Statica del corpo rigido: esercizi svolti dai compitini degli anni precedenti

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1 Statica de corpo riido: eercizi voti dai compitini dei anni precedenti II COMPITIO Un ae di eno orizzontae omoenea, di maa M0 k e unhezza L m, è appoiata u due cavaetti. L ae pore di 60 cm otre i cavaetto di initra e di 5 cm otre i cavaetto di detra. Quanto vae, in, a forza che ae eercita u cavaetto di initra? 9) f E quea u cavaetto di detra? 0) f 9.07 F P Svoimento Le forze eterne che aicono u ae di eno ono a Forza peo (in moduo F P M) che i può penare che aica u centro di maa de ae (punto di mezzo), e e due forze normai e eercitate a contatto con i cavaetti. Per i terzo principio dea dinamica a forza che ae eercita u cavaetto di initra è F - e quea u cavaetto di detra è F -. Vanno dunque determinate e. Ee i trovano dae condizioni di equiibrio: A) a riutante dee forze eterne deve eere nua; b) a omma dei momenti dee forze ripetto ad un punto di rotazione (per empicità prendiamo i centro di maa) deve eere nua. a) M ( 0.6) b) 0 ; + r r 0.4 ( 0.05) Sotituendo nea (a): M + r r ( + r) M ; II compitino Un ae di eno orizzontae omoenea, di maa 0 k e unhezza m, è appoiata u due cavaetti. I cavaetto di initra è a fio con etremità de ae, mentre i cavaetto di detra eercita u ae una reazione vincoare 75. Di quanto pore ae ripetto a cavaetto di detra? (Coniderare 9.8) 7) x m Svoimento Queto probema i impota in modo anaoo a precedente. Le forze eterne che aicono u ae di eno ono a Forza peo (in moduo F P M) che i può penare che aica u centro di maa de ae (punto di mezzo), e e due forze normai (cavaetto di initra) e (cavaetto di detra) eercitate a contatto con i cavaetti. L ae non pore ripetto a cavaetto di initra ma pore di x m (inconita) ripetto a cavaetto di detra. La reazione vincoare 75 è data da probema. Le randezze in ioco devono oddifare e condizioni di equiibrio: a) a riutante dee forze eterne deve eere nua; b) a omma dei momenti dee forze ripetto ad un punto di rotazione (per empicità prendiamo i centro di maa) deve eere nua. a) M M

2 b) + 0 ( ) ( ); L ( ) combinando (a) e (b): ( ) ( M) m m / 0k ( ) m IV compitino Un ae di eno di maa 0 k e una m è appoiata u due cavaetti ditanti m uno da atro. L ae pore 84 cm da cavaetto di initra. Quanto vae a forza che i cavaetto di detra eercita u ae? 5) f 5.7 (anaoo: II compitino Un ae di eno di maa 0 k e una m è appoiata u due cavaetti ditanti m uno da atro. L ae pore 30 cm da cavaetto di initra. Quanto vae a forza che i cavaetto di detra eercita u ae? 8) f 68.6 ) (anaoo: II compitino Un ae di eno di maa 0 k e una m è appoiata u due cavaetti ditanti m uno da atro. L ae pore 40 cm da cavaetto di initra. Quanto vae a forza che i cavaetto di detra eercita u ae? 9) f 58.8 ) (anaoo: II compitino Un ae di eno di maa 0 k e una m è appoiata u due cavaetti ditanti m uno da atro. L ae pore 45 cm da cavaetto di initra. Quanto vae a forza che i cavaetto di detra eercita u ae? 6) f 53.9 ) Svoimento (IV compitino , e.5) Queto probema i impota in modo anaoo a quei precedenti. Le forze eterne che aicono u ae di eno ono a Forza peo (in moduo F P M) che i può penare che aica u centro di maa de ae (punto di mezzo), e e due forze normai e eercitate dai cavaetti. Conideriamo i cao più enerae con ae uno L( m) che pore (84 cm) a initra e a detra e i due cavaetti ditanti d(m). Aora avremo Ld+ +. A detra aora porerà L-d- (--0.84)0.6 m. Impotiamo e condizioni di condizioni di equiibrio: a) a riutante dee forze eterne deve eere nua; b) a omma dei momenti dee forze ripetto ad un punto di rotazione (per empicità prendiamo i centro di maa) deve eere nua. a) M ( 0.84) b) 0 ; + r r ( 0.6) Sotituendo nea (a): M (0) *9.8 + r.905 r ( + r) M 8.3 ;

