CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE

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1 RS DI LURE IN SIENZE BILGIE Pova di isica del 17 aio 6 Giustiicae il pocediento seuito, sostituie alla ine i valoi nueici, non dienticae le unità di isua,scivee in odo chiao. 1 Un poiettile di si ea in un blocco di leno di assa 1. k. Il sistea poiettile-blocco si uove dopo l'uto con velocità 1. /s ed inconta una olla la cui costante elastica vale k 15 N/. alcolae: a velocità del poiettile pia dell'uto; b la copessione assia della olla. Una laina piana, ininitaente estesa, unioeente caica con densità di caica supeiciale positiva σ, è posta a distanza d dall'oiine di un sistea d'assi catesiani x,y. Dall'oiine viene lanciata una paticella di assa, che ha caica positiva pai a q e velocità v o inclinata di 45 ispetto all'asse x. Tascuae la oza peso aente sulla paticella. a Deteinae la taiettoia della paticella caica si suppona che la paticella non colpisca ai la laina; b alcolae la quota assia aiunta dalla paticella caica. σ o Un cubo di lato L c viene ieso in acqua. Il cubo alleia con i / del suo volue ieso. Si deteinino: a la densità del ateiale di cui è costituito il copo; b l intensità della oza che deve essee licata dall esteno pe antenee il copo copletaente ieso in acqua. 4 Un as peetto onoatoico subisce la tasoazione descitta dall equazione p k, p è la pessione, il volue e k una costante positiva. Lo stato iniziale è il punto in cui p 4 at, 8.1 liti e T K. Lo stato inale è il punto B dove B. a Disenae in un diaaa p, la tasoazione B e calcolae la coispondente vaiazione di eneia intena del as. b alcolae il lavoo copiuto dal as duante las tasoazione B. [N.B. R 8.1 J/Kole.8 l ato /Kole, ε o / N ]

2 Soluzione Esecizio 1 a Nell uto, di tipo peettaente anelastico, si conseva la quantità di oto del sistea. Petanto v ip p v ib b p b v dove v ip velocità iniziale del poiettile,v ib velocità iniziale del blocco, v velocità inale del sistea blocco poiettile, p e b sono le asse, ispettivaente del poiettile e del blocco. La velocità del poiettile pia dell uto isulta quindi : v ip p b v / p Sostituendo i valoi nueici, v ip isulta 7. /s. b La assia copessione della olla x ax si ha in coispondenza all aesto del sistea blocco poiettile. Pe la consevazione dell eneia si ha : ½ k x ax ½ p b v da cui si icava che x ax.18.

3 Soluzione Esecizio a Il capo elettico, costante, ceato dalla laina è E - σ j / ε o dove j è il vesoe dell asse y. La oza elettica a cui è soetta la paticella caica vale : - σ q j / ε o. La paticella caica si uove nel piano x,y con acceleazione costante a - σ q j / ε o. Si ha quindi che le coponenti x e y di acceleazione, velocità e posizione della paticella sono ispettivaente: a x, a y - σ q / ε o ; 1 v x v o cos 45, v y - σ q / ε o t v o sen 45 ; x v o cos 45 t, y -½ σ q / ε o t v o sen 45 t L equazione della taiettoia si icava sepliceente dalle elazioni, eliinando t, e isulta: y -½ σ q / ε o x/ v o cos 45 v o sen 45 x/ v o cos 45 y -½ σ q / ε o v o x x b La assia quota aiunta dalla paticella si ottiene deteinando il tepo in coispondenza al quale è v y e la coispondente quota y aiunta dalla paticella. E petanto: v y - σ q / ε o t v o sen 45 t v o sen 45 ε o / σ q y ax ½ v o ε / σ q

4 Soluzione Esecizio a Peché il copo allei sull acqua si deve avee equilibio a la oza peso e la spinta di chiede Poiettando l equazione vettoiale pecedente su un asse y di ieiento, veticale ed oientato dal basso veso l alto, si ottiene Mente la oza peso aisce su tutta la assa del copo, la spinta di chiede aisce solo sulla assa di luido spostato da cui si icava k k b Peché il copo iana soeso copletaente in acqua è necessaio licae una oza dietta veticalente veso il basso tale che da cui si icava In questo caso la assa di luido spostato coisponde al volue occupato dall inteo copo, oa copletaente ieso: N s k L L

5 Soluzione Esecizio 4 a p B Nella tasoazione B p k, petanto se B, p B k B k p Inolte T p / nr, T B p B B / nr 4 p / nr 4 T 8 K. La vaiazione di eneia intena E n c T n / R 4 T - T n 9/ R T 9/ p liti ato N / 1496 J b Il lavoo copiuto dal as è pai all aea deliitata dalla tasoazione ta il punto e il punto B, quindi : L B - p B p / p / 1.5 p 49.6 liti ato J.