4. Lo spettro discreto: emissione e assorbimento di luce da parte di atomi stato fondamentale stati eccitati

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1 4. Lo spettro discreto: emissione e assorbimento di luce da parte di atomi Accanto allo spettro continuo che i corpi emettono in ragione del loro stato termico, si osservano spettri discreti che sono caratteristici degli atomi che compongono il corpo in considerazione. Per la comprensione di questi spettri occorre tenere presente che gli stati di energia negativa (cioè nei quali gli elettroni sono legati al nucleo atomico) possibili per gli atomi costituiscono un insieme discreto, non variano cioè con continuità, ma per salti (transizioni) di energia finita. Lo stato ad energia più bassa, nel quale si trova l'atomo in assenza di perturbazioni esterne, è detto stato fondamentale, mentre gli altri sono detti stati eccitati, in quanto possono essere raggiunti dall'atomo solo se perturbato in modo opportuno. Il modello più semplice per rappresentare questa situazione è quello di Bohr, che è appropriato per rappresentare le energie dell'atomo di idrogeno. Si tratta di un modello approssimato (semiclassico), che tuttavia per l'idrogeno fornisce le energie corrette, che si otterrebbero da uno studio quantistico. Infatti la meccanica appropriata per gli stati degli atomi non è quella classica, ma quella quantistica. L'atomo di idrogeno ha numero atomico Z=1: il nucleo è costituito da un protone e vi è pertanto un solo elettrone. Dato che la massa del protone è circa 1840 volte superiore a quella dell'elettrone e che la forza di attrazione dipende dall'inverso del quadrato della distanza (campo centrale), si può ritenere che il protone resti fermo nel moto e che l'elettrone ruoti attorno ad esso su orbite circolari: ogni orbita corrisponde a una diversa energia dell'elettrone. Essendo il moto confinato le energie sono negative e l'orbita più interna risulta essere quella ad energia più bassa.

2 Essa rappresenta lo stato fondamentale del sistema. Le altre orbite rappresentano stati eccitati. Le figura mostra l'eccitazione dell'elettrone da parte di un fotone di energia opportuna, che causa la transizione al primo stato eccitato (seconda orbita). In questo processo il fotone viene assorbito e la sua energia è acquistata dall'elettrone che effettua la transizione. La stessa figura mostra il processo di diseccitazione dell'atomo da un'orbita esterna allo stato fondamentale: in questo caso l'energia dell'atomo diminuisce e viene ceduta a un fotone, che si genera nella transizione. Si ha così il processo di emissione di radiazione. La frequenza ν della radiazione emessa o assorbita è legata alla differenza E di energia tra i due stati coinvolti dalla relazione di Bohr: ν = E/h ove h è una costante fondamentale della natura, la costante di Planck, che vale h = 6.624*10-27 erg*sec Sono possibili, nel caso in considerazione, transizioni tra tutti i livelli. Se per esempio consideriamo le transizione che partono dallo stato più basso abbiamo una serie di eccitazioni (osservabili in assorbimento come righe scure) della serie di Lyman. Ogni singola eccitazione viene indicata con un pedice greco. Così L α = E 2 - E 1 L β = E 3 - E 1 L γ = E 4 - E 1

3 Se, anziché partire dallo stato fondamentale, eccitiamo l'atomo partendo dal primo stato eccitato, otteniamo le transizioni H α = E 3 - E 2 H β = E 4 - E 2 H γ = E 5 - E 2 Si forma così la serie di Balmer, le cui prime righe sono osservabili facilmente in emissione perché cadono nell'intervallo della luce visibile. Le stesse transizioni infatti hanno luogo se l'atomo anziché assorbire energia, la cede diseccitandosi, cioè passando dagli stati più esterni a quelli più interni. Mentre una singola riga spettrale può essere comune a molti atomi (cioè si può avere in atomi diversi una transizione che corrisponde a un'identica frequenza della radiazione), l'insieme delle righe individua l'atomo in modo univoco.

