MISURA DI LUNGHEZZE D ONDA CON UNO SPETTROSCOPIO A RETICOLO DI DIFFRAZIONE

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1 MISURA DI LUNGHEZZE D ONDA CON UNO SPETTROSCOPIO A RETICOLO DI DIFFRAZIONE Il reticolo di diffrazione può essere utilizzato per determinare la lunghezza d onda di una radiazione monocromatica. Detto d il passo del reticolo (distanza tra due punti omologhi di due fenditure contigue), facendo incidere perpendicolarmente al piano del reticolo un fascio di raggi paralleli e osservando la luce diffratta, si avranno dei massimi di intensità luminosa nelle direzioni che con la direzione della luce incidente formano un angolo α tale che d senα = K λ (1)

2 in cui K è l ordine dello spettro e λ la lunghezza d onda della radiazione che si vuole esaminare. Il reticolo di diffrazione in dotazione all esperienza ha 100 fenditure per millimetro, quindi d=10-5 m, per cui λ espressa in metri è data da: λ = (10-5 /K ) senα (2) La misura di λ è pertanto ricondotta alla misura di α. K = 1, 2, 3,... a seconda che si stia osservando lo spettro del 1, 2, 3,... ordine. Ex: Un passo indietro: il modello atomico in meccanica quantistica Lo studio degli spettri di emissione e di assorbimento è stato sicuramente uno degli aspetti che hanno maggiormente

3 contribuito alla crisi della meccanica classica a cavallo tra il diciannovesimo ed il ventesimo secolo. Certo, alcuni fenomeni come la dispersione della luce solare nei colori dell arcobaleno ad opera di un prisma di rifrazione erano già noti agli antichi, ma è alla fine del 1800 che si comincia a studiare più rigorosamente la spettroscopia di emissione e di assorbimento di diversi elementi chimici, studi che hanno delineato diversi quesiti cui non si era in grado di dare una risposta soddisfacente. Perché gli atomi emettono o assorbono solo a certe frequenze discrete, per cui gli spettri atomici e molecolari sono caratterizzati da una serie di righe discrete e non da uno spettro continuo? Se pensiamo da un punto di vista classico ad un atomo come un sistema in cui all elettrone è permesso occupare qualsiasi stato energetico, certo non riusciamo a dare una spiegazione ad un tale fenomeno. È solo ipotizzando che l energia di atomi e molecole sia circoscritta a valori ben determinati che si può spiegare il motivo per cui essi la cedono in quantità discrete. Se un atomo, dopo aver ricevuto una certa quantità di energia dall ambiente esterno, si trova in uno stato eccitato, ovvero in uno stato che non corrisponde ad un minimo di energia, questo emette radiazione sotto forma di fotone effettuando un salto quantico da un livello energetico discreto ad un

4 altro. Come vedremo meglio in seguito, la differenza di energia E fra questi due livelli è pari all energia del fotone emesso secondo la relazione E = hν dove h è la costante di Planck che vale J Hz-1 e ν è la frequenza del fotone emesso. Questa nuova teoria della quantizzazione dell energia ha aperto la strada alla prima formulazione della meccanica quantistica e, poiché lo spettro di un elemento chimico è per noi una sorta di sua impronta digitale, ha segnato l inizio del grande sviluppo della spettroscopia in quanto scienza capace di fornire nuove e importanti conoscenze sulla natura fisica delle cose, da quelle che si trovano su questo pianeta alle stelle che da noi distano milioni di anni luce Modo di operare Questa esperienza si svolge in due fasi: A) Messa a punto dello spettroscopio; B) Esecuzione delle misure.

