concerto è tra 2,88 e 3,36 o per fini pratici,vicino a b) Sì,la direzione deve assumere nuovo personale. L intervallo di confidenza suggerisce che la giusta media di tempo d attesa debba essere circa 71 minuti

5 c) Arrotondati,entrambi gli intervalli sono circa gli stessi da 4 a 6 giorni, ma non importa perché non pagano i giorni parziali 7.15 Primo campione T:decessi Decessi ( 730.1, 930.4) b) Siccome il valore target di 0,35 è contenuto nell intervallo,non si cancellerà il programma b) In base all intervallo di confidenza, la proporzione potrebbe essere o non potrebbe essere una maggioranza b) Sì, rivela che il 50% degli elettori della Sicilia si oppone all apertura di un Casinò nella regione

6 c) Se il presidente della regione vuole continuare sulla sua strada, dovrebbe tener conto che la percentuale di persone che si oppongono al Casinò sembra essere più basso del 41,4% che è chiaramente una minoranza. Dovrebbe spingere su questo argomento 7.19 a) Anno % di infezioni respiratorie causate dai condotti di aerazione b) c) Siccome la grandezza campionaria è piccola, gli intervalli sono molto ampi e sovrapposti. Non sembra cosi scontato che la percentuale di infezioni respiratorie causate dei condotti di aerazione cambi nel tempo. Se si guarda semplicemente alle percentuali,crescono e poi decrescono 7.20

7 7.21 Se si fa una cattiva stima, si usa p=0,50. Per avere e=0,03 con il 98% di confidenza Ancora, usare p=0.50 per avere e=0,02 con il 95% di confidenza 7.23 a) b) Siccome n=25 e non si conosce σ, si usa t. Con α=0,05, t=2, Errore= Limite inferiore= Limite superiore= c) L affermazione apparirebbe falsa, siccome si è sicuri che il 95% che la vera media di registrazione è tra 118,34 e 119,50 e 120 non è in questo intervallo. a) Per trovare Z c è bisogno dell errore standard di X,cosi σ=0,25/ 10=0,079 b) Sì, l atleta corre molto più veloce dei suoi compagni di squadra 7.25

8 a) b) In base al teorema centrale del limite,x ha una distribuzione normale con una media di 3 e una deviazione standard (errore standard) di 0, c) Basandosi sullo z score, sembra che i dipendenti dell azienda trascorrono in palestra più ore della media nazionale 7.27

9 c) La grandezza campionaria per il 95% dell intervallo di confidenza è piccolo. Fa effetto perché dovrebbe costare di più per ottenere una stima migliore Errore=0,01 a) Se facciamo una cattiva stima, si usap=0,50. Per avere e=0,01 con 95% di confidenza 7.29 b)

10 e) se incrementa la dimensione campionaria, l ampiezza della distribuzione campionaria diminuisce. La stima migliora 7.30 a) μ= per la giustizia criminale: σ= 1000 e σ=1000/ 30=182,57 lavori sociali: assistenza medica: b) se la variabilità della popolazione aumenta, lo stesso fa l errore standard della media c) la precisione della stima di x dipende dalla variabilità della popolazione 7.31 a) sono tutti nel nord est b) questi dati probabilmente non si applicano a tutti gli stati in tutte le regioni del paese

11 c) bisogna assumere che la popolazione (tutto gli stati) sono normalmente distribuiti primo campione T: stati Stati ( , ) 7.32 a) x=26,56%; s=10,55%; n=14; t con 13 gradi di libertà è 2,16 errore: limite inferiore: limite superiore: b) l intervallo dice che la percentuale media di rappresentanti femminili è circa tra 20,47% e 32,65%. Siccome la Svezia è 50%, sembra che la Svezia sia sopra la media In base ai dati di 14 stati,il tasso di mortalità è tra 730,1 e 930,4 con 95% di confidenza. Siccome la Virginia è 804,9, sembra che la Virginia non sia singolare nel tasso di mortalità

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