Il campo magnetico. Gauss (G) Tale che 1 T = 10 4 G. Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Magnetismo 3

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1 Magnetismo

2 La magnetite In natua esiste un mateiale dalla caatteistiche peculiai, la magnetite. Si tatta di un mineale ad alto contenuto feoso noto sin dall antichità e che ea pesente in gosse quantità nei pessi della città di Magnesia in Asia Minoe. La sua caatteistica è di attae tutti i mateiali feosi. Studiando con attenzione questo fenomeno si osseva che in ogni pezzo di magnetite si possono individuae due opposte quantità, che pe il momento chiameemo poli magnetici, di segno opposto. Quando si avvicina ad un pezzo di magnetite un N S mateiale feoso su questo si induce una coppia di caiche magnetiche con la stessa caatteistica. A questo punto le caiche di segno opposto si attaggono e quelle di ugual segno si espingono. N S N S Si dice che ta i due oggetti si è sviluppata una foza di inteazione magnetica N S N S Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 2

3 Il campo magnetico Quanto descitto nella diapositiva pecedente appae del tutto simile al compotamento di un dipolo elettico. Studiando l andamento delle foze di attazione magnetiche si possono costuie le linee di foza esattamente coispondenti alle linee di foza elettostatiche podotte da un dipolo elettico. Possiamo alloa, usando la stessa tecnica adopeata pe definie il campo elettico, definie un nuovo ente fisico che chiameemo. campo magnetico che viene solitamente indicato col simbolo B. Nel Sistema MKS viene misuata in Tesla (T) Un alta unità di misua molto utilizzata è il Tale che Gauss (G) 1 T = 1 4 G Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 3

4 La caica magnetica Molto di quanto detto pe il campo elettico può essee applicato anche al campo magnetico ma in questo caso esiste una paticolaità molto impotante. Mente nel caso elettico è possibile sepaae gli elementi di un dipolo in modo da avee i singoli monopoli, nel caso magnetico ciò non è possibile. Se comunque fammentiamo un pezzo di magnetite i pezzi saanno sempe e soltanto dipoli magnetici Una seconda caatteistica delle caiche magnetiche è legata alla loo geneazione. Se pendiamo un pezzo di feo esso nomalmente non pesenta alcuna caatteistica magnetica ma se lo sottoponiamo ad un campo magnetico esteno essi si magnetizza, ovveo acquisisce una stuttua di dipolo magnetico. Allontanando il campo magnetico il pezzo di feo pede le sue caatteistiche magnetiche solo se il campo di magnetizzazione iniziale ea molto debole. Una ulteioe caatteistica del magnetismo è che essa ha effetto significativo solo su alcuni mateiali, pincipalmente il feo. Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 4

5 Foza di Loentz Consideiamo oa un magnete pemanente, ovveo un pezzo di magnetite. Questo magnete genea nello spazio cicostante un campo magnetico. Se all inteno di questo spazio poniamo una caica elettica q si osseva che il campo magnetico non ha nessun effetto sulla caica. Se oa, invece di tene fema la caica elettica la poniamo in moto con velocità v si osseva che sul copo viene ad agie una foza che è pependicolae al vettoe velocità. Studiano con attenzione l andamento della foza si icava che F = qv B ovveo la foza agente è pependicolae sia al campo che alla velocità. Unendo a questa foza dovuta al campo magnetico anche quella dovuta al campo elettico si ottiene la foza di Loentz: F = q ( E v B) Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 5

6 Campo magnetico e coente Consideiamo di nuovo un magnete pemanente. Se nelle vicinanze del magnete poniamo un filo pecoso da coente osseviamo che sull inteo filo agisce una foza che ancoa una volta è pependicolae al filo. Possiamo intepetae questa foza come l azione combinata della foza di Loentz su ognuno degli elettoni in moto che costituiscono la coente df I dl B Peso un elemento dl di filo su di esso agià una foza data da La foza totale si ottiene con un pocesso di integazione. = Possiamo concludee affemando che un filo pecoso da coente isente l effetto del campo magnetico. Ma vale anche l opposto? Ovveo un campo magnetico isente l effetto di una coente che cicola in un filo? Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 6

