MOTO TURBOLENTO. v > v c. velocità critica

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1 MOTO TURBOLENTO lamine e profilo parabolico di velocità lamine spezzate e vortici v > v c velocità critica Non esiste una trattazione esatta del regime turbolento, ma solo regole empiriche, la principale delle quali dice che una grandezza adimensionale N R (numero di Reynolds) permette di calcolare la velocità critica v c per cui si passa da regime laminare a turbolento. drv 3 N R N R < 10 laminare η 10 3 < N N R R > < turbo lento instabile

2 Una buona approssimazione: MOTO STAZIONARIO di un LIQUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO RIGIDO v > v c REGIME LAMINARE - lamine e profilo velocità parabolico - Q p - silenzioso (definizione e conservazione dell'energia ) REGIME TURBOLENTO - vortici - Q p - rumoroso (alta dissipazione di energia per attrito)

3 CIRCUITI IDRAULICI (1) P RQ Equazione del circuito P pressione motrice R resistenza idraulica Q portata Questa equazione, ricavata da Hagen- Poiseuille, ha una validità più generale e permette quindi di risolvere i circuiti idraulici

4 CIRCUITI IDRAULICI () R 1 R Due resistenze idrauliche sono in serie, quando attraverso esse passa la stessa portata Q R 1 R Due resistenze idrauliche sono in parallelo, quando sono poste alla stessa pressione P

5 CIRCUITI IDRAULICI (3) R 1 R R 1 R R T e Q Q Q P P P R Q P R Q P + R 1 R R Q R P T T + R T e Q Q Q P P P R Q P R Q P R R R R R R R R Q R P T T T + +

6 ESEMPI: capillari Capillari intestinali del cane r 4 10 R capillare 4 cm l torr s cm cm -3 η torr s r 5 10 R arteria cm 65 torr l 10 s cm -3 cm Nel sistema circolatorio dei mammiferi, appena che è possibile dal punto di vista meccanico, si osserva la capillarizzazione. N R capillari Totcapillari torr s cm -3

7 DISTRIBUZIONE DI FLUIDI La differenza sostanziale fra il sistema circolatorio ed una rete cittadina di distribuzione dell acqua è che, nel caso animale, i tubi sono flessibili e quindi occorre garantirne la pervietà perché la pressione esterna (760 mmhg) tende a chiuderli. Ci sono due possibilità: 1. alta pressione e bassa velocità. Si esercita all interno dei tubi una pressione di circolo maggiore di quella esterna ( si gonfiano ) e quindi si fa circolare il sangue;. bassa pressione ed alta velocità. Il tubo è chiuso davanti e dietro al bolo di sangue ed aperto dalla pressione legata alla velocità (1/ρV ).

8 LAVORO MOTORE DEL CUORE (1) Il cuore è diviso in quattro scomparti: atri e ventricoli.esso funziona come una pompa sincrona, compiendo ciclicamente una contrazione (sistole) seguita da un periodo di rilassamento (diastole)

9 LAVORO MOTORE DEL CUORE () P(mmHg) D C Consideriamo il ventricolo sinistro: A B il ventricolo è vuoto e rilassato si riempie attraverso la mitrale dall atrio sinistro 5-10 A 5 B 85 V(cm 3 ) B C la mitrale si chiude ed il ventricolo si contrae isometricamente C D si apre la semilunare aortica ed il ventricolo immette in aorta 60 cc di sangue D A il ventricolo è vuoto e contratto, si rilassa e ricomincia il ciclo

10 LAVORO MOTORE DEL CUORE (3) P(mmHg) P v D D A 5 V C C B 85 V(cm 3 ) L Area F x PS x P V della curva nel piano P - V Quindi il lavoro del ventricolo lo possiamo scrivere come L s P V v dove P v è la pressione media in ventricolo.

11 LAVORO MOTORE DEL CUORE (4) Normalmente non si conosce P v, ma P a la pressione media in aorta (sfigmomanometro). Applicando il teorema di Bernoulli alle sezioni ventricolo sinistro ed aorta possiamo scrivere P v + 1 ρ v P + v Misure di Medicina Nucleare permettono di affermare che 0 v v quindi 1 Pv Pa + ρva In conclusione per il lavoro del ventricolo sinistro avremo a 1 ρv a L s P V a + 1 ρ v a V

12 LAVORO MOTORE DEL CUORE (5) Diamo dei numeri L s ρv V a ρsangue Pa V + Kgm L s J Quindi il 99.6% del lavoro del ventricolo sinistro serve a mantenere la pressione di circolo

