Mutuo accoppiamento fra linee e accoppiatore direzionale Carlo Carobbi, Marzo 2015

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1 Mutuo ccoppinto fr lin ccoppitor dirzionl Crlo Croi, Mrzo 05 i considr il cso di utuo ccoppinto fr lin prlll, irs in un dilttrico oogno priv di prdit. L vlocità di propgzion dll ond sull lin è v. L lin hnno lunghzz L. I prtri pr unità di lunghzz dll lin sono l utoinduttnz l l, l utu induttnz l, l cpcità c c, l utu cpcità c. i pon: l l L l l () c c c C c c c. () I prtri pr unità di lunghzz (vdi l figur qui sopr) sono così dfiniti V ( x) V ( x) jlx jl x, (3) I ( x) I ( x) I( x) 0 I( x) 0 dov l lin d sono in cortocircuito col conduttor di rifrinto ll szion x x l lin è prt ll szion x. Inoltr I ( x) I( x) j( c c) x jcx, (4) V ( x) V ( x) V( x) 0 V( x) 0 dov l lin d sono in circuito prto ll szion x x l lin è cortocircuitt col conduttor di rifrinto ll szion x. L trici L C sono lgt fr loro si h / v 0 LC, (5) 0 / v di 7

2 ostitundo l () l () nll (5) nll ipotsi l l l c c c (lin idntich) si ottin l c c lc v. (6) lc l c c 0 Notr ch s si conosc l vlocità di propgzion v llor l tric C si può ricvr dll tric L o vicvrs (vdi l (5)). Dll (6) si ottin v lc. (7) l c l c c L lunghzz d ond è v/ f, dov f è l frqunz, d il nuro d ond è /. i dfinisc poi il fttor di utuo ccoppinto ch è dto d l c. (8) l c c Assuio ch un dll du lin si lintt d un gnrtor di tnsion (lin ) l ltr no (lin ). L rsistnz intrn dl gnrtor ch lint l lin l rsistnz ch chiudono l rinnti tr port (l port non lintt dll lin l du port dll lin ) sino pri Z, dov 0 0 l Z0 vl c c Z rpprsnt l ipdnz crttristic di ciscun lin in prsnz dll ltr.. (9) i ottngono l sgunti quzioni dll lin ccoppit: d V( x) ZI( x) dx d I( x) YV( x) dx (0) di 7

3 dov Z jl, j Y C, V ( x) V ( x), V ( x) T I x I x I x 3 di 7 ( ) ( ), ( ) T. isolvndo l quzioni dll lin ccoppit pr dtrinr l tnsioni ll port dll lin si trov: V sin jll L V(0) jclz 0 () 4 Z0 L sin L cos L j V sin jll L V( L) jclz 0, () 4 Z0 L sin L cos L j dov V è l tnsion di circuito prto iprss dl gnrtor. Dll scond dll (7) dll (9) io l Z0 c. (3) si sostituisc quindi l (3) nll () io V ( L ) 0, ntr sostitundo l (3) nll () si trov V V (0) j sin L. (4) sin L cos L j i h poi ch V V (0) (5) V V ( L). (6) sin L cos L j H intrss l dscrizion dl qudripolo in trini di prtri. Nurio l port in qusto odo: ort lin in x = 0, ort lin in x = L, ort 3 lin in x = 0, ort 4 lin in x = L. Allor l tric è l sgunt (si tng conto ch il qudripolo è sitrico rciproco) , (7) dov (8) sin L cos L j 3 jsin L. (9) sin L cos L j

