Liceo Scientifico G. Galilei Macerata Anno Scolastico 2010/2011 Contratto Formativo Individuale

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1 Liceo Scientifico G. Galilei Macerata Anno Scolastico 2010/2011 Contratto Formativo Individuale Classe V Sez B Materia MATEMATICA Docente M. Cristina Tarquini Conoscenze Competenze Capacità 1. ANALISI DELLA CLASSE: Sufficienti Sufficienti Sufficienti Prerequisiti necessari: Tutta la matematica degli anni precedenti 2. MODULI PROPOSTI PER L ANNO SCOLASTICO Quadro riassuntivo TITOLO MODULO OBIETTIVI FONDAMENTALI Concetto di limite, continuità, derivabilità e integrale. Studio di funzioni. Elementi di calcolo combinatorio. 2. Calcolo combinatorio Coefficienti binomiali. 3.STRATEGIE E STRUMENTI DIDATTICI ( barrare - -la voce interessata) Lezione frontale Lezione dialogata Relazioni Strategie didattiche Lavori di gruppo Discussioni guidate Altro: Mappe concettuali Libro di testo Strumenti Materiale fornito dal docente Materiali multimediali 1

2 TESTI ADOTTATI : Liceo Scientifico G. Galilei Macerata Anno Scolastico TITOLO AUTORE EDITORE Volume 5 composto da: Modulo U Funzioni e limiti Modulo V Derivate e studi di funzioni Modulo W Integrali Modulo α1 Calcolo combinatorio M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Zanichelli 4. ARTICOLAZIONE DEI CONTENUTI E DEGLI OBIETTIVI SECONDO MODULI O UNITÀ DIDATTICHE Primo Quadrimestre 1) Titolo / Argomento: Moduli o unità didattiche 2) Contenuti: Le funzioni e le loro proprietà. Classificazione delle funzioni e determinazione del dominio e codominio. Grafici probabili di funzioni del tipo y = f(x), y = f( x ), y = 1/f(x), y = ln(f(x)), y = e^(f(x)) dedotti dal grafico di y = f(x). Intervalli in R. Estremo superiore ed estremo inferiore. Intorni e punti di accumulazione. Definizione di limite di una funzione. Teoremi sui limiti. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui. Continuità di una funzione in un punto e in un intervallo. Punti di discontinuità di una funzione. Successioni convergenti e divergenti. 3) Obiettivi: Saper classificare una funzione, determinare il dominio e studiare la positività. Dare la definizione di punto di accumulazione e di punto isolato. Dare la definizione di estremo superiore e inferiore, insieme limitato, massimo e minimo. Dare la definizione e verificare il limite (finito o infinito) per x che tende a x 0 o a. Saper dimostrare il teorema dell unicità del limite, del confronto, della permanenza del 2

3 segno. Saper dimostrare il teorema del limite della somma di funzioni. Saper calcolare limiti di funzioni algebriche razionali fratte e non, sia per x x0 che per x. sen x Conoscere i limiti notevoli e dimostrare che lim = 1. x 0 x Saper calcolare limiti di funzioni algebriche e trascendenti. Saper determinare le equazioni degli asintoti di curve rappresentative di funzioni. Saper riconoscere e risolvere forme indeterminate. Saper definire infinitesimi e infiniti e confrontarli. Saper applicare la definizione di continuità e riconoscere funzioni continue. Saper analizzare e classificare le discontinuità. Usare il concetto di continuità per il calcolo di limiti. Enunciare il teorema dell esistenza degli zeri, i teoremi di Bolzano e di Weierstrass. Saper definire una successione, analizzare la monotonia delle successioni. Saper definire successioni convergenti e divergenti e saper verificare limiti di successioni. 4) Saperi essenziali ( Concetti, conoscenze e competenze irrinunciabili per l apprendimento nei moduli o u.d. successivi e che costituiscono il nucleo comune essenziale dei contenuti sviluppati nel modulo o u.d. ) Per la classe quinta non si ritiene opportuno indicare conoscenze specifiche in quanto la prova d esame verte sul programma dell intero triennio. Tuttavia si individuano alcuni elementi della preparazione complessiva essenziali per ottenere una valutazione di sufficienza. Conoscenze Acquisizione dei contenuti essenziali della disciplina. Acquisizione di una terminologia corretta. Competenze Saper applicare e gestire i concetti appresi in situazioni standard. Sapersi orientare sulle problematiche di base. Saper scomporre un problema nelle sue parti essenziali. Saper affrontare la risoluzione di problemi di routine. Capacità Saper portare a termine con coerenza semplici procedure risolutive. Saper operare scelte anche se non adeguatamente motivate Argomenti fondamentali: Concetto di funzione Calcolo di limiti Definizione di continuità 3

4 Secondo quadrimestre Primo Bimestre 1) Titolo / Argomento: Moduli o unità didattiche 2) Contenuti: Derivata di una funzione in un punto e funzione derivata. Le derivate successive. Continuità e derivabilità. Regole di derivazione e operazioni con le derivate. I teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy, De L'Hôpital. Le forme indeterminate. Criterio di derivabilità. I massimi, i minimi e flessi di una funzione. Problemi di massimo e minimo. La concavità. Il differenziale. Studio di funzione. 3) Obiettivi: Saper riconoscere in vari contesti i problemi che utilizzano il concetto di derivata come struttura risolutiva. Saper definire la derivata di una funzione in un punto e la funzione derivata. Saper dimostrare i teoremi della derivata del prodotto e della somma di due funzioni. Saper dimostrare il teorema della derivata di un funzione reciproca di una data. Saper dimostrare i teoremi sulla derivazione della funzione composta e inversa. Saper dimostrare le formule per la derivata delle funzioni inverse delle funzioni goniometriche. Saper calcolare derivate sia applicando la definizione sia utilizzando con consapevolezza le regole. Saper calcolare la derivata delle funzioni algebriche e trascendenti. Saper determinare gli intervalli di monotonia di una funzione. Saper dimostrare il teorema di Rolle, di Lagrange, di Cauchy e di de l Hopital. Saper analizzare forme indeterminate. Saper dimostrare il criterio di derivabilità. Saper determinare i punti estremanti di una funzione. Saper definire il differenziale di una funzione. 4