7 Campo magnetico da un filo Consideiamo oa un filo nel quale cicola una coente i. Se avviciniamo un magnete, ad esempio l ago di una bussola, possiamo ossevae che il magnete si oienta in una diezione pependicolae all asse del filo. Di conseguenza possiamo affemae che un filo ettilineo nel quale cicola coente poduce intono a sé un campo magnetico. dl Si può speimentalmente veificae che vale la legge di Biot-Savat s µ i dl B( ) = π 3 4 γ dove µ è la pemeabilità magnetica del vuoto, la distanza dal punto in cui si calcola il campo ispetto all elemento di filo, dl l elemento di filo ed i la coente che cicola nel filo. i P Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 7

8 Filo ettilineo Consideiamo oa un filo ettilineo (supposto di lunghezza infinita) nel quale cicola una coente I. Possiamo applicae la legge di Biot Savat e mostae che filo ettilineo nel quale cicola coente poduce intono a sé un campo magnetico le cui linee di foza sono ciconfeenze con cento nel filo e giacenti in un piano pependicolae al filo. Si può speimentalmente veificae che B µ 2π ( ) = I dove µ è la pemeabilità magnetica del vuoto, la distanza dal filo ed I la coente che cicola nel filo. Se invece il filo ha lunghezza L alloa il campo magnetico, pe un punto a distanza a dal filo ha intensità B µ I L = 2 π a a L ( P) 2 2 I Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 8

9 Il teoema di Ampee Il isultato appena descitto può essee genealizzato enunciando il Teoema di Ampee Consideiamo una linea chiusa qualsiasi. Si può definie l integale cicuitazione del vettoe B B dl i 1 i 2 i 3 Enunciamo oa il teoema di Ampee La cicuitazione del campo magnetico B è pai al podotto della pemeabilità magnetica del vuoto pe la somma delle coenti che attavesano la supeficie delimitata dalla linea chiusa In fomula B dl = µ dove la somma algebica va estesa a tutte le coenti che attavesano la supeficie delimitata dalla linea chiusa su cui è calcolata la cicuitazione i i i B Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 9

10 Foza magnetica ta due fili Abbiamo visto che un filo pecoso da coente genea un campo magnetico e che d alta pate subisce anche l azione di una foza a causa del campo magnetico. Vediamo alloa cosa accade ta due fili pecosi da coente. Il pimo conduttoe, pecoso da coente i 1, poduce nello spazio cicostante un campo magnetico B 1. Il B 2 secondo conduttoe, pecoso da coente i 2, poduce nello spazio cicostante un secondo campo B 2. Di conseguenza sul pimo filo agià una foza F 1 dovuta B 1 a B 2 e su secondo filo agià una foza F 2 dovuta a B 1. Tendendo conto delle fomule pe deteminae il campo magnetico podotto da una coente e quella che fonisce la foza agente su una coente si ha i 1 i 2 F 1 = F 2 = µ L 2π d Queste foze sono attattive se le coenti scoono nello stesso veso e epulsive nel caso opposto. i 1 i 2 Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 1

11 La spia cicolae Consideiamo un filo aotolato sino a fomae un cicuito cicolae. Viene detto spia Vogliamo calcolae il campo magnetico podotto da una coente i che cicola in questa spia di aggio. Possiamo applicae la legge di Biot Savat e mostae che il campo magnetico ha un andamento piuttosto complesso con linee di flusso che tansitano all inteno della spia e si chiudono all esteno. Il campo viene podotto in tutto lo spazio cicostante ma è paticolamente significativo lungo la diezione pependicolae alla spia dove il campo è paallelo a tale diezione e vale, a gande distanza dalla spia, B = µ i R 3 2 z 2 avendo indicato con z la distanza del punto dal piano della spia e con R il aggio della spia stessa Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 11

12 Momento di dipolo Abbiamo visto che una spia cicolae poduce un campo magnetico il cui andamento è esattamente uguale a quello podotto da un dipolo elettico. Definiamo alloa una nuova gandezza: p H = I S dove I è la coente che cicola nella spia ed S è il vettoe pependicolae alla supeficie e di intensità pai all aea acchiusa dalla spia. Questa gandezza pende il nome di momento di dipolo magnetico Il vettoe momento di dipolo magnetico è quindi pependicolae alla spia e di veso tale da ispettae la egola del podotto vettoiale Con questa definizione il campo elettico podotto da una spia cicolae a gande distanza dalla spia e lungo l asse di questa assume una foma molto simile a quella che si ha nel caso elettico B = µ p 2π z H 3 Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 12

