MATEMATICA FINANZIARIA 1 PROVA SCRITTA DEL 21 LUGLIO 2009 ECONOMIA AZIENDALE

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1 MATEMATICA FINANZIARIA PROVA SCRITTA DEL LUGLIO 009 ECONOMIA AZIENDALE ESERCIZIO Un ndduo ntende acqustare un motorno che ha un prezzo d 300. Volendo accedere ad un fnanzamento, gl engono proposte le seguent alternate: Alternata A: ersamento mmedato del 0% del prezzo e pagamento d altre 0 rate postcpate costant mensl d mporto 30 ; Alternata B: antcpo zero e pagamento tra un anno d Determnare:. n base al crtero del TIR, quale delle due alternate è pù conenente per l ndduo (motare la rsposta).. l mporto da pagare tra un anno, affnché l alternata B abba lo stesso TIR dell alternata A. Solgmento. n base al crtero del TIR, quale delle due alternate è pù conenente per l ndduo (motare la rsposta). Indchamo con P l prezzo del motorno: P3.00 Alternata A: La parte d costo fnanzata con l mutuo, d cu dobbamo calcolare l alore della rata, è: P ' P 0% La operazone fnanzara può qund essere così schematzzata: {( ), 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30} /{ 0,,,3,4,5,6,7,8,9,0 } {mport n euro}/{temp n mes} S mposta la relazone d equtà : P R a 0 R 0 Sosttuendo alor not la relazone, denta la seguente : Doendo calcolare l T.I.R. d questa operazone fnanzara procedamo attraerso l metodo delle corde. Innanztutto erfchamo che sano soddsfatte le condzon d esstenza del T.I.R.: esste una arazone d segno P < f().880 < 300

2 I PASSO: Ponamo f ( ) 30 0 e rsolamo l equazone troando due alor : tale che f( ) < P m tale che f( m ) > P 0,98 f( ) 868,30 < 880 m 0,99 f( m ) 309,8 > 880 I due alor scelt sono alor accettabl. II PASSO: Determnamo l alore d graze alla formula della retta passante per due punt: + P f ( ) f ( ) f ( ) m ( ) m Sosttuendo alor ottenamo 0,9807 III STEP: Fssamo un lello d errore accettable ε 0,000 tale che f( +ε) > P: f( +ε) f(0,9808).880,8 >.880 dunque l alore d è accettable CALCOLIAMO ORA IL T.I.R.: 0,097,97% mensle 0,9807 Il tasso annuo equalente, calcolato attraerso la relazone de tass equalent n regme d nteresse composto, rsulta par a : + ( + 0,097) 0,630 6,30% Alternata B: { , 3.500} / { 0, } {mport n euro}/{temp n ann} Il TIR della seconda operazone s rcaa andando a calcolare l tasso d nteresse M P ,0938 9,38% P 300 Trattandos d un fnanzamento,mnore è l nteresse mnore è l costo, per cu l alternata pù conenente per l ndduo è la B, essendo l tasso d nteresse nferore rspetto alla alternata A.

3 . l mporto da pagare tra un anno, affnché l alternata B abba lo stesso TIR dell alternata A. { , M }/ { 0, } {mport n euro}/{temp n ann} S mposta la relazone d equtà, P M, con Da cu s rcaa P P 300 M 4.04,76 0,630 + A + ( + ) A ESERCIZIO Un ndduo, con un captale d 0.000, ntende nestre l ntero mporto a sua dsposzone per acqustare all epoca t0 due ttol con le seguent caratterstche: Ttolo : con alore nomnale par a 00 e scadenza 3 ann; Ttolo : quotato alla par con alore nomnale par a 500 Euro, tasso nomnale annuo %, cedole semestral e scadenza ann. Sapendo che sul mercato ge un tasso d nteresse par al TIR del (precedentemente defnto) a cu sono alutate tutte le operazon fnanzare, determnare n t 0:. Il prezzo del ;. le quote de due ttol affnché l portafoglo Z abba duraton par a ann. A fronte della arazone del tasso annuo d nteresse (TIR del ) par a - 0,035 dopo 4 mes, determnare 3. la Varazone Percentuale del Prezzo del Portafoglo Z determnato al punto. Commentare qund cosa accade al prezzo del portafoglo. Solgmento ) determnare n t 0 l prezzo del : C 00, scadenza 3 ann, P?, L operazone fnanzara che descre l è dunque la seguente: { P,+00} /{ 0, 3}ann

4 3 La relazone d equtà : P C, con ( + ) E necessaro qund rcaare l tasso d nteresse d mercato par al TIR del. : C 500 ; l ttolo è quotato alla par, qund P 500 nom % cedole semestral scadenza ANNI 500 0, Valore cedola: I 30 L operazone fnanzara che descre l è dunque la seguente :. { 500,30,30,30,530 }/{ 0,,,3,4 }semestr Dal momento che l ttolo quota alla par, è superfluo procedere con l metodo delle corde. E nfatt dmostrato che l TIR, n caso d ttolo quotato alla par, concde con l tasso cedolare. I 30 ced 0,06 questo è l TIR espresso su base semestrale (la cedola è semestrale) C 500 Attraerso la relazone de tass equalent n regme d nteresse composto rcaamo l tasso annuo equalente: + ( + 0,06) 0,36,36% questo è l TIR espresso su base annua. A questo punto, noto l tasso d nteresse d mercato, concdente con l TIR del, è possble rsolere la relazone d equtà del descrtta n precedenza. 3 3 P C C ,36 3 ) determnare n t 0 le quote de due ttol affnché l portafoglo Z abba duraton par a ann. P P 500 Dal momento che l ndduo ntende nestre l ntero mporto d a sua dsposzone per acqustare all epoca t0 due ttol, dorà alere la relazone : α P La seconda condzone da rspettare è che la duraton del portafoglo Z sa par a ann, oero: α P ) α P )

5 Abbamo qund un sstema d due equazon n due ncognte : α P α P ) ) E necessaro nnanztutto calcolare le duraton de due ttol : D(0,) 3 ann ( ) D(0, ) 3,68 semestr, 84ann 500 con ( + ) + 0,06 0,9434 Il sstema da rsolere denta qund l seguente : β 500 α + β α α 3 + β 500, β β 500, Attraerso passagg algebrc s arra alla soluzone cercata β β 500 α α β β β β 500 α , α β 34,48 β 34, ,5 3) la Varazone Percentuale del Prezzo del Portafoglo Z determnato al punto. Commentare qund cosa accade al prezzo del portafoglo. ( t, ( t, W D( t, W + Conoscamo,36%, + + 0,36 c ene detto che la arazone è par a -0,035 Calcolamo la duraton attraerso la relazone nota : D ( t, D( 0, t ann 4 mes 4/,67 ann

6 Samo qund n grado d calcolare l rsultato rchesto : W ( t, W ( t,,67 + 0,36 ( 0,035) + 0, 059 A fronte d una dmnuzone del tasso annuo d nteresse (arazone par a - 0,035) osseramo che l prezzo del portafoglo aumenta del 5,9%.