Funzioni, equazioni e disequazioni esponenziali. Funzioni, equazioni e disequazioni logaritmiche

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1 Liceo Scientifico F. Lussana - Bergamo PROGRAMMA di MATEMATICA Classe 4^ I a.s. 2015/16 - Docente: Marcella Cotroneo Libri di testo : L. Sasso "Nuova Matematica a colori 3" e "Nuova Matematica a colori 4" Petrini Ore settimanali : 4 hh Ripasso di geometria analitica - La retta, le coniche e le trasformazioni nel piano cartesiano Funzioni, equazioni e disequazioni esponenziali - L insieme dei numeri reali e le potenze a esponente irrazionale - La funzione esponenziale, il numero e - Equazioni e disequazioni esponenziali - Grafici di curve deducibili dal grafico di funzioni esponenziali mediante opportune trasformazioni del piano - Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni esponenziali Funzioni, equazioni e disequazioni logaritmiche - Definizione di logaritmo, applicazioni e prime proprietà - La funzione logaritmica - La funzione logaritmica ed esponenziale a confronto - Concetto di limite finito e infinito per una funzione che tende al finito e all infinito, tecniche per determinare l asintoto orizzontale e verticale, risoluzione di limiti che non presentano forme indeterminate o solo nella forma indeterminata - Proprietà dei logaritmi - Equazioni e disequazioni logaritmiche - Equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali risolvibili mediante logaritmi Angoli e le funzioni goniometriche - Angoli e loro misure - Le definizioni delle funzioni goniometriche - Le prime proprietà delle funzioni goniometriche - Angoli associati - Grafici delle funzioni goniometriche - Funzioni goniometriche inverse

2 - Reciproche delle funzioni goniometriche Formule e identità goniometriche - Formule di addizione e sottrazione - Formule di duplicazione e bisezione - Formule parametriche - Formule di Werner e di prostaferesi - Le formule goniometriche e la geometria analitica - Le formule goniometriche e le funzioni (il metodo dell angolo aggiunto per le funzioni lineari e le funzioni armoniche) - Grafici di curve deducibili, mediante opportune trasformazioni del piano, dal grafico di funzioni goniometriche note Equazioni e disequazioni goniometriche - Equazioni e disequazioni goniometriche elementari - Equazioni e/o disequazioni goniometriche riconducibili a equazioni e/o disequazioni elementari - Equazioni e disequazioni goniometriche lineari in seno e coseno - Equazioni e disequazioni goniometriche omogenee di secondo grado (o a esse riconducibili) in seno e coseno - Equazioni e disequazioni goniometriche simmetriche - Equazioni goniometriche parametriche, i sistemi misti Trigonometria - Teoremi sui triangoli rettangoli e loro applicazioni: area di un triangolo e teorema della corda - Problemi sui triangoli rettangoli con equazioni, disequazioni e funzioni - Teoremi sui triangoli qualunque: il teorema dei seni e di Carnot - Problemi sui triangoli qualunque con equazioni, disequazioni e funzioni Rotazioni (applicazioni della goniometria) - Coordinate polari - Rotazioni: equazioni - Applicazioni delle rotazioni alle coniche Numeri complessi - L insieme dei numeri complessi

3 - Operazioni in C - Coordinate polari e forma trigonometrica di un numero complesso - Potenze e radici in C - Le equazioni in C. Molteplicità di una soluzione. Il teorema fondamentale dell algebra. - Forma esponenziale dei numeri complessi. Le formule di Eulero. - Rappresentazioni nel piano di Gauss Calcolo combinatorio - Il principio fondamentale del calcolo combinatorio - Disposizioni e permutazioni - Combinazioni. I coefficienti binomiali e loro proprietà: la legge dei tre fattoriali e delle classi complementari - Il teorema del binomio di Newton. La formula di Stifel Probabilità - Il calcolo delle probabilità. Definizione di esperimento aleatorio, spazio campionario e di evento - Concetto di probabilità e definizione di probabilità: classica, frequentista e soggettiva - Approccio assiomatico del calcolo delle probabilità: l idea di Kolmogorov. I due assiomi della Probabilità - La legge dei grandi numeri - Valutazione della probabilità secondo la definizione classica e l ipotesi di equiprobabilità in spazi finiti - Esempi di calcolo delle probabilità in spazi equiprobabili finiti. - Calcolo di una probabilità utilizzando il principio fondamentale del calcolo combinatorio - I primi teoremi sul calcolo delle probabilità - Probabilità condizionata. Formula della probabilità composte e applicazione. Proprietà delle probabilità condizionate. Eventi indipendenti e la regola del prodotto - Il teorema della probabilità totale e il teorema di Bayes Geometria analitica nello spazio - Vettori in : somma, prodotto scalare, prodotto vettoriale (in componenti) - Equazione di un piano; condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra due piani - Equazione di una retta in forma cartesiana e in forma parametrica