13 Il solenoide Patiamo oa dal caso di una spia ma supponiamo oa di avee molte spie avvolte stettamente in modo da ceae un cilindo che pende il nome di solenoide Se supponiamo che il solenoide sia di lunghezza infinita possiamo immediatamente dedue che il campo magnetico, dovendosi le sue linee di foza chiudesi, si tova solo all inteno del solenoide ed ha una diezione paallela all asse del solenoide stesso. Pe deteminae il campo magnetico possiamo alloa, invece che patie dalla legge di Biot Savat, fa uso più semplicemente del teoema di Ampee. Come vedemo in questo caso il teoema di Ampee gioca, pe il campo magnetico, lo stesso uolo che il teoema di Gauss gioca nel caso del campo elettico: è, ta l alto, un utile stumento pe la deteminazione del campo. Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 13

14 Campo magnetico di un solenoide Ricodiamo che il teoema di Ampee affema che la cicuitazione del campo magnetico dipende solo dalla somma delle coenti che cicolano all inteno della linea chiusa B dl = µ Peso un solenoide alla consideiamo una linea chiusa come indicata in figua e notiamo che il campo è diveso da zeo solo all inteno ed ha diezione paallelo all asse, Ne consegue che solo il tatto in blu della linea contibuisce alla cicuitazione. B L = µ i i i Ma la coente i cicola in ognuna delle spie e petanto, detto n il numeo di spie pe unità di lunghezza, si ha B = n µ i i i i h L Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 14

15 Foza magnetica su un dipolo Pe studiae l effetto del campo magnetico su un dipolo pendiamo in consideazione una spia, che pe semplicità, suppoemo di foma ettangolae, immesa in un campo magnetico costante, paallelo al piano della spia. Su ognuno dei 4 ami della spia il campo magnetico genea una foza. Se oa supponiamo che la spia possa uotae ispetto ad un asse veticale possiamo ossevae che le due foze agenti sui ami oizzontali non poducono effetto (coenti paallele al campo) mente quelle agenti sui ami veticali poducono un momento tocente di intensità τ = Ai B dove con A si è indicata l aea acchiusa dalla spia. Questo momento tocente tende ad oientae la spia in senso pependicolae al campo magnetico esteno, in modo che il campo magnetico podotto dalle coenti abbia una diezione opposta a quella del campo magnetico esteno. i B Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 15

16 Il magnetismo nei mateiali Pendiamo in consideazione un atomo di un mateiale geneico. Il nucleo è costituito da neutoni e potoni. Questi ultimi posseggono un momento magnetico intinseco detto spin che può assumee solo due valoi. Accade alloa che se il numeo di potoni è pai il momento magnetico totale è nullo mente se il numeo di potoni è dispai si ha un piccolissimo spin totale. L effetto dominante è peò quello elettonico. Ogni singolo elettone uota intono al nucleo e quindi è equivalente ad una coente che cicola in una spia. Esso petanto possiede un momento magnetico, collegato al suo momento angolae. A questo momento magnetico si aggiunge quello di spin. Quando si pendono in consideazione tutti gli elettoni di un atomo il momento totale di spin si annulla (se il numeo di elettoni è positivo) oppue assume un valoe piccolissimo. Pe quanto iguada l alto temine del momento magnetico, possiamo notae la sua oientazione, pe ogni elettone, è di egola casuale e petanto il totale è nullo. Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 16

17 Diamagnetismo Pendiamo in consideazione un mateiale con numeo pai di elettoni. Pe quanto abbiamo detto ogni atomo possiede alloa un momento magnetico complessibo pai a zeo. In pesenza di un campo magnetico esteno gli elettoni subiscono la foza di Loentz e quindi vengono acceleati geneando un effetto che pende il nome di pecessione di Lamo Si viene a geneae petanto un momento di dipolo magnetico complessivo che poduce un effetto debolmente epulsivo. I mateiali che hanno questo compotamento sono detti: diamagnetici Tutti i mateiali sono soggetti a questo effetto ma in alcuni pedomina un effetto diveso. Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 17

