Esercitazione n 2: Circuiti di polarizzazione (2/2)

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Berto Guglielmi
7 anni fa
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1 Esercitazione n 2: Circuiti di polarizzazione (2/2) 1) Per il circuito di in Fig. 1 dimensionare R in modo tale che la corrente di collettore di Q 1 sia 5 ma. Siano noti: V CC = 15 V; β = 150; Q1 = Q2 Fig. 1: Specchio di corrente. Osserviamo che V CB (Q 1 ) = 0 V garantisce che il transistore Q 1 operi in regione attiva. Inoltre siccome le tensioni V BE dei due transistori coincidono, trascurando l'effetto Early, essi avranno la stessa corrente di collettore (a patto ovviamente che i due transistori siano identici da un punto di vista tecnologico). Scrivendo un bilancio di correnti al nodo di collettore di Q 1,otteniamo: I R = +2 I B Quindi dalla LKT alla maglia di ingresso di Q 1 è possibile scrivere: V CC =R I +V BE =R( +2I B )=R (1+ 2 β ) Il valore di R si ricava agevolmente come: 1

2 R= V CC (1+ 2 β ) 2,96 k Ω Questo circuito sintetizza in prima approssimazione il funzionamento di un generatore di corrente. Infatti, sempre nell'ipotesi di trascurare l'effetto Early, la corrente (Q 2 ) replica quella di Q 1 indipendentemente dal suo carico. Questo lo rende un buon candidato nei circuiti di polarizzazione basati su generatori di corrente. 2) Per il circuito in Fig. 2 determinare i valori di R, R C ed R B1 affinché (Q 3 ) = 10 ma, V C (Q 3 ) = 6 V. Siano noti: V CC = 15 V; β = 150; Q1 = Q2 = Q3 Fig. 2: Polarizzazione con specchio di corrente. Osserviamo subito che questo circuito, in prima approssimazione, può essere rivisto come in Fig. 3 (polarizzazione con generatore di corrente). Partiamo con il dimensionare lo specchio di corrente: 2

3 R= V CC (1+ 2 β ) 1,48 k Ω Il resistore di carico di Q 3 si determina agevolmente a partire dalla condizione sul relativo potenziale di collettore (In mancanza di un vincolo di progetto una buona regola è quella di porre il nodo di uscita a metà del potenziale di alimentazione, ovvero V C = ½ V CC ): R C = V CC V C (Q3) =900 Ω (Q3) Fig. 3: Polarizzazione con generatore di corrente. Il resistore R B è necessario per il corretto funzionamento del circuito, a meno di non utilizzare una alimentazione duale per il circuito e porre la base di Q 3 a massa (Infatti affinché in Q 3 circoli una corrente, bisogna garantire V BE > 0). Il suo valore influisce sul potenziale di emettitore. Dal momento che non è dato alcun vincolo di progetto, possiamo pensare di porre V E = 1/10 di V CC e quindi ottenere dalla LKT alla maglia di ingresso di Q 3 : R B = V CC V BE (Q3) V E (Q3) 192 k Ω I B (Q3) 3

4 3) Per il circuito mostrato in Fig. 4, determinare i valori di tutti i resistori di polarizzazione affinché si abbia = = 0,2 ma; V D = 12 V. Siano noti: V CC = V DD = 15 V; β = 100; K' P = 100 μa/v 2 ; W/L = 10; V TH = 0,8 V. Fig. 4: Accoppiamento in continua tra due stadi amplificatori. Per semplificare l'analisi statica del circuito riportiamo sullo schematico di Fig. 5 il verso delle correnti e delle tensioni nel circuito in esame. Per il primo stadio, il vincolo sulla corrente di collettore fissa in maniera univoca il valore del resistore R B1. Infatti si ha: R B1 = V V CC BE β=7,15 M Ω Non avendo alcun vincolo sul valore della tensione V CE di riposo, si ha un grado di libertà nella scelta di R C. Una possibile scelta è quella di porre V C = V CC /2. Bisogna ovviamente tener conto che il valore di V C influisce direttamente sulla polarizzazione del secondo stadio. Quindi se la scelta del punto di lavoro di Q 1 dovesse risultare inappropriato per il funzionamento di M 1, bisognerebbe riconsiderare un nuovo valore di V C. 4

