Indice. Prefazione. Fattorizzazione di A + B Fattorizzazione di trinomi particolari 22 2

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1 Prefazione XI Test di ingresso 1 Capitolo 1 Insiemi numerici, intervalli e intorni Introduzione Insiemi generici Relazioni e operazioni tra insiemi Insiemi numerici Rappresentazione dell insieme dei numeri reali Intervalli Unione di intervalli Intorno di un punto 12 Capitolo 2 Fattorizzazione di polinomi Introduzione Raccoglimento a fattore comune Fattorizzazione mediante i prodotti notevoli Fattorizzazione dei binomi del tipo A ± B Fattorizzazione di A B Fattorizzazione di A + B Fattorizzazione di trinomi particolari Trinomi del tipo + s+ p Trinomi del tipo a + s + p Fattorizzazione mediante il Teorema del resto 24

2 VI Indice Capitolo 3 Frazioni algebriche Introduzione Condizioni di esistenza Semplificazione Moltiplicazione Elevamento a potenza Divisione Frazioni a termini frazionari Addizione algebrica 34 Capitolo 4 Equazioni razionali Introduzione Richiami sulle equazioni di primo grado Equazioni di secondo grado Equazioni di secondo grado intere Equazioni di secondo grado fratte Equazioni abbassabili di grado: le equazioni biquadratiche Equazioni di grado superiore al secondo Equazioni binomie Equazioni trinomie Equazioni con valori assoluti 47 Capitolo 5 Disequazioni razionali Introduzione Disequazioni di primo grado Disequazioni di secondo grado Disequazioni di grado superiore al secondo Disequazioni monomie Disequazioni binomie Disequazioni trinomie Sistemi di disequazioni Disequazioni di grado riconducibile al primo Disequazioni frazionarie Disequazioni con modulo 65 Capitolo 6 Equazioni irrazionali Introduzione Equazioni del tipo n f ( ) = g( ) Radice di indice dispari Radice di indice pari Equazioni del tipo n f ( ) = m g( ) Indici entrambi dispari Indici entrambi pari Indici uno pari, l altro dispari 79

3 VII 6.4 Equazioni del tipo f ( ) ± g( ) = h( ) Equazioni con tre o quattro radicali quadratici Equazioni irrazionali fratte 85 Capitolo 7 Disequazioni irrazionali Introduzione Disequazioni contenenti un solo radicale Radicale di indice dispari Radicale di indice pari Disequazioni contenenti due radicali 96 Capitolo 8 Equazioni logaritmiche ed esponenziali Introduzione Esponenziali Logaritmi Basi dei logaritmi Equazioni logaritmiche Equazioni del tipo log a = c o log a= c Equazioni del tipo log a f ( ) = c Equazioni del tipo log a f ( ) = log a g( ) Equazioni del tipo f (log a ) = c Equazioni contenenti logaritmi ed espressioni algebriche: soluzione grafica Equazioni esponenziali Equazioni del tipo a = c f ( ) g( ) Equazioni del tipo m a = n b Equazioni del tipo f ( a ) = c Equazioni contenenti esponenziali ed espressioni algebriche: soluzione grafica 112 Capitolo 9 Disequazioni logaritmiche ed esponenziali Introduzione Disequazioni logaritmiche Disequazioni del tipo log k f ( ) > log k g( ) Disequazioni del tipo log k f ( > c Disequazioni del tipo f ( log k ) > c Disequazioni esponenziali ( ) ( ) Disequazioni del tipo a f > a g f ( ) g( ) Disequazioni del tipo a > b Disequazioni del tipo f ( a ) > c Disequazioni risolvibili per via grafica 122

4 VIII Indice Capitolo 10 Sistemi di equazioni Introduzione Soluzioni di un sistema di equazioni Metodo di sostituzione Metodo di riduzione Metodo del confronto Metodo di Cramer Sistemi lineari di due equazioni in due incognite Sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite Sistemi simmetrici 134 Capitolo 11 Geometria analitica: le rette Introduzione Coordinate cartesiane ortogonali Le curve algebriche Equazioni cartesiane della retta Equazioni parametriche della retta Posizioni reciproche di due rette Intersezione fra due rette: interpretazione grafica dei sistemi lineari Rette per un punto Retta per due punti 147 Capitolo 12 Geometria analitica: le coniche Introduzione Parabola Parabola con asse parallelo all asse y Parabola con asse parallelo all asse Determinazione dell equazione di una parabola Circonferenza Ellisse Iperbole Intersezioni fra rette e coniche Risoluzione di disequazioni di secondo grado con l ausilio della parabola 160 Capitolo 13 Trigonometria: definizioni, relazioni, teoremi Introduzione Circonferenza goniometrica Funzioni goniometriche Identità trigonometriche Teoremi sui triangoli 170

5 IX Capitolo 14 Equazioni e disequazioni goniometriche Introduzione Equazioni goniometriche Equazioni con medesima funzione e argomenti diversi Equazioni goniometriche elementari Equazioni lineari e simmetriche in seno e coseno Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno Equazioni risolvibili con varie formule Disequazioni goniometriche 185 Capitolo 15 Funzioni Introduzione Definizione di funzione Grafico di una funzione Funzioni iniettive, suriettive e biiettive Funzione inversa Funzione composta Funzioni simmetriche Funzioni periodiche Funzioni crescenti o decrescenti Estremanti Funzioni limitate Funzioni continue Panoramica sulle principali funzioni Funzione lineare e lineare affine Funzione 1 / Funzione potenza Funzione radice Funzione esponenziale Funzione logaritmica Funzione a campana Funzioni goniometriche Funzioni goniometriche inverse Trasformazioni utili sui grafici delle funzioni 210 Appendice A Significato dei principali simboli 215 Appendice B Connettivi logici e soluzioni degli esercizi 216 Appendice C Divisione con il metodo di Ruffini 218 Appendice D Progressioni aritmetiche e geometriche 221 Soluzioni degli esercizi proposti 224