CORSO DI BIOFISICA IL MATERIALE CONTENUTO IN QUESTE DIAPOSITIVE E AD ESCLUSIVO USO DIDATTICO PER L UNIVERSITA DI TERAMO

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1 CORSO DI BIOFISICA IL MATERIALE CONTENUTO IN QUESTE DIAPOSITIVE E AD ESCLUSIVO USO DIDATTICO PER L UNIVERSITA DI TERAMO LE IMMAGINE CONTENUTE SONO STATE TRATTE DAL LIBRO FONDAMENTI DI FISICA DI D. HALLIDAY, R. RESNICK, J. WALKER, ED. CEA.

2 IL SISTEMA INTERNAZIONALE La comunità scientifica ha recentemente adottato il Sistema Internazionale di Unità di Misura (anche noto come MKSA) per comunicare i valori delle grandezze fisiche fondamentali: 1. per la lunghezza, il metro (m); 2. per la massa, il chilogrammo (kg); 3. per un intervallo di tempo, il secondo (s); 4. per l intensità di corrente elettrica, l ampere (A); 5. per la temperatura, il kelvin (K); 6. per la quantità di sostanza, la mole (mol); 7. per l intensità luminosa, la candela (cd).

3 LA LUNGHEZZA Storicamente definito come 1/ (10-7 ) della distanza fra il Polo Nord e l'equatore, passando per Parigi, durante la 17^ Conferenza Generale su Pesi e Misure, il metro fu definito come la lunghezza che la luce percorre nel vuoto in un intervallo di tempo di esattamente 1/ s. Il numero fu scelto in modo tale che la velocità c della luce potesse essere esattamente: c= m/s

4 IL TEMPO Il tempo è una misura del succedersi degli eventi, che può essere misurato rispetto ad una variazione uniforme. Durante la 13^ Conferenza Generale su Pesi e Misure, l unità di intervallo di tempo nel SI, il secondo, fu definita come il tempo necessario alla luce (di una specifica lunghezza d onda) emessa da un atomo di cesio-133 per effettuare oscillazioni. la durata di

5 LA MASSA Nel 1889 il chilogrammo (kg) fu definito come unità di massa. Il chilogrammo campione è un cilindro di platino-iridio custodito presso il Bureau International des Poids et Mésures (BIPM) a Sèvres, vicino Parigi. Per misurazioni su scala atomica viene di solito usata l unità di massa atomica (uma) definita in riferimento alla massa dell atomo di carbonio-12. Il rapporto tra le due unità è: 1 u = 1,

6 FATTORI DI CONVERSIONE

7 QUANTITA DERIVATE Si possono esprimere come combinazione matematica di quantità fondamentali (in meccanica: Lunghezza, Massa, Tempo) Esempio: la Densità è definita come massa per unità di volume. Si misura in kg/m 3 (o kg m -3 ) Altri esempi: Velocità: m/s Accelerazione: m/s 2 Forza: kg m/s 2 Energia: kg m 2 /s 2

8 ANALISI DIMENSIONALE Le dimensioni di una grandezza indicano la combinazione delle grandezze fondamentali che la compongono. E possibile verificare se la forma di una relazione è corretta, grazie all analisi dimensionale ovvero lavorando con le dimensioni delle grandezze presenti in una data relazione. Limitazione: nessuna informazione sui fattori numerici

9 ANALISI DIMENSIONALE Le dimensioni sono trattate come quantità algebriche: si possono moltiplicare e dividere, sottrarre, se uguali; sommare e Entrambe i lati di un'equazione devono avere le stesse dimensioni; Esempio: Velocità = Spazio/tempo Analisi dimensionale [Lunghezza/tempo] = [L/T]

10 LA NOTAZIONE SCIENTIFICA E LE OPERAZIONI MATEMATICHE La notazione scientifica permette di semplificare le operazioni matematiche. I numeri espressi nella notazione scientifica vengono scritti con un coefficiente moltiplicato per una potenza di 10. Ogni prefisso ha un nome ed un abbreviazione specifico. Il prodotto di due numeri scritti con la notazione scientifica, si ottiene sommando algebricamente gli esponenti: = 10 1

