METODO DELLE DOPPIE PROIEZIONI DI MONGE

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1 METODO DELLE DOPPIE PROIEZIONI DI MONGE 1) elementi rappresentativi dei principali enti geometrici: punto, retta, piano; 2) Rappresentazione di punti, rette e piani particolari; 3) Condizioni di appartenenza, di paralleleismo e perpendicolarità

2 Elementi di riferimento GLI ELEMENTI DI RIFERIMENTO SONO MOLTO IMPORTANTI PER ESEGUIRE AL MEGLIO LA RAPPRESENTAZIONE DELL OGGETTO QUELLI FONDAMENTALI SONO: - i piani P e P ; - la linea di terra (intersezione tra i piani P e P ); IL RIBALTAMENTO DEI PIANI SERVE PER OTTENERE UNA SUPERFICIE PIANA DELLA PROIEZIONE LO SPAZIO VIENE SUDDIVISO IN QUATTRO DIEDRI NUMERATI I PIANI SI SUDDIVIDONO IN QUATTRO SEMIPIANI

3 RAPPRESENTAZIONE DEL PUNTO

4 Rappresentazione del punto - UN PUNTO VIENE RAPPRESENTATO SUI PIANI DI RIFERIMENTO MEDIANTE LE SUE PROIEZIONI. - CON LE RETTE PROIETTANTI VENGONO DEFINITE LE PROIEZIONI DEL PUNTO P IN P SU P E P SU P. UN PUNTO VIENE RAPPRESENTATO DA DUE PUNTI

5 Rappresentazione spaziale di punti posti nei quattro diedri PER EFFETTO DEL RIBALTAMENTO LE PROIEZIONI DEI PUNTI SI TROVANO SEMPRE ALLINEATE PERPENDICOLARMENTE ALLA LINEA DI TERRA IL RIBALTAMENTO CONSENTE DI OTTENERE LE VISTE DISPOSTE SULLO STESSO PIANO. LA ROTAZIONE AVVIENE SEMPRE CHIUDENDO IL II E IL IV DIEDRO.

6 Rappresentazione in proiezioni ortogonali di punti posti nei quattro diedri PER EFFETTO DEL RIBALTAMENTO LE PROIEZIONI DEI PUNTI SI TROVANO SEMPRE ALLINEATE PERPENDICOLARMENTE ALLA LINEA DI TERRA

7 Rappresentazione spaziale di punti particolari I PUNTI APPARTENENTI AI PIANI HANNO SEMPRE UNA PROIEZIONE SULLA LINEA DI TERRA I PUNTI CHE APPARTENGONO AD UN PIANO COINCIDONO CON UNA DELLE PROIEZIONI

8 Rappresentazione in proiezioni ortogonali di punti particolari PUNTO APPARTENENTE AL SEMIPIANO POSTERIORE PUNTO APPARTENENTE AL SEMIPIANO SUPERIORE PUNTO APPARTENENTE ALLA LINEA DI TERRA PUNTO APPARTENENTE AL SEMIPIANO INFERIORE PUNTO APPARTENENTE AL SEMIPIANO ANTERIORE

9 RAPPRESENTAZIONE DELLA RETTA

10 Rappresentazione della retta ELEMENTI FONDAMENTALI PER LA RAPPRESENTAZIONE DELLA RETTA SONO LE TRACCE. LE TRACCE SONO I PUNTI D INTERSEZIONE TRA LA RETTA E I PIANI E SI DISTINGUONO IN T1r E T2r. SECONDA TRACCIA DELLA RETTA r INTERSEZIONE CON P RETTA r OGGETTIVA VIENE DEFINITA DEL PRIMO DIEDRO PRIMA TRACCIA DELLA RETTA r INTERSEZIONE CON P

