INTRODUZIONE ALL ESPERIENZA 4: STUDIO DELLA POLARIZZAZIONE MEDIANTE LAMINE DI RITARDO

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1 INTODUZION ALL SPINZA 4: STUDIO DLLA POLAIZZAZION DIANT LAIN DI ITADO Un utle rappresentazone su come agscono le lamne su fasc coerent è ottenuta utlzzando vettor e le matrc d Jones. Vettore d Jones e atrc d Jones Lo stato d polarzzazone d un fasco completamente polarzzato può essere descrtto medante l vettore d Jones t t Y X r In partcolare s hanno le seguent corrspondenze fra uno stato d polarzzazone e la sua rappresentazone vettorale: 45 lneare a crcolare destra vertcale e orzzontal L azone d un dspostvo ottco vene generalmente descrtta da una matrce d dmensone x che trasforma uno stato d polarzzazone rappresentato da IN n uno stato con polarzzazone OUT IN Un polarzzatore che trasmette la polarzzazone orzzontale può essere descrtto medante la matrce P La lamna / e la lamna /4 con asse ottco dsposto vertcalmente sono rappresentate dalle seguent matrc: 4 / / uotando d un angolo le lamne, le matrc vengono trasformate nel seguente modo ' / / ' / / dove cos sn sn cos ved nota n fondo: Trasformazon d coordnate con matrc d Jones.

2 Questo vale per qualsas dspostvo che trasforma lo stato d polarzzazone della radazone e può essere dmostrato nella manera seguente: Il generco stato d polarzzazone rappresentato dal vettore d Stokes J nella base x y vene espresso n una nuova base x y, con x che forma un angolo con x, come J J La trasformazone ntrodotta dalla matrce generca su J sarà: J J. Nella base x -y s ha J J J. Dal momento che J -J J -J J J. Vedamo alcun cas partcolar. cos sen - otatore d polarzzazone: sen cos - Polarzzatore orentato secondo l generco angolo. Avremo: P cos sen sen cos cos sen sen cos cos cossen cossen sen - Lamna / ruotata d un angolo rspetto alla drezone d una polarzzazone lneare n ngresso. Applcando la relazone ' / / s ottene faclmente: cos sen ' /. sen cos L effetto è qund quello d una rotazone della polarzzazone d un angolo - Due lamne /4 dentche, dsposte n sequenza e ruotate dello stesso angolo. facle verfcare che s ottene la matrce corrspondente a una lamna / complessva ruotata d un angolo. Questo rsultato è ovvo dal momento che due sfasament π/ delle due lamne /4 s sommano dando luogo a π. - Con lo stesso ragonamento s ottene che due lamne /4 dentche, dsposte n sequenza e ruotate d due angol ugual n modulo ma con segno opposto, danno luogo alla matrce denttà I. - Studare anche come s trasforma una polarzzazone lneare a ± 45 e una polarzzazone crcolare destra o snstra che entrano n una lamna /4 o / orentata con l asse ottco lungo x o lungo y.

3 Vettore d Stokes Fgura : Sfera d Poncaré e sstema d coordnate Stokes, che mostra la poszone della polarzzazone orzzontale Lnear at, vertcale Lnear at 9, crcolare destra/snstra CP/LCP, e lneare a ±45. Gl stat con polarzzazone pura s trovano sulla superfce V mentre gl stat mst s trovano all nterno della sfera V<. Un qualunque stato d polarzzazone d un onda elettromagnetca può essere rappresentato utlzzando la sfera d Poncaré. Questo può essere ottenuto con quattro parametr d Stokes S con,..,3. Con opportuna normalzzazone, S. I parametr d Stokes {S,S,S 3 costtuscono le coordnate cartesane dello stato d polarzzazone sulla sfera d Poncarè. Il grado d polarzzazone è defnto come V S + S + S 3 / V per fasc completamente polarzzat mentre V< per fasc parzalmente polarzzat. In partcolare s hanno le seguent corrspondenze fra stato d polarzzazone e rappresentazone vettorale d Stokes: orzzontale vertcale Crcolare destra fasco completamente depolarzzato lneare a 45