4 La figura illustra lo spettro di emissione dell idrogeno nella regione visibile (seconda riga), con quello dell elio (terza riga), del Litio (quarta riga) e del mercurio (quinta riga). La prima riga rappresenta lo spettro di luce bianca, mentre l ultima dà lo spettro di assorbimento dell idrogeno. Se quindi vogliamo sapere se in un certo sistema è presente l'atomo di idrogeno, possiamo verificare se esso assorbe o emette energia alle frequenze caratteristiche dell'idrogeno (per esempio quelle della serie di Balmer); se ciò avviene possiamo essere certi che l'idrogeno è presente. Per un atomo qualsiasi le cose vanno allo stesso modo, anche se non possiamo parlare di eccitazione di un elettrone e di orbite attorno al protone. Per esempio l'atomo di Piombo ha numero atomico Z=82, cioè il nucleo contiene 82 protoni (oltre a diversi neutroni) e altrettanti elettroni. La nuvola elettronica si può trovare in diversi possibili stati energetici, il più basso dei quali è detto fondamentale. L'insieme dagli stati energetici è un insieme discreto. L'eccitazione della nuvola da parte della luce causa l'assorbimento a opportune frequenze, date dalla relazione hν = E fin - E iniz analogamente avviene nel processo di emissione, quando cioè la nuvola si diseccita. 5. Spettri di sorgenti in movimento Lo spettro emesso da un atomo dipende dal suo stato di moto rispetto

5 all'osservatore. La figura illustra tale dipendenza: la figura centrale mostra lo spettro a righe di assorbimento di un atomo osservato nel sistema solidale con l'atomo, cioè quello in cui esso non si muove rispetto all'osservatore. La figura in alto mostra lo spettro quando l'atomo si avvicina all'osservatore (spostamento verso il blu), quella in basso lo spettro nel caso in cui l'atomo receda dall'osservatore (spostamento verso il rosso). L'interpretazione di queste osservazioni è basata sull'effetto Doppler, che si verifica quando si osserva l'emissione di onde, luminose, acustiche o di qualunque altra natura, da parte di sorgenti in moto. Lo si può illustrare facilmente considerando il caso di un treno che si muova tra i punti fissi A e B, come in figura, spostandosi in direzione di A. Il fischio della locomotiva è rappresentato da un'onda sonora che viene emessa dal treno in moto. Poiché le onde successive partono da punti sempre più vicini ad A, esse arrivano più fitte che in B, per il quale il punto di partenza è sempre più lontano. A osserva che tra una cresta d'onda e l'altra c'è distanza sempre minore, e quindi conclude che la lunghezza d'onda diminuisce, mentre B osserva che tale distanza è maggiore e conclude che la lunghezza d'onda aumenta. Evidentemente A sperimenta uno spostamento dell'onda sonora verso alte frequenze (che si manifesta con un suono più acuto), mentre B sperimenta uno spostamento verso basse frequenze (fischio più grave).

6 Naturalmente lo stesso effetto ha luogo nel caso di un'onda luminosa, come illustrato in figura, e di qualunque onda elettromagnetica (quindi anche per raggi X o γ emessi dalla sorgente in moto). Dal punto di vista quantitativo il valore osservato λ della lunghezza d'onda è legato al valore che questa ha per la sorgente ferma λ 0 dalla relazione λ = λ 0 [(1+v/c)/(1-v/c)] 1/2 ove c è la velocità di propagazione dell'onda, v>0 nel caso che la sorgente si allontani dall'osservatore e v<0 in caso contrario. L'effetto non ha luogo se la velocità della sorgente è ortogonale alla direzione di osservazione (a meno che essa non sia confrontabile con la velocità della luce). Qualunque sia il moto della sorgente è solo la componente della velocità diretta lungo la direzione di osservazione a contribuire allo spostamento spettrale.