ALBERO LENTO DI RIDUTTORE. Università degli Studi di Bergamo Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Prof. Sergio Baragetti

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1 ALBERO LENTO DI RIDUTTORE Università degli Studi di Bergamo Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Prof. Sergio Baragetti

2 Ipotesi Nota la potenza W del motore Nota la velocità angolare ω 1 del motore Noto il rapporto di trasmissione, e di conseguenza la velocità angolare ω 3 di uscita Rendimento unitario della trasmissione Università degli Studi di Bergamo

3 Coppia da trasmettere vendo stabilito che il rendimento è unitario, vale la relazione: W M 1 ω M,reg 1 3,reg ω 3 alla quale si ricava M 3,reg W / ω 3 uttavia, allo spunto la coppia è circa il doppio di quella di egime: 3,max M3,reg u questo valore che si deve eseguire il dimensionamento. M Università degli Studi di Bergamo 3

4 Accoppiamento di forza a trasmissione di coppia avviene per effetto degli sforzi tangenziali provocati all attrito: τ ota la lunghezza della zona di calettamento, e dato il diametro dell albero, si ttiene: M i calcola la pressione di contatto, utile per sfruttare le successive formule di amé e determinare lo sforzo e la deformazione negli elementi. f p π d d d fp Ldϕ pl 0 3,max f p M 3,max Lfd π π Università degli Studi di Bergamo 4

5 Sforzi nella ruota e nell albero ono note le dimensioni della ruota, considerata come n disco di grosso spessore radiale: in assenza di altre ollecitazioni fuorché quelle di pressione all interno, si a: ssendo a il rapporto fra il raggio esterno e quello nterno della ruota. σ σ t r a a p p 1 1 R R ell albero, poiché sull asse le direzioni radiale e irconferenziale si confondono, sarà semplicemente: σ t σ r aturalmente, vista la ridotta estensione assiale, sarà σ a 0 n entrambi gli elementi. Università degli Studi di Bergamo 5

6 Deformazioni e interferenza a deformazione del mozzo e dell albero, montati, devono essere le stesse er garantire la congruenza. Ricordando che è D alla definizione di interferenza si ricava a m m a, dato il legame fra le variazioni dimensionali e le deformazioni, si ottiene: ove naturalmente D m d a d i pd E m m + D a a m d a ν 1 + d i pd E a a d D ( ν 1) D d Università degli Studi di Bergamo 6

7 Interferenza i ricava l interferenza efficace a trasmettere la coppia; d a i p eff E a 1 uindi, si tiene conto anche della rugosità, che produce una riduzione di effett causa del ricalcamento delle creste, che non contribuiscono al forzamento. nec eff ( R R ) i i + + p,m p,a Università degli Studi di Bergamo 7

8 Scelta dell accoppiamento accoppiamento si sceglie secondo le norme EN 086/1 e /, ra quelli detti accoppiamenti ISO. efiniamo innanzitutto il ricorso a un sistema di tolleranze foro ase: lo scostamento inferiore del foro è quindi 0. Il campo di olleranza è indicato con la lettera H. s s,a Lo scostamento superiore del foro si ricava dalla norma. Dalla relazione s i,a s s,m S s,m +i nec s i,a Si ricava lo scostamento inferiore della zona di tolleranza dell albero s i,m Università degli Studi di Bergamo 8

9 Interferenza massima La differenza fra lo scostamento superiore dell albero e quello inferiore del fo (0) fornisce l interferenza massima, condizione in cui anche la pressione è massima. eff,max si deve verificare che lo stato di sforzo non provochi snervamento; per il mozzo: Per l albero: max ( R R ) i i + σ GT σ σ GT t p,m σ σ r a p σ p,a max r a a 1 p max R p R η max p0, η p0, E d i a 1 a eff,max Università degli Studi di Bergamo 9

10 Escursione termica Per effettuare il montaggio degli elementi, si scalda la ruota fino a superare con la deformazione il doppio del valore dell interferenza. T D αd m m Dovremo aumentare il valore trovato per avere un buon margine di sicurezza, ma senza danneggiare gli effetti dei trattamenti termici che la ruota e l albero hanno già subito. Università degli Studi di Bergamo 10

