UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA

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Veronica Abate
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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Ê ÁËÌÊÇ ÄÄ Ä ÁÇÆÁ ¹ Ë Ê ÁÌ ÁÇÆÁ ¹ Ë ÅÁÆ ÊÁ del Prof. Giacomo D Ariano Insegnamento di modulo Meccanica Quantistica Modulo A impartito presso la Università degli Studi di Pavia Laurea triennale in Fisica Anno accademico 2012/13

2 N. prog. 1 data 1 ott Argomento Breve presentazione del corso. Richiami dualismo onda-corpuscolo e relazioni di Einstein-Planck e De Broglie. Diffrazione e interferenza di particelle. Esperimento della doppia fenditura. Relazione di indeterminazione e Gedanken experiment da De Broglie (argomenti euristici). N. prog. 2 data 1 ott Argomento Derivazione euristica dell equazione di Schroedinger secondo Fermi. N. prog. 3 data 2 ott Argomento Interpretazione statistica di Born della funzione d onda. Brevi richiami di teoria delle probabilita, per discreto e continuo. Conservazione della normalizzazione e densita di corrente di probabilita. Introduzione allo spazio di Hilbert delle funzioni di quadrato sommabile. Isometricita dell evoluzione di Schroedinger. N. prog. 4 data 3 ott Argomento Deduzione dall eq. di Schroedinger della regola di quantizzazione delle osservabili classiche. Teorema di Ehrenfest. N. prog. 5 data 4 ott Argomento Stato quantistico puro versus stato classico. Stati come raggi. Stati stazionari e loro proprieta. Metodo generale per risolvere l equazione di Schredinger. N. prog. 6 data 4 ott Argomento Buca di potenziale rettangolare di profondita infinita. Ancora sul metodo generale di soluzione dell equazione di Schroedinger. Nozione di propagatore. Introduzione alla regola di Born generalizzata. Bound inferiore dell autovalore dell energia dato dal minimo del potenziale.

3 N. prog. 7 data 5 ott Argomento Oscillatore armonico: metodo algebrico e operatori di raising e lowering. N. prog. 8 data 8 ott Argomento Oscillatore armonico. Metodo analitico. Particella libera, formula di Plancherel. Metodo di soluzione eq. Schroedinger per spettro continuo. N. prog. 9 data 8 ott Argomento Delta di Dirac e proprieta. Delta di Dirac in 3D. Cenni teoria delle distribuzioni. N. prog. 10 data 9 ott Argomento Potenziale a delta di Dirac. Matrice S (di diffusione) e matrice M (di trasferimento). Cenni effetto tunnel. N. prog. 11 data 10 ott Argomento Formalismo della meccanica quantistica: spazi di Hilbert degli stati. Richiami spazi lineari euclidei e matrici. Spazi lineari di funzioni, prodotto scalare, disuguaglianza di Cauchy-Schwartz, Disuguaglianza triangolare. Spazio di Hilbert. Spazio duale. Teorema di Riesz-Frechet. Introduzione alla notazione di Dirac. N. prog. 12 data 11 ott Argomento Ancora sulla notazione di Dirac. Vettori impropri. Rappresentazioni discrete e continue. rappresentazione della posizione e del momento. Operatori lineari sugli spazi di Hilbert. Posizione, momento, Hamiltoniana. e loro domini. Operatori limitati. Operatori densamente definiti e loro estensione.

4 N. prog. 13 data 11 ott Argomento Algebra di Banach. Hermitiano coniugato o aggiunto. Operatore hermitiano. Aggiunto per operatore non limitato. Operatore autoaggiunto. Identita di polarizzazione. Operatore positivo e relazione d ordine parziale. Somma diretta di spazi di Hilbert. Proiettore ortogonale. N. prog. 14 data 12 ott Argomento Operatore isometrico. Operatore unitario. Autovettori e autovalori. Diagonalizzazione operatore Hermitiano. Cenni teorema spettrale operatori autoaggiunti e concetto di misura spettrale. N. prog. 15 data 15 ott Argomento Rappresentazione matriciale di operatori limitati. Estensione a rappresentazioni continue (improprie). Esempi. Restrizioni. Sottospazi invarianti. N. prog. 16 data 15 ott Argomento Completezza e decomposizione spettrale di operatori autoaggiunti. Diagonalizzazione congiunta di operatori autoaggiunti commutanti e insiemi esaustivi di operatori commutanti. Formula di Backer-Campbell-Hausdorff. N. prog. 17 data 16 ott Argomento Cenni alle algebre C*. Stati determinati e autovettori. Interpretazione statistica generalizzata. N. prog. 18 data 17 ott Argomento Postulato di riduzione e misurazioni ripetibili (von Neumann-Luders).

