CORSO%DI%% A.A.% % Sezione%03c% SPETTRO ACUSTICO FISICA%TECNICA%AMBIENTALE%
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- Oliviero Locatelli
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1 1 CORSO%DI%% FISICA%TECNICA%AMBIENTALE% A.A.% % Sezione%03c%!! Prof. Ing. Sergio Montelpare! Dipartimento INGEO! Università G. d Annunzio Chieti-Pescara"
2 2 Le caratteristiche fondamentali del suono" La caratterizzazione completa di un fenomeno ondulatorio richiede la conoscenza:! delle frequenze che lo compongono;! delle fasi iniziali;! delle ampiezze.! Nella stragrande maggioranza delle applicazioni tecniche, però, è sufficiente la conoscenza:! della composizione in frequenza (da cui dipendono caratteristiche qualitative dell onda quali l altezza, la tonalità e il timbro)! delle corrispondenti ampiezze, ovvero delle pressioni sonore efficaci (da cui dipendono caratteristiche quantitative quali l energia trasportata ed i livelli sonori)!
3 3 Lo spettro acustico" Campo di udibilità in frequenza: 20 Hz Hz Esempio! (Hz) (cm) Rumori di bassa frequenza in un edificio Frequenza standard Note alte del pianoforte ,5 voce femminile voce maschile flauto violino violoncello organo pianoforte k 2k 4k 8k 20k fondamentali armoniche
4 4 Le caratteristiche di un onda sonora e la percezione del suono da parte dell orecchio umano dipendono fortemente dalla composizione in frequenza dell onda stessa.! Per determinare tali caratteristiche è necessario effettuare quella che viene chiamata analisi in frequenza dell onda sonora.! A questo scopo è utile esaminare l onda sonora sulla base della sua forma d onda, ovvero sulla base di quella che può essere vista come una immagine della variazione di pressione acustica nel tempo.! Alcuni esempi di caratterizzazione dei suoni sulla base della forma d onda: Analisi in frequenza" Suono puro (suono sinusoidale) Suono complesso periodico (suono armonico) Suono complesso aperiodico (suono casuale) Suono continuo Suono discontinuo Suono impulsivo
5 5 Analisi in frequenza" Analisi di Fourier" La base matematica dell analisi di Fourier è la Trasformata di Fourier, che assume forme diverse a seconda del tipo di segnale analizzate.! Tutte hanno in comune che il segnale viene considerato composto da un certo numero (in molti casi anche da un numero infinito) di componenti sinusoidali a diverse frequenze, ognuna con una data ampiezza.! Nel caso di suoni periodici stazionari, ovvero di segnali costituiti da onde con caratteristiche che si ripetono con un certo periodo fondamentale T 0, lo spettro sonoro è costituito dalla frequenza fondamentale ν = 1/To e da una serie di frequenze (dette armoniche) multiple della fondamentale.! Nel caso di suoni stazionari aperiodici (o casuali) lo spettro di frequenze non è discreto ma continuo, ovvero esso è costituito da un numero infinito di frequenze. In alcuni casi, sovrapposte allo spettro continuo si possono avere componenti correlate armonicamente tra di loro!
6 6 Analisi in frequenza" P P P P T 0 t t t A A A 0 =1/T 0 A!!! -T/2 +T/2 t -T/2 +T/2 ν
7 7 Analisi in frequenza" Un suono puro è costituito da un onda sinusoidale di frequenza n 0 " P(r*,t) Dominio del tempo T 0 t A Dominio delle frequenze 0 =1/T 0 Alla frequenza è collegata la caratteristica della sensazione sonora soggettiva chiamata altezza del suono: suoni ad elevata frequenza vengono detti alti, mentre quelli a frequenze minori vengono detti bassi.! Un suono che ha una altezza costante viene definito tono puro.! Anche l udibilità di un onda di pressione dipende dalla sua frequenza.! Suoni : frequenza compresa tra circa 20 Hz e circa 20 khz! Infrasuoni (non udibili da parte dell orecchio umano): n < 20 Hz! Ultrasuoni (non udibili da parte dell orecchio umano): n > 20 khz!!
