Introduzione e strumenti

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1 Controlli utomtici Introduzione e strumenti Convenzioni generli ed elementi di bse Dll equzione ll rppresentzione grfic L lgebr dei blocchi Clcolo di funzioni di trsferimento di schemi interconnessi Politecnico di Torino 1

2 Controlli utomtici Convenzioni generli Gli schemi blocchi costituiscono un semplice ed efficce metodo di rppresentzione grfic del modello di un sistem dinmico Si costruiscono dlle equzioni del corrispondente modello mtemtico, formulto introducendo opportune vribili di ingresso, di uscit ed interne, ed espresso nel dominio del tempo oppure in quello dell vribile compless s I quttro elementi bse costitutivi degli schemi blocchi sono: i rmi, i blocchi, i punti di derivzione ed i sommtori Politecnico di Torino 2

3 Controlli utomtici Elementi bse: rmi e blocchi Ai rmi, rppresentti d rchi orientti, sono ssocite le vribili di ingresso, di uscit ed interne y des (s) 5 Elementi bse: rmi e blocchi Ai rmi, rppresentti d rchi orientti, sono ssocite le vribili di ingresso, di uscit ed interne A ciscun blocco è ssocit l funzione di trsferimento (fdt) fr l vribile entrnte e quell uscente dl blocco stesso y des (s) = Politecnico di Torino 3

4 Controlli utomtici Elementi bse: punti di derivzione Un punto di derivzione permette di trsferire un medesim vribile su diversi rmi di uscit, senz pportre modifiche y des (s) 7 Elementi bse: sommtori L vribile ssocit l rmo di uscit di un sommtore (o nodo di somm) èdt dll somm lgebric delle vribili ssocite i rmi entrnti y des (s) = y des (s) Politecnico di Torino 4

5 Controlli utomtici Estensione i sistemi MIMO Gli schemi blocchi possono essere utilizzti nche per rppresentre sistemi multivribili (MIMO) Nel cso di sistemi MIMO d ogni rmo è ssocit l corrispondente vribile vettorile e d ogni blocco l mtrice di trsferimento fr il vettore di ingresso e quello di uscit In quest trttzione si frà riferimento solo sistemi d un ingresso ed un uscit (SISO) Politecnico di Torino 5

6 Controlli utomtici Dll equzione llo schem blocchi È possibile ssocire lle equzioni del modello di un sistem dinmico il corrispondente schem blocchi, relizzndo le operzioni richieste per mezzo degli elementi bse introdotti e mntenendo inlterte le relzioni esistenti fr le vribili di ingresso, di uscit ed interne 11 Esempio: il motore in c.c. (1/2) Il modello dinmico di un motore in corrente continu comndto in tensione d rmtur può essere pprossimto nel dominio dell vribile compless s dlle seguenti equzioni: V (s) K K m = (sl R I (s) = (sj β) m )I (s) V, I = tensione, corrente di rmtur K m = costnte del motore Ω = velocità ngolre dell lbero motore J, β = momento di inerzi e coefficiente di ttrito viscoso Politecnico di Torino 6

7 Controlli utomtici Coppi motrice V (s) K K m Esempio: il motore in c.c. (1/2) Il modello dinmico di un motore in corrente continu comndto in tensione d rmtur può essere pprossimto nel dominio dell vribile compless s dlle seguenti equzioni: = (sl R I (s) = (sj β) m )I (s) V, I = tensione, corrente di rmtur K m = costnte del motore Ω = velocità ngolre dell lbero motore Tensione f.c.e.m. J, β = momento di inerzi e coefficiente di ttrito viscoso 13 Esempio: il motore in c.c. (2/2) Dlle equzioni è possibile ricvre lo schem blocchi equivlente: V (s) K K m = (sl R I (s) = (sj β) m )I (s) V (s) K m 1 (sl R ) I (s) Politecnico di Torino 7