5 N. prog. 19 data 18 ott Argomento Relazione di indeterminazione di Heisenberg. Roberson-Heisenberg bound. Stati di minima indeterminazione. N. prog. 20 data 18 ott Argomento Operatore di evoluzione temporale. Deduzione identita esponenziale commutatore su operatori. Schroedinger e Heisenberg pictures. Stati coerenti dell oscillatore armonico: operatore di spostamento, gruppo di Weyl-Heisenberg, propeireta degli stati. N. prog. 21 data 19 ott Argomento Stati coerenti dell oscillatore armonico: rappresentazione posizione, evoluzione temporale. N. prog. 22 data 22 ott Argomento Momento angolare: deduzione della rappresentazione dell algebra astratta. N. prog. 23 data 22 ott Argomento Momento angolare: realizzazione in coordinate sferiche, relazione con il Laplaciano ed equazioni agli autovalori. N. prog. 24 data 23 ott Argomento Considerazioni sul momento angolare confrontato con il vettore classico. Polinomi di Legendre e armoniche sferiche.

6 N. prog. 25 data 24 ott Argomento Illustrazione armoniche sferiche. Operatore di parita e parita delle armoniche sferiche. Riduzione al centro di massa per particelle interagenti. Equazione radiale dell atomo di idrogeno. N. prog. 26 data 25 ott Argomento L atomo di idrogeno: equazione radiale e sua soluzione. N. prog. 27 data 25 ott Argomento Atomo di idrogeno: soluzione complessiva e illustrazione. Introduzione al prodotto tensore di spazi di Hilbert. Operatori sul prodotto tensore. Traccia parziale. N. prog. 28 data 26 ott Argomento Stati miscela e matrice densita. Miscele equivalenti. Convesso degli stati e stati estremali. N. prog. 29 data 29 ott Argomento Stato marginale/locale. Entanglement. Equazione di Liouville-von Neumann. Isomorfismo di Hilbert-Schmidt. Purificazione. N. prog. 30 data 29 ott Argomento Due spin: singoletto e multipletto simmetrico. Addizione di due spin 1/2.

7 N. prog. 31 data 31 ott Argomento Gruppi unitari e di rotazioni, U(2), SU(2), O(3), SO(3), generatori infinitesimi, rotazione matrici di Pauli. Invarianza del singoletto per rotazione simultanea (cambiamenti di base) dei due spin. N. prog. 32 data 31 ott Argomento Invarianza del singoletto per rotazione simultanea (cambiamenti di base) dei due spin. Regole di addizione dei momenti angolari. Derivazione della ricorrenza per il calcolo dei coefficienti di Clebsch-Gordan. N. prog. 33 data 5 nov Argomento Particelle identiche: indistinguibilita in principio, e regole di superselezione. Bosoni e Fermioni. Determinante di Slater. Principio di Pauli. N. prog. 34 data 5 nov Argomento Relazione spin-statistica. brevi richiami di termodinamica. Teoria degli ensembles. Ensemble microcanonico. N. prog. 35 data 6 nov Argomento Ensemble canonico e gran canonico. Grandezze termodinamiche in termini dele funzioni di partizione e granpartizione. N. prog. 36 data 7 nov Argomento Gas perfetti: statistiche di Fermi-Dirac e Bose Einstein.

8 N. prog. 37 data 8 nov Argomento Nonlocalita : correlazioni locali, nonlocali nosignaling, nonlocali signalimng. Illustrazione sull esperimento ideale della Macchina di Popescu. N. prog. 38 data 8 nov Argomento Disuguaglianza CHSH. Calcolo della violazione quantistica. Discussione. N. prog. 39 data 9 nov Argomento Derivazione schematica della trasformazione unitaria rilevante nell esperimento di Stern-Gerlach. Il paradosso del gatto di Schroedinger e la catena di Wigner. Postulato di riduzione di von Neuman, sua motivazione interpretativa, e decoerenza conseguente. Cenni interpretazione di Copenhagen e manyworld. Cenni teoria del collasso spontaneo GRW.

9 RIASSUNTO Numero lezioni effettivamente impartite Numero esercitazioni effettivamente impartite... 0 Numero seminari effettivamente svolti... 0 Numero lezioni perdute per incarichi governativi... 0 Numero lezioni perdute per malattia... 0 Numero lezioni perdute per altri motivi... 0 totale 39

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