L elettromagnetismo nella ricerca per l energia da fusione nucleare di plasma d idrogeno

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1 L elettromagnetismo nella ricerca per l energia da fusione nucleare di plasma d idrogeno Roberto Cesario Associazione EURATOM-ENEA sulla Fusione Centro Ricerche ENEA Frascati

2 Sommario del corso integrativo di Progetto di antenne Discussioni generali Fonti energetiche primarie e sviluppo sostenible. L origine di ogni forma di energia risiede nel fatto che l Universo nascente era molto ordinato È possibile trovare una fonte primaria sostanzialmente nuova? Le quattro forze fondamentali della natura e Trasformazioni spontanee e non spontanee Trasformazioni non spontanee come fonti primarie di energia? La fusione nucleare di plasmi di idrogeno La più grande impresa scientifica e tecnologica mai intrapresa Il tokamak. Principali problemi: L isolamento termico della colonna di plasma Funzionamento inregime continuo del futuro reattore a fusione Nozioni di elettromagnetismo applicato Il plasma. Concetto di tempertura. Effetto di schermatura dei potenziali. Comportamento collettivo del plasma Moto di singole particelle in campi elettromagnetici. Modello di plasma come fluido. Onde nei plasmi. Onde quasielettrostatiche. Relazione di dispersione di onde di lower hybrid (LH) Propagazione ed assorbimento di onde LH. Il Landau damping Lanciatori a griglia di guide d onda rettangolari in macchine tokamak R Cesario

3 Sommario del corso integrativo di Progetto di antenne Discussioni generali Fonti energetiche primarie e sviluppo sostenible. L origine di ogni forma di energia risiede nel fatto che l Universo nascente era molto ordinato È possibile trovare una fonte primaria sostanzialmente nuova? Le quattro forze fondamentali della natura e Trasformazioni spontanee e non spontanee Trasformazioni non spontanee come fonti primarie di energia? La fusione nucleare di plasmi di idrogeno La più grande impresa scientifica e tecnologica mai intrapresa Il tokamak. Principali problemi: L isolamento termico della colonna di plasma Funzionamento inregime continuo del futuro reattore a fusione Nozioni di elettromagnetismo applicato Il plasma. Concetto di tempertura. Effetto di schermatura dei potenziali. Comportamento collettivo del plasma Moto di singole particelle in campi elettromagnetici. Modello di plasma come fluido. Onde nei plasmi. Onde quasielettrostatiche. Relazione di dispersione di onde di lower hybrid (LH) Propagazione ed assorbimento di onde LH. Il Landau damping Lanciatori a griglia di guide d onda rettangolari in macchine tokamak R Cesario

4 A partire da poche decine di chilometri dalla terra troviamo plasmi (fluidi di particelle cariche): - ionosfera, vento solare L interno e le atmosfere delle stelle, le nebulose gassose e la maggior parte dell idrogeno interstellare sono plasmi R Cesario

5 La nostra esperienza diretta di plasmi si limita a solo pochi esempi: ad es., fulmini, aurore boreali, lampade al neon, fiamme In un comune gas in condizioni normali la presenza di ioni e assai rara n i T 3 / 2 " e $ U i kt n n n i n i " n n Per l aria in condizioni normali: n n m -3 U i 14 ev (azoto) k = J/ o K 1eV = J R Cesario

6 Il plasma è un gas di particelle cariche che esibisce un comportamento collettivo

7 Il concetto di temperatura Il numero di particelle con velocità comprese fra v x e (v x + dv x ), v y e (v y + dv y ), v z e (v z + dv z ) e dato all equilibro da: v y Spazio delle velocità A dv xdvy Densità di particelle nell elemento di volume dello spazio delle velocità v dv z v x n(v) = f (v)dv x dv z dv z Funzione di distribuzione v z Poiché le velocità sono distribuite a caso in tutte le direzioni a causa degli urti tra le particelle (rigide) f ( v)dv x dv z dv z " f ( v)dv x dv z dv z

8 Il concetto di temperatura Il numero dei diversi tipi di urti che nel tempo dt le particelle in A compiono con quelle in B si può esprimere mediante f(v) Integrando per qualsiasi punto B e su tutte le direzioni di incidenza si esprime il numero di particelle che lasciano l elemento A B dv z dv y dvx v v y v Spazio delle velocità A dv xdvy dv z v x v z Analogamente si puo esprimere, ancora mediante f(v), il numero di particelle che prima dell urto si trovavano in A e B. Si trova un espressione delle particelle che entrano nell elemento A per effetto degli urti Uguagliando il numero di particelle che nel tempo dt escono ed entrano dall elemento A si ricava l espressione della funzione di distribuzione

9 Il concetto di temperatura Funzione di distribuzione di Maxwell nel caso unidimensionale f (v) = Ae " 1 2 mv 2 kt Per definizione: n = $ " f (v)dv

10 Il concetto di temperatura Funzione di distribuzione di Maxwell nel caso unidimensionale f (v) = Ae " 1 2 mv 2 kt Per definizione: n = $ " f (v)dv Problema. Dimostrare che la costante A è data dal: A = n m 2"kT

