introduzione alla fisica subnucleare

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1 introduzione alla isica subnucleare AA 2006/07 Giovanni Busetto 1

2 la isica subnucleare oggi gli elementi del Modello Standard AA 2006/07 Giovanni Busetto 2

3 la isica subnucleare oggi 3 interazioni ondamentali l interazione gravitazionale non entra nella classiicazione del mondo subnucleare 4 mediatori di interazione γ per l interazione elettromagnetica gluone per l interazione orte W ± e Z per l interazione debole 3 leptoni carichi (dal greco λεπτοσ, leggero) e elettrone µ muone τ tau 3 leptoni neutri, i neutrini ν e neutrino dell elettrone ν µ neutrino del muone ν τ neutrino del tau le loro antiparticelle 6 quark di sapore diverso u, c, t con carica +2/3 e d, s, b con carica -1/3 e e = C ciascun quark si può presentarsi in 3 colori (in senso quantistico) le loro antiparticelle, o antiquark AA 2006/07 Giovanni Busetto 3

4 le dimensioni caratteristiche delle particelle le particelle elementari hanno una dimensione spaziale? ha senso parlare di dimensione spaziale per le particelle elementari? leptoni e quark sono descritti come particelle puntiormi. Questa assunzione è veriicata sperimentalmente, per i quark e gli elettroni ino a meno di m il raggio classico dell elettrone è r e = 4 πε 2 1 e 15 = mec nel mondo subnucleare la isica classica non ha molto spazio le strutture composite, in particolare gli adroni, costituiti da (anti)quark, hanno una loro dimensione caratteristica di circa 1 m. attenzione però al principio di indeterminazione h x p MeV come ci si può avvicinare ad una particella a < 10-3 m? AA 2006/07 Giovanni Busetto 4 m m

5 i leptoni i leptoni sono particelle ermioniche a spin 1/ 2 h obbediscono all equazione di Dirac le antiparticelle hanno numeri quantici opposti i leptoni possono interagire solamente in modo elettromagnetico e debole non hanno interazioni orti i neutrini hanno solo interazioni deboli solo l elettrone è leggero m e = MeV/c 2 m µ = MeV/c 2 m τ = MeV/c 2 il muone ed il tau sono instabili la vita media del muone è τ µ = s la vita media del tau è τ τ = s nel caso dell elettrone τ e > anni µ e e ν ν ad esempio µ AA 2006/07 Giovanni Busetto 5

6 la vita media cos è la vita media di una particella? uno stato iniziale si trasorma. Qual è la probabilità della transizione a b + c +...? l ampiezza di transizione del processo si esprime con: con T, i T ψ = i = i, i la probabilità di transizione per unità di tempo W = con la densità di stati inali ( x) V ( x) ( x) = i d 4 xψ * ψ i E t ( x) =ψ ( x) e 3 * d xψ ( x) V ( x) ψ ( x) M lim T i 2π δ T i T ( E E ) = i 2π 2π 2, i M, i 2 M ρ i 2 ( ) E = i δ i dn de tot dt e ( E E ) i i( E ( E ) ( ) E Ei de W = ρ δ h E ) t i AA 2006/07 Giovanni Busetto 6

7 la vita media la regola d oro di Fermi W 2π 2, i = M, i h ρ ( E ) i se ad un certo istante t ci sono N(t) particelle, qual è il numero medio dn dec di particelle che decade nell intervallo di tempo ininitesimo dt? dndec ( t) = dn( t) = W, i N( t) dt qual è la dipendenza dal tempo del numero medio di particelle? N( t) W, i = N(0) e = N(0) t τ τ è la vita media caratteristica della particella t la vita media è deinita nel sistema di rierimento della particella. Se la particella è in moto rispetto ad un osservatore, il tempo caratteristico del suo decadimento cambia secondo la legge di dilatazione temporale τ = γ τ e AA 2006/07 Giovanni Busetto 7

8 i quark i quark sono particelle ermioniche a spin 1/ 2 h obbediscono all equazione di Dirac le antiparticelle hanno numeri quantici opposti i quark possono interagire tramite qualsiasi tipo di interazione interagiscono con i leptoni solamente in modo elettromagnetico e debole i quark sono caratterizzati dal numero quantico di sapore o lavor e dal numero quantico o carica di colore il colore èla carica per l interazione orte. Esistono 3 colori e 3 anticolori, cioè 3 cariche orti per i quark e 3 per gli antiquark. red, green, blue + anti (red, green, blue) i quark, diversamente dai leptoni, non sono osservabili in natura, nel senso che non esistono quark liberi, ma solo come costituenti di strutture più complesse, prive di colore, come gli stati (quark-antiquark) o mesoni, e gli stati a 3 quark (barioni) AA 2006/07 Giovanni Busetto 8