11 Rappresentazione di una retta del primo diedro UNA RETTA VIENE RAPPRESENTATA SUI PIANI DALLE SUE TRACCE (CHE SONO PUNTI SUI PIANI) E DALLE SUE PROIEZIONI (CHE SONO DELLE RETTE SUI PIANI). VISTA IN ASSONOMETRIA PROIEZIONE DELLA RETTA SUL PIANO P TRACCIA DELLA RETTA SUL PIANO P TRACCIA DELLA RETTA SUL PIANO P PROIEZIONE DELLA RETTA SUL PIANO P

12 Rappresentazione di una retta del secondo diedro VISTA IN ASSONOMETRIA RETTA OGGETTIVA TRACCIA DELLA RETTA SUL P TRACCIA DELLA RETTA SUL P PROIEZIONE DELLA RETTA SU P PROIEZIONE DELLA RETTA SU P

13 Rappresentazione di una retta del terzo diedro RETTA OGGETTIVA PROIEZIONE DELLA RETTA SU P TRACCIA DELLA RETTA SU P VISTA IN ASSONOMETRIA TRACCIA DELLA RETTA SU P PROIEZIONE DELLA RETTA SU P

14 Rappresentazione di una retta del quarto diedro VISTA IN ASSONOMETRIA PROIEZIONE DELLA RETTA SU P PROIEZIONE DELLA RETTA SU P RETTA OGGETTIVA TRACCIA DELLA RETTA SU P TRACCIA DELLA RETTA SU P

15 RAPPRESENTAZIONE DEL PIANO

16 Rappresentazione del piano ELEMENTI FONDAMENTALI PER LA RAPPRESENTAZIONE DEL PIANO SONO LE TRACCE. LE TRACCE SONO LE RETTE D INTERSEZIONE TRA IL PIANO STESSO E I PIANI DI RIFERIMENTO E SI DISTINGUONO IN t1a (a1) E t2a (a2). TRACCIA SUL PIANO P PIANO GENERICO ASSEGNATO a TRACCIA SUL PIANO P

17 Rappresentazione del piano in proiezioni ortogonali GLI ELEMENTI RAPPRESENTATIVI DEL PIANO SONO LE TRACCE CHE SONO UNA COPPIA DI RETTE CHE S INCONTRANO SEMPRE SULLA LINEA DI TERRA TRACCIA DEL PIANO asu P TRACCIA DEL PIANO asu P

18 Rappresentazione di piano nel primo diedro LE DUE TRACCE SONO UNA SOPRA E UNA SOTTO LA L.T.

19 Rappresentazione di piano nel secondo diedro LE DUE TRACCE SONO ENTRAMBE SOPRA LA L.T.

20 Rappresentazione di piano nel terzo diedro LE DUE TRACCE SONO UNA SOPRA E UNA SOTTO LA L.T. MA CON GLI INDICI INVERTITI

21 Rappresentazione di piano nel quarto diedro LE DUE TRACCE SONO ENTRAMBE SOTTO LA L.T.

22 RAPPRESENTAZIONE DI RETTE PARTICOLARI

23 Retta orizzontale LA SECONDA PROIEZIONE E ORIZZONTALE LA PRIMA TRACCIA E IMPROPRIA

24 Retta di fronte LA SECONDA TRACCIA E IMPROPRIA LA PRIMA PROIEZIONE E ORIZZONTALE

25 Retta parallela alla linea di terra LA SECONDA PROIEZIONE E PARALLELA ALLA L.T. LE TRACCE SONO IMPROPRIE LA PRIMA PROIEZIONE E PARALLELA ALLA L.T.

26 Retta perpendicolare al P LA SECONA TRACCIA E IMPROPRIA LA SECONDA PROIEZIONE E PERPENDICOLARE ALLA L.T. LA PRIMA PROIEZIONE COINCIDE CON LA TRACCIA

27 Retta perpendicolare al P LA SECONDA PROIEZIONE COINCIDE CON LA TRACCIA LA PRIMA TRACCIA E IMPROPRIA LA PRIMA PROIEZIONE E PERPENDICOLARE ALLA L.T.