5 Fig. 5: Accoppiamento in continua tra due stadi amplificatori: correnti e tensioni. Supponendo di porre V C = V CC /2, si ottiene: R C = V V CC C =37,5k Ω In maniera analoga ad R C è facile ricavare il valore del resistore R D, infatti si ha: R D = V V DD D =15k Ω Resta da determinare R S. Ricordiamo che la corrente di drain di M 1 dipende dal valore della differenza di potenziale V GS. Il valore di V G è pari a V C ed è quindi fissato. Resta da determinare V S in modo tale che la sia quella imposta da progetto. Imponendo il funzionamento di M 1 in zona attiva si ha: = 1 2 K ' P W L (V V GS TH )2 = 1 2 K ' W P L (V R I V C S D TH )2 Ricavando il valore di R S da questa espressione si ottiene: 5

6 R S = V C V TH 1 2 K ' P W L =30,34k Ω 4) Per il circuito mostrato in Fig. 6, valutare il punto di lavoro statico. Siano noti: V DD = 12 V; K M11 =10 3 μa/v 2 ; V TH = 1V. R D =3kΩ; R S =1kΩ; R G1 =700kΩ; =300kΩ; Fig. 6: Circuito di polarizzazione del MOSFET a 4 resistori. Osserviamo subito che in questo esercizio si pone un problema di analisi del punto di lavoro e non di progetto della rete di polarizzazione. Infatti, il progetto di quest'ultima è abbastanza agevole. Dati i vincoli su corrente di drain e potenziali di drain e source in assenza di segnale (in mancanza di questi ultimi è possibile utilizzare le stesse considerazioni pratiche fatte per il caso del bjt) si procede al seguente modo: Dalla equazione della corrente di drain si ricava il valore necessario di V GS. 1 K M1 = 1 2 μ n Cox W L. 6

7 Si dimensiona il partitore R G1 - in modo tale da avere la tensione di gate richiesta tenendo conto del potenziale statico di source (se non connesso a GND). Dalle condizioni sui potenziali di drain e source si ricavano i valori di R D ed R S. Tornando al problema in questione, tenendo conto che l'equazione della corrente di un MOSFET è un'equazione quadratica, dobbiamo aspettarci due soluzioni di cui, ovviamente, solo una ammissibile. In effetti affrontando lo studio del punto di lavoro di un MOSFET ci troveremo sempre difronte ad una situazione come quella descritta nella Fig. 7: Fig. 7: Possibili soluzioni dell'equazione della corrente di un MOSFET. Nel caso in esame possiamo scrivere l'equazione della corrente di drain di M 1 e supporre che questo sia in pinch-off (condizione da verificare a posteriori): = K M1 V GS V TH 2 =K M1 V G V S V TH 2 =K M1 V DD 2 I R G1 R D R S V TH G2 Questa è ovviamente una equazione di secondo grado in che risolta da due possibili valori per la corrente di drain. La discriminante che ci permette di scegliere il giusto valore è la condizione di funzionamento del MOSFET: V GS > V TH. Esplicitando la precedente equazione in e risolvendo si ottiene: 7

8 1 =4,788mA 2 =1,412mA Da cui possiamo calcolare le rispettive V GS come: V GS1 =V DD R G1 1 R S = 1,188V V GS2 =V DD R G1 2 R S =2,188V Evidentemente la soluzione da prendere in considerazione è la seconda. Inoltre è facile verificare che: V DS =V DD R S R D =6,35 V > V GS V TH =1,188V Quindi M 1 è effettivamente in pinch-off. Bisogna inoltre dire che sarebbe stato possibile anche ottenere una equazione di secondo grado nell'incognita V GS, infatti: V GS =V DD R R R G1 +R S =V G2 DD R G2 R G1 +R S K M1 (V GS V TH ) 2 G2 Esplicitando in V GS si ottengono ancora due possibili soluzioni di cui solo una rispetta la condizione V GS > V TH. Il punto di lavoro è determinato oltre che dalla corrente di drain, dai potenziali di drain, gate e source. Quindi per completare l'esercizio bisogna valutare tali potenziali: V D =V DD R D =7,76V V S =R S =1,41 V V G =V DD R G1 =3,6V 8

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