8 8 Un suono complesso può essere considerato composto dalla sovrapposizione di suoni puri a diverse frequenze.! P(r*,t) Analisi in frequenza" Suoni complessi t La determinazione di tali componenti costituisce l obiettivo della analisi in frequenza.! L analisi in frequenza può essere effettuata matematicamente mediante l analisi di Fourier o misuristicamente utilizzando opportuni filtri in frequenza.! A 1 A 2 t t
9 9 Le bande di frequenza" L analisi di Fourier avviene analizzando lo spettro di un onda sonora frequenza per frequenza, ovvero con incrementi di frequenza di 1 Hz.! Ciò non è possibile in pratica (o comunque sarebbe estremamente oneroso in termini di costi e di tempo di analisi) e nella acustica tecnica sarebbe superfluo, in quanto l orecchio umano non ha una capacità selettiva così elevata.! Risulta perciò più utile e conveniente effettuare l analisi per bande di frequenza (bande critiche o normalizzate).! Più la banda è stretta più l analisi in frequenza è accurata ma sarà anche più dispendiosa e richiederà più tempo.! Bande di ampiezza costante" Bande ad ampiezza percentuale costante" Analisi in Bande di ottava" Analisi in Bande di 1/3 di ottava" Analisi a banda stretta! (ad es. analisi di vibrazioni meccaniche)! (Utilizzate in acustica: l orecchio umano nel caso di suoni complessi non discrimina bande inferiori al 1/3 di ottava)!
10 10 L analisi della composizione in frequenza di un segnale sonoro può essere effettuata valutando il contenuto di energia sonora all interno di determinati intervalli di frequenza, detti BANDE DI FREQUENZA! Ogni banda è caratterizzata da: frequenza di taglio superiore f sup frequenza di taglio inferiore f inf larghezza di banda Δf = f sup f inf Le bande di frequenza" frequenza nominale (di centro banda) f c A f inf f c f sup f Df
11 11 Le bande di frequenza" Analisi a bande di ampiezza costante La larghezza di banda è costante, ovvero:!! larghezza di banda Δf = f sup f inf = costante! frequenza di taglio superiore f sup = f inf + Δf = f inf + costante!! frequenza nominale (di centro banda) f c = (f sup + f inf ) / 2! (ad es. Δf uguale a 1Hz, 10 Hz ecc.)! Utilizzate per raffinate ed onerose analisi in frequenza soprattutto nel campo dello studio delle vibrazioni delle strutture e delle macchine.!
12 12 Le bande di frequenza" db Lp Analisi a bande di ampiezza costante Scala lineare 1k 10k Es: f 1 f 2 = 10 Hz f (Hz) f 1 f 2
13 13 La larghezza di banda è una percentuale costante del valore della frequenza nominale centrale della banda, ovvero:! La frequenza nominale (centrale) di banda si ottiene da:! Le bande di frequenza" Analisi a bande di ampiezza percentuale costante Δf f c = costante f sup f inf Molto utilizzate in acustica le bande da 1/1 ottava e da 1/3 di ottava! E importante osservare che gli spettri ottenuti con analisi a banda percentuale costante sono rappresentati utilizzando una scala logaritmica per l asse delle ascisse (asse delle frequenze): in questo modo esse appaiono con larghezza costante.! Se le si rappresenta usando una scala lineare sull asse delle ascisse esse appaiono effettivamente di ampiezza via via maggiore all aumentare della frequenza centrale di banda.! f c =
14 14 Le bande di frequenza" Analisi a bande di ampiezza percentuale costante db Lp k f (Hz) Scala lineare f 1 f 2 Es: bande di ottava f 1 = 2 f 2 db Lp k 10k f (Hz) Scala logaritmica f 1 f 2 Es: bande di ottava f 1 = 2 f 2
15 15 Le bande di frequenza" Sono caratterizzate dal fatto che la frequenza superiore di taglio di ciascuna banda è uguale al doppio della frequenza di taglio inferiore! f sup = 2 f inf f = f f = 2f = f 2 c Δf f c = 2 sup inf inf inf f f inf inf 2 = Le bande di ottava 1 2 Δf = f f = sup inf f inf
16 16 Le bande di ottava (ISO R )" Frequenze limite (Hz) Frequenza centrale nominale (Hz)
17 17 Le bande di frequenza" c f sup = sup inf 2 inf inf inf f = f f = f = f f f inf ( 1 3 ) Δ f = f f = f f Δf f c Bande di 1/3 di ottava sup inf inf inf ( ) f = = 1/3 1/3 inf finf 2 2
18 18 Bande di 1/3 di ottava (ISO R )" Frequenze limite Frequenza centrale nominale Frequenze limite Frequenza centrale nominale ,4 28, ,2 35,5 31, ,5 44, ,
19 19 Le bande di frequenza: ESEMPIO 1" Esempio di spettri di frequenza di un rumore, ottenuti con analizzatori a diversa larghezza di banda
20 20 Le bande di frequenza: ESEMPIO 2" Determinare il livello sonoro complessivo prodotto da una sorgente il cui spettro in banda di ottava è il seguente:" Frequenza (Hz) Livello di pressione (db) L P = 10Log 10 L P,n 10 n=1 ( ) = = 10Log ( ) = = 10Log ( ) = = 10Log ( )db = 80dB
