Fluidodinamica A.A 2002/203

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1 Facoltà di Ingegneria - S.U.N. Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale e Meccanica Fluidodinamica A.A 2002/203 C.Golia C.Golia (carmine.golia@unina2.it) Queste note contengono gli appunti delle lezioni del primo insegnamento di Fluidodinamica offerto tipicamente agli allievi dei Corsi di Laurea in Ingegneria Aerospaziale e di Ingegneria Meccanica della Seconda Università degli Studi di Napoli. Questo corso, nel nuovo ordinamento degli studi, è tenuto nel secondo semestre del secondo anno di studio e vale 6 crediti (CFU). Prerequisiti culturali al corso sono tutti gli insegnamenti di Matematica, di Matematica Applicata e di Fisica. Scopo del corso, secondo i mandati del nuovo ordinamento, è di fornire una preparazione di primo livello capace di introdurre lo studente alla comprensione ed alle metodologie tipiche della materia allo scopo di affrontare e risolvere concretamente semplici problemi di ingegneria ma con una preparazione di base che gli consentirà futuri approfondimenti ed estensioni. Enfasi sarà posta quindi sul saper fare, il che richiederà la comprensione del problema fisico, il suo inquadramento nelle problematiche della Fluidodinamica, la formulazione delle equazioni e la loro risoluzione. Tali fasi, che rappresentano l iniziazione alla professionalità dell ingegnere, verranno svolte ed agevolate da intense attività di tutoraggio, che dovranno essere seguite con costanza e solerzia in quanto costituiscono parte integrante e fondamentale del processo di formazione. Le prove di esame e di accertamento si baseranno su accertamenti intercorso che saranno discussi in un colloquio finale. Queste note sono state estratte da appunti delle lezioni fornite a studenti degli anni precedenti. Questi allievi sono stati usati come cavie pazienti per l'adattamento graduale del testo alla didattica fattibile nei 6 CFU, per la individuazione dei punti oscuri e per la correzione degli inevitabili errori. A tutti il ringraziamento dell'autore. Ma gli errori e le imperfezioni sono indici dell'umanità, cui apparteniamo; sicché essi continueranno immancabilmente a permanere in queste note. Futuri allievi saranno grati a quanti di voi, attenti lettori, vorranno segnalarli all'autore. C.Golia Per ultimo, ma non per diminutio, si ringraziano, per la loro collaborazione alla stesura finale di queste note, i colleghi che, nel corso degli anni, hanno adottato questi appunti per le loro lezioni. P.i

2 Indice PROEMIO Indice i Check-In vi Scheda di valutazione vii Capitolo 1: INTRODUZIONE 1.1 Preliminari Cenni Storici Il concetto di fluido Il fluido come mezzo continuo Dimensioni ed Unità Proprietà Termodinamiche di un fluido Densità Temperatura Pressione Equazioni di stato Viscosità Variazione della viscosità con la temperatura Conducibilità termica Fluidi non-newtoniani Tensioni superficiali Tensione di vapore Check-Out 18 Capitolo 2: ELEMENTI DI MECCANICA DEI FLUIDI 2.1 La Meccanica del continuo Scalari, vettori e Tensori Scalari Vettori Tensori Rappresentazioni Euleriana Lagrangiana Velocità Velocità Angolare di particelle fluide Accelerazione (lineare) Dilatazione Velocità di dilatazione Teorema del trasporto di Reynolds Il tensore di deformazione Il tensore velocità di deformazione Significati delle componenti del tensore di deformazione Il tensore degli sforzi Flussi e portate Teoremi di Gauss Vorticità Potenziale di velocità Circolazione Teorema di Stokes 39 P.ii