11 Il concetto di temperatura Funzione di distribuzione di Maxwell nel caso unidimensionale f (v) = Ae " 1 2 mv 2 kt Per definizione: n = $ " f (v)dv Problema. Dimostrare che la costante A è data dal: A = n m 2"kT Traccia: 2 $ dx = 2% " e - x 2

12 Il concetto di temperatura Funzione di distribuzione di Maxwell nel caso unidimensionale f (v) = Ae " 1 2 mv 2 kt Per definizione: n = $ " f (v)dv < E >= Energia media $ " 1 mv 2 2 kt f (v)dv $ " f (v)dv Definendo: v th = 2kT m y = v v th < E >= $ " 1 2 mav th 3 e "y 2 y 2 dy Av th " $ < E >= 1 2 mv th = 1 2 kt e "y 2 dy Per kt = 1eV T=11600 o K (1eV = J k = J/ o K)

13 Il concetto di temperatura n(v) m -3 T=0 o C Idrogeno T=10 o C T=500 o C n( v) " f (v)dv = n m 2kT $e% 1 mv 2 2 kt 4v 2 dv T=1000 o C v (km/s) In tre dimensioni: < E >= 3 2 mv th = 3 2 kt

14 Caratteristica del plasma di schermare potenziali elettrici Al limite del guscio particelle con energia kt e non sono trattenute dalla debole forza elettrica Potenzaile residuo : " leak kt e e M m "

15 Caratteristica del plasma di schermare potenziali elettrici " E = 0 E = "$ " E = 4$ " 2 = $4%e(n i $ n e ) (Z=1) Equazione di Poisson griglia

16 Caratteristica del plasma di schermare potenziali elettrici Funzione di distribuzione di Maxwell in presenza di un potenziale qφ " f ( v) = Ae " 2 = $4%e(n i $ n e ) Ioni immobili: n i = n " 1 2 mv2 +q kt e

17 Caratteristica del plasma di schermare potenziali elettrici " 2 = $4%e(n i $ n e ) Ioni immobili: n i = n " Funzione di distribuzione di Maxwell in presenza di un potenziale qφ " f ( v) = Ae si ottiene: 1 2 mv2 +q kt e n e = n " e e Ponendo q = - e ed integrando su v ricordando che: n = k$ e Relazione di Boltzmann $ " f (v)dv

18 Caratteristica del plasma di schermare potenziali elettrici " 2 = $4%e(n i $ n e ) Ioni immobili: n i = n " Funzione di distribuzione di Maxwell in presenza di un potenziale qφ " f ( v) = Ae si ottiene: 1 2 mv2 +q kt e n e = n " e e k$ e Ponendo q =-e ed integrando su v ricordando che n = $ " f (v)dv Traccia: " 2 $ dx = 2% e - x 2

19 Caratteristica del plasma di schermare potenziali elettrici " 2 = $4%e(n i $ n e ) Ioni immobili: n i = n " Funzione di distribuzione di Maxwell in presenza di un potenziale qφ " f ( v) = Ae si ottiene: 1 2 mv2 +q kt e n e = n " e e k$ e Ponendo q =-e ed integrando su v ricordando che n = $ " f (v)dv " 2 = 4$n % (e e k& e '1) Per e" kt e <<1 griglia

20 Caratteristica del plasma di schermare potenziali elettrici " 2 = $4%e(n i $ n e ) Ioni immobili: n i = n " Funzione di distribuzione di Maxwell in presenza di un potenziale qφ " f ( v) = Ae si ottiene: 1 2 mv2 +q kt e n e = n " e e k$ e Ponendo q =-e ed integrando su v ricordando che n = $ " f (v)dv " 2 = 4$n % (e e k& e " 2 $ 4%n & e 2 '1) Prendendo solo il termine lineare k' e Per e" kt e <<1 si ottiene: e. " 2 k& = 4$n % (e e e '1) = 4$n % + 1 ( e + 0 * - 0 k& e 2 ) k& / e, $ x % " " 0 e D " D kt e 4$ne 2 " D (cm) kt (ev) n(cm -3 )

21 Caratteristica del plasma di schermare potenziali elettrici griglia " = " 0 e x $ D " 2 = 4$n % (e e k& e " 2 $ 4%n & e 2 '1) Prendendo solo il termine lineare k' e Per e" kt e <<1 si ottiene: e / " 2 &' = 4$n % (e e e (1) = 4$n % + 1 ) e, &' e 2 *&' 0 e - $ x % " " 0 e D " D kt e 4$ne

22 Caratteristica del plasma di schermare potenziali elettrici griglia " = " 0 e x $ D Il potenziale non schermato residuo a grandi distanze dalla griglia è dell ordine: kt e /e " 2 = 4$n % (e e k& e " 2 $ 4%n & e 2 '1) Prendendo solo il termine lineare k' e Per e" kt e <<1 si ottiene: e / " 2 &' = 4$n % (e e e (1) = 4$n % + 1 ) e, &' e 2 *&' 0 e - $ x % " " 0 e D " D kt e 4$ne Su distanze x >> " " 2 D " 2 $ 0 = $4%e(n i $ n e ) n i " n e " n quasineutralità