5 Liceo Scientifico G. Galilei Macerata Anno Scolastico Saper analizzare la concavità e i punti di flesso di una funzione. Saper applicare limiti e derivate allo studio di funzione. Saper valutare le caratteristiche peculiari dei vari tipi di funzioni e saper scegliere di conseguenza le strategie più adeguate al loro studio. Saper analizzare correttamente funzioni di ogni tipo. Saper tracciare il grafico di funzioni di ogni tipo. Saper impostare e risolvere problemi di massimo e minimo. 4) Saperi essenziali ( Concetti, conoscenze e competenze irrinunciabili per l apprendimento nei moduli o u.d. successivi e che costituiscono il nucleo comune essenziale dei contenuti sviluppati nel modulo o u.d. ) Vale quanto espresso nel primo quadrimestre. Argomenti fondamentali: Definizione di derivata Calcolo di derivate Studio di funzioni Secondo Bimestre 1) Titolo/Argomento: 2. Calcolo combinatorio Moduli o unità didattiche 2) Contenuti: Funzioni primitive. Integrale indefinito. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Integrale definito. Calcolo di aree e di volumi. Elementi di calcolo combinatorio. Coefficienti binomiali. Revisione degli argomenti trattati nel corso del triennio. 3) Obiettivi: Dare la definizione di primitiva di una funzione e di integrale indefinito. Saper calcolare integrali elementari. Saper calcolare integrali per parte e per sostituzione. Dare la definizione di integrale definito e dimostrare le sue proprietà. 5

6 Liceo Scientifico G. Galilei Macerata Anno Scolastico Saper esporre dimostrare il teorema fondamentale del calcolo integrale. Dare la definizione di integrale improprio e calcolare integrali impropri. Saper calcolare l area di una superficie compresa tra due grafici e volumi di solidi di rotazione. Saper applicare i metodi dell analisi combinatoria. Verificare identità con coefficienti binomiali. Saper risolvere problemi utilizzando le conoscenze e i metodi appresi nel corso del triennio. 4) Saperi essenziali (Concetti, conoscenze e competenze irrinunciabili per l apprendimento nei moduli o u.d. successivi e che costituiscono il nucleo comune essenziale dei contenuti sviluppati nel modulo o u.d.) Vale quanto espresso nel primo quadrimestre. Obiettivi fondamentali: Calcolo di integrali Calcolo di aree e di volumi 5) VERIFICHE E VALUTAZIONE Modalità di verifica Per verificare il livello di conseguimento degli obiettivi verranno svolte verifiche formative e/o sommative secondo le seguenti tipologie (indicare quali barrando la casella e, se necessario, aggiungere le tipologie non indicate): ORALI 1. Interrogazioni formalizzate 2. Interventi spontanei 3. Esercizi individuali 4. Relazioni su materiali strutturati 5. Presentazioni multimediali 6. Altro: SCRITTE o Relazioni o Trattazioni brevi o Quesiti a risposta aperta o Saggi brevi o Risoluzioni di problemi o Test vero /falso e/o risposta multipla o Prove oggettive di diversa tipologia o Articolo di giornale o Testi referenziali, descrittivi, argomentativi 6

7 Criteri di Valutazione Per quanto concerne la valutazione, si utilizzeranno i criteri esplicitati nella programmazione di classe. Criteri per la revisione delle prove scritte ed orali Per la valutazione delle prove scritte ed orali si farà riferimento ai seguenti criteri: Prove scritte: Verranno utilizzate: - griglie di valutazione strutturate secondo: conoscenze, competenze e capacità, con pesi stabiliti in relazione al tipo di prova, per facilitare la proposizione di verifiche semplificate e differenziate. - griglie di valutazione strutturate assegnando punteggi alle varie parti della prova. Nel secondo quadrimestre, tenendo presente la disponibilità dei colleghi, si svolgeranno alcune prove scritte di 3 ore, in modo da strutturare la verifica come la seconda prova dell esame di stato. E inoltre prevista, la prima settimana di giugno, una simulazione della seconda prova della durata di 5 o 6 ore. Prove orali: Verranno utilizzate griglie specifiche, nelle quali si terrà conto, oltre alle conoscenze, competenze e capacità, anche delle proprietà lessicale, della coerenza e pertinenza dell argomentazione, della aderenza alla tematica, della fluidità espressiva, dell efficacia comunicativa etc. Criteri di riuscita (Barrare - - la voce o le voci interessate) 1. Preminenza delle competenze sulle conoscenze. 2. Raggiungimento degli obiettivi minimi relativi a ciascun modulo svolto, unità didattica o sequenza disciplinare. 3. Avvio nell alunno di processi di riflessione e di autovalutazione sul proprio apprendimento. 4. Superamento di carenze o lacune, tale da evidenziare un progresso nella formazione disciplinare. Altro: Data 29 ottobre 2010 firma del docente 7