Note a cura di M. Martellini e M. Zeni

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1 Università dell Insubria Corso di laurea Scienze Ambientali FISICA GENERALE Lezione 1 Introduzione Note a cura di M. Martellini e M. Zeni

2 Queste note sono state in parte preparate con immagini tratte da alcuni testi e da Internet. Queste note sono da intendersi per uso interno del corso di Fisica Generale per gli studenti del Corso di Laurea in Scienze Ambientali e del corso di Fisica per gli studenti del Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie dell Informazione.

3 N.B. Il testo è solamente consigliato, è possibile utilizzare testi già in possesso degli studenti qualora siano adatti al contenuto del corso.

4 Il Metodo Sperimentale il dato prima di tutto Dall osservazione al modello metodo ipotetico-deduttivo

5 Grandezze fisiche Non sono tutte indipendenti Grandezze fondamentali Lunghezza (L) Massa (M) Tempo (T) Temperatura (Kelvin) Corrente elettrica (Ampere) Grandezze derivate Velocità (L/T) Forza (ML/T 2 )

6 Analisi Dimensionale La dimensione denota la natura fisica della grandezza. I simboli utilizzati per identificare le grandezze fondamentali sono: Lunghezza L Massa M Tempo T La dimensione di una grandezza fisica A si indica con [A] Sulle dimensioni si possono eseguire calcoli algebrici Area (L 2 ) Volume (L 3 ) Velocità (L/T) Accelerazione (L/T 2 )

7 Esempi Verificare che la quantità ½a t 2, essendo a un accelerazione e t un tempo, rappresenta una lunghezza Essendo ½ un numero puro non ha dimensioni. Le dimensioni di a sono LT -2. Sostituendo: [1/2 a t 2 ] = L T -2 T 2 = L Dimostrare che l equazione v = v 0 + at è dimensionalmente corretta, essendo v e v 0 velocità, a un accelerazione e t un intervallo di tempo. Al primo membro si ha: Al secondo membro si ha: [v] = LT -1 [v 0 ] = LT -1 [at] = [a] [t] = LT -2 T = LT -1 Le dimensioni di ciascun termine sono uguali.

8 Unità di Misura Il Sistema Internazionale (definizione di uno standard) Lunghezza 1792 Francia 1 metro = 10-7 volte la distanza Equatore - Polo Nord Fino al metro = distanza tra due tacche su una barra di una Lega Platino-Iridio in condizioni standard metro = lunghezze d onda della luce rossa emessa da una lampada al Cripton-86 Dal metro = distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1 /( ) s

9 Il Sistema Internazionale (definizione di uno standard) Massa Il chilogrammo massa (kg) è definito come la massa di un particolare cilindro di lega Platino-Iridio conservato all International Bureau di Pesi e Misure di Sèvres, in Francia Un secondo campione per l unità di misura della massa: è l atomo di carbonio-12 a cui è stata attribuita la massa di 12 unità di massa atomica (u) 1 u = kg

10 Il Sistema Internazionale (definizione di uno standard) Tempo Fino al secondo solare medio = (1/60) (1/60) (1/24) =1 / di un giorno solare medio Un giorno solare è l intervallo di tempo che intercorre tra due comparse successive del sole nel punto più alto del cielo ogni giorno. Dal secondo = volte il periodo di oscillazione della radiazione dell atomo di Cesio-133

11 Conversione Unità di Misura È necessario quando si usano sistemi differenti o unità pratiche Nell eseguire calcoli è importante che le unità di misura utilizzate siano compatibili. È utile introdurre opportuni fattori di conversione tra le unità tra cui avviene la conversione Esempio: Esempio: Calcolare la velocità media di un oggetto che percorre la distanza di 2 cm in 3 minuti v = x/ t = 2 cm/3 minuti = (2 cm 0.01 m/cm) / (3 minuti 60 s/minuti) = m/s = m/s

12 Notazione Scientifica Per esprimere numeri molto grandi o piccoli il numero viene espresso come il prodotto di un numero tra 1 e 10 moltiplicato per una potenza di 10. Cifre significative m = m 16.3 ± 0.1 cm (3 cifre significative) 4.5 ± 0.1 cm (2 cifre significative) 0.03 (1 cifra significativa) (2 cifre significative) 1500 = (2 cifre significative) 1500 = (4 cifre significative) 234 = (3 cifre significative) = (5 cifre significative)

