Anemia. Anemia - percentuali

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1 1 emia emoglobia 1-13 Data la distribuzioe dell emoglobia i u gruppo di pazieti maschi sottoposti a trattameto: - Circa u paziete su 3 era fortemete aemico (emogl. meo di 1) - La mediaa era fra 13 e 14 - Il primo terzile era fra 9 e 1 - La media aritmetica era fra 13 e 14 - La distribuzioe era fortemete simmetrica - Nel verificare che il trattameto iduce aemia (Hgb<13), la media è risultata statisticamete sigificativa (assumedo che la variaza fosse ota e pari a 5) emia - percetuali emoglobia 1-13 % Data la distribuzioe dell emoglobia i u gruppo di pazieti maschi sottoposti a trattameto: - Circa u paziete su 3 era fortemete aemico (emogl. meo di 1) - La mediaa era fra 13 e 14 - Il primo terzile era fra 9 e La media aritmetica era fra 13 e 14 - La distribuzioe era fortemete simmetrica - Nel verificare che il trattameto iduce aemia (Hgb<13), la media è risultata statisticamete sigificativa (assumedo che la variaza fosse ota e pari a 5) 1

2 emia - quatili emoglobia 1-13 % Data la distribuzioe dell emoglobia i u gruppo di pazieti maschi sottoposti a trattameto: - Circa u paziete su 3 era fortemete aemico (emogl. meo di 1) - La mediaa era fra 13 e 14 - Il primo terzile era fra 9 e La media aritmetica era fra 13 e 14 - La distribuzioe era fortemete simmetrica - Nel verificare che il trattameto iduce aemia (Hgb<13), la media è risultata statisticamete sigificativa (assumedo che la variaza fosse ota e pari a 5) emia - quatili emoglobia % % cum

3 emia emoglobia 1-13 Data la distribuzioe dell emoglobia i u gruppo di pazieti maschi sottoposti a trattameto: - Circa u paziete su 3 era fortemete aemico (emogl. meo di 1) - La mediaa era fra 13 e 14 - Il primo terzile era fra 9 e 1 - La media aritmetica era fra 13 e 14 - La distribuzioe era fortemete simmetrica - Nel verificare che il trattameto iduce aemia (Hgb<13), la media è risultata statisticamete sigificativa (assumedo che la variaza fosse ota e pari a 5) emia calcolo della media emoglobia valore cetrale (x) x 1765 / =

4 emia test sulla media emoglobia - Nel verificare che il trattameto iduce aemia (Hgb<13), la media è risultata statisticamete sigificativa (assumedo che la variaza fosse ota e pari a 5) - media del campioe = H0: µ=13 H1: µ<13 T-test su ua media -Campioe grade, variaza ota: ok x µ t = σ = = Cerchiamo sulle Tavole della Normale (0,1), z da.00 a 3.99 N(0,1) z z = value = ( ) = Φ(.117) p

5 emia emoglobia 1-13 Data la distribuzioe dell emoglobia i u gruppo di pazieti maschi sottoposti a trattameto: - Circa u paziete su 3 era fortemete aemico (emogl. meo di 1) - La mediaa era fra 13 e 14 - Il primo terzile era fra 9 e 1 - La media aritmetica era fra 13 e 14 - La distribuzioe era fortemete simmetrica - Nel verificare che il trattameto iduce aemia (Hgb<13), la media è risultata statisticamete sigificativa (assumedo che la variaza fosse ota e pari a 5) emia - Nel verificare che il trattameto iduce aemia (Hgb<13), la media è risultata statisticamete sigificativa (assumedo che la variaza fosse ota e pari a 5): VERO Se il test viee fatto a due code - la sigificatività aumeta - la media osservata rimae sigificativa al livello del 5% Φ(.1) = p - value = ( ) = =

6 emia - Nel verificare che il trattameto iduce aemia co u test a due code, la media (1.6) è risultata statisticamete sigificativamete diversa da 13 al livello del 5% L itervallo di cofideza al 95% - cotiee il valore 13 - cotiee il valore 1.6 ( x 1.96 σ, x σ ) ( , ) 95% CI= = = (1.3,1.97) L IC otteuto vuol dire che: z α = ella popolazioe l emoglobia è compresa fra 1.3 e preso a caso u idividuo della popolazioe, ci aspettiamo u valore dell emoglobia compreso fra 1.3 e co ua variabilità espressa dalla deviazioe stadard della popolazioe (variaza=5) Risposta I u ospedale, u gruppo di 40 pazieti prede il farmaco, e u gruppo di 35 pazieti prede il farmaco. Si osservao rispettivamete 3 Risposte co e co. - è più efficace di di quasi il 70% (3/ = 1.68) - è più efficace di : prob(risposta) è 80% cotro 54.3% - è più efficace di di quasi il 50% (0.8//0.54 = 1.47) - La differeza osservata risulta sigificativa al livello del 5% - La differeza osservata risulta sigificativa al livello del 1% P =3/40=0.8 P =/35=0.543 Test del chi-quadrato H0: X = 0 (valore di riferimeto: asseza di associazioe) H1: X > 0 (siccome X o può valere meo di 0, il test è sempre uilaterale) 6