11 LA NOTAZIONE SCIENTIFICA Fattore Prefisso Simbolo yotta Y zetta Z exa E peta P tera T 10 9 giga G 10 6 mega M 10 3 kilo k milli m 10-6 Micro m 10-9 Nano n Pico p Femto f atto a zepto z yocto y

12 LA NOTAZIONE SCIENTIFICA Raggio del protone = m Età dell Universo = s Diventano Raggio del protone = = m Età dell Universo= = s

13 CONVERSIONE DELLE UNITA Le unità possono essere trattate come quantità algebriche. Quando le unità non sono consistenti, può essere necessario convertire ad unità appropriate. In pratica: moltiplicare il valore originale per un rapporto (fattore di conversione) che vale 1 Esempio: 10m/s=?? km/h 10m/s (1km/ 1000m) (3600s/1h) = 36km/h

14 CIFRE SIGNIFICATIVE Le misurazioni si effettuano con una certa precisione desiderata, che spesso è determinata dalle limitazioni degli strumenti a disposizione. La figura mostra una sbarra la cui lunghezza viene misurata con una riga graduata. Supponendo che un estremo della sbarra ed uno della riga coincidano esattamente, la sua lunghezza è compresa tra 4.1 e 4.2 cm.

15 CIFRE SIGNIFICATIVE Poiché la scala della riga non contiene divisioni più fini di 1 mm, le frazioni di millimetro dovranno essere stimate. Si giunge così alla conclusione che la sbarra è lunga 4.15 cm.

16 CIFRE SIGNIFICATIVE Qual è la lunghezza esatta della sbarra? E corretto dire che la sua lunghezza è più vicina a 4.15 cm, piuttosto che a 4.14 o 4.16 cm. Questa incertezza può essere enunciata dicendo che la lunghezza della sbarra in questione è 4.15 cm ± 0.01 cm. In particolare: il valore numerico 4 è certo, il valore numerico 1 è certo, il valore numerico 5 potrebbe essere affetto da un errore fino a ± 1. Quest ultima considerazione implica che tentare di ottenere altre cifre oltre il 5 sarebbe privo di significato.

17 CIFRE SIGNIFICATIVE Una cifra di valore numerico è detta cifra significativa quando essa è nota con una certa attendibilità. La lunghezza della sbarra può essere espressa indifferentemente nei seguenti modi: 4.15 cm, 41.5 mm, m, km. Tutte queste misure sono equivalenti e ciascuna ha 3 cifre significative.

18 CIFRE SIGNIFICATIVE Gli zeri possono essere o non essere signficativi: Se usati per posizionare il punto decimale, non lo sono; In caso di ambiguità conviene usare la notazione scientifica Esempio: se si misurasse la lunghezza della sbarra con un micrometro e si trovasse come risultato cm, questa misura avrebbe 4 cifre significative. Esempio: se la distanza tra la Terra ed il Sole è indicata come 146 milioni di chilometri, scriverla come km implica 9 cifre significative, un accuratezza che non è appropriata. Si devono fornire soltanto le cifre significative e si deve localizzare la virgola usando la notazione scientifica. Quindi la suddetta distanza è 146 x 10 9 m, oppure 146 x 10 6 km, ossia 14.6 x 10 7 km, oppure 1.46 x 10 8 km.

19 OPERAZIONI CON LE CIFRE SIGNIFICATIVE Se si somma o si sottrae, il numero di posti decimali nel risultato è uguale al numero più piccolo di posti decimali di ciascun termine Esempio: 135 cm cm = 138 cm Il valore 135 cm limita il vostro risultato al decimale delle unità

20 OPERAZIONI CON LE CIFRE SIGNIFICATIVE Se si moltiplica o si divide, il numero di cifre significative nel risultato finale è lo stesso del numero di cifre significative nella quantità che ne ha il numero minore. Esempio: m 2.45 m = 62.6 m 2 Il valore 2.45 m limita il vostro risultato a 3 cifre significative.

21 OPERAZIONI CON LE CIFRE SIGNIFICATIVE Nel calcolo di un logaritmo, si può approssimare il risultato della funzione a tante cifre significative quante ne ha il numero di cui si è calcolata la funzione. Esempio: ln 10.2 = = 2.32 sin 40 = = 0.64