3 2.18 Linee di flusso Traiettorie Linee di corrente Linee di fumo Sintesi del Capitolo - Check-Out 42 Capitolo 3: CAMPI DI PRESSIONE IN UN FLUIDO 3.0 Premessa Idrostatica Campi idrostatici Pressione idrostatica in liquidi Pressione idrostatica in gas Manometria Spinte su superfici piane Spinte su superfici curve Campi di pressione in fluidi stratificati Galleggiamento e Stabilità Campi di pressione in atti di moto rigido Accelerazione lineare uniforme Rotazione rigida Campi di pressione in flussi irrotazionali - Teorema di Bernoulli Campi di pressione in flussi arbitrari Misuratori di pressioni Check-Out 26 Capitolo 4: EQUAZIONI INTEGRALI DI BILANCIO PER UN VOLUME DI CONTROLLO 4.1 Generalità Il teorema di Reynolds (detto del trasporto) Equazioni Integrali valide per un Volume di Controllo Equazioni integrale per la conservazione della massa Equazione integrale per il bilancio della quantità di moto Equazione integrale per il bilancio della quantità di moto in un rif.non inerziale Equazione integrale del momento della quantità di moto Considerazioni per l analisi di turbomacchine Equazione integrale dell'energia Forma ingegneristica per l equazione integrale dell energia Coefficienti di correzione Fluidodinamica dei sistemi propulsivi (eliche e rotori) (teoria del disco attuare) Sintesi e Chek-Out 31 Capitolo 5: EQUAZIONI DIFFERENZIALI DI BILANCIO 5.1 Generalità L'equazione di continuità (conservazione della massa) La funzione di corrente Equazione Differenziale di Bilancio per la Quantità Di Moto Le relazioni fenomenologiche per il tensore degli sforzi Le equazioni di Navier-Stokes e quelle di Eulero L equazione Differenziale di Bilancio per La Vorticità 14 P.iii

4 5.4.1 Velocità indotta da un volume vorticoso Risoluzione analitica dell equazione vettoriale di Poisson per la vorticità (*) Velocità indotta da un filamento vorticoso formula di Biot-Savart Equazione differenziale di bilancio del Momento della quantità di moto Equazione Differenziale di Bilancio per L energia Equazione dell energia totale Equazione dell entalpia totale Equazione dell energia interna Equazione dell entalpia termodinamica Condizioni al contorno per la temperatura Ricapitolazione delle forme dell'equazione dell'energia Equazione Differenziale del Bilancio per l entropia Azioni dinamiche Approssimazione di Boussinesque Sintesi e Check-Out 36 Capitolo 6: ANALISI DIMENSIONALE E SIMILITUDINI 6.1 Generalità Il principio di omogeneità dimensionale Il teorema del PI (di Buckingham) Il metodo di Taylor Incongruenze Adimensionalizzazione delle equazioni del moto Numeri adimensionali della fluidodinamica Altri parametri adimensionali di interesse in fluidodinamica Criteri per l'adimensionalizzazione Modelli e Similitudine Similitudine geometrica Similitudine cinematica Similitudine dinamica Discrepanze nella realtà Modelli idraulici per prove con superfici libere Modelli aeronautici/automobilistici per prove in gallerie a vento Check-Out 26 =^=^=^=^= Appendice A: Richiami di calcolo vettoriale e tensoriale A.1 Generalità 2 A.2 Prodotti 3 A.3 Prodotti di tre vettori 6 A.4 Sistemi di riferimento 6 A.5 Differenziazione dei vettori 8 A.6 Calcolo differenziale 9 A.6.1 Operatore nabla 9 A.6.2 Fattori di scala 9 A.6.3 Gradiente 11 A.6.4 Divergenza di un campo vettoriale 11 A.6.5 Significato fisico della divergenza del campo di velocità 12 A.6.6 Rotore di un campo vettoriale 12 A Significato fisico del rotore: 13 A.7 Operatori differenziali del secondo ordine 15 P.iv

5 A.7.1 Laplaciano 15 A.8 Algebra tensoriale 15 A.8.1 Prodotto scalare tra un vettore ed un tensore 16 A.8.2 Doppio Prodotto scalare tra tensori 17 A.8.3 Analisi spettrale di tensori 17 A.9 Tensori di interesse in Fluidodinamica 18 A.9.1 Tensore degli sforzi 18 A.9.2 Gradiente della velocità 19 A.10 Elementi di calcolo integrale 22 Appendice B: Richiami di termodinamica B.1 Relazioni Energetiche 2 B.2 Modello di Gas Piuccheperfetto 3 B.3 Relazioni Entropiche 3 B.4 Relazioni Isentropiche 4 Appendice C: Tabelle di Conversione C.1 Lunghezze 2 C.2 Aree 2 C.4 Angoli piani 2 C.5 Angoli solidi 3 C.6 Masse 3 C.7 Densità 3 C.8 Tempi 3 C.9 Velocità 4 C.10 Forze 4 C.11 Pressioni 4 C.12 Energie (lavoro e calore ) 5 C.13 Potenza 5 C.14 Conducibilità termiche 6 C.15 Viscosità dinamica 6 C.16 Viscosità Cinematica 6 Testi Consigliati: =^=^=^=^= WHITE, F.M. : Fluid Mechanics, Third Ed. Mc-Graw-Hill, New York, N.Y. (1994) P.v

