Momento. Si può definire il momento rispetto ad un punto. in è possibile riassumere questa definizione nella formula

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1 Momento di una forza rispetto a un punto Si può definire il momento rispetto ad un punto 1 Il suo modulo è il prodotto della forza per la distanza del punto dall asse di applicazione di questa 2 La direzione è perpendicolare al piano individuato dalla forza e dal punto 3 il verso è dato sempre dalla regola della mano destra. in è possibile riassumere questa definizione nella formula M = r F dove r è la posizione del punto di applicazione della forza rispetto al punto dove è calcolato il momento

2 Equazioni cardinali della statica Un corpo fermo in equilibrio non può essere accelerato Un corpo fermo in equilibrio non può essere messo in rotazione. se un corpo non è messo in accelerazione e in rotazione, potrebbe comunque traslare con velocità costante, ma questo non è molto rilevante in statica Le condizioni espresse sopra mi portano alle equazioni cardinali della statica La prima dice che la somma di tutte le forze che agiscono su un corpo (la risultante) deve essere nulla i F i = R = 0 La seconda afferma che deve essere nulla la somma dei momento M i = M tot = 0 i

3 Indipendenza dal punto di applicazione Questa seconda equazione, in generale, è sensata solo se si precisa rispetto a quale punto sono calcolati i momenti. Infatti cambiando punto da A a B M A = r A F i MB = r B F i MA M B = ( r A r B ) F i Quindi, sommando tutte le forze M A tot M B tot = ( r A r B ) R Poiché però la risultante, in statica, è nulla, i due momenti sono identici

4 Applicazioni della statica altalena Padre e figlio piccolo stanno sulla stessa altalena: possono stare in equilibrio?

5 Applicazioni della statica leve Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico

6 Leve per medici e farmacisti

7 Se applico delle forze tutte tra loro parallele, le posso sostituire con la somma delle forze applicata in un punto per la gravità questo punto si chiama baricentro in ogni volumetto di un corpo la forza di gravità applicata è F = ρ V g ρ è la densità o massa volumica del corpo il peso specifico è ρ g poiché la risultante delle forze, per definizione, è applicata nel baricentro, il momento rispetto al baricentro deve essere nullo Ne segue che i ρ g (x i x B ) = 0 E quindi, se g è costante x B = x CM = i m i x i M tot e analoghe formule per gli assi y e z. coincide col centro di massa

8 Equilibrio Se risultante e momento totale delle forze su di un corpo sono nulli, il corpo è in equilibrio Il baricentro deve cadere all interno di un poligono che congiunge i punti d appoggio del corpo possiamo avere tre tipi di equilibrio, a seconda del comportamento del corpo per piccoli spostamenti dall equilibrio 1 Il corpo ritorna alla situazione iniziale: stabile 2 il corpo si allontana sempre più dalla situazione iniziale: instabile 3 il corpo non si muove: indifferente il baricentro del corpo umano è nel basso torce. Per non cadere la verticale deve essere compresa tra i piedi di solito cade circa 3 cm davanti ai talloni l equilibrio instabile (come è spesso quello umano) è tanto peggiore quanto più il baricentro è disante dal punto di appplicazione della reazione vincolare

9 Leggi di scala Se raddoppio il lato di un cubo, la superficie aumenta 4 volte e il volume 8 se lo moltiplico per k, la superficie aumenta k 2 volte e il volume k 3 Se raddoppio il raggio R di una sfera, la superficie, che vale 4πR 2, quadruplica e il volume, 4 3 πr3, diventa otto volte più grande in generale, qualunque sia la forma di un oggetto, moltiplicando per k le dimensioni lineari, la superficie aumenta k 2 volte e il volume k 3 volte

10 Applicazioni delel leggi di scala - I Se a un adulto di alto 1,80 m devo dare una dose di 2 grammi di medicina, a un bambino alto 90 cm quanta ne devo dare? Suppongo che la dose per Kg sia la stessa: allora il volume del bambino è 1/8 di quello dell adulto, e posso supporre che lo stesso valga approssimativamente per il peso; al bambino darò quindi 1/4 di grammo Divisione cellulare: la cellula assorbe nutrimento dalla superficie ( R 2 ), ma deve nutrirsi in proporzione al volume ( R 3 ). Quindi cellule troppo grandi hanno difficoltà a nutrirsi, e conviene che si dividano. dimensione degli insetti: Gli insetti resiprano attraverso la superficie delle trachee, quindi al variare della dimensione lineare L la quantità di ossigeno respirato aumenta come L 2 ; il fabbisogno però aumenta come L 3, rendendo poco convenienti le grandi dimensioni

11 Applicazioni delle leggi di scala - II Quanto può essere grande un animale? Le zampe devono sostenerne il peso che cresce come L 3, e quindi anche la sezione di queste deve aumentare come L 3, invece che come L 2 come vorrebbe una semplice legge di scala. Oltre un certo limite questo renderebbe le gambe troppo ingombranti. Quanto può essere grande un uccello? Se supponiamo che tutti gli uccelli battano le ali con la stessa frequenza, la spinta verso l alto sarà proporzionale a L 2. Il peso da sostenere è però proporzionale a L 3, quindi la superficie alare dovrebbe, in proporzione, crescere di più. Oltre un certo limite però non si può andare Deve stare più attento alla disidratazione un elefante oppure uno scarafaggio? Dato che l acqua contenuta nel corpo è proporzionale al volume ( L 3 ) mentre si perde attraverso la superficie ( L 2 ), più l animale è piccolo più velocemente si disidrata.

12 Problemi Forza sui sostegni di una trave Una trave regge una certa massa m, posta a distanza disuguale dai piloni che reggono la trave. Calcolare il peso su ciacun pilone Forze: di gravità, reazione vincolare (normale) Momenti: rispetto a qualunque pilone

13 Problemi Lampadario Un lampadario è sospeso per mezzo di due funi. Trovare la tensione di ognuna di esse Forze: di gravità, tensione delle funi Nel punto in cui le funi si incontrano la risultante deve essere nulla. Il momento rispetto a questo punto è zero perché la retta di applicazione di tutte le forze in gioco passa attraverso questo punto

14 Problemi Mensola Un blocco è appoggiato su di una mensola. Il blocco ha massa M mentre la mensola ha massa m. Trovare la relazione tra le forze in condizione di equilibrio Forze: di gravità di mensola e blocco, normale e tensione del cavo Momenti: li calcolo rispetto al cardine

15 Problemi Scala Una scala è appoggiata ad un muro liscio ad un altezza h, e poggia in terra ad una distanza L dal muro. Trovare le forze che agiscono sulla scala in condizione di equilibrio Forze: normale, gravitazionale e di attrito Momenti: mi conviene calcolarli rispetto al punto di appoggio