Esercizio_1. Una barra metallica cilindrica di diametro pari a 1.25cm è. MPa. Soluzione: m 2

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1 Esercizio_1 Una barra metallica cilindrica di diametro pari a 1.5cm è sottoposta ad un carico pari a 500Kg.Calcolare lo sforzo in MPa. Soluzione: Kg m F m g N s d A0 πr π π m F 455 N 8 N 8 σ Pa 4 A m m MPa

2 Esercizio_ Una barra di rame di lunghezza 305mm è soggetta a trazione mediante un carico di 76MPa. Se la deformazione è completamente elastica, calcolare l'allungamento risultante. (Dati:E MPa) Soluzione σ ε E Δ x E x 0 σx 76MPa 305mm Δx mm E MPa

3 Esercizio_3 Si considerino tre provini cilindrici di dimensioni: 10 mm di diametro e 1 m di lunghezza. Uno dei provini è in alluminio Al (E 70 GPa), uno di allumina Al O 3 (E 380 GPa) ed il terzo è di polistirene PS (E 3.1 GPa). Una forza di 000 N è applicata lungo l asse di ciascun campione. Assumendo che la deformazione sia completamente elastica, valutare l allungamento di ciascun campione. Soluzione Δl / σ F A σ ε E E 0 Δl l0 l0 l0 E E ( 0.01m ) 5 A0 π m 4 5 (000N / m ) Δ l 1 m E 000N 1 5.4MPa m ; m E E

4 5.4MPa m 3 Δl Al m 8. mm MPa (elongazione provino in alluminio) 5.4MPa m 3 ΔlAl O m mm MPa (elongazione provino in allumina) 5.4 MPa m 3 Δl PS m 0.36mm MPa (elongazione provino in polistirene).

5 Esercizio 4. Un carico di trazione viene applicato ad una barra cilindrica i di ottone (lega 70% Cu 30% Zn) di diametro 10mm. Determinare la grandezza del carico richiesto per produrre una variazione di mm del diametro del provino, considerando la deformazione completamente elastica. (Dati: E 105 MPa, ν0.35) Soluzione. Consideriamo la forza applicata lungo l asse x. ε z Δd d d 0 ε z ν ε x σ ε E x E.5 10 ε x 71 MPa 4 4 ε z ν d 6 A0 π 78.5mm m 6 6 F σa Pa m 5573N.

6 Esercizio 5. Una forza di 0,000N causa un allungamento di una barra di Mg di 1cm di sezione da 10cm e cm. Calcolare il modulo di elasticità E e il modulo di taglio G sapendo che ν Soluzione. F 0, 000N A 100mm ( l l0) ε l 0 ( ) N n. b.:1mpa 1 mm F 0,000 σ 00MPa A 100 σ 00 σ εe E 44.44GPa ε E GPa G 16. 7GPa ( ) (1.33)

7 Esercizio 6. Un cavo di acciaio di 3cm di diametro e 1.5m di lunghezza deve sollevare 0 tonnellate. Calcolare la lunghezza del cavo durante il carico. (Dati: E 00GPa). Soluzione. F 0, ,00 N π π A (30) mm 4 4 F 196,00 N σ 78MPa A mm 78 σ εe ε ,000 l l0 ε l l0( ε + 1) 1.5( ) 1.501m 150.1cm. l l 0

8 Esercizio 7. I moduli di Young di Al, Cu e W sono: 70460MPa, 1500MPa e MPa rispettivamente. Assumendo che non avvenga alcune deformazione plastica. Calcolare gli allungamenti di ciascun materiale quando sono sottoposti ad un carico di 5000N. I provini sono lunghi 1m con una sezione quadrata di 1cm x 1cm. Soluzione. σ A εe 1 cm 100 mm F 5000 N σ 50 MPa A 100 mm σ ε E

9 quindi per i diversi materiali: ε Al ε Cu ε W l l ε ε l Δ l Δl Al Cu 0 0 Δ l l m 71 cm 0.41m 41cm Δl W 0.31m 13cm.

10 Esercizio 8. Determinare, per un filo di Al, di diametro d mm e lunghezza l 1.m, l allungamento per effetto di una sollecitazione a trazione con carico F 10N. (Dati E N/m ). Soluzione. d 6 S π m F 10 7 N σ S m 7 σ Δl l m 0. 65mm 10 E 7 10

11 Esercizio 9. Un filo è costituito da un tratto di Al lungo 30cm e diametro 1mm e da un tratto di ferro, lungo 40cm e di diametro 0.4mm. Al filo è appesa la massa m e l allungamento totale è Dl 0.8mm. Calcolare di quanto si è allungato ciascun filo e quanto vale m. Soluzione. Posto Al 1 ed Fe. Δl 1 1 F Δl 1 F ; l E S l E S d1 d S1 π ; S π Δ l + Δ l Δ l 0.8 mm 1 Δl 1 0.1mm; Δl 0.61mm F 38.5N mg m 3.9Kg.

12 Esercizio 10. Un provino cilindrico è soggetto ad uno sforzo di 100MPa. Il provino inderformato ha un diametro di 10mm e una lunghezza di 40mm*. Assumendo la deformazione sia completamente elastica, calcolare il modulo elastico, il modulo di taglio e il coefficiente di Poisson. y: direzione di applicazione della forza. x: direzione i perpendicolare alla direzione i di applicazione i della forza. Soluzione. Δl ε y l 40 ε ν x 0 Δd d 0 y ε x ε σ MPa E MPa 10GPa 4 ε E 10GPa G 81. 1GPa (1 + ν ) ( ) 4 *La lunghezza e il diametro del provino deformato sono: mm e mm, rispettivamente.

13 Esercizio 11. Una barra d acciaio di diametro 0mm e lunghezza 400mm si allunga di 0.1mm sotto un carico di trazione. Il modulo di Young è E 07GPa e il coefficiente di Poisson è 0.6. Calcolare il carico e la riduzione del diametro della barra. Soluzione. A σ d π r π Eε z 314mm

14 ε z allungamento longitudinale; Δl.1mm ε z l 400mm MN 3 MN σ MPa m m 6 N F σa m 1638N m ε x 3 ν ε 10 x νε z ε ε z Δd d Δd ε x x d mm mm

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