Unità didattica n. 6 Assonometria e Prospettiva

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1 Introduzione alle rappresentazioni tridimensionali Assonometria e Prospettiva Università Mediterranea di Reggio Calabria Facoltà di Architettura Corso di DISEGNO Prof. Franco Prampolini Unità didattica n. 6 Assonometria e Prospettiva

2 Le proiezioni assonometriche e quelle prospettiche sono procedimenti della geometria descrittiva utilizzati per rappresentare, su un solo piano bidimensionale, figure dello spazio utilizzando una rapida esecuzione grafica. Possono essere riassunti come segue.

3 L Assonometria, etimologicamente, significa avere le misure degli oggetti da rappresentare direttamente sugli assi. La visione assonometrica è artificiale ed astratta, anche se è di fatto una rappresentazione del reale, perché è una rappresentazione spaziale puramente cartesiana. Per ottenere la proiezione assonometrica di un oggetto si considera la sua proiezione ortogonale sui tre piani mongiani. Ruotando i tre piani fino ad ottenere la giunzione degli assi cartesiani si ottengono le tre facce del cubo di proiezione.

4 Le assonometrie sono raggruppabili in due sistemi fondamentali: Assonometria ortogonale: quando le proiettanti incidono ortogonalmente il piano assonometrico ed esistono precisi rapporti fra le unità di misura reali e quelle da riportare sugli assi cartesiani assonometrici. Assonometria obliqua: quando le proiettanti incidono obliquamente il piano assonometrico, secondo un inclinazione arbitraria. Per eseguire una assonometria ortogonale è necessario partire dal presupposto che la figura da rappresentare è posta sul triedro delle proiezioni mongiane. Il piano assonometrico interseca i piani del triedro formando tre tracce. Sul piano assonometrico (pensato come trasparente) si proietta il sistema di assi cartesiani del triedro, i quali per maggior chiarezza vengono chiamati: X la traccia del PO con il PV, Y la traccia del PO con il PL, e Z la traccia del PV con il PL. Il punto di incontro di questi tre assi viene chiamato O (origine).

5 Gli assi X,Y,Z, che in realtà sono ortogonali fra loro, proiettati formano tre angoli diversi, maggiori, minori o uguali a 90. Gli assi proiettati, quindi, subiscono una riduzione. Qualsiasi figura giacente sugli stessi, una volta proiettata, subirà analoga riduzione. Per eseguire una assonometria parallela ortogonale è necessario trovare il rapporto di riduzione esistente fra gli assi X, Y, Z reali e la loro proiezione scorciata sul piano assonometrico. Si possono usare due sistemi: uno analitico (per il quale si rimanda alla norma UNI 4819 sul disegno tecnico) e uno grafico, anche se, nell uso pratico si usano rapporti standard già codificati. Fermo restando che le proiettanti devono essere ortogonali al piano assonometrico, in base alla modalità di intersezione del piano assonometrico con il triedro fondamentale si formano tre sistemi assonometrici: Monometrico, Dimetrico e Trimetrico

6 ASSONOMETRIA ORTOGONALE ISOMETRICA: In questo tipo di assonometria il piano assonometrico π forma con gli assi cartesiani x, y, z rispettivamente gli angoli α, β, γ tali che α = β = γ = 120. Inoltre valgono le proprietà: le unità assonometriche sono uguali Il triangolo fondamentale è equilatero Gli angoli che gli assi assonometrici formano tra loro sono uguali. il rapporto di riduzione, che è uguale per tutti e tre gli assi assonometrici, assume il valore di 0,816 Convenzionalmente è possibile non impiegare il coefficiente di riduzione e disegnare con rapporti di 1:1 ossia riportare le misure reali in scala dell oggetto.