4 - Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette e tra una retta ed un piano - Distanza di un punto da una retta e di un punto da un piano, superficie sferica e sfera Geometria euclidea nello spazio - I primi assiomi di geometria nello spazio - Perpendicolarità e parallelismo nello spazio: teoremi sulla perpendicolarità tra rette e piani. Bergamo, 06/06/2016 Il docente Marcella Cotroneo Gli alunni

5 Liceo Scientifico F. Lussana - Bergamo COMPITI DI MATEMATICA PER LE VACANZE ESTIVE Classe 4^ I a.s. 2015/16 Docente: Marcella Cotroneo Alunni con sospensione di giudizio o con l indicazione studio estivo sulla lettera inviata a casa Per quanto riguarda il recupero delle conoscenze teoriche, si richiede agli allievi di studiare i seguenti capitoli del libro di testo, corrispondenti al programma svolto in classe (compresi gli esercizi guidati): VOLUME 3 Unità 12: Funzioni, equazioni e disequazioni esponenziali Unità 13: Funzioni, equazioni e disequazioni logaritmiche VOLUME 4 Unità 1: Gli angoli e le funzioni goniometriche Unità 2: Formule e identità goniometriche Unità 3: Equazioni goniometriche Unità 4: Disequazioni goniometriche Unità 5: Trigonometria Unità 6: Rotazioni Unità 7: Numeri complessi Unità 10: Geometria analitica nello spazio Unità 11: Calcolo combinatorio Unità 12: Probabilità Si assegna inoltre la risoluzione dei seguenti esercizi (già risolti in classe): VOLUME 3 Unità 12: es18, 19, 23, 26, 39, 42, 50, 58, 59, 71, 74, 76, 77, 79, 80, 84, dal 105 al 127, dal 143 al 148, dal 157 al 20, dal 243 al 253, dal 255 al 294, 401, 402. Unità 13: es. dal 51 al 59, 78, 79, 80, 152, 163, 164, 185, 186, 187, 188, 194, 200, 202, 209, 210, 213, 221, 222, 223, 228, 229, 230, 231, dal 300 al 312, 331, 332, 334, 335, 351, 352, 353, 360, 361, 551, 552, 553. VOLUME 4 Unità 1: es. 50, 51, 79, 80, 85, 86, 135, 138, 139, 168, 175, 176, 183, 193, 202, 223, 245, 246, 247, , 289, 313, 314, 315, 316, 323, 329, 356, 378, 446, 447, 455, 456, 475, 476, 603, 604. Unità 2: es. 8, 10, 14, 50, 52, 53, 95, , 118,124,159, 173, 191,213, 245, 249, 295, 296, 300, 308, 320. Unità 3: es. 16, 26, 27, 45, 51,59, 60, 61, 104, 108, 109, 118, 121, 125, 134, 135, 143, 150, 155, 159, 214, 215, 221, 222, 227, 228, 239, 242, 259, 261, 262. Unità 4: es. 23, 28, 29, 36, 37, 48, 53, 61, 67, 75, 82, 88, 94, 101, 109, 115, 131, 133, 134. Unità 5: es. 21, 22,51, 53, 73, 7482, 85,123, 126, 131, 134,152, 153, 171, 172, 195, 196, , 263. Unità 6: es. 14, 21, 22, 33, 48, 49, 54, 57. Unità 7: es. 7, 15, 21, 26, 31, 77, 78, 84, 93, 103, 112, 118, 134, 137, 139, 151, 158, 160, 182, 194, 198, 210, 215, 221, 247, 260, 279, 320, 333, 334, 361, 369. Unità 10: es. dal 179 al 199; pag. 580 dal n. 1 al n. 12. Unità 11: es. 24, 25, 74, 75, 113, 123, 135, 198, 199, 203; pag.624 dal n. 1 a n. 12.

6 Unità 12: dal 44 al 60, 64, 65, 71, 74, 78, 97, 98, 99, 109, 110, 115, 126, 127,136, 137, 138, 161, 162, 174, 175; pag. 671 dal 183 al n. 216 Si richiede inoltre di risolvere le prove di verifiche di ogni unità didattica del libro di testo, le prove parallele d istituto e le verifiche assegnate per il recupero a settembre, queste ultime reperibili sulla piattaforma Moodle. Alunni promossi senza lettera di aiuto devono risolvere: gli esercizi della sezione VERSO L ESAME delle unità 12 e 13 del volume 3, dall unità 1 alla 7 e dalla 10 alla 12 del volume 4; i primi 4 esercizi e gli ultimi 4 esercizi delle sezioni di approfondimento delle unità 12 e 13 del volume 3, dall unità 1 alla 7 e dalla 10 alla 12 del volume 4; gli esercizi delle unità: - n. 8: es. 15, 29, 34, 57, 67, 68, 98, 99, 101, 102,108, 124, 135, 136, 171, 172, - n. 9: es.30, 33, 38,58, 61, 62, 79, 94, 103, 108, 115, 124, 140, 149, 153, dopo aver studiato i paragrafi delle unità 8 e 9 della geometria euclidea dello spazio, secondo le indicazioni fornite in classe. Bergamo, 06/06/2016 Il docente Marcella Cotroneo