11 Dimensionamento dell albero. Schematizzare l albero come una struttura isostatica: un corpo nello spazio ha 6 gradi di libertà. Due sono eliminati dal vincolo esclusivamente radiale, che corrisponde a un carrello; altri tre sono eliminati da un vincolo radiale e assiale all altro estremo dell albero, che equivale a una cerniera. La struttura risultante è perciò isostatica.. Individuare le azioni scambiate dalle ruote, che provocano sollecitazione sull albero.. Determinare le reazioni vincolari, da utilizzare anche per calcolare la vita attesa del cuscinetto.. Tracciare i diagrammi di azione interna, per trovare i punti più sollecitati nell albero. Università degli Studi di Bergamo 11

12 Azioni fra le ruote dentate e ruote dentate a denti diritti si trasmettono forze dirette in senso angenziale e radiale, la cui risultante è lungo la retta di pressione, che eneralmente è inclinata di α0 rispetto alla comune tangente ai cerchi rimitivi. a forza tangenziale è quella collegata alla coppia trasmessa. M D a forza radiale è da cui si trova M p 3,reg T 3, reg Dp T R T tg ( α) Università degli Studi di Bergamo 1

13 Azioni fra le ruote dentate e ruote dentate a denti elicoidali hanno dentatura inclinata di un angolo 10 rispetto all asse della ruota. i individuano due piani, uno frontale, normale all asse di rotazione, e uno ormale, perpendicolare all asse del dente. nche gli angoli di pressione sono due: n, nel piano normale, tipicamente pari a 0 ; tg α f, nel piano frontale, legato al precedente dalla relazione. tg( αf ) e forze che si scambiano le ruote non sono solo radiali e tangenziali, ma nche in senso assiale. La forza tangenziale è ancora legata alla coppia rasmessa, dalla relazione T D p M 3,reg cos ( n ) ( β) Università degli Studi di Bergamo 13

14 Azioni fra le ruote dentate ostruendo il parallelepipedo delle forze, si ricava facilmente che: R A T tg cos T tg ( α ) f ( β) ( β) T α f α n A S R β Università degli Studi di Bergamo 14

15 Durata dei cuscinetti a sfere a scelta dei cuscinetti volventi coinvolge numerose altre entità ell organo meccanico cui devono essere accoppiate: le sedi, gli lloggiamenti, le guarnizioni sia interne, sia esterne (anelli), eventuale lubrificante. n parametro importante è la vita attesa dei cuscinetti, che ipende dal carico applicato sui cuscinetti stessi. costruttori forniscono, sui cataloghi, una grandezza detta oefficiente di Carico Dinamico (C), che corrisponde al carico he, applicato ai cuscinetti, permette a una percentuale del 90% i raggiungere la durata di 10 6 cicli. Università degli Studi di Bergamo 15

16 Durata dei cuscinetti a sfere onoscendo le reazioni vincolari, che possiamo ritenere concentrate in orrispondenza dei supporti, possiamo determinare il carico equivalente che rava sul cuscinetto; la durata è legata a questo dalla relazione L 10 C P eq ε n cui ε vale per cuscinetti a sfere; 0/3 per cuscinetti a rulli. Università degli Studi di Bergamo 16

17 Durata dei cuscinetti a sfere onoscendo le reazioni vincolari, che possiamo ritenere concentrate in orrispondenza dei supporti, possiamo determinare il carico equivalente che rava sul cuscinetto: la forza radiale si ottiene da F r H + V e è presente anche una componente assiale, essa partecipa al carico quivalente mediante la relazione P eq X F r + Y F a on X e Y tabulati secondo il rapporto tra carico radiale e assiale. Università degli Studi di Bergamo 17

18 Suggerimento er individuare il cuscinetto più adatto, conviene:. Determinare P eq, e ricavare il carico dinamico che permetta di ottenere una durata superiore a quella richiesta.. Scegliere fra i cuscinetti disponibili quello con la combinazione di caratteristiche (geometriche e di resistenza) più adatte.. Verificare la durata ottenuta, con la formula mostrata prima. Conviene scegliere la disposizione dei vincoli in modo che i carichi equivalenti siano simili sui due cuscinetti, che dovrebbero oltretutto essere uguali per semplicità di gestione; Inoltre, per migliorare la resistenza a fatica, è meglio disporre la cerniera in modo da avere carico di compressione sulla porzione di albero più lunga. Università degli Studi di Bergamo 18