5 A) Messa a punto dello spettroscopio La luce di cui si vuole misurare la (o le) lunghezza d onda, prodotta da una lampada, viene fatta incidere su una fenditura che costituisce l oggetto luminoso per il resto dell apparato. Tale fenditura ha ampiezza regolabile ed è posta all ingresso di un tubo collimatore. I raggi provenienti da tale fenditura vengono trasformati in raggi paralleli mediante una lente convergente posta all interno del collimatore. Bisogna quindi che la fenditura giaccia sul piano focale di tale lente. I raggi paralleli così prodotti devono incidere sul reticolo di diffrazione perpendicolarmente e all uscita vengono osservati mediante un cannocchiale. Il sistema di lenti contenuto nel cannocchiale deve formare un' immagine virtuale alla distanza della visione distinta quando è colpito da raggi paralleli uscenti dal reticolo. Bisogna pertanto regolare il sistema di lenti del cannocchiale in modo che faccia vedere nitidi oggetti posti all' infinito. Una fase preliminare dell esperimento consiste pertanto in una accurata messa a punto dello spettroscopio. A.1) Messa a fuoco della croce di riferimento dell oculare: Guardare attraverso l oculare. Dovrebbe essere visibile una croce di riferimento. Se non è nitida, spingere dentro o estrarre leggermente l oculare fino a quando appare nitida. Il

6 fatto che eventualmente la croce non sia dritta non costituisce un problema. Quella che conta è la posizione del punto di incrocio. A.2) Regolazione del cannocchiale: Puntare il cannocchiale verso un oggetto distante (una decina di metri sarà una sufficiente approssimazione dell infinito) e agendo sull apposita vite, mettere a fuoco tale oggetto. Adesso, il cannocchiale sarà in grado di formare, alla distanza della visione distinta, un' immagine virtuale della fenditura con raggi paralleli provenienti dal reticolo. A.3) Messa a punto del collimatore: 1. Accendere la lampada e attendere che si stabilizzi. Se il reticolo e/o il portareticoli si trovano sulla piattaforma, rimuoverli, in modo da poter guardare la fenditura direttamente attraverso il sistema cannocchiale-collimatore. Allineare cannocchiale e collimatore e osservare l immagine della fenditura. Regolare con l apposita vite la distanza tra fenditura e lente convergente del collimatore finché l immagine della fenditura appare nitida. Raggiunta tale condizione, la fenditura giacerà nel piano focale della lente e quindi i raggi provenienti dalla fenditura diventeranno paralleli prima di incidere sul reticolo. 2. Si può in questa fase anche regolare un po con un altra vite la larghezza della fenditura, in modo da regolare l intensità luminosa dell immagine. (Questo può essere fatto anche successivamente e servirà a trovare un compromesso tra il fatto che se l intensità è bassa alcune righe saranno poco visibili, specie negli spettri di ordine superiore, e il fatto che righe vicine tra loro potrebbero essere difficili da risolvere se la larghezza della fenditura è grande).

7 A.4) Messa in piano della piattaforma centrale: 1. Bloccare la piattaforma. Bloccare il movimento grosso del cannocchiale (apposita vite), centrare con cura (nel senso destra-sinistra) l immagine della fenditura con la croce di riferimento mediante movimenti fini del cannocchiale (vite micrometrica). In questa posizione il cannocchiale è allineato con il collimatore. Notare il valore ϑ rif indicato dalla scala goniometrica di uno dei due nonii. 2. Montare il portareticoli sulla piattaforma fissandolo con le viti agli appositi fori e inserirvi il reticolo. Accertarsi che la piattaforma sia posta a un' altezza tale che la luce proveniente dal cannocchiale possa attraversare il reticolo. Se necessario, aggiustare l' altezza della piattaforma. 3. Sbloccare il cannocchiale, ruotarlo esattamente di 90 (rispetto a ϑ rif ) verso destra e bloccarlo in questa posizione. Sbloccare e ruotare adesso la piattaforma, prima con movimento grosso e poi con movimento fine, fino a quando l immagine della fenditura riflessa dalla superficie del reticolo appare centrata (nel senso destra-sinistra) sulla croce di riferimento. In tale posizione, il piano del reticolo è evidentemente a 45 con l asse del collimatore, cioè con la direzione del fascio luminoso. 4. Osservare l altezza dell' immagine della fenditura rispetto alla croce di riferimento, Se l immagine non risultasse centrata nel senso su-giù, aggiustare ancora l' altezza della piattaforma. 5. Sbloccare e ruotare adesso il cannocchiale di 180, in modo che risulti adesso ruotato di 90 verso sinistra rispetto al collimatore. Bloccarlo in questa posizione. Sbloccare e ruotare adesso la piattaforma, fino a quando di nuovo l immagine della fenditura riflessa dalla superficie del reticolo appare centrata (nel senso destra-sinistra) sulla