18 Paamagnetismo Pendiamo in consideazione un mateiale con numeo dispai di elettoni. Pe quanto abbiamo detto ogni atomo possiede alloa un piccolissimo momento magnetico. In assenza di campo magnetico esteno i singoli atomi hanno una oientazione casuale del momento magnetico e petanto l effetto totale è nullo. In pesenza di un campo magnetico esteno, invece, questo tende a fa allineae i singoli momenti magnetici di spin atomici ed inolte si ha una oientazione pivilegiata pe quanto iguada i momenti magnetici associata al moto di ivoluzione degli elettoni. Ciò genea un effetto complessivo, contastato dall agitazione temica, che è molto supeioe a quello geneato dalla pecessione di Lamo. Questo momento magnetico totale genea una foza attattiva agente sul mateiale che quindi tende a spostasi secondo la diezione del campo magnetico esteno. I mateiali che hanno questo compotamento sono detti Paamagnetici Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 18

19 Feomagnetismo Alcuni mateiali hanno un compotamento simile ai paamagneti ma estemamente più intenso. Sono i feomagneti In questo caso i singoli momenti magnetici atomici non sono scoelati ta di loo ma inteagiscono in modo che si geneano zone con momento magnetico diveso da zeo, dette. domini Di egola, in assenza di campo magnetico esteno, i divesi domini sono oientati casualmente e l effetto macoscopico è petanto nullo. Sotto l azione di un campo magnetico, invece, i divesi domini si oientano pefeenzialmente lungo la diezione del campo e l effetto è di geneae un fote momento di dipolo magnetico. La magnetite ha la sua caatteistica poiché è un mineale che è solidificato sotto l azione del campo magnetico teeste che ha indotto una oientazione pivilegiata e quindi la fomazione del magnete pemanente. Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 19

20 Campo magnetico nella mateia Come abbiamo visto quando il campo magnetico inteagisce con la mateia cea (ex novo o peesistente) un momento di dipolo nel mateiale. Questo momento di dipolo genea a sua volta un campo magnetico all inteno del mateiale. Di conseguenza all inteno del mateiale si viene a ceae la sovapposizione di un campo magnetico esteno e di uno inteno. Questo campo magnetico inteno può essee espesso in temini di intensità di magnetizzazione definito come momento magnetico delle molecole pe unità di volume: M = µ m V Si può alloa scivee il campo magnetico totale come v B dove H è detto intensità magnetica = µ ( H M ) Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 2

21 Suscettività magnetica Nella diapositiva pecedente abbiamo definito l intensità di magnetizzazione M. Speimentalmente si nota che questo vettoe dipende dalla intensità magnetica H secondo la elazione dove χ m pende il nome di M Pe i divesi tipi di sostanze abbiamo = χ m H suscettività magnetica Sostanze diamagnetiche χ m negativo costante ta -1-4 e -1-9 Sostanze paamagnetiche χ m positivo costante ta 1-6 e 1-3 Sostanze paamagnetiche χ m gandemente positivo vaiabile dove il costante o vaiabile è ifeito al valoe di H. Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 21

22 Pemeabilità magnetica Con la definizione della suscettività possiamo scivee v B = µ 1 = ( H χ H ) = µ ( χ ) H µ H dove µ pende il nome di pemeabilità magnetica m m Pe i divesi tipi di sostanze abbiamo Sostanze diamagnetiche µ lievemente maggioe di µ Sostanze paamagnetiche µ lievemente maggioe di µ Sostanze paamagnetiche µ fotemente maggioe di µ Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 22

23 Isteesi magnetica Come abbiamo detto pecedentemente la suscettività di un mateiale feomagnetica cambia al vaiae della intensità magnetica. B Consideiamo un mateiale feomagnetico mai magnetizzato in pecedenza. Quando l intensità magnetica è nulla lo saà anche il campo magnetico ma al cescee dell intensità magnetica cesceà anche il H campo magnetico, come indicato dalla cuva nea, sino a aggiungee un valoe di satuazione.. Se oa iniziamo a idue l intensità magnetica anche il campo magnetico diminuià ma secondo una cuva divesa, quella indicata in osso. Raggiunta la nuova satuazione (ma col veso invetito) ipendiamo ad aumentae l intensità magnetica. Di nuovo il campo magnetico aumenteà ma ancoa una volta lungo una nuova cuva, quella in bleu. Ne consegue che il mateiale, anche ad intensità magnetica nulla geneeà un campo magnetico diveso da zeo. Il copo si è magnetizzato ovveo è divenuto un magnete pemanente. Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 23