8 Controlli utomtici V (s) K K m Esempio: il motore in c.c. (2/2) Dlle equzioni è possibile ricvre lo schem blocchi equivlente: = (sl R I (s) = (sj β) m )I (s) V (s) K m 1 (sl R ) I (s) K m 1 (sj β) 15 V (s) K K m Esempio: il motore in c.c. (2/2) Dlle equzioni è possibile ricvre lo schem blocchi equivlente: = (sl R I (s) = (sj β) m )I (s) V (s) K m 1 (sl R ) I (s) K m K m 1 (sj β) Politecnico di Torino 8

9 Controlli utomtici Elborzione di schemi interconnessi Esistono regole di lgebr dei blocchi che permettono di ridurre schemi complessi strutture più semplici Tle riduzione permette di clcolre gevolmente l funzione di trsferimento fr l vribile ssunt come ingresso del sistem e quell d interesse considert come uscit Le regole, trsformzioni ed equivlenze dell lgebr dei blocchi di seguito illustrte possono essere pplicte singolrmente o combinte fr loro Politecnico di Torino 9

10 Controlli utomtici Csct di blocchi L funzione di trsferimento di due (o più) blocchi in csct è dt dl prodotto delle funzioni di trsferimento dei blocchi G 1 (s) v(s) G 2 (s) G 2 (s) G 1 (s) 19 Csct di blocchi L funzione di trsferimento di due (o più) blocchi in csct è dt dl prodotto delle funzioni di trsferimento dei blocchi G 1 (s) v(s) G 2 (s) G 2 (s) G 1 (s) = G 2 (s) v(s) Politecnico di Torino 10

11 Controlli utomtici Csct di blocchi L funzione di trsferimento di due (o più) blocchi in csct è dt dl prodotto delle funzioni di trsferimento dei blocchi G 1 (s) v(s) G 2 (s) G 2 (s) G 1 (s) = G 2 (s) v(s) = G 2 (s) G 1 (s) 21 Prllelo di blocchi L funzione di trsferimento di due (o più) blocchi in prllelo è dt dll somm delle funzioni di trsferimento dei blocchi G 1 (s) G 2 (s) y 1 (s) y 2 (s) G 1 (s) G 2 (s) Politecnico di Torino 11

12 Controlli utomtici Prllelo di blocchi L funzione di trsferimento di due (o più) blocchi in prllelo è dt dll somm delle funzioni di trsferimento dei blocchi G 1 (s) G 2 (s) y 1 (s) y 2 (s) G 1 (s) G 2 (s) = y 1(s) y 2(s) 23 Prllelo di blocchi L funzione di trsferimento di due (o più) blocchi in prllelo è dt dll somm delle funzioni di trsferimento dei blocchi G 1 (s) G 2 (s) y 1 (s) y 2 (s) G 1 (s) G 2 (s) = y 1(s) y 2(s) = G 1(s) G 2(s) Politecnico di Torino 12

13 Controlli utomtici Prllelo di blocchi L funzione di trsferimento di due (o più) blocchi in prllelo è dt dll somm delle funzioni di trsferimento dei blocchi G 1 (s) G 2 (s) y 1 (s) y 2 (s) G 1 (s) G 2 (s) = y 1(s) y 2(s) = [ G 1(s) G 2(s)] = G 1(s) G 2(s) 25 Spostmento rispetto d un sommtore È possibile spostre un blocco rispetto d un nodo di somm D monte vlle Si dividono tutti i rmi entrnti nel sommtore per l fdt del blocco d spostre u 1 (s) u 2 (s) G 1 (s) G 2 (s) u 1 (s) u 2 (s) G2 (s)/g 1 (s) G 1 (s) = G1 (s) u1(s) G2(s) u2(s) Politecnico di Torino 13

14 Controlli utomtici Spostmento rispetto d un sommtore È possibile spostre un blocco rispetto d un nodo di somm D vlle monte Si moltiplicno tutti i rmi entrnti nel sommtore per l fdt del blocco d spostre u 1 (s) u 2 (s) G b (s) G (s) u 1 (s) G (s) u 2 (s) G (s) G b (s) = G (s) u1(s) G(s) Gb(s) u2(s) 27 Spostmento rispetto d un punto È possibile spostre un blocco rispetto d un punto di derivzione D monte vlle Si moltiplicno tutti i rmi uscenti dl punto di derivzione per l fdt del blocco d spostre = G (s) su entrmbi i rmi Politecnico di Torino 14

