6. La disequazione A. per nessun x R;

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1 Università degli Studi di Perugia - Facoltà di Ingegneria Terzo test d ingresso A.A. 0/0-6 Dicembre 0. Quale delle seguenti affermazioni è corretta? A. la funzione y = x è monotona crescente; B. le funzioni y = x e y = sin x hanno lo stesso dominio; C. i grafici delle funzioni y = x e y = x non hanno punti in comune; D. la funzione y = x + e x è dispari; E. il grafico della funzione y = x x + 7 non incontra l asse delle ascisse.. ( ) L intersezione di due insiemi ha almeno 8 elementi. Se ciascuno dei due insiemi ha 8 elementi, allora la loro unione avrà: A. esattamente 6 elementi; B. almeno 6 elementi; C. al più 8 elementi; D. almeno 8 elementi; E. esattamente 0 elementi.. ( ) La disequazione 6 7 x 7 x è A. per log 7 x log 7 6; B. per x log 7 oppure x log 7 6; C. per x oppure x ; D. per nessun x R; E. per x log L equazione log x log x 4 = 0 è A. per x = ; B. per x = oppure x = ; 6 C. per x = 0 oppure x = ; D. per x = 6; E. nessuna delle altre risposte è esatta. q x. La funzione y = e x x+ è non negativa: A. per ogni x R; B. solo per x ; C. per < x 0 oppure x ; D. per 0 x ; E. per nessun x R. 6. La disequazione A. per nessun x R; x + x + 4 x x 0 è

2 B. per x 4 oppure x ; C. per 4 x ; D. per x > ; E. per x. 7. L insieme delle soluzioni della disequazione x + < x è: A. l insieme vuoto; B. ], + [; C. ], [ ], + [; D. [, ]; E. ], + [. 8. Sapendo che la frase tutti i martedì lavoro al telefono e vado in centro è falsa, se ne deduce necessariamente che: A. qualche martedì non lavoro al telefono o non vado in centro; B. tutti i martedì non lavoro al telefono e non vado in centro; C. qualche martedì non lavoro al telefono e non vado in centro; D. tutti i giorni lavoro al telefono; E. qualche giorno non vado in centro e non lavoro. 9. La divisione tra i polinomi p(x) = x 4 x x + e g(x) = x + ha come resto: A. 0; B. x + ; C. x ; D. x + x; E.. 0. Un rettangolo ha la base pari ai 4 dell altezza e la diagonale misura 0 cm. Quanto vale il perimetro? A. 8 cm; B. cm; C. cm; D. 6 cm; E. le informazioni date non sono sufficienti.. ( ) La funzione ( ) x arcsin x definita: A. per ogni x R; B. per π x π ; C. per x ; D. per x 0; E. per x < 0 oppure x >. è ben. L equazione x 6x+0 = x ammette: A. nessuna soluzione; B. la sola soluzione x = ; C. infinite soluzioni; D. le sole due soluzioni x = e x = ; E. la sola soluzione x = 6.. Quale dei seguenti punti appartiene alla parabola di equazione y = x x +?

3 A. (0, 0); B. (, ); C. (, ); D. (, ); E. (6, ). 4. ( ) Quanto vale la somma dei primi cinque termini della progressione geometrica di ragione 4 e il cui primo termine vale? A. 400; B. 64; C. 4; D. ; E ( ) Il rettangolo BCDE inscritto nella circonferenza di raggio r ha la base DC doppia dell altezza BC = a e il triangolo ABE (qui A è un punto sulla circonferenza) è isoscele. Quanto misura l area del pentagono ABCDE? 6 + A. r ; + B. r ; 6 C. r ; D. a + r; E. r(r + a). 6. Dato un quadrato di lato l, il raggio del cerchio equivalente misura: A. l π/π; B. πl/; C. π/l; D. π/l; E. π/l. 7. Data la funzione f(x) = e x, la funzione (f(x)) è: A. e x ; B. e x/ ; C. e x ; D. e x ; E. e x. 8. Quale tra le seguenti rette è parallela alla retta y = x +? A. x + y = 0; B. x y + 4 = 0; C. 6x + y = 0; D. x y + = 0; E. 6x + y + 4 = L equazione x + y + 9 = 0 rappresenta: A. una circonferenza con centro nell origine e raggio 9; B. una circonferenza con centro nell origine e raggio ; C. una ellisse con semiassi e ; D. non rappresenta alcun luogo geometrico del piano reale; E. una iperbole equilatera.

4 0. L equazione x + y 6 = 0 rappresenta: A. una ellisse con centro nell origine; B. una circonferenza con centro nell origine e raggio intermedio tra e 6; C. l insieme vuoto; D. l insieme {(0, 0)}; E. una iperbole equilatera.. Stabilire quale delle seguenti catene di confronti è quella corretta. A. log ( ) < < < log < < π < e; B. < log ( ) < < log < < e < π; C. log ( ) < < log < < e < < π; D. log ( ) < < < log < e < < π; E. log ( ) < < log < < < e < π.. La negazione della frase Carlo e Federico suonano la chitarra è: A. Carlo suona la chitarra e Federico suona la batteria ; B. Carlo suona la batteria e Federico suona il pianoforte ; C. Carlo o Federico non suonano la chitarra ; D. Federico non suona la chitarra e Carlo non suona la batteria ; E. Né Carlo, né Federico suonano la chitarra.. L insieme delle soluzioni della disequazione è: e x + e x < 0 A. log < x < log ; B. x < log o x > log ; C. x < 0 e x < log ; D. x < log ( 0 ) o x < log ( 0) ; E. nessuna delle altre risposte è esatta. 4. Consideriamo un triangolo con un angolo di 60 e uno di 0. Sapendo che il perimetro misura + cm, l area è: A. cm ; B. cm ; C. cm ; D. i dati non permettono il calcolo dell area; E. cm.. Le soluzioni in [0, π] dell equazione 4 cos x + 4 sin x cos x 6 cos x = 0 sono: A. x = ± π 6 ; B. x = 6 π e x = 7 6 π; C. x = π e x = 4 π; D. x = π + kπ, k Z; 6 E. x = π 6 e x = 6 π.

5 NOTA BENE: Si fa presente che, laddove nei logaritmi non è specificata la base, ci si riferisce ai logaritmi neperiani (in base e ). Gli esercizi contrassegnati con l asterisco, pur essendo facoltativi, contribuiscono al punteggio complessivo del test. La soglia di ammissione sarà comunque calcolata facendo riferimento ad un punteggio pari a 0, nonostante il punteggio massimo raggiungibile sia. Si ricorda inoltre che: risposta esatta = punto, risposta non data = 0 punti, risposta errata = -0, punti.