Domande ed Esercizi Corso di Istituzioni di Economia Politica
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- Fabrizio Poli
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1 Domande ed Esercizi Corso di Istituzioni di Economia Politica Simone D Alessandro Ottobre 2009 Indice 1 Teoria del Consumatore Esercizi Teoria della Produzione Domande Esercizi Concorrenza Perfetta Esercizi Economia di Puro Scambio Domande Esercizi Monopolio 9 6 I Fallimenti del Mercato 9 7 Teoria dei Giochi 9 8 Oligopolio 9 Dipartimento di Economia, Università di Pisa, Via Ridolfi 10, Pisa, Italy. Tel.: ; Fax: address: s.dale@ec.unipi.it.
2 1 Teoria del Consumatore 1 1 Teoria del Consumatore 1.1 Esercizi Esercizio n. 1 Le preferenze di un consumatore sui beni X e Y, sono descritte da una funzione di utilità, cui corrisponde il seguente saggio marginale di sostituzione tra i due beni X e Y, SMS x,y = 4 Y. I prezzi dei 2 beni X sono p y = 2 e p x = 6, mentre il reddito è pari a M = 360. a. Scrivere l equazione del vincolo di bilancio e rappresentarlo in un grafico ponendo Y sull asse verticale. b. Calcolare il paniere di consumo ottimo e rappresentatelo nello stesso grafico. c. Ipotizzando che il prezzo del bene X raddoppi, calcolate e rappresentate graficamente il nuovo paniere di consumo ottimo. d. Tracciare la curva prezzo-consumo (detta anche talvolta, sentiero di espansione del reddito). e. Calcolare l elasticità della domanda del bene X al prezzo in corrispondenza della variazione di prezzo osservata. X? Che tipo di bene è Esercizio n. 2 Supponiamo che le preferenze di un individuo siano rappresentabili mediante la seguente funzione di utilità definita rispetto a due beni X e Y, U(X, Y ) = 1 2 XY, mentre le utilità marginali dei due beni sono MU x = 1Y e MU 2 y = 1X. 2 Indicando con p x e p y i prezzi dei due beni e con R il reddito del consumatore si determini: a. la funzione di domanda del bene X;
3 1.1 Esercizi 2 b. il prezzo massimo al quale il consumatore è disposto ad acquistare 9 unità del bene X quando il suo reddito è R = 100; c. il paniere ottimo domandato quanto il reddito è pari a 100 e i prezzi sono p 1 = p 2 = 50; d. l elasticità del bene X rispetto al reddito quando il reddito passa da 100 a 110 e i prezzi rimangono invariati; e. l elasticità del bene X rispetto al prezzo p x quando p x passa da 50 a 60 e il prezzo di Y e il reddito rimangono al livello del punto c. Esercizio n. 3 Supponiamo che le preferenze di un individuo siano rappresentabili mediante la seguente funzione di utilità definita rispetto a due beni X e Y, U(X, Y ) = X(Y + 2), mentre le utilità marginali dei due beni sono MU x = Y + 2 e MU y = X. Indicando con p x e p y i prezzi dei due beni e con R il reddito del consumatore si determini: a. la curva reddito-consumo; b. la funzione di domanda dei due beni; c. il prezzo massimo al quale il consumatore è disposto ad acquistare 10 unità del bene X quando il suo reddito è R = 100; d. il paniere ottimo domandato quanto il reddito è pari a 50 e i prezzi sono p 1 = p 2 = 4.
4 2 Teoria della Produzione 3 2 Teoria della Produzione 2.1 Domande Domanda n. 1 Quale delle seguenti affermazioni circa il lungo e breve periodo è corretta? a. Nel lungo periodo almeno un fattore è fisso; b. nel breve periodo tutti i fattori di produzione sono variabili; c. Nel lungo periodo non esistono fattori di produzione fissi; d. Nel breve periodo tutti i fattori di produzione sono fissi. Date una breve spiegazione. Domanda n. 2 In base al principio dei rendimenti decrescenti di un fattore, quale delle seguenti conclusioni possiamo trarre: a. Se noi aumentassimo la quantità impiegata di tutti i fattori, il prodotto marginale di ognuno di essi comincerebbe a diminuire; b. Se noi aumentassimo la quantità impiegata di un fattore, tenendo ferma la quantità degli altri, il prodotto marginale di quel fattore comincerebbe a diminuire; c. Se noi aumentassimo la quantità impiegata di un fattore, tenendo ferma quella degli altri, l uso di quella quantità addizionale porterebbe ad una diminuzione della produzione; d. Se noi aumentassimo la quantità di tutti i fattori impiegati, oltre un certo punto la produzione comincerebbe a diminuire.
5 2.2 Esercizi Esercizi Esercizio n. 1 Si indichi con f(k, N) la funzione di produzione di un impresa che impiega sia capitale che lavoro per produrre output. Le informazioni a disposizione sono le seguenti: f(4, 90) = 1000 e f(7, 78) = Si utilizzino queste informazioni per calcolare un valore approssimato del saggio marginale di sostituzione tecnica tra lavoro e capitale nell intervallo di impiego dei fattori delimitato dalle combinazioni (4, 90) e (7, 78). (Suggerimento: quando si chiede di approssimare una grandezza marginale, si devono considerare le variazioni finite.) Esercizio n. 2 Un impresa vi ha chiesto una consulenza sull efficienza del suo processo produttivo. Essa impiega due fattori capitale, K, e lavoro, L. Al livello attuale di produzione il prodotto marginale del capitale è pari a 80 e quello del lavoro è pari a 6. Il prezzo del capitale è pari a 150d, mentre quello del lavoro è pari a 6d. Quale consiglio gli dareste? Esercizio n. 3 Si consideri la funzione di produzione = f(k, N) = K 3 4 N 3 4 a. Si calcoli il livello di produzione per i seguenti valori di (K, N): (1, 1), (1, 16), (1, 81) e (1, 256). b. Si utilizzino le risposte date nel punto (a) per calcolare i valori approssimati del prodotto marginale del lavoro. c. Il prodotto marginale è decrescente? d. Si calcoli il livello di produzione per i seguenti valori di (K, N): (1, 1), (16, 1), (81, 1) e (256, 1). e. Si utilizzino le risposte date nel punto (d) per calcolare i valori approssimati del prodotto marginale del capitale.