3 II compitino Un ae di eno orizzontae, omoenea, di maa 0 k e una m, è appoiata ai uoi etremi u due oteni. A 03 cm da oteno di initra è appoiato un corpo di maa 6 k. Quanto vae a forza che ae eercita u oteno di detra? 0) f 79.4 (anaoo: II compitino Un ae di eno orizzontae, omoenea, di maa 0 k e unhezza m, è appoiata ai uoi etremi u due oteni. A 50 cm da oteno di initra è appoiato un corpo di maa 8 k. Quanto vae, in, a forza che ae eercita u oteno di detra? 4) f ) (anaoo: II compitino Un ae di eno orizzontae, omoenea, di maa 0 k e una m, è appoiata ai uoi etremi u due oteni. A 50 cm da oteno di initra è appoiato un corpo di maa 4 k. Qua è a forza, in, che ae eercita u oteno di detra? f ) (anaoo: II compitino Un ae di eno orizzontae, omoenea, di maa 0 k e una m, è appoiata ai uoi etremi u due oteni. A 50 cm da oteno di initra è appoiato un corpo di maa 6 k. 3) Qua è a forza, in, che ae eercita u oteno di detra? f ) Svoimento (II compitino e.0) Queto probema i impota in modo anaoo a quei precedenti, ma va aiunto i contributo dea forza peo de corpo di maa m6 k poto a d03 cm da oteno di initra. In più e forze eterne che aicono u ae di eno ono a Forza peo aociata a ae (in moduo F P M) che i può penare che aica u centro di maa de ae (punto di mezzo), e e due forze normai e eercitate dai cavaetti. Ripetto ai probemi precedenti, a ituazione è più empie, perché ae è appoiata ai uoi etremi, quindi 0 Impotiamo e condizioni di condizioni di equiibrio: a) a riutante dee forze eterne deve eere nua; b) a omma dei momenti dee forze ripetto ad un punto di rotazione (per empicità prendiamo come riferimento per i momento dee forze eremità initra de ae, che è i punto dove è appicato oteno di initra) deve eere nua. Si ricorda che per a condizione (b) i può ceiere come riferimento de ae oni punto de ae, per eempio avremmo potuto prendere i centro di maa o ato etremo e i riutato arebbe tato o teo (provare per eercizio). a) M m b) M m( d ) + ( L) 0 + M + m L ( d ) d.03m M + m 9.8m k L m

4 II compitino Una caa una m e di maa 0 k poia con etremità inferiore u pavimento, con etremità uperiore contro un perfettamente icio. I coefficiente di attrito tatico µ tra pavimento e caa vae Cacoare anoo minimo che a caa può formare co pavimento. 7) ϑmin Se anoo vae proprio ϑmin, quanto vae a reazione vincoare de? 8) (anaoo: II compitino Una caa una m e di maa 0 k poia con etremità inferiore u pavimento, con etremità uperiore contro un. I è perfettamente icio, mentre i coefficiente di attrito tra pavimento e caa µ vae Cacoare anoo minimo che a caa può formare co pavimento. 5) ϑmin 5.3 Per queto anoo, quanto vae a reazione vincoare de? 6) 39. ) (anaoo: II compitino Un ae di eno, una m e di maa 5 k, viene appoiata contro un perfettamente icio. I coefficiente di attrito tatico tra ae e pavimento vae µ 0.4. Quanto vae anoo più rande che ae può fare con a verticae? ) α ) (anaoo:ii compitino Una caa una m e di maa 0 k poia con etremità inferiore u pavimento, con etremità uperiore contro un. I è perfettamente icio, mentre i coefficiente di attrito tra pavimento e caa è µ Cacoare anoo minimo che a caa può formare co pavimento. 3) ϑmin 39.8 ) (anaoo: II compitino Un ae di eno, una m e di maa 5 k, viene appoiata contro un perfettamente icio. I coefficiente di attrito tatico tra ae e pavimento vae µ Quanto vae anoo più rande che ae può fare con a verticae? ) α 40.7 Quanto vae a reazione vincoare de in quete condizioni? 3) 63. ) (anaoo: II compitino Un ae di eno, una m e di maa 5 k, è appoiata contro un perfettamente icio. I coefficiente di attrito tatico tra ae e pavimento vae µ 0, 8. L ae forma un anoo di 70 con i pavimento. 4) Quanto vae a reazione vincoare de? ) (anaoo: III compitino Una caa una m e di maa 0 k poia con etremità inferiore u pavimento, con etremità uperiore contro un. I è perfettamente icio, mentre i coefficiente di attrito tra pavimento e caa vae 0,6. Cacoare anoo minimo che a caa può formare co pavimento. 8) ϑmin ) (anaoo: III compitino Una caa una m e di maa 0 k poia con etremità inferiore u pavimento,con etremità uperiore contro un. I è perfettamente icio, mentre i coefficiente di attrito tatico µ tra pavimento e caa vae 0,7. Cacoare anoo minimo che a caa può formare co pavimento. 8) ϑ )