24 Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 24 Induzione elettomagnetica Abbiamo già visto che se un cicuito pecoso da coente viene investito da un campo magnetico su di esso viene ad agie un momento della foza. Ma cosa accade se nel cicuito, inizialmente, non cicola coente? Ciò che accade è che duante il movimento si genea, ai capi del cicuito, una foza elettomotice ε. Supponiamo che in egione dello spazio vi sia un campo magnetico non unifome ed all inteno di questa egione facciamo muovee con velocità v un cicuito nel quale inizialmente non vi sia cicolazione di coente. v Questo fenomeno pende il nome di Induzione elettomagnetica ed obbedisce alla Legge di Faaday - Neumann

25 Legge di Faaday - Neumann Supponiamo una egione dello spazio in cui vi sia un campo magnetico B ed un cicuito di foma qualsiasi ma icopente una supeficie S. Si definisce flusso di campo magnetico concatenato con un cicuito la gandezza Φ B = B S dove l integale va esteso a tutta la supeficie acchiusa dal cicuito e pe ds si è indicato il vettoe pependicolae alla supeficie ed uscente da questa. Se il campo magnetico è unifome dovunque si ponga il cicuito il flusso concatenato è sempe lo stesso ma se il campo è disunifome il posizionamento del cicuito in divese posizioni implica un flusso concatenato diveso. Speimentalmente vale la elazione ε = ds dφ dt Il segno negativo viene anche detto legge di Lenz. B Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 25

26 Significato della legge di Faaday-Neumann Nel caso descitto pecedentemente si è consideato un campo magnetico costante nel tempo ma disunifome nello spazio ed un cicuito in moto In questo caso la vaiazione di flusso concatenato è legato alla vaiazione di posizione del cicuito. Possiamo peò immaginae anche una situazione divesa nella quale la posizione del cicuito esta invaiata ma il campo magnetico è vaiabile nel tempo. Anche in questo caso il flusso di campo magnetico concatenato col cicuito vaia nel tempo e quindi nel cicuito viene indotta una foza elettomotice. In ogni caso vale la Legge di Faaday-Neumann Questa legge può essee compesa notando che la fem indotta tende a fa cicolae coente nel cicuito. Tale coente poduce a sua volta un campo magnetico nello spazio cicostante. Possiamo intepetae il tutto, alloa, dicendo che il cicuito eagisce alla vaiazione di campo magnetico ceando un contocampo (il segno dell equazione) che bilancia la vaiazione del campo esteno. Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 26

27 Induzione ta cicuiti Abbiamo visto che un cicuito pecoso da coente poduce un campo magnetico e che d alta pate un cicuito soggetto ad un campo magnetico può podue una fem indotta. Consideiamo un cicuito nel quale tansita una coente i i 1 e petanto viene podotto un campo magnetico B popozionale alla coente i. 1 B Questo campo magnetico si concatena con una seconda ε spia e, pe la legge di Faaday-Neumann, poduce una fem indotta. In fomula possiamo scivee che ε = d B 1 Φ dt Il coefficiente di popozionalità dipende dal tipo di cicuito che cea il campo e dal modo in cui il campo magnetico viene tasfeito dal pimo cicuito al secondo di dt Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 27

28 Autoinduzione Un cicuito pecoso da coente poduce un campo magnetico che si concatena con il cicuito stesso pe cui esso genea ai capi del cicuito una fem. Pe descivee analiticamente il fenomeno pendiamo alloa un solenoide. Sappiamo che il solenoide, di lunghezza d molto gande ispetto al suo diameto, poduce al suo inteno un campo magnetico n µ i B = Il flusso di campo magnetico concatenato con tutto il solenoide è alloa 2 Φ = B ds = n d n µ i S = n d i ( ) S B µ S e quindi la fem indotta è d Φ di di ε = B = n 2 µ S d = L dt dt dt dove con L abbiamo indicato una nuova gandezza detta induttanza. L induttanza si misua, nel sistema MKS, in Heny (H) Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 28