15 Controlli utomtici Spostmento rispetto d un punto È possibile spostre un blocco rispetto d un punto di derivzione D vlle monte Si dividono tutti i rmi uscenti dl punto di derivzione per l fdt del blocco d spostre G 1 (s) G 2 (s) y 1 (s) y 2 (s) G 1 (s) y 1 (s) y 2 (s) G 2 (s)/g 1 (s) y 1 (s) = G 1 (s) ; y 2 (s) = G 2 (s) Politecnico di Torino 15

16 Controlli utomtici Clcolo dell fdt d nello chiuso L funzione di trsferimento d nello chiuso W y (s) di un sistem in retrozione è dt d: y des (s) W (s) y = y (s) des 31 Clcolo dell fdt d nello chiuso L funzione di trsferimento d nello chiuso W y (s) di un sistem in retrozione è dt d: y des (s) W (s) y = y (s) des = Tle funzione può essere clcolt prtire dll espressione di ricvbile dllo schem blocchi Politecnico di Torino 16

17 Controlli utomtici Clcolo dell fdt d nello chiuso L funzione di trsferimento d nello chiuso W y (s) di un sistem in retrozione è dt d: y des (s) W (s) y = y (s) des = Tle funzione può essere clcolt prtire dll espressione di ricvbile dllo schem blocchi = [y (s) y (s)] des h 33 Clcolo dell fdt d nello chiuso L funzione di trsferimento d nello chiuso W y (s) di un sistem in retrozione è dt d: y des (s) W y (s) = = y des(s) = [y des(s) ] Tle funzione può essere clcolt prtire dll espressione di ricvbile dllo schem blocchi = [y des(s) ] Politecnico di Torino 17

18 Controlli utomtici Clcolo dell fdt d nello chiuso L funzione di trsferimento d nello chiuso W y (s) di un sistem in retrozione è dt d: y des (s) W (s) y = y (s) des Si ottiene così: = = [y (s) y (s)] des = [y des(s) ] h W(s) y = 1 35 Espressione dell fdt d nello chiuso (s) W y = 1 y des (s) è l fdt del rmo diretto Politecnico di Torino 18

19 Controlli utomtici Espressione dell fdt d nello chiuso (s) W y = 1 y des (s) è l fdt del rmo diretto è l fdt del rmo in retrozione 37 Espressione dell fdt d nello chiuso (s) W y = 1 y des (s) è l fdt del rmo diretto è l fdt del rmo in retrozione := G (s) è l funzione di trsferimento d nello dt dl prodotto delle fdt di tutti i blocchi presenti sull nello Politecnico di Torino 19

20 Controlli utomtici Espressione dell fdt d nello chiuso (s) W y = 1 Segno opposto quello dell retrozione y des (s) è l fdt del rmo diretto è l fdt del rmo in retrozione := G (s) è l funzione di trsferimento d nello dt dl prodotto delle fdt di tutti i blocchi presenti sull nello 39 Clcolo di ltre fdt: disturbouscit Il risultto ottenuto può essere utilizzto per clcolre velocemente le fdt fr ltre vribili ritenute di interesse, come d esempio fr il disturbo d(s) posto sull uscit e l uscit, per y des = 0 W d (s) = d(s) y des (s)=0 d(s) Politecnico di Torino 20

21 Controlli utomtici Clcolo di ltre fdt: disturbouscit W 1 (s) = d 1 Fdt del rmo diretto fr d(s) e y des (s)=0 d(s) 41 Clcolo di ltre fdt: disturbouscit W 1 (s) = d 1 Il segno risultnte dell retrozione è negtivo y des (s)=0 d(s) Politecnico di Torino 21

22 Controlli utomtici Clcolo di ltre fdt: disturbouscit Il segno risultnte dell retrozione è negtivo W 1 (s) = d 1 y des (s)=0 Segno opposto quello dell retrozione d(s) 43 Clcolo di ltre fdt: disturbouscit W 1 (s) = d 1 Funzione di trsferimento d nello y des (s)=0 d(s) Politecnico di Torino 22