9 gli adroni le particelle osservabili in natura sono prive della carica colore gli adroni sono particelle costituite da quark dotati di colore i mesoni sono stati (quark-antiquark) con spin 0 o intero. Lo stato quantico di colore è: 1 ( r r + bb + 3 gg) i barioni sono stati legato di 3 quark lo stato quantico di colore è: 1 6 [( rb br) g + ( bg gb) r + ( gr rg) b] in entrambi i casi lo stato costruito non ha colore (singoletto di colore) AA 2006/07 Giovanni Busetto 9

10 le interazioni non è suiciente un solo modo di interazione per spiegare le leggi isiche della natura i diversi modi di interazione sono legati a caratteristiche di particelle o corpi apparentemente scorrelate tra loro l interazione gravitazionale è legata alla massa dei corpi. E l interazione studiata più a lungo (5 secoli), ma oggi è orse la meno capita l interazione elettromagnetica è legata alle cariche elettriche e descrive il legame tra elettroni e nuclei in un atomo, tra atomi in una molecola, le onde elettromagnetiche, i enomeni magnetici... l interazione orte è legata alle cariche di colore. Descrive il legame nucleare di protoni e neutroni, il legame tra quark nelle particelle adroniche l interazione debole descrive i processi di molti decadimenti radioattivi in cui varia il numero atomico Z, i decadimenti di molte particelle instabili AA 2006/07 Giovanni Busetto 10

11 le interazioni le interazioni ondamentali sono caratterizzate da un mediatore che mette in comunicazione due stati di particella, traserendo da una all altra numeri quantici e quantità cinematiche il campo elettromagnetico, rappresentato dal otone 1 h spin intero, uno stato che obbedisce all equazione di Klein-Gordon (versione relativistica dell equazione di Schrodinger) per particelle a spin intero, e alla statistica di Bose-Einstein il campo dell interazione orte, il gluone 1 h spin intero, come il otone diversamente dal otone, che non è dotato di carica elettrica, il gluone ha sempre un particolare stato di colore esistono 8 stati di colore per i gluoni i gluoni possono interagire tra loro il campo dell interazione debole si presenta in tre stati, W ± e Z 1 h spin intero, come il otone il campo debole può essere sia elettricamente carico, sia neutro AA 2006/07 Giovanni Busetto 11

12 l interazione elettromagnetica l interazione e.m.classica descrive i enomeni su scale macroscopiche alla scala atomica e subatomica è necessaria una ormulazione quantistica dell elettromagnetismo le transizioni atomiche (A,Z)* (A,Z) + γ la diusione Compton γ + e - γ + e - l annichilazione elettrone-positrone e + + e - γ + γ la produzione di coppie elettrone-positrone γ + N e + + e - + N la diusione di elettroni su protoni e - + p e - + p... AA 2006/07 Giovanni Busetto 12

13 l interazione orte l interazione orte rende stabile la struttura nucleare (Z protoni, A-Z neutroni) contrastando la repulsione Coulombiana dovuta alle cariche elettriche un sistema di due protoni ad una distanza di m ha un energia elettrostatica (di repulsione) di circa 1 MeV 2 q 1.44MeV m U e = k = 1 MeV r r ( m) un sistema legato di due protoni e due neutroni (nucleo di 4 He) alla stessa distanza ha un energia di legame dovuta all interazione orte di circa 28 MeV il raggio di azione della orza orte tra i nucleoni è estremamente ridotto. A distanze maggiori del raggio nucleare r ~ m A 1/3, la repulsione Coulombiana è dominante processi di decadimento nucleare α N(A,Z) N (A-4,Z-2) + α la issione nucleare coinvolge l interazione orte (ma non solo): n U rammenti di issione AA 2006/07 Giovanni Busetto 13

