Proprietà meccaniche dei compositi. Calcolo moduli elastici Caso inclusioni random Fibre unidirezionali Resistenze a rottura Effetto orientazione

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Faustino Pappalardo
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1 Proprietà meccaniche dei compositi Calcolo moduli elastici Caso inclusioni random Fibre unidirezionali Resistenze a rottura Effetto orientazione

2 Calcolo modulo elastico: inclusioni random Deformazione puramente elastica!,! f nelle fibre,! m nella matrice, carico " applicato, " f nelle fibre e " m nella matrice #: frazione volumetrica di inclusioni o fibre Matrice con modulo elastico E m Inclusioni (fibre corte) con modulo elastico E f Distribuzione stocastica delle forme, orientazione random

3 Ipotesi di Voigt Compatibilità delle deformazioni, lungo la sezione in figura la deformazione è costante =>!=! f =! m Allora il modulo elastico del composito diventa: E = " # = F A# = " f A f + " m A m A# = " f $ + " m ( 1% $ ) = E f $ + E m ( 1% $ ) # f # m

4 Ipotesi di Reuss Compatibilità degli sforzi, lungo la sezione in figura lo sforzo è costante => "=" f =" m Allora il modulo elastico del composito diventa: E = " # = " #l 0 l 0 = " l f # f + l m # m l 0 = " # f $ + # m 1% $ ( ) = 1 1 ( ) $ + 1 1% $ E f E m

5 Limiti di Reuss-Voigt Voigt o limite superiore E = E " + E ( 1# ") V f m Reuss o limite inferiore E "1 R = E "1 # f + E "1 ( m 1" #)

6 Limiti di Reuss-Voigt

7 Metodo di Hill Problema: conosciamo il limite superiore e il limite inferiore, ma qual è il valore del modulo elastico? Hill propone la media tra i due valori per cui in media si sbaglia meno E H = E V + E R 2

8 Metodo di Hill

9 Media geometrica Quale valor medio? Il metodo di omogenizzazione coretto dovrebbe assicurare che mediare la rigidezza o la cedevolezza dovrebbe dare un risultato che sia l uno l inverso dell altro. Sul principio di invertibilità si basano i metodi autoconsistenti e il metodo geometrico (che ha il vantaggio di essere facilmente applicabile). ln E Geo = " ln E f + 1# " ( )ln E m E Geo = e " ln E f + ( 1#" ) ln E m ln E "1 Geo = "ln E Geo = "# ln E f " ( 1" #)ln E m = # ln E "1 "1 f + ( 1" #)ln E m

10 Media geometrica

11 Caso composito CFRP: Reuss-Voigt

12 Caso composito CFRP: Hill

13 Caso composito CFRP: Geo

14 Fibre carbonio T300 in matrice epossidica

15 Calcolo modulo elastico: fibre unidirezionali In direzione longitudinale abbiamo compatibilità delle deformazioni => ipotesi di Voigt E l = E f " + E m 1# " ( ) In direzione trasversale abbiamo costanza degli sforzi => ipotesi di Reuss E "1 R = E "1 f # + E "1 m 1" # ( )

16 Composito fibre lunghe longitudinali

17 Composito a fibre lunghe in due direzioni Mettiamo due laminati uno sopra l altro, uno ruotato di 90. Abbiamo compatibilità delle deformazioni => mediamo i due strati con Voigt => Hill

18 Resistenza a rottura Previsione resistenza a rottura di un composito a fibre lunghe unidirezionali in funzione della frazione #. Per semplicità supponiamo che sia la fibra che la matrice seguano la legge di Hooke fino a rottura: Supponiamo inoltre che la fibra funga da rinforzo, ossia la fibra abbia una resistenza maggiore della matrice, e che il modulo elastico della fibra sia maggiore della matrice. Consideriamo due casi: caso 1: matrice duttile caso 2: matrice fragile " = E# " m > " f " m < " f

19 Caso 1: matrice duttile

20 Resistenza per i due casi limite

21 Se usiamo la media aritmetica " c = " f # + " m 1$ # ( )

22 Matrice duttile " m > " f Le resistenza a rottura per fibra e matrice siano: " m = E m # m " f = E f # f carichiamo il composito longitudinalmente alle fibre fino alla massima deformazione delle fibre. Matrice e fibre devono mantenere compatibilità di deformazione. A quel punto le fibre si rompono e la parte di carico da loro sopportata si trasferisce alla matrice e possiamo avere due casi: caso a): la matrice riesce a reggere anche il carico delle fibre (in genere con piccola % di fibre) e si rompe alla deformazione massima della matrice: " c = E m (1# $)% m = " m (1# $)

23 Caso a): la matrice regge

24 Matrice duttile " m > " f Caso b): la matrice non riesce a reggere l extra carico delle fibre (caso con molte fibre) e il composito si rompe: & E [ ]# f = " m f ( 1$ % ' E f " c = E c # f = E m ( 1$ %) + E f % ( ) + % ) + *

25 Caso b): la matrice non regge

26 Caso matrice duttile: resistenza composito

27 Caso matrice duttile: frazione critica # c

28 Caso II: matrice fragile

29 Resistenza per i due casi limite

30 Se usiamo la media aritmetica " c = " f # + " m 1$ # ( )

31 Matrice fragile " m < " f Le resistenza a rottura per fibra e matrice siano: " m = E m # m " f = E f # f carichiamo il composito longitudinalmente alle fibre fino alla massima deformazione della matrice. Matrice e fibre devono mantenere compatibilità di deformazione. A quel punto la matrice si rompe e la sua parte di carico si trasferisce sulle fibre e possiamo avere due casi: caso a): le fibre non riescono a reggere anche il carico della matrice (in genere con piccola % di fibre): & [ ]# m = " m ( 1$ % ' " c = E c # m = E m ( 1$ %) + E f % ( ) + E f ) % + E m *

32 Caso a): le fibre non reggono

33 Matrice fragile " m < " f Caso b): le fibre riescono a reggere l extra carico della matrice (caso con molte fibre) e il composito non si rompe subito, ma solo a deformazione massima delle fibre: " c = E f #$ f = " f #

34 Matrice fragile: le fibre reggono

35 Matrice fragile: resistenza del composito

36 Resistenza direzione trasversale La resistenza del composito è dominata dalla minima resistenza tra matrice e interfaccia. A compressione invece la presenza delle fibre perpendicolari al carico di compressione limitano la deformazione secondaria elevando il carico di rottura. La scarsa resistenza trasversale a trazione invece limita la resistenza a compressione longitudinale.

37 Compositi e orientazione delle fibre I compositi a fibre sono vantaggiosi dal punto di vista meccanico solo se si sfrutta l orientazione delle fibre Le caratteristiche migliori si hanno in corrispondenza di orientazioni uniassiali (ossia carichi uniassiali) In seconda battuta applicazioni con sforzi piani, dove si utilizzano come laminati I compositi non risultano vantaggiosi rispetto alle leghe leggere o altri materiali strutturali nel caso di carichi triassiali e/o componenti 3D Si realizzano compositi 3D (fibre corte) per riciclo di compositi a fibre lunghe in matrici termoplastiche. La macinazione nel riciclo riduce la lunghezza delle fibre.

38 Effetto orientazione fibre corte

39 Effetto orientazione fibre corte

40 Effetto orientazione fibre corte

41 Effetto orientazione fibre corte

42 Effetto orientazione fibre corte

43 Effetto allineamento fibre

44 Effetto allineamento fibre

45 Effetto allineamento fibre

46 Effetto allineamento fibre

47 Effetto allineamento fibre

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