5 θ F P θ uoo F attrito-tatico Svoimento (II compitino e7-8) I probema vede un ae di eno omoenea di unhezza L m e maa M0 k appoiata a muto (a vote nei teti i conidera una caa, ma per i probema di tatica a riouzione è anaoa). I è privo di attrito, mentre i pavimento ha un attrito tatico di µ0.70. L anoo formato con i uoo è θ, che è identico a anoo che c e fra a normae de e ae di eno (ono anoi aterni interni). A vote i probemi chiedono anoo α formato ripetto aa verticae (cioè ripetto aa parete), invece de anoo con i uoo: i vede che απ/-θ. In queto tipo di probemi i chiede di cacoare anoo minimo che può formare con i uoo, retando in condizioni di equiibrio e a reazione vincoare de ne cao in cui ci i trovi nee condizioni di θ minimo. Le forze in ioco ono: a forza peo F P (in moduo M) che i conidera che aica come e foe appicata ne centro di maa de ae (quindi a metà ae), a reazione vincoare (normae) de, a forza normae eercitata da uoo e a forza di attrito tatica f che, opponendoi ao civoamento de ae, nea fiura opra riportata aice vero initra. Condizioni necearie per equiibrio ono: a) a riutante dee forze eterne deve eere nua (nee componenti x e y); b) a omma dei momenti dee forze ripetto ad un punto di rotazione (per empicità prendiamo come riferimento i punto O, contatto con i uoo) deve eere nua. Avremo quindi che a) b) F F y x 0 f 0 uoo + M uoo f M M τ O 0 inθ + M coθ tθ Qua è anoo minimo poibie? Sarà quando ae arà proimo a cadere, e cioè quando a forza di attrito tatico è maima e quindi (daa (a)) è maimo e quindi (daa (b)) t(θ) è minimo. La forza di attrito tatica raiune i uo vaore maimo che è dato da: f µ S _ uoo Abbiamo quindi che M M M M tθ min θ min at 0.60rad ( ) ( f ) uoo M µ µ µ µ O Se anoo vae proprio θ min, a reazione vincoare de è f µ µ M 0.7 (9.8m / ) 0k S uoo S _ Varianti de probema precedente poono vedere a caa appoiata aa parete con perone che i trovano ua caa a µ o

6 varie ditanze da etremità inferiore oppure un ae con un etremità ua quae è tato inchiodato un corpo di maa M. La ouzione di tae probema è eermente più compeo de precedente, ma i impota neo teo modo. Facciamo eempio di un ae aa cui etremità uperiore (quea in contatto con a parete) i trova inchiodato un corpo di maa m (anaoo ad una caa ua cui ommità ta un uomo di maa m). Le condizioni di equiibrio ono: Fx 0 f + f a) F 0 M m ( M + m) b) y uoo uoo τ O 0 inθ + M coθ + m coθ tθ Abbiamo quindi che ( M + m) tθ min ( ) ( M + m) ( f ) ( M + m) ( M + m) µ µ ( M + m) ( M + m) ( M + m) ( M m) uoo µ + θ min at µ ( M + m) ( M + m) iccome aromento de acrotanente è più rande che ne cao precedente, inifica che a condizione di equiibrio in queto cao è oddifatta oo per anoi più randi. Quindi attenzione a aire u una caa e incinazione è piccoa ripetto a uoo: e equiibrio tiene quando a caa è appoiata da oa, non è detto che tena quando iete aiti aa ua ommità!!