7 ASSONOMETRIA ORTOGONALE DIMETRICA: In questo tipo di assonometria il piano assonometrico π forma con gli assi cartesiani x, y, z rispettivamente gli angoli α, β, γ tali che α = βkγ o α = γ K β. Inoltre valgono le proprietà: le unità assonometriche sono due uguali e una diversa e precisamente sono uguali le due unità relative agli assi che formano angoli uguali con π Il triangolo fondamentale è isoscele Gli angoli che gli assi assonometrici formano tra loro sono due uguali e uno diverso. In questo sistema gli angoli possono avere diversi valori, purché 2 siano uguali. Il coefficiente di riduzione sarà uguale su due assi e diverso sull altro. Non vi sono soluzioni standard e per questo il sistema è sconsigliato nel disegno tecnico.

8 ASSONOMETRIA ORTOGONALE TRIMETRICA: In questo tipo di assonometria il piano assonometrico π forma con gli assi cartesiani x, y, z rispettivamente gli angoli α, β, γ tali che αkβkγ. Inoltre valgono le proprietà: Le unità assonometriche sono diverse tra loro. Il triangolo fondamentale è scaleno. Gli angoli α, β, γ che gli assi assonometrici formano tra loro sono diversi tra loro.

9 Particolarmente interessanti, sul piano operativo, sono le assonometrie oblique, monometriche, dimetriche e trimetriche. Spesso l assonometria obliqua viene eseguita senza scale di riduzione, cioè con le misure dell oggetto reale riportate direttamente in scala, quando si vuole rapidamente suggerire l idea della forma completa. Un metodo molto usato, e molto veloce, è quello dell Assonometria Obliqua Monometrica, nella quale gli angoli degli assi assonometrici sono uguali a quelli delle squadre da disegno (90, 45, 30 e 60 ). La sua rapidità deriva dal fatto che sul piano X e Y si dispone la pianta reale (inclinata secondo l angolo che si stabilisce) e da essa si costruisce direttamente l assonometria con le altezze reali. Possibili configurazioni di un assonometria obliqua monometrica

10 Fra le proiezioni oblique di particolare interesse è l assonometria cavaliera generica, nella quale il piano assonometrico viene disposto coincidente o parallelo ad uno dei piani del triedro di proiezione (PO,PV o PL) in modo da formare con due assi un angolo di 90, mentre il terzo asse è inclinato arbitrariamente. Sui due assi che formano un angolo di 90 le misure sono quelle reali (di un prospetto o un fianco) mentre sul terzo asse la misura è arbitraria. L assonometria obliqua viene chiamata cavaliera rapida quando il piano assonometrico viene disposto coincidente o parallelo al PV o PL e il terzo asse forma due angoli di 135. Si può applicare il sistema isometrico (misure reali su tutti e tre gli assi) o il sistema dimetrico (due assi con misure reali e uno con misure dimezzate). ASSONOMETRIA OBLIQUA CAVALIERA GENERICA ASSONOMETRIA OBLIQUA CAVALIERA RAPIDA ASSONOMETRIA OBLIQUA CAVALIERA MILITARE

11 Regole fondamentali per il disegno delle assonometrie: Tutte le altezze ovvero le misure parallele all asse Z sono sempre verticali rispetto al senso di lettura del disegno. Tutte le linee che nella realtà o nella visione delle proiezioni ortogonali sono parallele alla linea di terra continueranno ad essere parallele tra loro anche nella visione assonometrica e quindi parallele agli assi X ed Y. Quando si parla di angoli di 120, 135, 150 rispetto all asse z, si può parlare anche di angoli di 30, 45 e 60 rispetto alla linea orizzontale rappresentante il senso di lettura del disegno (come già detto sempre perpendicolare all asse Z).

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13 La storia dell Assonometria può essere considerata, tutto sommato, abbastanza breve. Ancora nel 1861 Quintino Sella ne trattava come cosa nuova, attribuendone l introduzione a William Farish che, nel 1820, la utilizzava in particolare per il disegno delle macchine. Ben diversa è la questione della prospettiva che, come ha spiegato Erwin Panofsky, nel suo celebre studio del 1927 La prospettiva come forma simbolica, (Milano, Feltrinelli, 1983), rappresenta una cesura storica di portata epocale, anche se, come da più parti è stato notato, essa non fu né repentina, né assoluta.