6 Check in Prima di intraprendere un viaggio a occorre verificare se tutta la documentazione è in ordine. Nella fattispecie, dopo avervi dato il benvenuto ed avervi augurato una fruttuosa percorrenza ed un felice arrivo, è necessario verificare se le nozioni di base necessarie, per un adeguato apprendimento degli argomenti che saranno trattati in questo corso, sono state da Voi debitamente assimilate. A tal fine seguirà una lista di argomenti (e sotto argomenti) che siete invitati ad analizzare attentamente. Tutti questi argomenti dovrebbero essere stati trattati nei corsi di base di Matematica e di Fisica AccertateVi di conoscerne l'origine, il significato e l'operatività ed, in specialmodo, di averne a disposizione riferimenti e fonti. Se qualche argomento non vi è chiaro, segnalatelo al vostro istruttore che ne curerà una rivisitazione e/o un approfondimento idoneo durante le ore di tutoraggio. 1. Elementi di calcolo vettoriale e tensoriale: 1.1. algebra lineare 1.2. gradiente, 1.3. divergenza, 1.4. rotore, 1.5. circuitazione, 1.6. prodotti (scalari, vettoriali e tensoriali), 1.7. loro rappresentazioni in coordinate cartesiane, cilindriche e sferiche, 2. Termodinamica dei fluidi: 2.1. principi fondamentali 2.2. pressione, 2.3. densità, 2.4. temperatura, 2.5. energia interna, 2.6. entalpia, 2.7. entropia, 2.8. viscosità (dinamica e cinematica), 2.9. coefficiente di compressibilità, velocità del suono, calori specifici, equazioni dei gas, 3. Fisica: 3.1. cinematica e dinamica di sistemi di punti materiali lavoro di campi di forzo, loro risultante, 3.3. energia: forme e principi, 4. Matematiche: 4.1. Calcolo differenziale di funzione di più variabili 4.2. Integrali multipli (linea e di superficie) 4.3. Sviluppo in serie di Taylor multidimensionale 4.4. Formule di Green (teoremi di Gauss e Stokes) 4.5. Integrazione di equazioni a derivate ordinarie 4.6. Classificazione delle equazione differenziali a derivate parziali 5. Uso del PC per l'informatica di base: 5.1. possedere un PC, e le periferiche di base, 5.2. conoscere l'uso del PC e dei programmi applicativi di base tipo "Office" (Video-scrittura, foglio elettronico), 5.3. avere una casella di , 6. Conoscenza dell inglese tecnico: 6.1. capacità di leggere testi di ingegneria P.vi

7 SCHEDA DI VALUTAZIONE corso di Fluidodinamica (nuovo ordinamento) docente: prof. Laurea in Ingegneria Aerospaziale, Facoltà di Ingegneria, S.U.N. Anno Accademico valutazione (mettere una croce) 1 (scarso) 3 (buono) 5 (ottimo) Eventuali Commenti Contenuti Qualità appunti Quantità appunti Modalità di lezione Modalità di esercitazioni Modalità di esame Ritmo Suggerimenti per il miglioramento del corso dei contenuti: degli appunti: delle lezioni: degli esercizi: delle prove di esame: Bilancio finale (opzionale) In poche parole a cosa Ti è servito il corso (a parte la considerazione di aver acquisito 6 dei 180 crediti)? Firmare apponendo una croce (asetticamente anonima) nella casella a lato e mettere il foglio, debitamente piegato, nella casella della posta del prof. sita a destra all'ingresso del corridoio del Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale. P.vii