8 croce di riferimento. Ripetere l osservazione dell' altezza dell' immagine della fenditura rispetto alla croce di riferimento. Se da questo lato non risultasse centrata nel senso su-giù, allora la piattaforma non è in piano. Agire sulle viti della piattaforma per correggere al meglio tale situazione. 6. Sbloccare e riportare indietro il cannocchiale di 180, in modo che risulti nuovamente ruotato di 90 verso destra rispetto al collimatore. Bloccarlo in questa posizione. Sbloccare e riportare indietro adesso la piattaforma, fino a quando l immagine della fenditura riflessa dalla superficie del reticolo appare nuovamente centrata (nel senso destrasinistra) sulla croce di riferimento. Ripetere nuovamente l osservazione dell' altezza dell' immagine della fenditura rispetto alla croce di riferimento da questo lato. Se ora, da questo lato, l' immagine della fenditura non è più centrata nel senso su-giù, aggiustare di nuovo un po' con le viti l inclinazione della piattaforma. A.5) Posizionamento del reticolo perpendicolarmente ai raggi incidenti Con il cannocchiale ancora bloccato a 90 da una delle due parti, e accertatisi che l immagine della fenditura riflessa dalla superficie del reticolo è centrata (nel senso destra-sinistra) sulla croce di riferimento (posizione in cui il piano del reticolo è a 45 con l asse del collimatore, cioè con la direzione del fascio luminoso) ruotare la piattaforma, nel verso in cui il reticolo si dispone perpendicolarmente al collimatore, esattamente di 45 ; in tal modo il piano del reticolo diviene esattamente perpendicolare all asse ottico del collimatore. Bloccare definitivamente la piattaforma.

9 B) Esecuzione delle misure 1. Sbloccare il cannocchiale e puntarlo (attraverso il reticolo) verso il collimatore finché l immagine della fenditura è centrata (nel senso destra-sinistra) sulla croce di riferimento. Leggere i valori, ϑ L e ϑ R, indicati dalle scale goniometriche dei due nonii. Essi costituiscono i valori di zero per le successive misure di angoli. 2. Ruotare adesso il cannocchiale da una parte fino a che si vedono la o le righe dello spettro del primo ordine (K = 1). Per ogni riga leggere le posizioni dei due nonii, ϑ L e ϑ R. L angolo α si ricaverà dalle differenze tra queste letture e quelle dello zero, mediando le letture dei due nonii per eliminare l eventuale errore sistematico dovuto all eventuale eccentricità dell apparecchio: α = [ (ϑ L - ϑ L ) + (ϑ R - ϑ R ) ] / 2 (3) 3. Proseguire le misure degli angoli α per gli ordini via via crescenti (K = 2, 3,...) fino a quando le righe hanno ancora intensità sufficiente per essere viste dall occhio umano (solitamente non più di 3 o 4 ordini). 4. La fedeltà della misura degli angoli α può essere ulteriormente migliorata ripetendo l intera serie di misure osservando adesso gli spettri dei vari ordini dalla parte opposta e calcolando indi il valor medio di α, <α>, per ciascuna riga dello spettro di emissione della lampada in ciascun ordine.

10 5. Utilizzando tale <α>, calcolare quindi λ per ciascuna riga in ciascun ordine mediante la (2). 6. Calcolare l errore relativo sulle λ determinate per i vari ordini: Δλ/λ = cotgα Δα / 3438 (4) avendo espresso Δα in primi. Il fattore 3438 deriva dalla trasformazione dei radianti in primi. Commentare la dipendenza dell errore (4) dall ordine K dello spettro. 7. Per ciascuna riga dello spettro di emissione della lampada, calcolare infine il valor medio di λ tra quelli determinati nei vari ordini: <λ>= (λ 1 + λ λ n ) / n (5) Spettro Luce Visibile (continuo) Spettro di Emissione Na Spettro di Emissione Cd

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