14 La prospettiva sottrae la spazialità infinita all onnipotenza divina per ricondurla all esperienza umana anticipando la concezione dello spazio che sarà di Cartesio e Kant: l impressione visiva soggettiva era stata razionalizzata a tal punto che poteva costituire il fondamento per la costruzione del mondo empirico saldamente fondato eppure, in senso pienamente moderno, infinito [ ]. Era stato così realizzato il passaggio dallo spazio psicofisico allo spazio matematico: in altre parole, una obiettivazione della soggettività. La prospettiva crea una distanza fra l uomo e le cose, razionalizzando un processo di oggettivazione del mondo, ma poi elimina questa distanza, assorbendo in un certo modo nell occhio dell uomo il mondo di cose che esiste autonomamente di fronte a lui; essa riduce i fenomeni artistici a regole matematicamente esatte, ma d altro canto le fa dipendere dall uomo, anzi dall individuo, in quanto queste regole si riferiscono alle condizioni psicofisiche dell impressione visiva, e in quanto il modo in cui agiscono viene determinato dalla posizione, che può essere liberamente scelta, di un punto di vista soggettivo. Così la storia della prospettiva può essere concepita ad un tempo come un trionfo del senso di realtà distanziante e obiettivante, oppure come un trionfo della volontà di potenza dell uomo che tende ad annullare ogni distanza; sia come un consolidamento e una sistemazione del mondo esterno, sia come un ampliamento della sfera dell io. Panowsky, cit. pp Duccio di Buoninsegna, La Cena, Siena, Museo dell Opera del Duomo ( ). Immagine da E. Panofsky, cit.

15 Mi scuso per la lunghezza del brano precedente, ma mi sembrava importante riportarlo integralmente per sottolineare la portata delle implicazioni tecniche, disciplinari, culturali e sociali connesse alla questione della prospettiva, che in quest ultima unità Didattica del primo modulo del corso di Disegno non saranno sviluppate per motivi di tempo e di linearità didattica. Ci limiteremo, dopo una brevissima introduzione, ad esplorare i concetti generali della prospettiva e le principali modalità operative per la graficizzazione del processo. La prospettiva è un insieme di proposizioni e di procedimenti di carattere geometrico e matematico che consentono di costruire l'immagine di una figura dello spazio su un piano, proiettando la stessa da un centro di proiezione posto a distanza finita. Si tratta quindi di una proiezione centrale, o conica. In un certo senso l'assonometria può essere vista come un caso particolare della prospettiva, quando il centro di proiezione, anziché essere un punto proprio, è all'infinito. Piero della Francesca (?) o Leon Battista Alberti (?), Città ideale ( circa), Galleria Nazionale delle Marche a Urbino. Il dipinto è un emblema della razionalizzazione dello spazio urbano come fu intesa nel Quattrocento.

16 La Prospettiva, in quanto riproduzione della visione naturale è già impiegata nell antichità, in particolare nella pittura fittile greca e negli affreschi pompeiani. Schemi prospettici romani: Ad arco di fuga, A spina pesce, Ad asse di fuga Pompei fregio della Villa dei Misteri III stile Architettura in prospettiva I sec. a. c., I sec. d.c. Pompei

17 Uno dei più antichi frammenti degli Elementi di Euclide databile fra il 75 e il 125 d.c. (proposizione II.5). Collezione di papiri d Oxyrhynchus All origine della Prospettiva troviamo gli Elementi di Euclide vissuto ad Alessandria intorno al 300 a.c. Nell Ottica, Euclide pone alla base della teoria non la grandezza ma l angolo sotto cui tale grandezza è vista e si propone di combattere il concetto secondo il quale le dimensioni di un oggetto erano quelle che apparivano alla vista, senza tenere alcun conto del rimpicciolimento dovuto alla prospettiva ossia alla geometria della visione diretta. Il trattato è notevole per l esposizione di una teoria emissiva della visione secondo la quale l occhio emette raggi che attraversano lo spazio fino a giungere agli oggetti: per la prima volta è presente il concetto di cono visivo. Leggiamo infatti nell Ottica, al secondo oros: la figura compresa dai raggi visivi è un cono che ha il vertice nell occhio e la base al margine dell oggetto visto.