7 Risposta: il test del Chi-Quadrato Mettiamo i dati i tabella farmaco Risposta No Si Dobbiamo calcolare le frequeze attese sotto H0: riga x col / Calcolo della statistica test: Somma delle quatità: (osservata-attesa) / attesa X = La regioe di rifiuto cambia a secoda del livello di sigificatività scelto: - la soglia per il test al livello α=5% è Rifiutiamo H0 - al livello (più cauto ) del 1% è ccettiamo H0. L evideza di ua associazioe c è, ma o è fortissima... Risposta I u ospedale, u gruppo di 40 pazieti prede il farmaco, e u gruppo di 35 pazieti prede il farmaco. Si osservao rispettivamete 3 Risposte co e co. - è più efficace di di quasi il 70% (3/ = 1.68) - è più efficace di : prob(risposta) è 80% cotro 54.3% - è più efficace di di quasi il 50% (0.8//0.54 = 1.47) - La differeza osservata risulta sigificativa al livello del 5% - La differeza osservata risulta sigificativa al livello del 1% P =3/40=0.8 P =/35=

8 3 Relazioe dose colesterolo (ed età) I u ospedale, si vuole verificare se aumetado la dose sommiistrata di u certo farmaco i pazieti co colesterolo alto, si riesce a ridurlo più efficacemete. Si ivestiga quidi la relazioe ) (lieare) fra dose (mg) e livello del colesterolo (mg/dl). Risulta β = 0.4 ( p = 0.003) Qualcuo osserva ache che è oto che all aumetare dell età il colesterolo tede ad aumetare. Come iterpretiamo la ostra aalisi? Relazioe dose colesterolo (ed età) ) β = 0.4 ( p = 0.003) all aumetare dell età il colesterolo tede ad aumetare Sul campioe, per ogi mg i più di farmaco si è osservata ua riduzioe del colesterolo di 0.4 mg/dl La relazioe lieare fra dose e colesterolo è egativa (decrescete) e o forte (o è vicia a -1) Quado la dose o iflueza il colesterolo, c è ua prob. dello 0.3% di osservare el campioe ua relazioe decrescete co ua pedeza della retta pari a -0.4 Osservado el campioe ua relazioe decrescete co ua pedeza della retta pari a -0.4 abbiamo ua prob. dello 0.3% che tuttavia ella popolazioe la dose o ifluezi il colesterolo Osservado el campioe ua relazioe decrescete co ua pedeza della retta pari a -0.4 abbiamo ua prob. quasi del 100% (100% meo 0.3%) che ella popolazioe u aumeto di 1 mg di dose faccia dimiuire il colesterolo di 0.4 mg/dl L età è sicuramete u cofodete della relazioe dose colesterolo, quidi questa aalisi è distorta (biased) Se i soggetti più aziai hao ricevuto dosi iferiori di farmaco, questa aalisi potrebbe essere distorta (biased) a causa del cofodimeto Sapedo che le dosi o risultao associate statisticamete co le età dei soggetti, l aalisi o è affetta da bias da cofodimeto Sapedo che i soggetti più aziai hao ricevuto dosi superiori di farmaco, l aalisi adrebbe aggiustata per età per avere ua stima più precisa del β, che potrebbe essere iferiore a

9 4 emia: cofroto fra trattameti I u ospedale, u gruppo di 40 pazieti prede il farmaco, e u gruppo di 35 pazieti prede il farmaco. Si è visto che ell iduzioe di Risposta è più efficace di di quasi il 50% (RR = 1.47). Si vuole ora guardare il livello di emoglobia post-trattameto. I dati campioari soo: x x = 10. = 9.8 s s = 3.1 = La media complessiva è esattamete pari a 10 - La variabilità è leggermete superiore el gruppo - La variabilità è leggermete superiore el gruppo - Per valutare la sigificatività della differeza di emoglobia fra e, bisoga usare u T-test per dati appaiati - Sapedo che risulta p-value=0.57: diciamo che siamo al limite della sigificatività statistica covezioale ttezioe! Media complessiva: fare la media poderata Cofroto della variabilità: meglio i termii relativi, cioè tramite il coefficiete di variazioe Dati appaiati?: No, i due gruppi soo distiti, il fatto che l emoglobia è posttrattameto o ha rilevaza (sarebbero appaiati se stessimo valutado la differeza fra il valore prima () e il valore dopo () il trattameto sullo stesso gruppo di pazieti). gruppo medie std mmotari ali: media x cv = std / media (x100) Media = 751 / 75 =

10 Calcolo della statistica test: s = Se vogliamo usare il metodo delle regioi di rifiuto: le soglie per u test bilaterale al livello α=5% soo ±1.96. La ostra t cade all itero cioè i zoa di accettazioe. Calcoliamo ache il p-value: Svolgiamo il test Ipotesi e tipo di Test: H 0 : µ µ = 0 vs H1 : µ µ 0 ; T-test Ipotesi del test: assumiamo variaze uguali elle popolazioi, campioi gradi: soddisfatte. ( 1) s + ( 1) s ( 40 1) 3.1+ ( 35 1) Coclusioe: il p-value è molto alto, accettiamo l ipotesi ulla: o c è differeza fra i due gruppi = = 1 + x x 0.4 t = = s = ( 1 0.7) Φ( 0.57) = 0.7 p - value = = 10