28 Retta passante per la linea di terra LE PROIEZIONI SI INTERSECANO SULLA L.T. LE TRACCE COINCIDONO ED APPARTENGONO ALLA L.T.

29 Retta appartenente a P o a P UNA PROIEZIONE COINCIDE CON LA L.T. UNA TRACCIA APPARTIENE ALLA L.T. L ALTRA E IMPROPRIA

30 Retta appartenente al II piano bisettore LE TRACCE COINCIDONO ED APPARTENGONO ALLA L.T. LE PROIEZIONI COINCIDONO

31 RAPPRESENTAZIONE DI PIANI PARTICOLARI

32 Piano perpendicolare al P IL PIANO RISULTA PERPENDICOLARE AL P E INCLINATO AL P, VIENE CHIAMATO ANCHE PROIETTANTE IN PRIMA PROIEZIONE IN QUANTO CONTIENE LA DIREZIONE DI PROIEZIONE RELATIVA AL P. DIREZIONE DI PROIEZIONE LA TRACCIA DEL PIANO a SUL P E PERPENDICOLARE ALLA LINEA DI TERRA LA TRACCIA DEL PIANO a SUL P E INCLINATA ALLA LINEA DI TERRA

33 Piano perpendicolare al P IL PIANO RISULTA PERPENDICOLARE AL P E INCLINATO AL P, VIENE ANCHE CHIAMATO PROIETTANTE IN SECONDA PROIEZIONE IN QUANTO CONTIENE LA DIREZIONE DI PROIEZIONE RELATIVA AL P. LA TRACCIA DEL PIANO a SUL P E INCLINATA ALLA LINEA DI TERRA DIREZIONE DI PROIEZIONE LA TRACCIA DEL PIANO a SUL P E PERPENDICOLARE ALLA LINEA DI TERRA

34 Piano di profilo IL PIANO RISULTA PERPENDICOLARE SIA AL P CHE AL P, VIENE ANCHE CHIAMATO PROIETTANTE IN SENSO ASSOLUTO IN QUANTO CONTIENE TUTTE E DUE LE DIREZIONI DI PROIEZIONE SIA RELATIVA AL P CHE AL P, IL P.L. E UN PIANO DI PROFILO. LA TRACCIA DEL PIANO SUL P E PERPENDICOLARE ALLA L.T. DIREZIONI DI PROIEZIONE LA TRACCIA DEL PIANO SUL P E PERPENDICOLARE ALLA L.T.

35 Piano parallelo alla l.t. IL PIANO RISULTA INCLINATO SIA AL P CHE AL P, LE TRACCE SONO PARALLELE ALLA L.T. E L INTERSEZIONE CON ESSA RISULTA IMPROPRIA. LA TRACCIA DEL PIANO SUL P E PARALLELA ALLA L.T. LA TRACCIA DEL PIANO SUL P E PARALLELA ALLA L.T.

36 Piano parallelo a P IL PIANO RISULTA PERPENDICOLARE AL P E PARALLELO AL P, VIENE ANCHE CHIAMATO ORIZZONTALE IN QUANTO E PARALLELO AL P (P.O.), HA UNA TRACCIA PROPRIA (t2a) ED UNA IMPROPRIA (t1a). LA TRACCIA DEL PIANO SUL P E PARALLELA ALLA L.T. LA TRACCIA DEL PIANO SUL P E IMPROPRIA

37 Piano parallelo a P IL PIANO RISULTA PERPENDICOLARE AL P E PARALLELO AL P, VIENE ANCHE CHIAMATO DI FRONTE IN QUANTO E PARALLELO AL P (P.V.), HA UNA TRACCIA PROPRIA (t1a) ED UNA IMPROPRIA (t2a). LA TRACCIA DEL PIANO SUL P E IMPROPRIA LA TRACCIA DEL PIANO SUL P E PARALLELA ALLA L.T.