equazione della popolazione o bilancio demografico:

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1 La dimensione della popolazione Consideriamo un conto corrente bancario: il saldo (fenomeno statico) è riferito ad un certo istante, ad es. inizio anno. Nel corso dell anno si verificano entrate ed uscite (fenomeno dinamico o di flusso). L ammontare del conto alla fine dell anno sarà quindi dato dal saldo ad inizio anno, più le entrate meno le uscite. Analogamente accade per la popolazione alla fine dell anno: alla popolazione ad inizio anno devo sommare i flussi in entrata, ovvero nati ed immigrati e sottrarre gli usciti, ovvero morti ed emigrati. Tutto ciò rappresenta equazione della popolazione o bilancio demografico: t 1 t Nt It Mt Et 1

2 I fenomeni dinamici relativi alla popolazione si suddividono in: Movimento naturale (differenza tra nati e morti) ovvero saldo naturale Movimento migratorio (differenza tra immigrati ed emigrati) ovvero saldo migratorio L equazione della popolazione può quindi essere espressa t 1 t S t S t n m E la variazione assoluta della popolazione tra t e t+1 t t t S t S t 1 ( ) n m 2

3 Tali misure non si prestano comunque a confronti tra fenomeni relativi a popolazioni diverse, abbiamo bisogno di indicatori che prescindono dalla numerosità delle popolazioni da confrontare, ed esprimano comunque l entità dell incremento o del decremento subito. tasso d incremento (r) Si distinguono tre tipologie di tassi, a seconda delle assunzioni sulle leggi che regolano la crescita delle popolazioni: Tasso d incremento aritmetico Tasso d incremento geometrico Tasso d incremento continuo 3

4 INCREMENTO ARITMETICO numero medio di individui che si aggiungono o si sottraggono annualmente alla popolazione per ogni individuo presente all inizio del periodo considerato, ipotizzando una crescita lineare della popolazione stessa tasso d incremento aritmetico riferito ad una unità di popolazione iniziale r t Fissando r possiamo calcolare t ossia il tempo necessario affinché la popolazione passi da 0 a t, ad esempio il tempo di raddoppio o di dimezzamento di una popolazione 0 t 0 4

5 Tasso d incremento geometrico (r ) si assume che ciascun individuo, che ogni anno si aggiunge alla popolazione iniziale, contribuisca a sua volta all incremento demografico negli anni successivi (regime finanziario dell interesse composto). riferito ad una unità di popolazione iniziale è pari a: 5

6 Tasso d incremento continuo si ipotizza che ogni unità aggiuntiva della popolazione contribuisca a sua volta all incremento successivo della stessa (regime finanziario di capitalizzazione continua). 6

7 Tasso d incremento aritmetico Tasso d incremento geometrico Tasso d incremento continuo esponenziale opolazione di riferimento quella all inizio del periodo. Ipotizza la crescita lineare della popolazione opolazione di riferimento quella esistente all inizio di ciascun anno componente il periodo, il tempo viene considerato come una variabile discreta opolazione di riferimento quella che esiste in ciascun intervallo infinitesimale. Ipotizza la continuità del fenomeno e una crescita esponenziale 7 7

8 L andamento della popolazione può essere interpolato tramite la funzione di Gompertz dove N(t) rappresenta il numero di individui al tempo t, r il parametro di crescita e K il numero di individui all'equilibrio. 8

9 Tassi o quozienti generici Le frequenze assolute dei nati vivi (N), decessi (M), immigrazioni (I) ed emigrazioni (E) in un dato periodo (t) non consentono confronti con i corrispondenti valori di altre popolazioni. er ottenere misure dell incidenza di tali fenomeni si effettuano, nell analisi demografica, rapporti tra la frequenza assoluta con cui si manifestano nel periodo e la consistenza numerica media della popolazione di riferimento (). Indichiamo quindi con il nome di tasso o quoziente generico di natalità il rapporto tra il numero di nati vivi nell anno e l ammontare medio della popolazione residente, moltiplicato per mille. dove 1 2 n t t t t 1 NV t t 9

10 Analogamente avremo un tasso di mortalità m(t) e il tasso di crescita naturale sarà pari al rapporto tra la differenza tra il numero dei nati e quello dei morti e l ammontare medio della popolazione, moltiplicato per 1000, ovvero alla differenza tra il tasso di natalità e quello di mortalità: s n t N t M t t N t t M t t n t mt 10

11 I tassi di Immigratorietà e di Emigratorietà saranno dati rispettivamente dal rapporto fra il numero di immigrati ed emigrati e la popolazione media di riferimento: i t I t t e t E t t Il tasso migratorio netto risulta pari al rapporto tra il saldo migratorio dell anno e l ammontare medio della popolazione residente, moltiplicato per 1000: s m t I t Et t S t t m 11

12 Evidentemente il tasso di crescita totale sarà pari alla somma algebrica del tasso di crescita naturale e del tasso migratorio netto: s T t s t s t n m Il saldo naturale caratterizza la dinamica demografica delle popolazioni; una differenza tra i paesi sviluppati e i paesi in via di sviluppo è proprio espressa dai diversi livelli assunti da questo indicatore, fortemente positivo per questi ultimi, prossimo a zero per i primi. 12

13 Tasso generico di fecondità (General Fertility Rate) Mette in relazione i nati con il sottoinsieme della popolazione realmente in grado di darli alla luce ed esprime il numero di bambini nati nel corso dell anno (t) ogni 1000 donne in età feconda dai 15 ai 49 anni appartenenti al gruppo osservato Tasso specifico di fecondità per età f t x f N t x t x 1000

14 Il tasso di fecondità totale è una misura sintetica del livello di fecondità che non risente della struttura per età della popolazione e della struttura per età della fecondità Indica il numero medio di figli che una donna appartenente ad una determinata popolazione è destinata ad avere nell arco della sua vita feconda

15 Shema di Lexis per la mortalità età Corridoio della Generazione nata nell anno t-1-x Viventi L x Segmenti verticali d x t-1 d x t t t t +1 tempo Sopravviventi l x Segmenti orizzontali Essendo un evento non ripetibile possiamo calcolare le probabilità di morte/sopravvivenza e creare le tavole di mortalità

16 Tavola di mortalità distinta per sesso. Italia Fonte Istat Maschi Femmine l x =sopravviventi all età precisa x; d x =decessi nella classe d età x, x+1; q x = probabilità di morte di un individuo in età tra x e x+1; L x = viventi in età tra x e x+1; p x = probabilità che un individuo di età x sia ancora in vita all età x+1; e x = vita media all età x

17 e l 0 l 1 l 2 l 0... l w1 La vita media è un indice sintetico di mortalità che non dipende dalla particolare struttura per età della popolazione o le cui condizioni di mortalità sono assunte come tipo

18 Misure della composizione per età Misure grafiche: iramide delle età Misure sintetiche: età media età mediana Indice di vecchiaia Indice di dipendenza Indice di ricambio della pop in età lavorativa

19 Indice di vecchiaia Indice di dipendenza Indice di ricambio della pop in età lavorativa