Lavoro ed energia cinetica

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1 Lavoro ed energia cinetica Servono a risolvere problemi che con la Fma sarebbero molto più complicati. Quella dell energia è un idea importante, che troverete utilizzata in contesti diversi. Testo di riferimento: capitolo 1 di Nuova Physica 2000

2 Energia cinetica Si definisce energia cinetica K di un corpo la grandezza K 1 mv 2 2 Unità di misura dell energia è il Joule (J) 1J 1 Kg m 2 /s 2 1 N m

3 Problema Calcolare l energia cinetica di un anatra di massa 3 Kg che si muove alla velocità di 2 m/s Scontro tra locomotive di massa 120*10 3 Kg che procedono con accelerazione costante 0.26 m/s 2 e sono state lanciate una contro l altra dalla distanza di 6.4 Km. Qual era l energia cinetica complessiva all istante dell impatto? (Waco, Texas, 1896) x 8 K 2ma 2*10 J 2 45kg di tritolo

4 Lavoro: Energia trasferita ad un corpo da una forza LF x d F d E massimo se F parallelo a d Nullo se F perpendicolare d Negativo se F si oppone a d

5 Calcoliamo il lavoro svolto da una forza nel caso particolare di forza costante F x ma x v 2 v a x d ½mv 2 ½ mv m a x d K K 0 + F x d Il lavoro svolto dalla forza F è la variazione di energia cinetica Quanto dimostrato per F costante vale in generale: E il famoso teorema lavoro-energia cinetica

6 Esempio Una slitta viene trascinata da una corda per 10 metri. La trazione sulla corda è di 60 N e l angolo tra la corda ed il terreno è di 60. Calcolare il lavoro della forza di trazione. F Soluzione: θ x x 10 m, F 60 N, θ 60, L Fds F 1 F cos θ dx F cosθ x cosθdx 300 J

7 Potenza Il lavoro nell unità di tempo prende il nome di potenza : P dl dt F ds dt F v La potenza sopra descritta prende il nome di potenza istantanea. La potenza media è il rapporto fra il lavoro totale e il tempo per il quale il lavoro viene svolto. L P t

8 Unità di misura La potenza è un rapporto fra lavoro e tempo: [Potenza] [Lavoro]/[T] L unità di misura nel Sistema Internazionale (SI) prende il nome di watt (James Watt ) 1W 1J/1s 1kW10 3 W 1MW10 6 W

9 Unità pratiche: Per la potenza si usa anche il Cavallo Vapore (CV, o HP) 1CV735 W Per l energia si usa anche il kwh: lavoro prodotto in 1h da una potenza di 1kW 1kWh3.6*10 6 J

10 Esercizi La potenza generata dal motore di un aereoplano in volo è 4.2*10 6 W. Calcolare la spinta sviluppata dal motore se la velocità di volo è 300m/s. Quanto vale la potenza in CV (1CV735W)? Un auto di M1400kg viaggia a 20 m/s in pianura. Se la potenza sviluppata dal motore è 1.8*10 4 W, calcolare la spinta del motore. Quali altre F agiscono sull auto? Quale potenza deve sviluppare il motore dell auto per farla procedere alla stessa velocità in salita su un pendio inclinato di 12? Per casa: qual è la potenza dissipata dai freni dell automobile per mantenere l auto a velocità costante v20ms in discesa su un piano inclinato di 12?

11 y Lavoro della forza peso y y r r, r g L Fds F ds F[ r ] r mg r Ma l unica componente non nulla della forza peso è lungo l asse y. La componente del vettore lungo y è data da: per cui L mg ( y y ) mgy mgy ) y y (

12 Definizione dell energia potenziale nel caso della forza peso y y r g L ( mgy mgy ) y r, r L L equazione può essere così riscritta ( E p, E p, ) E p E p mgy Energia potenziale della forza peso Questa funzione della coordinata y ha la proprietà per cui il lavoro è uguale all opposto della variazione di questa funzione da a e non dipende dalla particolare traiettoria fra e

13 Lavoro della forza d attrito radente L L N F F attrito y r F attrito mg r µ Ni ds x µ N Ricordiamo che r F ds attrito r µ Ni µ N *lunghezza del percorso seguito andando da a k ds k k k QUESTO lavoro NON è esprimibile con una differenza dei valori di una funzione delle coordinate nei punti e : dipende dal particolare percorso seguito

14 Forze conservative e definizione di Energia Potenziale In generale si dice conservativa una forza il cui lavoro su un dato corpo dipenda solamente dalla posizione dei punti di partenza e di arrivo e non dal percorso seguito Il lavoro svolto dalla forza è allora recuperabile invertendo il cammino e tornando da ad In particolare, il lavoro svolto da una forza conservativa percorrendo un cammino chiuso è nullo. Sotto l azione di una forza conservativa si definisce la variazione di energia potenziale come l opposto del valore del lavoro compiuto dalla rforza: r E pot E pot E pot Lavoro F x Quindi solo le variazioni dell energia potenziale sono significative dal punto di vista della fisica

15 Esempi Forze CONSERVTIVE Forze NON CONSERVTIVE (o DISSIPTIVE) Forza di gravità Forza elettrostatica Forza elastica ttrito dinamico tra superfici solide ttrito dovuto al moto in un fluido (sia in regime viscoso che turbolento)

16 L energia potenziale e la conservazione dell energia meccanica Quando agiscono solo forze conservative, l energia meccanica totale E, definita come la somma delle energie cinetica e potenziale, si conserva: E K +E pot costante.

17 E quando c è l attrito? Cosa ne è della conservazione dell energia? Se agiscono anche forze non conservative, entrano in gioco altri tipi di energia (ad es. l energia termica, l energia del legame chimico). Quando si includono tutte le forme d energia, l energia totale si conserva sempre