13 LAVORO MOTORE DEL CUORE (6) Aggiungendo il contributo del cuore destro, la cui pressione ventricolare è circa 1/5 di quella del cuore sinistro, e considerando che (ovviamente) la gittata è costante: 1 Ld Ls 0.16 J 5 LT J Se consideriamo una frequenza media di circa 60 cp/min, la potenza sarà pari a circa 1 W Potenza totale assorbita 5.5 W (uomo di circa 70 Kg).5 W lavoro 3 W perdite in calore 1.5 W tensione di parete 1 W lavoro meccanico

14 TENSIONE SUPERFICIALE (1) Non solo i solidi, ma anche i liquidi oppongono una certa resistenza ad essere allargati. Questo perché le molecole componenti il liquido tendono ad attrarsi. l F P Consideriamo un telaio fatto da un filo metallico piegato ad U ed un cursore mobile di peso P. Immergiamo questo telaio in un liquido. Una sottile lamina di liquido riempie l area tratteggiata di figura. In funzione del tipo di liquido, se si sceglie il peso del cursore in maniera opportuna, è possibile che lo stesso cursore sia in equilibrio. F P

15 TENSIONE SUPERFICIALE () Si definisce tensione superficiale τ la forza per unità di lunghezza esercitata da una superficie di fluido. Quindi se il cursore è lungo l per il modulo della forza F avremo l F P F τ τ LF xl xτ Sl x τl/s cioè è eguale al lavoro per unità di superficie che ci vuole per aumentare la superficie libera di un liquido l F l τ non è una forza 1 [ τ ] N m l x

16 TENSIONE SUPERFICIALE (3) Tensione superficiale alla temperatura di 0 o C rispetto all aria Diamo dei numeri H O τ Nm 1 Hg τ 0.5 Nm 1

17 LEGGE DI LAPLACE (1) Nel caso di una membrana sferica si può porre in relazione la pressione transmurale P con la tensione superficiale del materiale che costituisce la membrana rispetto al materiale che si trova all interno della sfera P ext P int r Supponiamo la bolla divisa a metà F τ F P P int P > P P int ext P ext P τ r F F τ P πrτ πr P

18 LEGGE DI LAPLACE () Dunque, considerata una bolla se la sua pressione aumenta P τ r o il suo raggio è minore oppure la tensione della sua parete è maggiore

19 TENSIOATTIVI Si possono fare le bolle di sapone, ma non le bolle d acqua : perché? Il sapone è un tensioattivo I tensioattivi sono sostanze che immerse in un liquido ne abbassano la tensione superficiale. Per la stessa ragione l acqua saponata è più detergente della acqua pura.

20 TENSIOATTIVI E RESPIRAZIONE (1) Gli alveoli polmonari sono piccole sacche, raccolte in grappoli, ricche di vasi sanguigni molto minuti, i capillari. Essi sono costituiti da un tessuto epiteliale molto sottile e permeabile grazie al quale può avvenire lo scambio di aria con il sangue che scorre nei capillari. I rami dell arteria polmonare, una volta penetrati nei polmoni, seguono le ramificazioni dei bronchi fino agli alveoli dove diventano capillari. Qui l ossigeno è spinto a legarsi all emoglobina, sostanza trasportata dal sangue, mentre l anidride carbonica si diffonde dal sangue nell alveolo per poi essere eliminata. I nostri polmoni possiedono circa 300 milioni di alveoli che distesi su di una superficie piana coprirebbero un area di 60 m², ovvero 40 volte la superficie della nostra pelle.

21 TENSIOATTIVI E RESPIRAZIONE () Sopra le cellule epiteliali che formano la superficie interna del singolo alveolo (pneumociti di I o e II o tipo) c è uno strato di acqua. Acqua Aria Il singolo alveolo è una bolla d acqua P τ r P aumenta P diminuisce

22 TENSIOATTIVI E RESPIRAZIONE (3) Se ipotizziamo la presenza di sostanze tensioattive il modello può evolvere e funzionare: r diminuisce diminuisce la dell' alveolo P aumenta supeficie C O M P E N S A P τ r aumenta la concentraz ione di sostanze τ diminuisce tensioatti ve

23 TENSIOATTIVI E RESPIRAZIONE (4) Quarant anni dopo sono state scoperte queste sostanze tensioattive. Si è scoperto che i pneumociti di II o tipo producono una sostanza proteica, la dipalmitinlecitina lipoproteica, che si dispone in uno strato molecolare tra l aria e l acqua. Questa sostanza è tensioattiva ed è quindi in grado di ridurre la tensione superficiale.