23 Caratteristica del plasma di schermare potenziali elettrici " E = 0 E = "$ " E = 4$ " 2 = $4%e(n i $ n e ) (Z=1) Equazione di Poisson Approssimazione di plasma (valida solo su distanze>> λ D ) " E 0 " 2 = $4%e(n i $ n e ) n i " n e " n quasineutralità

24 Esempi di plasmi n (m -3 ) kt (ev) Spazio interplanetario Ionosfera Fiamme Esperimenti di fusione Plasmi di fusione

25 Plasma = gas di particelle cariche (+ -) che esibisce un comportamento collettivo. E lo stato di aggregazione dellamateria più antico e diffuso in natura Condizioni per lo stato di plasma: " D kt e 4$ne << L N 2 D " 4 3 1, 3 n$ 3 D %1400T 2 n 2 >>1, " p coll >1 Problema: calcolare λ D, N D per la ionosfera terrestre in cui n=10 6 cm -3, kt e =0.1eV " D (cm) 740 kt (ev) n(cm -3 )

26 Condizioni che determinano lo stato di plasma " D kt e 4$ne 2 << L N D " n$ 3 D %1400T 2 n 2 >>1 " p coll >1

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35 Il plasma è lo stato di aggregazione della materia prodotto più antico È anche lo stato aggregazione che permane su escursioni di densità enormi R Cesario R Cesario

36 Il plasma è lo stato di aggregazione della materia prodotto più antico È anche lo stato aggregazione che permane su escursioni di densità enormi Rapporto tra le densità di materia aria/ acqua 10-3 solido / acqua 10 Come è fatta la materia visibile? R Cesario R Cesario

37 Il plasma è lo stato di aggregazione della materia prodotto più antico È anche lo stato aggregazione che permane su escursioni di densità enormi Rapporto tra le densità di materia aria/ acqua 10-3 solido / acqua 10 nana bianca / acqua stella di neutroni / acqua Intervallo di densità in cui un plasma può esistere: Come è fatta la materia visibile? R Cesario R Cesario

38 Come è fatta la materia visibile? Il plasma: stato di aggregazione originario della materia La differenza tra un solido, un liquido e un gas sta nella differente energia interna delle sue molecole Stati della materia 4 o 3 o 2 o 1 o U 0 solidi U U N-1 <E < U N liquidi gas U 2 U 3 U 4 U plasma T (gradi centigradi) R Cesario R Cesario

39 Sommario del corso integrativo di Progetto di antenne Discussioni generali Fonti energetiche primarie e sviluppo sostenible. L origine di ogni forma di energia risiede nel fatto che l Universo nascente era molto ordinato È possibile trovare una fonte primaria sostanzialmente nuova? Le quattro forze fondamentali della natura e Trasformazioni spontanee e non spontanee Trasformazioni non spontanee come fonti primarie di energia? La fusione nucleare di plasmi di idrogeno La più grande impresa scientifica e tecnologica mai intrapresa Il tokamak. Principali problemi: L isolamento termico della colonna di plasma Funzionamento inregime continuo del futuro reattore a fusione Nozioni di elettromagnetismo applicato Il plasma. Concetto di tempertura. Effetto di schermatura dei potenziali. Comportamento collettivo del plasma Moto di singole particelle in campi elettromagnetici. Modello di plasma come fluido. Onde nei plasmi. Onde quasielettrostatiche. Relazione di dispersione di onde di lower hybrid (LH) Propagazione ed assorbimento di onde LH. Il Landau damping Lanciatori a griglia di guide d onda rettangolari in macchine tokamak R Cesario

40 Sommario del corso integrativo di Progetto di antenne Discussioni generali Fonti energetiche primarie e sviluppo sostenible. L origine di ogni forma di energia risiede nel fatto che l Universo nascente era molto ordinato È possibile trovare una fonte primaria sostanzialmente nuova? Le quattro forze fondamentali della natura e Trasformazioni spontanee e non spontanee Trasformazioni non spontanee come fonti primarie di energia? La fusione nucleare di plasmi di idrogeno La più grande impresa scientifica e tecnologica mai intrapresa Il tokamak. Principali problemi: L isolamento termico della colonna di plasma Funzionamento inregime continuo del futuro reattore a fusione Nozioni di elettromagnetismo applicato Il plasma. Concetto di tempertura. Effetto di schermatura dei potenziali. Comportamento collettivo del plasma Moto di singole particelle in campi elettromagnetici. Modello di plasma come fluido. Onde nei plasmi. Onde quasielettrostatiche. Relazione di dispersione di onde di lower hybrid (LH) Propagazione ed assorbimento di onde LH. Il Landau damping Lanciatori a griglia di guide d onda rettangolari in macchine tokamak R Cesario