6 2.2 Esercizi 5 f. Il prodotto marginale del capitale è decrescente? (Come detto per l Esercizio n. 1, quando si chiede di approssimare una grandezza marginale, si devono considerare le variazioni finite. Ad es. se aumentando il lavoro impiegato da L 0 = 1 unità a L 1 = 3, e il prodotto varia da f 0 = 5 a f 1 = 6, la variazione del lavoro è L = L 1 L 0 = 2 e quella del prodotto è f = f 1 f 0 = 1. La produttività marginale, o prodotto marginale che dir si voglia, è MP L = f L =... ) Esercizio n. 4 Si consideri di nuovo la funzione di produzione dell Esercizio n. 3. a. Si calcoli il livello di produzione per i seguenti valori di (K, N): (1, 1), (16, 16), (81, 81) e (256, 256). b. Come sono i rendimenti di scala di questa tecnologia? c. Quali considerazioni sul legame tra prodotto marginale dei fattori e i rendimenti di scala vi suggeriscono le risposte alle domande (c.) e (f.) dell esercizio precedente e la (b.) di questo esercizio?
7 3 Concorrenza Perfetta 6 3 Concorrenza Perfetta 3.1 Esercizi Si consideri un mercato perfettamente concorrenziale in cui l impresa rappresentativa (cioè tutte le imprese sono uguali) ha una curva dei costi totali di lungo periodo indiviudata dalla seguente equazione: T C(X) = 1 2 X2 2X + 8, e costi marginali pari a MC(X) = X 2, e dove X indica ovviamente la quantità di bene prodotta da ciascuna impresa, nell ipotesi che i prezzi dei fattori non variano al variare del settore. La domanda di mercato del bene prodotto è espressa mediante la seguente funzione, X = 60 10p dove p indica il prezzo del prodotto X. a. Individuare l equilibrio di lungo periodo del mercato ed il numero delle imprese. b. Nell ipotesi che nel breve periodo ci siano solo 6 imprese e che le curve dei costi siano le stesse di quelle del lungo periodo, si calcoli l equilibrio di breve periodo del mercato. c. Qual è il profitto della singola impresa nel breve e nel lungo periodo?
8 4 Economia di Puro Scambio 7 4 Economia di Puro Scambio 4.1 Domande Domanda n. 1 In un economia di puro scambio esistono due individui, A e B, ognuno con dotazione iniziale positiva dei due beni, X e Y. Quale delle seguenti affermazioni è vera per tutti i punti interni alla scatola di Edgeworth? a. L allocazione di A è uguale all allocazione di B. b. La somma delle allocazioni di A e di B uguaglia la dotazione iniziale totale dei beni. c. La somma delle domande di A e di B a qualunque prezzo e per qualunque bene uguaglia la dotazione iniziale totale di quel bene. d. La somma delle allocazioni di A e B è strettamente minore della dotazione iniziale totale dei beni. Domanda n. 2 In un economia ci sono due individui, A e B. Attualmente essi detengono quantità positive di entrambi i beni di consumo presenti nell economia, X e Y. Il saggio marginale di sostituzione del bene X con il bene Y è pari a 2 per A e 1/2 per B. Quale delle seguenti affermazioni è corretta? a. Entrambi gli individui possono migliorare la propria condizione se A dà a B una certa quantità del bene X in cambio di una certa quantità di Y. b. Entrambi gli individui possono migliorare la propria condizione se A dà a B una certa quantità del bene Y in cambio di una certa quantità di X. c. L allocazione attuale è Pareto-ottimale.
9 4.2 Esercizi 8 d. Non c è nessun modo di migliorare la condizione di entrambi gli individui anche in presenza di maggiori risorse. se invece i dati del testo fossero il saggio marginale di sostituzione del bene Y con il bene X cambierebbe qualcosa? 4.2 Esercizi Esercizio n. 1 Due individui (A eb) hanno preferenze relativamente a due beni (X e Y ) che sono rappresentate dalle seguenti funzioni di utilità: U A (X A, Y A ) = X A Y A U B (X B, Y B ) = X 2 B Y 2 B, dove X A e Y A rappresentano in consumo di X e di Y da parte di A, e X B e Y B rappresentano il consumo dei due beni da parte di B. Le dotazioni iniziali sono: ω A = (1, 4) e ω B = (4, 1). a. Disegnare la scatola di Edgeworth. Inserire le dotazioni iniziali e (provate) le curve di indifferenza passanti per le dotazioni iniziali. b. Dato che il SMSx,y A = Y A e il SMS B X A x,y = Y B, determinare la curva dei X B contratti per questa economia come Y A funzione di X A. c. Individuare graficamente il nucleo dell economia. (Suggerimento: per il punto (b.) tenete presente che le quantità vanno tutte espresse in termini di X A e Y A. Provateci!!)
10 5 Monopolio 9 5 Monopolio 6 I Fallimenti del Mercato 7 Teoria dei Giochi 8 Oligopolio
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