4 SPINZA N. 4: STUDIO DLLA POLAIZZAZION DIANT LAIN DI ITADO L obettvo d questa esperenza consste nelo studare l funzonamento d lamne d rtardo a ½ e ¼ d lunghezza d onda e nella caratterzzazone dello stato d polarzzazone della luce utlzzando parametr d Stokes. PBS Funzonamento delle lamne d rtardo Ogn gruppo ha a sua dsposzone una lamna / e una lamna /4. D WP WP PBS Una lamna d rtardo è data da un materale brfrangente che presenta un asse ottco caratterstco. ssa ntroduce uno sfasamento ottco par a /, fra la componente del campo elettromagnetco parallela all asse ottco e quella ortogonale ad esso. Nelle prme msure verrà caratterzzato l funzonamento d entrambe le lamne. spermento: In assenza delle lamne WP e WP l beam spltter polarzzatore PBS vene allneato ortogonalmente al raggo ncdente e n modo che la componente rflessa s mantenga all altezza d rfermento d 4 cm a cu vagga l fasco laser. Allneare allo stesso modo anche PBS, n modo da massmzzare l ntenstà rvelata dal detector D. In questa condzone due PBS trasmettono entramb la polarzzazone orzzontale H. Lamna /: Il prmo passo è la taratura della lamna: bsogna determnare la drezone dell asse ottco. S nsersce la lamna / WP sul cammno del fasco laser. ffettuate una sere d msure dell ntenstà al varare dell angolo d orentazone della lamna. ffettuate un ft con una funzone del tpo cos A + Β. Determnate qund la poszone angolare nella quale l asse ottco della lamna è vertcale: n questa poszone l ntenstà letta dal detector è massma. Questa poszone è unca? Quale è la polarzzazone del fasco laser all ngresso d PBS se la lamna vene poszonata all angolo + 45? Lamna /4: a Anche n questo caso l prmo passo è la taratura della lamna. Con la lamna / WP orentata nella poszone angolare nserre la lamna /4 WP. ffettuate una sere d msure dell ntenstà al varare dell angolo d poszonamento ζ della lamna. ffettuate un ft con una funzone del tpo cos A + Β. Determnate qund la poszone angolare ζ nella quale l asse ottco della lamna è vertcale: n questa poszone l ntenstà letta dal detector è massma. In condzon deal l ntenstà

5 letta dal detector quando la lamna è poszonata all angolo ζ + 45 dovrebbe essere la metà del massmo. Se questo non avvene, quale può essere la ragone? b S poszon adesso la lamna /4 WP all angolo ζ + 45 ed effettuare una sere d msure dell ntenstà al varare della poszone angolare della lamna / WP. Spegare l rsultato ottenuto. La determnazone degl angol e ζ servranno da rfermento nell espermento successvo. La msura con una lamna /4 può essere pù delcata che con una lamna / a causa della sua maggore crtctà d allneamento. S consgla eventualmente d provare a ruotare n orzzontale la lamna WP uscendo dalla condzone d non ortogonaltà rspetto al fasco laser sura de parametr d Stokes d un fasco LAS Fgura : La sfera d Poncaré ed l sstema d coordnate Stokes, che mostra la poszone della polarzzazone orzzontale H, vertcale V, crcolare destra e snstra, L, e lneare a ±45. Gl stat con polarzzazone pura s trovano sulla superfce V mentre gl stat mst s trovano all nterno della sfera V<. Per la caratterzzazone dello stato d polarzzazone d un fasco lumnoso vengono msurate le seguent 4 grandezze, con due PBS nsert: I : ntenstà totale del fasco I I + I I : ntenstà della componente con polarzzazone vertcale [ / 4, / 45 ] I : ntenstà della componente con polarzzazone orzzontale [ / 4, / ] I : ntenstà della componente con polarzzazone lneare a 45 [ / 4 45, /.5 ] I 3 : ntenstà della componente con polarzzazone crcolare destra [ / 4, /.5 ] I quattro parametr d Stokes normalzzat vengono determnat medante le seguent espresson S I / I S I - I / I S I - I / I S 3 I 3 - I / I Il grado d polarzzazone è defnto come V S + S + S 3 / V per fasc completamente polarzzat mentre V< per fasc parzalmente polarzzat. spermento: Caratterzzare lo stato d polarzzazone del laser con PBS nserto: l fasco è completamente polarzzato? muovere PBS e caratterzzate drettamente lo stato d polarzzazone del laser. Quale è lo stato d polarzzazone? Lneare? Completamente polarzzato? Non polarzzato? possble anche utlzzare un semplce polarod al posto d PBS per condurre le msure descrtte. Questa alternatva permette d utlzzare per l anals d Stokes due PBS n sere dopo WP e WP. In questo modo s mglora la precsone con cu vene msurato l grado d polarzzazone V.