13 Come si compongono le cifre significative? Somma Quando si sommano o sottraggono i numeri di due misure (omogenee) il numero di cifre significative del risultato è pari al minore tra i numeri di cifre significative degli addendi Prodotto ,25 = 57 (57,25) Quando si moltiplicano o dividono i numeri di due misure il numero di cifre significative del risultato è pari al minore tra i numeri di cifre significative dei fattori 12,31 6,28 = 77,3 (77,3068 )

14 Ordine di grandezza È la potenza di 10 del numero che esprime la grandezza Gli ordini di grandezza sono utili quando si utilizzano grandezze fisiche il cui valore varia in modo rilevante Spesso è più utile saper valutare l ordine di grandezza della soluzione di un dato problema piuttosto che avere una risposta precisa allo stesso Dire che una quantità è aumentata di tre ordini di grandezza, significa che è aumentata di un fattore 10 3 = 1000 Dire che una quantità è diminuita di tre ordini di grandezza, significa che è diminuita di un fattore 10 3 = 1000 (alternativamente si può dire è aumentata di un fattore 10-3 = 0.001)

15 Gli ordini di grandezza vengono espressi anche mediante prefissi

16 Esempi di Ordini di Grandezza

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18 Grandezze Scalari Espresse da uno Scalare (numero) (nell unità di misura opportuna) Grandezze Vettoriali Massa Temperatura Energia Pressione Espresse da Modulo, Direzione e Verso Velocità Accelerazione Forza

19 Rappresentazione grafica di un vettore A A Sono tutte rappresentazioni dello stesso vettore A Un vettore non dipende dal punto di applicazione del vettore stesso

20 L algebra dei vettori Somma (Metodo Punta-Coda o del Parallelogramma) B A + B = C A C = A + B Opposto di un vettore Differenza A B = D -B -B B D = A - B A

21 Somma di più vettori Risultante

22 Proprietà Associativa A + (B + C) = (A + B) + C Se tre o più vettori vengono sommati, la somma è indipendente dall ordine in cui vengono raggruppati

23 Proprietà Commutativa La somma è indipendente dall ordine degli addendi Moltiplicazione per uno scalare A ma

24 Sistemi di riferimento e Scomposizione di un vettore In un sistema di riferimento cartesiano i vettori possono essere descritti mediante le loro componenti scalari (proiezioni sugli assi) Un vettore A nel Piano A x = A cos θ A y = A sin θ A = A = modulo di A A = + 2 A x A 2 y tan θ = A A x y

25 Versori Un versore è un vettore adimensionale di lunghezza unitaria introdotto per specificare una data direzione orientata. Convenzionalmente: i, j, k per gli assi x, y e z i = j = k = 1 i = j = k = 1 Mediante i versori un vettore A può essere scomposto nelle sue componenti vettoriali: 2D A = A x i + A y j 3D A = A x i + A y j + A z k

26 Algebra dei vettori in termini di componenti A + B = R (A x i + A y j) + (B x i + B y j) = (A x + B x ) i + (A y +B y ) j = R x i + R y j R x = A x + B x R y = A y + B y

27 Prodotto scalare di vettori a b = ab cos ϕ a b =b a = (a)(b cos ϕ) = (a cos ϕ)(b) I versori sono ortogonali i j = j k = = 0 a b = (a x i + a y j) (b x i + b y j) = a x b x + a y b y L estensione al caso 3D è immediata

28 Prodotto vettoriale di vettori a b = c Il modulo : c = ab sin ϕ Direzione e verso si trovano con la regola della mano destra a b = - (b a) Non commuta

29 Prodotto vettoriale - versori Il prodotto vettoriale dei versori: i j = k j k = i k i = j Per componenti: a b = (a x i+a y j+a z k) (b x i+ b y j+ b z k) = ( a y b z b y a z )i+ (a z b x b z a x )j+ (a x b y b x a y )k