Unità Didattica 3. L atomo di idrogeno

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1 Diapositiva 1 Unità Didattica 3 L atomo di idrogeno Questa unità contiene informazioni sull atomo di idrogeno, i modelli di Tomson, Ruterford e Bor, l esperimento di Frank-Hertz e infine la formula di Rydberg-Ritz. Diapositiva Sommario Modelli dell atomo di idrogeno - cenni storici - modello di Tomson - modello di Ruterford - modello di Bor - l esperienza di Frank e Hertz I livelli energetici dell atomo di Idrogeno - formula di Rydberg - Ritz

2 Diapositiva 3 Cenni storici - dal IV secolo a.c. Leucippo e Democrito (filosofi greci) Lucrezio (filosofo romano), i cosiddetti atomisti : materia costituita da particelle minuscole e indivisibili (atomòs = indivisibile). - Considerazioni derivate da semplici intuizioni filosofice e non da una corretta analisi sperimentale dei fenomeni, ce verrà introdotta da Galileo Galilei Diapositiva 4 Avvalendosi delle teorie cimice del tempo Dalton nel 1803 formulò la sua teoria atomica : materia formata da atomi, inalterabili ed indivisibili; in una stessa sostanza (elemento) gli atomi sono tutti uguali; gli atomi di diversi elementi differiscono per massa e per altre particolarità; le trasformazioni cimice avvengono per unione o separazione di atomi tra di loro.

3 Diapositiva 5 Modello di Tomson Campo elettrico in grado di deviare i raggi catodici, portando sostegno all ipotesi della loro natura corpuscolare. Con il suo esperimento, Tomson ciarì ce i raggi catodici erano particelle carice negativamente (elettroni) e riuscì a misurare il rapporto carica/massa. I suoi studi misero ance in evidenza l esistenza di altre particelle, di carica opposta e di massa molto maggiore. Nel 1898 Tomson formulò il primo modello atomico. Diapositiva 6 Elettroni immersi in un sottofondo di carica positiva uniformemente distribuita

4 Diapositiva 7 Modello di Ruterford Nel 1909 modello di Tomson in crisi: Ruterford evidenzia l esistenza del nucleo dell atomo Diapositiva 8 Il moto dell elettrone è il risultato dell equilibrio tra forza centrifuga e forza di attrazione elettrostatica: v m r Ze = 4πε o r (1) Energia dell elettrone (en. cinetica + en. potenziale elettrica): 1 E = mv Ze 4πε o r () Secondo la teoria classica l orbita di un elettrone in un atomo dovrebbe decadere per emissione di radiazione elettromagnetica Inoltre, i livelli energetici dell elettrone sono infiniti e questo non permetteva di spiegare gli spettri a rige La formula (1) riporta a sinistra la forza centripeta a cui è sottoposto l elettrone, mentre a destra è riportata la forza elettrostatica per un atomo con numero atomico Z. Le costanti sono : m = massa dell elettrone v = velocità dell elettrone r = distanza dell elettrone dal nucleo ε 0 = costante dielettrica nel vuoto

5 Diapositiva 9 Modello di Bor Nel 1913 Bor sviluppa un modello partendo da: Ruterford + teoria quantistica maturata da Planck Da (1) si ricava: mv = Ze 4πε o r (3) Ce sostituita nella () porge: E = 1 Ze Ze 1 Ze = 4πε r 4πε r 4πε r o o o (4) Diapositiva 10 Condizione di quantizzazione del momento angolare: L = mvr = n π (5) Con n=1,,3, = 6, J s Costante di Planck L elettrone ce ruota attorno al nucleo avrà un certo momento angolare, quantità ce è data dal prodotto della quantità di moto per la distanza della particella dal centro di riferimento. L idea di Bor è ce l elettrone non assuma qualsiasi valore del momento angolare, ma solo valori ben definiti, multipli interi della costante di Planck.

6 Diapositiva 11 Elevando al quadrato la (5): m v r = n 4π mv = n 4π mr ce sostituita nella (3): r n n ε o = (6) Raggi orbite permesse! πmze Es.: Z=1, n=1 si ottiene r 1 = m raggio di Bor Con semplici passaggi matematici, utilizzando le espressioni fin qui esposte, si ottiene una formula ce serve per calcolare i raggi delle orbite permesse degli elettroni, ce quindi non si possono trovare a una distanza qualsiasi dal nucleo. La (6) è una formula ce dipende esclusivamente dal numero atomico Z e dal numero quantico n. Diapositiva 1 Sostituendo la (6) nella (4): 4 4 mz e 1 me 18 En = dove: = 18, 10 J = 13, 6 ev 8ε 8ε o n o quindi: Z = 13.6 n E n ev (7) Energia di legame dell elettrone Dalla quantizzazione del momento angolare derivano la quantizzazione di r e di E Nota l espressione ce definisce il raggio di ogni orbita possibile per un elettrone, è facile calcolare l energia associata ad ogni orbita. Con le opportune conversioni fra unità di misura si ricava un espressione molto semplice ce dipende dal numero atomico Z e dal numero quantico n. In particolare, per un atomo di idrogeno (Z=1) l energia di legame dell elettrone è massima quando l elettrone si trova al livello n=1, ciamato ance livello fondamentale, e vale 13.6 ev, e diminuisce man mano ce l elettrone si sposta a livelli superiori, n > 1, e quindi man mano ce l elettrone viene a trovarsi più lontano dal nucleo.