14 l interazione orte tra quark negli adroni èl interazione orte tra quark (antiquark) che descrive gli stati legati adronici è con l interazione orte tra quark e gluoni che si descrivono le interazioni più proonde tra gli adroni un sistema non relativistico costituito da un quark ed un antiquark, l energia potenziale può essere descritta da: k U = + a r r a 1GeV / k m 0.1GeV m dove, a piccole distanze, domina il contributo di tipo Coulombiano, mentre a distanze più grandi domina il termine lineare. U [GeV] Energia potenziale di legame il contributo elettrostatico r [m] Il primo termine mostra l analogia tra il otone e il gluone in termini di potenziale Il secondo termine invece mostra le dierenze tra i due, in particolare il atto che il gluone è un portatore di carica orte ed interagisce con se stesso. E da questo contributo che nasce il coninamento dei quark all interno delle particelle adroniche. AA 2006/07 Giovanni Busetto 14

15 l interazione orte tra quark negli adroni anche sistemi a 3 quark, possono essere legati, in particolare i barioni solamente il protone è uno stato stabile. ogni altro tipo di barione (libero) decade, lasciando un protone alla ine della catena AA 2006/07 Giovanni Busetto 15

16 l interazione orte tra quark negli adroni i quark sono coninati all interno di strutture adroniche senza colore l energia del campo dell interazione orte diventa estremamente elevata quando uno dei quark della struttura viene allontanato k U = + a r r a 1GeV / m k 0.1GeV m ogni singola struttura che si crea non ha colore AA 2006/07 Giovanni Busetto 16

17 l interazione orte tra quark le caratteristiche delle strutture adroniche sono dovute soprattutto all interazione orte l interazione elettromagnetica, nel caso di adroni carichi, ha contributi minori. l energia di una sera uniormemente carica: U e r 3 1 = V dq = 5 4πε0 1 m q r 2 1MeV ci si potrebbe aspettare che un protone avesse una massa maggiore del neutrone, invece: m = mn mp =1. 29 MeV i nucleoni sono strutture complesse, p: uud ed n: udd. La massa dei quark u e d è leggermente diversa m d -m u ~2 MeV e l energia di legame domina rispetto alla massa dei costituenti. AA 2006/07 Giovanni Busetto 17

18 l interazione orte tra quark èl interazione orte tra quark (antiquark) che descrive gli stati legati adronici è con l interazione orte tra quark e gluoni che si descrivono le interazioni più proonde tra gli adroni AA 2006/07 Giovanni Busetto 18

19 l interazione debole l interazione debole caratterizza molti dei processi radioattivi l interazione debole caratterizza molti dei processi di decadimento di particelle instabili i processi radioattivi beta (β) in cui un isotopo (A,Z) si trasorma in un isotopo (A,Z+1) emettendo un elettrone (una volta detta radiazione beta) n Cs Na p + e Ba + e Ne + e + ν e + + ν + ν e e ( τ = ( τ = 30 anni) 2.6 anni) ( τ = s) anche i processi di usione nel Sole, ad esempio il ciclo del carbonio o di ormazione di deuterio, sono in parte processi di interazione debole 1 1 H H 2 1 H + e + + ν e AA 2006/07 Giovanni Busetto 19

20 l interazione debole l interazione debole caratterizza molti dei processi di decadimento di particelle instabili il mesone π come esempio il pione è una particella instabile e decade con una vita media caratteristica τ = s π + µ + + ν µ la vita media è molto lunga rispetto a processi simili, ma regolati dall interazione elettromagnetica o orte o π γ + γ con una vita media τ = s (99.988%) (98.798%) l interazione debole alla stessa scala è molto meno intensa delle altre interazioni AA 2006/07 Giovanni Busetto 20

21 numeri quantici e leggi di conservazione nelle interazioni ondamentali è necessario considerare le leggi di conservazione di diverse quantità alcune hanno un analogo classico, come l energia, momento e momento angolare esistono tuttavia numeri quantici particolari caratteristici delle particelle, che si vengono conservati oppure no, a seconda dell interazione che avviene un barione, stato legato di 3 quark come il protone o il neutrone, non può trasormarsi se non in altre particelle delle quali una sia un barione il numero barionico di un certo stato si conserva (+1 per un barione, -1 per un antibarione, numero quantico additivo) es. p + p p + n + π + indipendentemente dall interazione nell interazione orte si conserva il numero quantico di lavor dei quark, ma non nell interazione debole. AA 2006/07 Giovanni Busetto 21

22 numeri quantici e leggi di conservazione il numero leptonico di conserva sempre, separatamente per ogni amiglia, e, µ, τ n p + e + ν avviene e non avviene n p + e il colore, carica orte, si conserva così come avviene per la carica elettrica l interazione orte è invariante per rotazioni nello spazio del colore il colore però caratterizza solo quark e gluoni e qualsiasi stato osservabile non ha carica di colore t AA 2006/07 Giovanni Busetto 22