29 Induttanza L elemento cicuitale appena descitto pende il nome di induttanza e possiamo vedee come si compota all inteno di un cicuito Ricodiamo che abbiamo pecedentemente studiato alti due elementi cicuitali a) la esistenza b) il condensatoe Anche se questi te elementi cicuitali sono stati descitti sepaatamente, qualunque elemento possiede, in ealtà, tutti e te gli aspetti, ovveo un semplice filo è sia una esistenza elettica, sia un condensatoe che una induttanza. Nella patica si costuiscono te tipi di elementi, la esistenza, il condensatoe e l induttanza ma nel tattali si deve tene pesente che essi hanno anche gli alti due elementi, come temini paassiti. Pecedentemente abbiamo studiato il cicuito Resistenza Condensatoe, detto cicuito RC. Oa dobbiamo inseie anche una induttanza, cioè dobbiamo studiae i cicuiti LR, LC e LCR. Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 29

30 Cicuito LR Consideiamo o un cicuito costituito da un geneatoe, un inteuttoe, una esistenza ed una induttanza. Consideiamo o un cicuito costituito da un geneatoe, un inteuttoe, una esistenza ed una R induttanza. ε Poiché l induttanza ha effetto solo quando le coenti vaiano la situazione finale deve L pevedee una coente dipendente solo dalla esistenza, ovveo I = ε R L induttanza enta in funzione solo duante il tansiente iniziale. Infatti mente la coente passa dal valoe iniziale nullo al valoe finale I la sua vaiazione induce una contotensione ai capi dell induttanza che fa appunto vaiae la coente in maniea non impovvisa ma gaduale. Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 3

31 Coente in un cicuito LR Deteminiamo oa l andamento della coente nel cicuito LR. La coente cicola nella esistenza, ove la legge di Ohm ci fonisce la caduta di potenziale, a causa dell azione combinata del geneatoe e dell induttanza. In fomula di Ri = ε ε L = ε L dt Possiamo alloa scivee i = I ε = R i ( /τ e ) 1 t L di dt Integando e icodando il valoe della coente finale si ha dove τ è la costante di tempo ed è data da τ = L R ε/r Coente τ Tempo Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 31

32 Cicuito LC Studiamo oa un cicuito costituito da un condensatoe ed una induttanza. Anche se non vi è un geneatoe possibili distubi esteno possono fa sì che in un qualunque istante si genei una coente i il cui valo medio su lungo tempo è nullo ma che istantaneamente può essee anche divesa da zeo. L insogee di questa coente cea di conseguenza una fem indotta nella induttanza e quindi la caica del condensatoe L di q = C L dt Dalla definizione della coente icaviamo alloa 2 d q C q LC = 2 dt Questa equazione è già stata incontata in meccanica e pende il nome di equazione amonica La sua soluzione è 2 ( ω t ϕ ) ω LC q = Q sin con = Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 32

33 Cicuito isonante Quello che accade in un cicuito LC, petanto, è che automaticamente un segnale esteno genei un segnale sinusoidale di pulsazione. ω = LC Nel cicuito che abbiamo descitto manca qualunque pedita di enegia pe cui tale segnale pesisteebbe sempe. Nella ealtà, peò, vi è sempe un elemento esistivo, almeno con paassita, pe cui si ha una pedita di enegia che dopo un ceto tempo fa annullae il segnale. Quello che accade è che un distubo esteno induce un segnale nel cicuito RLC. La isposta del cicuito alla fequenza del distubo, peò, è tale che solo una piccola fazione delle fequenze vengono sentite dal cicuito che in coispondenza di queste si compota come Cicuito isonante Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 33

34 Enegia associata al campo magnetico Vediamo quanto lavoo occoe compiee pe geneae un campo magnetico. Tale enegia coispondeà a quella accumulata nel campo magnetico. Pendiamo in consideazione un cicuito costituito da una induttanza, una esistenza ed un geneatoe. L equazione che egola il cicuito è di ε = R i L dt e il lavoo fatto dal geneatoe è dato da 2 dl = Ri dt Li di che, integata, fonisce 2 1 L = Ri t Li 2 2 Il pimo temine sappiamo essee l enegia dissipata pe effetto Joule nella esistenza mente il secondo temine appesenta l enegia spesa pe ceae il campo magnetico nell induttanza. Se si fa ifeimento alla fomula dell induttanza di un solenoide, isulta che la densità di enegia è 1 2 u B = µ B 2 Pof. Segio Catalanotti Coso di Fisica - Magnetismo 34