24 ONDE Durante la propagazione di un onda non c è trasporto di materia, ma propagazione di energia.

25 ONDE ELASTICHE Un onda elastica è una perturbazione che si propaga in un mezzo senza movimento di materia Ogni punto del corpo elastico oscilla intorno alla sua posizione di equilibrio con moto periodico

26 ONDE SINUSOIDALI Facendo oscillando con legge armonica l estremo di una corda tesa si produce un onda sinusoidale Nei 4 istanti di tempo intervallati da un periodo T, l onda si sposta di una distanza pari a λ A ampiezza Velocità dell onda vel λ/t λ ν Frequenza dell onda ν1/t

27 ONDE Durante la propagazione di un onda non c è trasporto di materia, ma propagazione di energia Si definisce intensità di un onda l energia che attraversa nell unità di tempo una superficie unitaria posta normalmente alla direzione di propagazione joule s m watt m

28 ONDE Le onde possono essere: longitudinali: la perturbazione è parallela alla direzione di propagazione dell onda trasversali: la perturbazione è ortogonale alla direzione di propagazione dell onda

29 ONDE SONORE Qual è la grandezza fisica che oscillando produce il suono? Un onda sonora consiste in oscillazioni della pressione dell aria (o di un altro mezzo elastico) Il suono è un onda longitudinale Un onda è udibile dall orecchio umano se la sua frequenza è compresa nell intervallo 0 Hz 0000 Hz

30 VELOCITA DEL SUONO (1) Velocità di un onda sonora Mezzo Velocità (m/s) Aria secca (0 o C) 343 Vapore (134 o C) 494 Acqua distillata 1486 Acqua di mare 1519 Piombo 1190 Rame 3810 Alluminio 5000 Acciaio 500

31 VELOCITA DEL SUONO () Velocità del suono in aria (t0 o )[*] v ~ 330 m/s ~ 100 Km/h 1 M [*]superata nel 1947 Transonico NUMERO DI MACH REGIME FENOMENI FISICI M<<1 Subsonico L'aria si oppone al moto per attrito e genera forze idrodinamiche di portanza che sorreggono gli aerei. M~1 Transonico Appaiono nuovi fenomeni idrodinamici, come il repentino formarsi di nuvole di condensazione o il collasso del flusso. 1.<M<3 3<M<5 Supersonico I termini non lineari nell'equazione delle onde diventano importanti e non si può più applicare il principio di sovrapposizione. Nuove onde elastiche appaiono, con proprietà differenti dalle onde sonore: le onde di shock. Supersonico elevato Gli effetti termodinamici sulla compressione dell'aria diventano rilevanti: il velivolo scambia calore con l'aria. M>5 Ipersonico L'elevata temperatura può modificare lo stato di aggregazione dell'aria.

32 ONDE SONORE Caratteristiche di un suono Altezza: dipende dalla frequenza fondamentale dell onda (acuto alta frequenza, grave bassa frequenza) Timbro: dipende dal numero di armoniche che compongono l onda e consente l identificazione del suono Intensità: dipende dal quadrato dell ampiezza della vibrazione (debole bassa intensità, forte alta intensità)

33 ONDE SONORE Un suono può essere percepito dall orecchio umano quando la sua intensità è maggiore di I W m soglia di udibilità Legge di Fechner: le sensazioni fisiologiche prodotte da un onda acustica sono proporzionali al logaritmo dell intensità dell onda per cui si usa la scala dei decibell (db) Livello sonoro 10 log 10 I I 0 db

34 ONDE SONORE

35 ULTRASUONI Infrasuoni: hanno frequenze inferiori a 0 Hz (ad esempio le onde sismiche) Ultrasuoni: hanno frequenze superiori a 0 khz e sono largamente usati in diagnostica (ecografia) e terapia (riscaldamento dei tessuti irradiati)

36 EFFETTO DOPPLER Variazione della frequenza di un onda dovuta al moto relativo fra sorgente ed osservatore Moto dell osservatore Se l osservatore va incontro (si allontana) con una certa velocità, egli raccoglie in 1 secondo un numero di cicli maggiori (minori) di quelli che raccoglierebbe se si trovasse in quiete

37 EFFETTO DOPPLER Variazione della frequenza di un onda dovuta al moto relativo fra sorgente ed osservatore Moto della sorgente La sorgente emette i cicli ad intervalli di tempo T, ma si avvicina (si allontana) all osservatore per cui egli percepisce una frequenza maggiore (minore)

38 EFFETTO DOPPLER Indicando con ν 0 la frequenza propria dell onda, per la frequenza percepita ν, possiamo scrivere u ν ' onda rivelatoreν 0 u onda ± u u sorgente dove u onda, u rivelatore ed u sorgente sono i rispettivi moduli delle velocità dell onda, del rivelatore e della sorgente.