7 Diapositiva 13 Seconda ipotesi di Bor: quando un elettrone passa da uno stato eccitato allo stato fondamentale l energia viene emessa sotto forma di paccetti: E E = ν 1 (8) Frequenza e lungezza d onda dell energia emessa dall atomo quantizzate Questo permetteva di spiegare la formazione delle rige spettrali Diapositiva 14 Esperimento di Frank e Hertz L esperimento (1914) conferma l ipotesi di Bor I livelli discreti di energia dell atomo sono stati per la prima volta mostrati direttamente nell esperimento di Frank e Hertz. In un tubo riempito di neon (in origine di mercurio) degli elettroni vengono emessi da un catodo e accelerati da un potenziale, poi rallentati da un potenziale contrario e raccolti dalla parte opposta per misurare la corrente. In un tubo vuoto la corrente crescerebbe linearmente all aumentare del potenziale, mentre questo non avviene se è presente un gas in quanto gli elettroni urtano contro gli atomi del gas. Si osserva ce la corrente cresce, ma quando gli elettroni anno abbastanza energia da eccitare i livelli di energia degli atomi del gas, la perdono in loro favore e la corrente diminuisce rapidamente fino ad un minimo. All aumentare del potenziale di nuovo la corrente cresce fincé gli elettroni eccitano il gas due volte. E questo processo va avanti in modo ripetitivo. La differenza di potenziale fra un minimo e un massimo è equivalente all energia del livello eccitato.

8 Diapositiva 15 Alla d.d.p. di 6 V la corrente cade a 0. Picci di corrente a ca. 4.9 V, 9.8 V, 14.7 V, ecc. Un atomo di Hg in uno stato eccitato torna allo stato fondamentale emettendo radiazione alla lungezza d onda di 35.6 nm, ce corrisponde ad un energia di : c E = ν = = λ 34 8 ( ) ( 3 10 ) 19 = J cioè ~5 ev L atomo assorbe energia per quantità discrete Diapositiva 16 Ipotesi di de Broglie Nel 194 de Broglie estese alla materia il concetto del dualismo onda-corpuscolo. Ad ogni particella materiale con quantità di moto p=mv deve essere associata un onda di lungezza d onda : λ = p Agli oggetti macroscopici corrispondono lungezze d onda praticamente nulle e non generano alcun effetto osservabile.

9 Diapositiva 17 Se un elettrone descrive indisturbato una certa orbita, ad esso deve essere associata un onda stazionaria, cioè un onda ce permanga invariata fino a ce l elettrone non cambia stato di moto. La lungezza dell orbita non può avere un valore arbitrario, ma deve essere un multiplo della λ associata all elettrone: πr =nλ Diapositiva 18 ma questo si scrive: π r = n p p=mv, per cui: π r = n mv mvr = n π Coincide con la regola di quantizzazione di Bor!

10 Diapositiva 19 Formula di Rydberg-Ritz Ritz Sperimentalmente, rige emesse dall idrogeno o dagli idrogenoidi raggruppate in serie con frequenze ben rappresentate dalla formula di Rydberg-Ritz (1890): 1 1 ν = RZ m n dove R è una costante (per l idrogeno R Hz), Z è il numero atomico e m e n due numeri naturali con n>m. Diapositiva 0 Ma il modello di Bor (formule 7 e 8) dice ce: E E ν = = Z = m n m n dove si è posto Z=1 per l atomo di idrogeno. Ponendo m=1, n=,3,4 si ottiene la serie di Lyman (ultravioletto). Ponendo m=, n=3,4,5 si ottiene la serie di Balmer (visibile). Ponendo m=3, n=4,5,6 si ottiene la serie di Pascen (infrarosso). m=4, n=5,6,7 serie di Brackett m=5, n=6,7,8 serie di Pfund

11 Diapositiva 1 Diapositiva Caso m=: n=3 ν= Hz da cui λ=656.3 nm, ossia Hα. n=4 Hβ (λ=486.1 nm) n=5 Hγ (λ=434.1 nm) n=6 Hδ (λ=410. nm)

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