21 21 Le bande di frequenza: ESEMPIO 3" Dato il seguente spettro in bande di 1/3 di ottava, ricavare i livelli delle corrispondenti bande di ottava ed il livello di pressione complessivo. " Frequenza (Hz) Livello di pressione (db) db L P = = n= 1 9 L Pn, 10 10Log Hz
22 22 Le bande di frequenza ESEMPIO 3 (continua)" Frequenza (Hz) Livello di pressione (db) ( ) LP,125 = 10Log = 70.3dB ( ) LP,250 = 10Log = 78.4dB ( ) LP,500 = 10Log = 83.0dB
23 23 Le bande di frequenza ESEMPIO 3 (continua)" Frequenza (Hz) Livello di pressione (db) Frequenza (Hz) Livello di pressione (db) db Hz
24 24 Le bande di frequenza ESEMPIO 3 (continua)" Frequenza (Hz) Livello di pressione (db) Frequenza (Hz) Livello di pressione (db) p.125 p,250 p, L P,tot = 10Log 10L +10L +10L = = 10Log = 84.5dB
25 25 Segnali standardizzati" Toni puri Rumore bianco Rumore rosa Rumore normalizzato di traffico stradale RUMORE BIANCO Suono di natura casuale la cui energia è distribuita uniformemente su tutte le frequenze della banda considerata, per cui cresce di 3 db per ogni banda di ottava RUMORE ROSA Suono di natura casuale la cui energia non è distribuita uniformemente su tutte le frequenze della banda considerata, ma decresce di 3 db per ogni banda di ottava
26 26 RUMORE BIANCO" Suono di natura casuale la cui energia è distribuita uniformemente su tutte le frequenze della banda considerata, per cui cresce di 3 db per ogni banda di ottava! In un diagramma con asse delle ascisse in scala lineare e con analisi con filtri a larghezza di banda costante, esso viene visualizzato con un andamento costante con la frequenza! Segnali standardizzati" db Lp Scala lineare 1k 10k Es: f 1 f 2 = 10 Hz f (Hz) f 1 f 2
27 27 Segnali standardizzati" RUMORE BIANCO Suono di natura casuale la cui energia è distribuita uniformemente su tutte le frequenze dello spettro considerato.! Pertanto, l energia l energia associata ad una banda di ottava cresce di 3 db rispetto alla banda di ottava precedente.! Se l analisi viene fatta per bande a larghezza percentuale costante il contenuto energetico aumenta nel passare da una banda alla successiva. Nel caso di bande di ottava (o di 1/3 di ottava) si ha un raddoppio della energia per cui si avrà un incremento di 3 db per banda. In un diagramma con asse delle ascisse in scala lineare il diagramma avrà l aspetto in figura.! db Lp 31, Scala lineare f 1 f Es: bande di ottava f 1 = 2 f 2 f (Hz)
28 28 RUMORE BIANCO Suono di natura casuale la cui energia è distribuita uniformemente su tutte le frequenze dello spettro considerato.! Pertanto, l energia l energia associata ad una banda di ottava cresce di 3 db rispetto alla banda di ottava precedente.! Negli strumenti di misura utilizzati in acustica l analisi viene fatta per bande di ottava (o 1/3 di ottava), per cui si avrà un incremento di 3 db per banda di ottava, ma si utilizza un asse delle ascisse in scala logaritmica (per cui le bande appaiono di larghezza uguale), per cui il diagramma avrà l andamento mostrato in figura.! Segnali standardizzati" db Lp k 10k f (Hz) Scala logaritmica f 1 f 2 Es: bande di ottava f 1 = 2 f 2
29 29 Segnali standardizzati" Rumore bianco nel dominio del tempo Rumore bianco nel dominio della frequenza in banda stretta Rumore bianco nel dominio della frequenza in bande ad ampiezza percentuale costante (1/3 d ottava)
30 30 Segnali standardizzati" RUMORE ROSA Suono di natura casuale la cui energia non è distribuita uniformemente su tutte le frequenze della banda considerata, ma decresce di 3 db per ogni raddoppio di frequenza. Pertanto l energia associata ad ogni banda di ottava risulta costante su tutto lo spettro.! In un diagramma con asse delle ascisse in scala lineare, cioè con filtri a larghezza di banda costante, esso avrà un andamento decrescente con la frequenza db Lp db Lp In un diagramma con asse delle ascisse logaritmico, cioè con filtri a larghezza di banda percentuale costante (ottava o terzi di ottava) avrà un andamento costante k 10k f (Hz) k 10k f (Hz) Scala lineare Es: f 1 f 2 = 10 Hz Scala logaritmica Es: bande di ottava f 1 = 2 f 2 f 1 f 2 f 1 f 2
31 31 Segnali standardizzati" Rumore rosa nel dominio del tempo Rumore rosa nel dominio della frequenza in banda stretta Rumore rosa nel dominio della frequenza in bande ad ampiezza percentuale costante (1/3 d ottava)
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