Esperienza 4. Misura dell Indice di rifrazione. Cenni teorici

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1 Esperienza 4 Misura dell Indice di rifrazione Cenni teorici Al termine del Capitolo 10 del testo di Fisica A sono state formulate le 4 equazioni di Maxwell in forma locale, dipendenti dal tempo. Esse engono qui riassunte E = ρ ε 0 B = 0 E = B B µ 0J µ ε = Conduzione + E t Si è inoltre mostrato che i campi E e B soddisfano l equazione differenziale di D Alambert e quindi si propagano nello spazio uoto come onde. Tali onde prendono il nome di onde elettromagnetiche. Si ottiene µ ε B ε µ B = E E = 0 0 doe la elocità di propagazione è data da = 1 ε µ Tale elocità è spesso indicata con la lettera c e prende il nome di elocità della luce nel uoto. Essa è pari a c m/s. I due campi, pur propagandosi per onde rimangono tra loro interrelati dalle equazioni di Maxwell dipendenti dal tempo. La presenza e propagazione di un campo è sempre accompagnata dalla presenza e propagazione dell altro. I due campi così accoppiati costituiscono una entità fisica a sé stante che iene indicata come campo elettromagnetico. Si dimostra che il campo elettrico ed il campo di induzione magnetica sono sempre tra loro ortogonali e simultaneamente ortogonali alla direzione di propagazione dell onda. Tale situazione è rappresentata in figura.

2 E B ˆk È possibile mostrare che la perturbazione ondosa del campo elettromagnetico può essere scomposta in componenti periodiche di tipo sinusoidale (o cosinusoidale) che si propagano tutte con la stessa elocità c nel uoto ma con differenti frequenze di oscillazione. Le onde elettromagnetiche (radiazione elettromagnetica) comprendono un asto interallo di possibili frequenze che anno, per quanto riguarda la loro applicazione e studio, dal migliaio di Hertz (per le radioonde) sino a circa 10 5 Hertz (raggi gamma). La luce isibile corrisponde a onde elettromagnetiche con frequenze comprese tra circa a circa Hertz. Le dierse frequenze della radiazione isibile engono percepite attraerso l occhio umano come colori diersi. Una radiazione isibile composta da una sola frequenza è detta monocromatica (un solo colore). Quando la luce isibile comprende radiazione delle differenti frequenze in ugual misura si ha la sensazione di luce bianca. In un mezzo omogeneo ed isotropo come il uoto, la radiazione elettromagnetica si propaga in linea retta con elocità c. In un differente mezzo, sempre omogeneo ed isotropo, la elocità di propagazione dell onda dipende dalle proprietà del mezzo stesso ed anche dalla frequenza della radiazione. In generale onde elettromagnetiche della stessa frequenza si propagano con differente elocità in mezzi diersi. Si definisce indice di rifrazione n il rapporto tra la elocità di propagazione della radiazione nel uoto, c, e nel mezzo,. Si ha c n =. L indice di rifrazione è dunque una caratteristica propria del materiale. Esso dipende dalle sue proprietà microscopiche. Quando un onda elettromagnetica monocromatica che iaggia in un mezzo di indice di rifrazione n = c incontra una superficie di separazione (interfaccia) con un altro mezzo di indice di 1 1 rifrazione n = c si ossera che parte dell intensità della radiazione elettromagnetica iene riflessa dall interfaccia e parte iene trasmessa nel secondo mezzo. Si riscontra (ed è possibile dimostrare sulla base delle equazioni di Maxwell e delle condizioni di raccordo tra i campi all interfaccia tra due differenti mezzi) che l onda riflessa dall interfaccia ha direzione speculare rispetto alla direzione dell onda incidente (i due angoli di incidenza e di riflessione rispetto alla direzione normale alla superficie sono uguali). Per quanto riguarda l onda trasmessa nel secondo mezzo (onda rifratta), ale la legge di Snell, secondo la quale sinθ sin n i 1 θ = r = n. 1 La situazione è mostrata in figura

3 Mezzo 1 (n 1 ) Onda incidente i ' i = i Onda riflessa Mezzo (n ) r Onda rifratta

4 Procedimento Montare il corpo cilindrico di etro acrilico sulla carta polare e centrato in modo esatto come mostrato in figura. La faccia smerigliata dee essere appoggiata sulla carta polare in modo che si renda ben isibile il percorso dei raggi. Il corpo semicilindrico, dopo la sua sistemazione, non dee essere più spostato. Introdurre daanti alla lampada il diaframma con una fenditura ed accendere la lampada. Disporre la lampada in modo che sia perpendicolare alla superficie piana del corpo semicilindrico. Proa 1 Si utilizzi nella prima proa il corpo semicircolare di etro acrilico. Si ari l angolo di incidenza (i) e si misurino i corrispondenti angoli di rifrazione (r) (entrambi rispetto alla normale alla superficie). Verifica della legge di Snell. Determinazione dell indice di rifrazione del etro acrilico Discutere le fonti di errore e la loro propagazione sull indice di rifrazione. Proa Ripetere la misura utilizzando la aschetta semicilindrica riempita di acqua e poi di alcool. Determinazione dell indice di rifrazione dell alcool. Discutere le fonti di errore e la loro propagazione sull indice di rifrazione. Proa 3 Misura dell'angolo limite del etro acrilico. In questo caso il fascio di luce generato dalla lampada doe incidere sulla superficie cura del etro semicircolare. Si dee quindi ariare l angolo di incidenza (i) sino a che l angolo di rifrazione (r) diiene uguale a /.

5 Misura dell'indice di rifrazione e dell'angolo limite per la riflessione totale Schema della relazione Sommario Introduzione Apparato sperimentale Descriere l'apparato sperimentale utilizzato e il montaggio dell'esperimento Disegnare lo schema dell'apparato. Descriere le caratteristiche dello strumento utilizzato, ed in particolare la sua risoluzione. Risultati Descriere come sono state effettuate le misure. Indicare in particolare quali procedure sono state eseguite per ridurre al minimo gli errori. Per ciascun materiale (etro e alcool) riportare i dati ottenuti in tabella: θ i (rad) θ i (rad) θ r (rad) θ i (rad) 0*π/ *π/180 sin θ i (sinθ i ) sin θ r (sinθ r ) n=sinθ i /sinθ r n Per ciascun materiale, disegnare i seguenti grafici (ricordandosi le unità di misura e le barre di errore) e dire quale mostra più chiaramente se la legge di Snell è erificata dai dati sperimentali: o θ r in funzione di θ i o sinθ r in funzione di sinθ i o n in funzione di θ i Indicare come è stato calcolato l'errore sulla determinazione di sinθ i, sinθ r e n (notate che l'errore aria per ogni angolo misurato). Fornire la migliore stima di n, utilizzando il metodo della media pesata Descriere il metodo di misura dell'angolo limite, nel caso del etro acrilico, e fornirne il alore. Calcolare l'angolo limite a partire dal alore di n precedentemente determinato e determinarne l'incertezza. Confrontare i due alori dell'angolo limite e dire se essi sono quantitatiamente in accordo. Conclusioni