18 Alcune proposizioni dall' Ottica di Euclide Proposizione IV Date due lunghezze su di una medesima retta, quelle che si vedono a distanza maggiore appaiono minori. Proposizione V Oggetti uguali ma inegualmente distanti [dall occhio]appaiono ineguali e maggiore quello più vicino all occhio. Proposizione VI Le rette parallele viste da lontano sembrano non equidistanti. Proposizione VII Oggetti uguali posti su di una stessa retta, ma tra loro distanti, appaiono disuguali. Proposizione VIII Segmenti uguali e paralleli, distanti dall occhio in modo diseguale, sono visti sotto angoli che non sono proporzionali alle distanze relative. Proposizione X In piani sottostanti all occhio, gli oggetti più distanti appaiono più alti. Proposizione XI In piani sovrastanti all occhio, gli oggetti più distanti appaiono più bassi. (Notiamo che Euclide parla in termini di grandezze di angoli visivi e non di grandezza di immagini).

19 Dal quadro teorico tracciato da Euclide, la cui opera ritrovata ebbe moltissime edizioni ed un enorme diffusione, si svilupparono i primi studi veri e propri di prospettiva. Dopo le esperienze di Giotto e di Ambrogio Lorenzetti, a cavallo fra 200 e 300, la Prospettiva trova la sua completa codificazione con Brunelleschi, Leonardo, Leon Battista Alberti e Piero della Francesca che ci lasciano compiuti trattati sull argomento. Giotto L annuncio a Sant Anna Affresco Padova Cappella degli Scrovegni Leon Battista Alberti (Genova Roma 1472), De pictura, manoscritto datato 13 febbraio Lucca, Biblioteca Governativa, Ms. 1448

20 L impianto teorico delle tecniche per la costruzione della prospettiva venne completato da Piero della Francesca ( ) che oltre ad essere un grandissimo pittore fu anche un buon matematico, al punto di essere definito dal Vasari il miglior geometra che fusse dei tempi suoi. Compilò nel 1475 il De prospectiva pingendi che costituisce il primo trattato organico della prospettiva rinascimentale. In questo trattato la rappresentazione figurativa è riferita a un sistema di leggi e procedimenti matematici che devono consentire una verosimile traduzione dello spazio attraverso opportune deformazioni prospettiche avvertite dall occhio umano. Opera emblematica (di tutto il 400) è la Flagellazione. L impianto prospettico è rigoroso e descrive uno spazio architettonico classico, scandito dal pavimento lastricato che rende lo spazio perfettamente misurabile. Le linee che descrivono la profondità guidano lo sguardo verso l episodio principale del racconto. Piero della Francesca, Flagellazione di Cristo Urbino Galleria Nazionale delle Marche

21 Dopo Piero della Francesca, le ricerche sulla prospettiva proseguirono per tutto il 400 e il 500 fino a Girard Desargues che, alla metà del 600, contribuì non solo alla teoria della rappresentazione, ma, attraverso le sue ricerche, all evoluzione del pensiero matematico moderno, in particolare verso il calcolo infinitesimale e la geometria analitica. Di Desargues possiamo citare, in particolare: Brouillon project d'une atteinte aux événements des rencontres d'un plan avec un cône (1639) e Méthode universelle pour mettre en perspective les objets sans employer aucun point hors de l'ouvrage (1636), reso famoso dalla trascrizione che ne fece Abraham Bosse nel La seconda tavola del libro di Bosse contiene la notissima immagine di un uomo visto dall alto che sta sull origine di un sistema di assi cartesiani graduati che guida il lettore verso il concetto euclieo della piramide visuale che ha il vertice nell occhio dell osservatore.