4 i noti ch è vrifict l condizion 3 (qudripolo privo di prdit, quindi tric unitri, cioè il prodotto di pr l su trspost coniugt è l tric idntità), dov: (0) cos L sin L cos L 3. () i ossrv ch s è l potnz dirtt pplict ll port llor, ssundo ch l tr tr port sino trint sull ipdnz crttristic, si h () 3 3 (3) 4 0. (4) poi chiudio l port su un crico ch h cofficint di riflssion ( l port 3 4 chius sull ipdnz crttristic) llor l potnz dirtt 3 sono ncor dt dll () (3) ntr Quindi. (5) (6) 3 In un ccoppitor dirzionl lin di trsission usulnt L /4, quindi j (7) 3. (8) L port 3 è dtt port ccoppit, l port 4 è dtt isolt. Ngli ccoppitori dirzionli l port isolt è trint non ccssiil. Ngli ccoppitori i-dirzionli si l port ccoppit ch l port isolt sono ccssiili. r un ccoppitor dirzionl si dfiniscono i sgunti prtri (port lintt, port, 3 4 chius sull ipdnz crttristic): Accoppinto 0log 0log 3, (9) 3 Dirttività 3 4 0log, (30) 0log 4 3 Isolnto 0log 0log 4, (3) 4 4 di 7

5 rdit d ' insrzion 0log 0log. (3) 3 4 In figur è ostrto un ccoppitor i-dirzionl icrostrisci. D notr ch:. L dirttività, co l isolnto, non è infinit (l dirttività vl db pr un uon ccoppitor dirzionl).. Accoppinto, dirttività isolnto non sono indipndnti, ossi: Isolnto = Dirttività + Accoppinto. 3. L prdit d insrzion è ggior di 0log( ) pr vi dll invitili prdit nl tllo, nl dilttrico, pr rdizion. 4. r sitri 4 3 pr cui, dll (30), 3 Dirttività 0log. (33) Qust è l dfinizion oprtiv di dirttività pr un ccoppitor dirzionl l cui port isolt non è ccssiil. r un ccoppitor dirzionl rl di qullo rpprsntto dll (7), cioè di cui si tin conto dll dirttività isolnto non infiniti di cofficinti di riflssion non nulli ll port, io (34) Quindi s, pr spio, chiudio l port 3 4 sull ipdnz crttristic ( ) l port su un crico con cofficint di riflssion, si h: (35) 5 di 7

6 d cui osto llor io C 3 D 3 4 (Coupling) (Dirctivity) L (Loss) port ), port ) L L 3 L C D 4 L C D L (36) (37) (38) Dll nlisi dll (38) è vidnt il ruolo di vri prtri (soprttutto dirttività, dttnto ll port cofficint di riflssion ) nl dtrinr l ccurtzz dll ccoppitor dirzionl rl nll isur dll potnz dirtt dll potnz riflss. E di intrss nch un nlisi pprossit ch counqu tng in conto di vntuli crichi non prfttnt dttti ll port 3 4 (d spio du isurtori di potnz) oltr ch di un crico non dttto ll port. Iginio llor di chiudr l port, 3 4 su crichi con cofficinti di riflssion, 3 4 rispttivnt. i ssu ch si poss trscurr l potnz ch, riflss ll port 3 4, giung ll port. Allor in qust ipotsi 6 di 7

7 (39) dov si è trscurto il trin nll pri dll (39). Quindi dll pri dll (39) si ricv (40) ostitundo l (40) nll scond trz dll (39) dopo pssggi si ottin (4) nsio dsso l significto di vri prtri C, D L co sprsso dll pri tr dll (37) pr conoi di notzion sino port ), port ), port 3), 4 44 port 4), llor dll (4) 3 33 C L D 4 44 C L 4333 D (4) Adsso, visto ch un uon ccoppitor dirzionl h un lvt dirttività D, i trini con D dividr sono rltivnt piccoli pr cui con uon pprossizion C L D C D (43) L (43) sono utili pr dtrinr con uon pprossizion l potnz dirtt qull invrs ll port ttrvrso l isur dll potnz ll port 3 4. ifrinto Clyton. ul, olution of th Trnsission-Lin Equtions for Thr-Conductor Lins in Hoognous Mdi, IEEE Trnsctions on Elctrogntic Coptiility, vol. EMC-0, no., pp. 6-, F di 7