39 EFFETTO DOPPLER Mediante l effetto Doppler è possibile controllare il flusso ematico all interno di un vaso sanguigno non invasivamente Dalla variazione di frequenza dell eco emessa dai globuli rossi in movimento si ricava la velocità di efflusso

40 ELETTRICITÀ (1) Le prime osservazioni sui fenomeni elettrici risalgono ai greci: Talete di mileto ( 600 ac) con l osservazione che piccoli pezzetti di paglia vengono attratti da un pezzo di ambra strofinato. Il vetro strofinato con la seta respinge il vetro strofinato con la seta. Il caucciù strofinato con la pelle respinge il caucciù strofinato con la pelle, ma attrae il vetro strofinato con la seta.

41 ELETTRICITÀ () Riassumendo: 1. alcuni corpi (vetro, ambra, caucciù...) se strofinati acquistano una carica elettrica;. le cariche elettriche esercitano delle forze fra di loro; 3. le cariche sul vetro e sul caucciù devono avere natura diversa. Benjamin Franklin ( ): in natura esistono due tipi di elettricità: positiva e negativa.

42 ELETTRICITÀ (3) Cariche di segno opposto si attraggono e cariche dello stesso segno si respingono.

43 CONDUTTORI ED ISOLANTI I materiali non si comportano tutti nella stessa maniera rispetto alla carica elettrica. Per esempio non è possibile elettrizzare, per strofinio, una sbarretta di Fe tenuta con la mano, mentre al contrario, se tale sbarretta è tenuta con un pezzo di legno è possibile elettrizzarla. CONDUTTORI: le cariche sono libere di muoversi (metalli, soluzioni ioniche ) ISOLANTI 0 DIELETTRICI le cariche non sono libere di muoversi (vetro, palstiche, legno )

44 INDUZIONE ELETTROSTATICA L'elettricità si produce anche per induzione, cioè avvicinando un corpo elettrizzato ad un metallo isolato. vetro supporto isolante metallo Se in presenza del vetro elettrizzato si divide il metallo, si ottengono due corpi carichi.

45 ELETTROSCOPIO A FOGLIE Utilizzando la mobilità delle cariche elettriche depositate su di un conduttore, è possibile costruire uno strumento per misurare la carica elettrica.

46 CARICHE ELETTRICHE (1) Consideriamo due cariche elettriche puntiformi q 1 e q. Puntiforme significa che le dimensioni fisiche dei due corpi che portano le cariche sono trascurabili rispetto alla loro distanza e quindi possono essere considerati dei punti. La terra (r6400 Km) non è puntiforme rispetto a me che ci cammino sopra. La terra è puntiforme rispetto alla Via Lattea (r10 5 anniluce).

47 LEGGE DI COULOMB (1) Per due cariche elettriche puntiformi Coulomb nel 1785 osservò sperimentalmente che: 1) F 1 r ) F q 1 q 3) direzione la congiungente le cariche 4) segni concordi repulsiva discordi attrattiva

48 LEGGE DI COULOMB () F 4 1 πε o ε r q q 1 r ε o ε r C /N costante dielettric m costante a del mezzo dielettric a del vuoto rispetto al vuoto H O ε r 80

49 DISSOCIAZIONE ELETTROLITICA (1) legame ionico (forza di Coulomb) I : indebolimento del legame F c 1 qq 4π ε o ε r r ε r (aria) 1 II : rottura del legame ε r (acqua) 80 esempio : NaCl in acqua } Na + Cl F c (acqua) 1 80 F c (aria) da urti per agitazione termica dissociazione elettrolitica

50 DISSOCIAZIONE ELETTROLITICA () III : mancata ricombinazione da polarità molecola HO Na O H Cl + conduttori elettrolitici :acidi, basi, sali in H O forte sostanze organiche } debole dissociazione forte legame covalente esempio NaCl in H O dissociazione 84 % 100 molecole NaCl 84 Na + 84 Cl 16 NaCl (non dissociate) 184 particelle