22 Gli studi di prospettiva raggiunsero vette di virtuosismo notevoli, in particolare nella prospettiva dal basso, tipica del periodo quadraturista, e in quella su superfici curve, come volte e cupole in un percorso ideale che ci porta da Mantegna ad Andrea Pozzo. A. Mantegna, Camera degli Sposi, Mantova A. Mantegna, Cristo Defunto, Milano Andrea Pozzo, Il trionfo di S. Ignazio, Chiesa di S. Ignazio - Roma

23 Dopo questa breve introduzione entriamo nel merito tecnico dei metodi operativi per costruire la prospettiva. Vi sono varie rappresentazioni prospettiche e per ognuna di esse vari metodi per realizzarle. Alcune hanno soprattutto una funzione descrittiva, come la P. a volo d uccello (vediamo sotto la famosissima Pianta di Venezia del De Barbari), ma quelle che normalmente si impiegano nei disegni tecnici sono le seguenti: Prospettiva Centrale Prospettiva Accidentale Prospettiva Razionale

24 Vediamo innanzi tutto quali sono gli elementi fondamentali della Prospettiva, ricordando che si tratta comunque di una Proiezione e che quindi valgono tutte le considerazioni già illustrate. Per una visualizzazione prospettica di un oggetto, qualunque sia il metodo che si usa, sono indispensabili tre elementi: L oggetto da mettere in prospettiva (reale o immaginario); Il centro di proiezione, o punto di vista dell osservatore, dal quale si proiettano i raggi visuali che colpiscono i punti più significativi dell oggetto; Il piano prospettico; o quadro, secante il cono ottico, quindi interposto fra l osservatore e l oggetto. Questi tre elementi possono avere fra loro posizioni diverse, in base alle quali vengono a modificarsi le visioni prospettiche. Dato che lo scopo della prospettiva è quello di costruire uno schema razionale che suggerisca l idea della realtà, è opportuno conoscere le conseguenze che derivano dallo spostamento di uno degli elementi principali rispetto agli altri e viceversa.

25 Le posizioni fondamentali dell oggetto rispetto al quadro prospettico sono due: a) frontale, cioè con un lato o piano dell oggetto parallelo al quadro prospettico; b) accidentale, cioè con tutti i lati o piani inclinati al quadro prospettico. Il quadro prospettico, è bene supporlo sempre secante ortogonalmente il raggio visuale principale, cioè l asse del cono ottico. Il punto di vista, o centro di proiezione, può assumere rispetto all oggetto le due posizioni già viste, cioè può dar luogo ad una veduta frontale o accidentale. Ognuna di queste due posizioni planimetriche può dar luogo a tre diverse posizioni altimetriche: a) Con vista dall alto, se il punto di vista dell osservatore è posto più in alto dell altezza massima dell oggetto. b) Con vista normale, se il punto di vista è posto all altezza dell oggetto. c) Con vista dal basso, se il punto di vista è posto più in basso della base dell oggetto.

26 Il piano terra o piano geometrale, sul quale giace l osservatore. Il centro di proiezione o punto di vista (V), corrisponde all occhio dell osservatore, dal quale partono i raggi visuali che colpiscono i punti più significativi dell oggetto. La proiezione di V da V sul geometrale definisce i punti di stazione. La distanza di V da V corrisponde all altezza del punto di vista dal piano di terra. E una misura arbitraria: più aumenta e più dall alto si vedrà la prospettiva. Il piano prospettico o quadro, intersecante ortogonalmente il piano geometrale e interposto fra l osservatore e l oggetto da rappresentare. La linea di terra (LT), corrisponde alla traccia dell intersezione dello schermo con il piano geometrale. La linea d orizzonte (LO), corrisponde alla traccia dell intersezione con lo schermo prospettico di un immaginario piano orizzontale, parallelo al piano geometrale e passante per il punto di vista (V); Tale piano si unisce all infinito con il piano geometrale: quindi la LO rappresenta, in modo figurato, la divisione della terra dal cielo.

