I termini dell operazione sono: la base, l esponente e il valore della potenza: DOVE 4 è la base 3 è l esponente 64 è il valore della potenza

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1 LA RADICE QUADRATA I termini dell operazione sono: la base, l esponente e il valore della potenza: DOVE 4 è la base 3 è l esponente 64 è il valore della potenza L estrazione di radice, l operazione che ci permette di calcolare la base conoscendo l esponente e il valore della potenza: = 16 è evidente che la base x è uguale a 4 perché = 16 L operazione che abbiamo svolto mentalmente si scrive: x = = 4 (si legge la radice quadrata di 16 è uguale a 4) DOVE 16 è il radicando e 4 è la radice L estrazione di radice quadrata è, quindi, l operazione inversa dell elevamento al quadrato. Pertanto, si definisce radice quadrata di un numero, detto radicando, quel numero che elevato al quadrato dà come risultato il radicando stesso, cioè il numero sotto il segno di radice. PROPRIETA DELLE RADICI La radice quadrata di un prodotto è uguale al prodotto della radice quadrata dei singoli fattori La radice quadrata di un quoziente è uguale al quoziente fra le radici quadrate del dividendo e del divisore. La radice quadrata di una potenza con esponente pari è una potenza avente per base la stessa base e per esponente la metà dell esponente del radicando. Un numero elevato alla seconda o al quadrato si dice quadrato perfetto. Ad esempio sono quadrati perfetti i numeri: 16 perché = perché = perché = 144 Se il numero è molto grande come facciamo a riconoscere che è un quadrato perfetto? Intanto possiamo considerare alcune proprietà comuni a tutti i quadrati perfetti Un numero che termina con le cifre 1, 4, 5, 6, 9 o un numero pari di zeri può essere un quadrato perfetto; se invece il numero termina con le cifre 2, 3, 7, 8 o con un numero dispari di zeri sicuramente non è un quadrato perfetto. Un numero decimale può essere un quadrato perfetto se rispetta la regola dell ultima cifra e se ha un numero pari di cifre decimali. In caso contrario sicuramente non è un quadrato perfetto. Queste proprietà ci fanno subito escludere alcuni numeri, ma per affermare con assoluta certezza che un determinato numero è un quadrato perfetto dobbiamo scomporlo in fattori primi e osservare gli esponenti di tutti i suoi fattori Un numero scomposto in fattori primi è un quadrato perfetto se tutti gli esponenti dei suoi fattori sono numeri pari. Radice quadrata di un numero decimale finito. Per calcolare la radice quadrata di un numero decimale finito bisogna: 1) Pareggiare le cifre decimali 2) Trasformare il numero decimale così ottenuto in frazione decimale 3) Applicare la proprietà della radice di una frazione (se il numeratore non è un quadrato perfetto approssimare per difetto all unità) 4) Trasformare la frazione decimale nel numero decimale corrispondente.

2 Per calcolare la radice quadrata di un numero intero approssimato per difetto a meno di un decimo (0,1), un centesimo (0,01), un millesimo (0,001) di un numero che non sia quadrato perfetto, basta inserire la virgola dopo la parte intera della radice, e aggiungere due, quattro, sei zeri all ultima cifra del radicando, per una approssimazione ai decimi, centesimi, millesimi. Si effettua poi la solita procedura di calcolo. Esercizi 1. Determina la radice quadrata dei seguenti numeri compresi tra 1 e 1000 con l uso delle tavole. 265; 746; 576; 854; 986; 729; Determina la radice quadrata esatta dei seguenti numeri compresi tra 1000 e con l uso delle tavole. 8464; 5625; 2304; 50176; 76729; 46656; Determina la radice quadrata, approssimata per difetto a meno di un unità, dei seguenti numeri compresi tra 1000 e con l uso delle tavole ; 56789; ; 90340; ; Calcola la radice quadrata dei seguenti numeri decimali con l uso delle tavole. 564,64; 43,672; 34,2; 9,346; 0,245; 8642,4 5. Calcola la radice quadrata dei seguenti numeri mediante la scomposizione in fattor i primi. a. 324 b d e f g h i j Determina la radice quadrata approssimata per difetto a meno di 0,1 dei seguenti numeri con l uso delle tavole Determina la radice quadrata approssimata per difetto a meno di 0,01 dei seguenti numeri con l uso delle tavole Determina la radice quadrata dei seguenti numeri decimali con l uso delle tavole. 20,25 7,84 11,56 132,24 345,5 345,98 9. Determina la radice quadrata delle seguenti frazioni con l uso delle tavole e applicando le proprietà. 324/ / / / Calcola, usando l algoritmo, il valore della radice quadrata dei numeri con una approssimazione fino a un decimo (0,1) e verifica il risultato. 44; ; 6668; 11. Calcola, usando l algoritmo, il valore della radice quadrata dei numeri con una approssimazione fino a un decimo (0,01) e verifica il risultato. 232; 564; 296

3 ESPRESSIONI ESPRESSIONI CON LE FRAZIONI

4 POTENZE E PROPRIETA' DELLE POTENZE NUMERI PERIODICI

5 RADICI QUADRATE PROPORZIONI

6 PERCENTUALI 1. Quanto vale il 25% di 120? [30] 2. Calcola l intero sapendo che il suo 30% equivale a 420. [1400] 3. Giovanni ha calcolato che in mezzo litro di acqua (500 ml) di sono 7 grammi di sale. Qual è la percentuale di sale nella soluzione ottenuta? [1,40%] 4. Il papà di Luigi per motivi di salute deve stare a dieta finché non avrà perso il 5% di peso, che è attualmente di 76 Kg. Quale sarà il suo peso dopo la dieta? [72,2 Kg] 5. Una cassetta piena di mele pesa 8,6 Kg, mentre vuota pesa6 hg. Quale percentuale del peso lordo rappresenta la tara? [7%] 6. Un negoziante acquista una partita di pantaloni a 38 euro al paio e li rivende a 49,90 euro. Qual è il guadagno percentuale per ogni paio di pantaloni? [30%] 7. Una giacca a vento del costo di 196 euro è stata venduta al prezzo di 166,60 euro. Qual è stato lo sconto effettuato? [15%] PROPORZIONALITÀ Per ciascuna delle seguenti funzioni compila una tabella di valori delle variabili x e y e rappresentale poi sul piano cartesiano. Indica quali delle seguenti tabelle rappresentano grandezze direttamente proporzionali, quali inversamente proporzionali e i rispettivi coefficienti di proporzionalità. y=½ x ; y=3+x; y=12/x; y=2x-1; y x=32; y=5x PROBLEMI DA RISOLVERE ESCLUSIVAMENTE CON LE PROPORZIONI!!!!! 1. Su un autostrada la distanza tra due caselli è 34 Km. Quanto distano dall'uscita se le distanze dei due caselli dall' uscita hanno un rapporto di 5/3? (85 Km; 51 Km) 2. Su una cartina stradale la distanza tra due città misura 15 cm. Se la cartina è in scala 1: 30000, qual è la distanza reale? (45 Km) 3. In un rettangolo la somma delle lunghezze delle due dimensioni misura 35 dm ed una è i 4/3 dell altra. Calcola l area e il perimetro del rettangolo. 4. Due angoli sono supplementari e il rapporto è13/5. Determina l'ampiezza dei due angoli.

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