27 Il punto principale (P), corrisponde alla proiezione ortogonale sullo schermo prospettico del punto di vista (V); il segmento VP, asse del cono ottico, è il solo raggio visuale perpendicolare allo schermo prospettico. Più aumenta e più da lontano viene visto l oggetto da mettere in prospettiva. I punti di Fuoco (Pf1 e Pf2) corrispondono al punto di intersezione con la LO delle linee che partono dal punto di vista e parallele ai lati della pianta dell oggetto da riprodurre. Nel caso della Prospettiva centrale si definiscono punti di distanza (D e D1) e sono convenzionalmente inclinate di 45 alla LO e al segmento VP: avremo cioè il segmento P-Pf (o P-D) uguale al segmento VP. Il segmento PP 0, corrisponde alla proiezione sul quadro prospettico della distanza del centro di proiezione dal piano geometrale (altezza del punto di vista da terra) e quindi è uguale al segmento VV, e gode delle stesse proprietà.

28 Nella Prospettiva valgono infine delle regole fondamentali che si possono riassumere nei seguenti punti: Tutte le rette perpendicolari al quadro prospettico, e quindi anche alla LT, convergono in prospettiva al punto principale P; Tutte le rette parallele al quadro prospettico, e quindi anche alla LT, restano parallele al quadro anche in prospettiva; Tutte le retta inclinate di 45 al quadro prospettico, e quindi alla LT, convergono in prospettiva ai punti di distanza; tutte le altre diversamente inclinate rispetto al quadro prospettico convergono ad altri punti detti punti di fuga. Tali punti sono infiniti, come sono infinite le posizioni che può assumere una retta rispetto ad un piano. Tutte le rette perpendicolari al piano geometrale restano tali anche in prospettiva e quindi risulteranno perpendicolari alla LT (restano cioè perpendicolari le altezze degli oggetti da mettere in prospettiva).

29 Prospettiva centrale di un cubo giacente sul PO. Fase1, proiezione sul piano orizzontale: Sul PO si esegue la proiezione del quadrato da porre in prospettiva, il punto V (punto di stazione dell osservatore) e la traccia del quadro prospettico QP. Da V si conduce una perpendicolare al QP fissando P, punto di fuga di tutte le rette parallele a V P. Centrando in P, con apertura PV, si descrive un arco che interseca il QP in D, punto di distanza. Poiché V D è inclinato di 45 al QP, D è il punto di fuga di tutte le rette inclinate di 45 al QP Per portare i punti fondamentali del quadrato ABCE sul QP, si tracciano delle proiettanti parallele a V P e passanti per A e B. Esse sono concorrenti a P. Per determinare la distanza di AB ed EC dal QP si traccia una proiettante inclinata di 45 e parallela a V D. Essa incontra il QP in B 0 =E, punto concorrente a D.

30 Fase 2, proiezione sul quadro prospettico, o prospettiva (le misure geometriche possono essere ingrandite a piacere): Si fissano la LT e la LO, a distanza a piacere a secondo della veduta, dal basso o dall alto che si vuole ottenere. Sulla LO si fissano i punti D e P, con la medesima distanza trovata sul Piano Orizzontale e con una perpendicolare a P si fissa P 0 sulla LT. Sulla LT si riportano i punti A L E, B LC, B LE 0, con distanza da P uguale a quella trovata sul Piano Orizzontale. Si portano quindi a concorso i punti A L E, B LC, B LE 0, congiungendoli con P. Il punto B 0 LE 0 concorre al punto D e fissa sulle altre proiettanti i punti B ed E. Si tracciano le parallele alla LO passanti per B ed E determinando in punti A e C. La figura finale si ottiene unendo i quattro punti così determinati.

31 A questo punto si riporta l altezza del cubo sulla LT e perpendicolare a questa. (Ricordiamo che le altezze sul quadro prospettico sulla LT sono quelle reali (in scala) per ridursi poi all avvicinarsi con P e D). In questo caso si è riportata l altezza in corrispondenza di B 0 LE 0, dall estremo del segmento h riportiamo la concorrente a D. Ricordiamo ancora che le linee verticali (perpendicolari al P.O.) rimangono tali e le altre regole pratiche sopra esposte e, tracciando le altezze e le intersezioni, potrà essere completata la figura richiesta.

32 Prospettiva accidentale con metodo delle fughe: Nelle prospettive accidentali il quadro prospettico non è parallelo ai lati del soggetto da rappresentare. Vediamo ora l esecuzione della prospettiva di un di una figura più complessa che giace sul PO col metodo delle fughe. Partiamo, come sempre, dalla cosiddetta figura preparatoria, ossia dalla proiezione ortogonale della figura sul Piano Orizzontale nella quale definiamo la posizione dei vari elementi caratterizzanti della Prospettiva stessa: Poniamo il quadro prospettico (QP) inclinato rispetto ai lati della base della figura. Determiniamo poi il punto di vista V. Per una buona visione complessiva è bene che la proiettante cada all interno della pianta della figura da mettere in prospettiva. Tracciando da V delle parallele ai lati principali della figura si determinano sull intersezione con QP i punti Pf1 e Pf2 (Punti di Fuga). Tracciamo infine i prolungamenti dei lati fino a intersecare il QP nei punti 1,2,3,4,5, e 6.

33 Si prosegue poi con la prospettiva vera e propria, tracciando la linea di terra LT e la linea d orizzonte LO, alla distanza più idonea. Anche in questo caso le misure possono essere mantenute costanti rispetto a quelle della figura preparatoria, oppure ingrandite. Sulla LO si fissano i punti di fuga Pf1 e Pf2 prendendo P (proiezione del punto di vista) come punto di riferimento per la misura. Sulla LT si riportano i punti 1,2,3,4,5, e 6 (considerando sempre l eventuale ingrandimento) Prendendo come punto di riferimento per la misura P 0. Tracciamo infine le concorrenti rispettivamente da 1,2,3, con Pf1 e da 4,5,6 con Pf2 e troveremo i punti di intersezione A, B, C, D, E, F da cui ricostruire la base della figura.

34 Per le altezze procediamo come ne caso precedente, riportando l altezza della figura sulla linea di terra perpendicolare a questa. In questo caso abbiamo riportato l altezza in corrispondenza del punto 6 e congiunto la sommità del segmento h con il PF2. Si procede analogamente per gli altri punti, utilizzando sempre i principi di orizzontalità e verticalità già enunciati. Si noti come non è necessario riproporre l intera costruzione per ogni punto, ma, mano a mano che la figura si compone, le misure corrispondenti si costruiscono da sole.

35 La prospettiva si costruisce con diversi metodi. Oltre a quelli già visti i principali sono quello del Taglio dei Raggi visuali e quello dei Punti Misuratori. Il risultato finale non cambia, anche se l approccio, ovviamente, è leggermente diverso. Per brevità questi metodi non vengono sviluppati qui. Potrete approfondire l argomento su uno dei testi consigliati. Avremo comunque modo di tornare ampliamente sui principi operativi della prospettiva nel secondo modulo, lavorando sulla principale applicazione geometrica della prospettiva che è la Fotografia. Si conclude qui questa U.D., che è anche l ultima del primo modulo. A tutti un Buon Lavoro e un arrivederci. Metodo del Taglio dei Raggi visuali Metodo dei Punti Misuratori