ITIS Marie Curie Napoli Programmazione disciplinare per Competenze anno scolastico ITIS Marie Curie via Argine, Napoli

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1 ITIS Marie Curie via Argine, Napoli triennio Asse culturale: matematico Disciplina/e: Matematica laboratorio (A047 C320) Quadro orario: terzo anno: 4 (3+1) quarto anno: 3 (2+1) quinto anno: 3 (2+1) FINALITÀ Nel corso del triennio superiore l'insegnamento della matematica prosegue ed amplia il processo di preparazione scientifica e culturale dei giovani già avviato nel biennio; concorre, insieme alle altre discipline, allo sviluppo dello spirito critico ed alla loro promozione umana e intellettuale. In questa fase della vita scolastica lo studio della matematica cura e sviluppa in particolare: l'acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione; la capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi (storico-naturali, formali, artificiali); la capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse; l'attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite. L'insegnamento della matematica, pur collegandosi con gli altri contesti disciplinari per assumere prospettive ed aspetti specifici, conserva la propria autonomia epistemologica-metodologica e persegue quindi le stesse finalità. COMPETENZE AL TERMINE DEL TRIENNIO: sviluppare dimostrazioni all'interno di sistemi assiomatici proposti o liberamente costruiti; operare con il simbolismo matematico riconoscendo le regole sintattiche di trasformazione di formule; utilizzare metodi e strumenti di natura probabilistica e inferenziale; affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli matematici atti alla loro rappresentazione; costruire procedure di risoluzione di un problema e, ove sia il caso, tradurle in programmi per il calcolatore; risolvere problemi geometrici nel piano per via sintetica o per via analitica; interpretare intuitivamente situazioni geometriche spaziali; applicare le regole della logica in campo matematico; riconoscere il contributo dato dalla matematica allo sviluppo delle scienze sperimentali; comprendere il rapporto tra scienza e tecnologia ed il valore delle più importanti applicazioni tecnologiche; inquadrare storicamente l'evoluzione delle idee matematiche fondamentali. 1

2 METODOLOGIA L'insegnamento è condotto assegnando all'alunno una situazione che dovrà, prima formulare un ipotesi di soluzione, poi ricercare il procedimento risolutivo, mediante il ricorso alle conoscenze già acquisite, ed infine inserire il risultato ottenuto in un organico quadro teorico complessivo; un processo in cui l'appello all'intuizione sarà ridotto per dare più spazio all'astrazione ed alla sistemazione razionale. É opportuno intensificare l'uso dell'elaboratore elettronico utilizzando strumenti e metodi propri dell'informatica nei contesti matematici che vengono progressivamente sviluppati; mediante la visualizzazione di processi algoritmici non attuabile con elaborazione manuale, esso consente anche la verifica sperimentale di nozioni teoriche già apprese e rafforza a sua volta negli alunni l'attitudine all'astrazione ed alla formalizzazione per altra via conseguita. Il docente terrà presenti le connessioni della matematica con le discipline tecniche dell'indirizzo e darà a ciascun argomento uno sviluppo adeguato alla sua importanza nel contesto di queste discipline. L'alunno sarà così dotato di rigorosi metodi di analisi, di capacità relative alla modellizzazione di situazioni anche complesse, di abilità connesse con il trattamento di dati, che lo metteranno in grado di effettuare in ogni occasione scelte consapevoli e razionali. CRITERI DI VALUTAZIONE Rispetto alle finalità e alle indicazioni didattiche si adottano i seguenti criteri di valutazione: costruire procedure di risoluzione di un problema e, ove sia il caso, tradurle in programmi per il calcolatore; risolvere problemi geometrici nel piano per via sintetica o per via analitica; interpretare con intuizione situazioni geometriche spaziali; corretta applicazione delle regole della logica in campo matematico. 2

3 Sk A1 CLASSE TERZA BLOCCHI TEMATICI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 QUADRO DEGLI OBIETTIVI DI COMPETENZA ARTICOLAZIONE DELLE COMPETENZE IN CONOSCENZE, COMPETENZE E ABILITÀ Matematica e laboratorio (A047 C320) MODULI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IRRAZIONALI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON I VALORI ASSOLUTI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI LOGARITMICHE CONOSCENZE (insieme dei contenuti della disciplina in termini di nozioni, principi, teorie, regole, metodi) - equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo - equazioni e disequazioni irrazionali - equazioni e disequazioni con i valori assoluti - potenza di un numero con esponente reale - equazioni e disequazioni esponenziali - logaritmo di un numero. - proprietà dei logaritmi - equazioni e disequazioni logaritmiche OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO COMPETENZE E ABILITÀ (applicazione concreta delle conoscenze in un contesto specifico quale la risoluzione di problemi, attività laboratoriali, realizzazione di un progetto) - risolvere equazioni e disequazioni fratte,irrazionali, esponenziali e logaritmiche. - risolvere problemi di geometria piana e solida con equazioni. - operare con i logaritmi e applicare le relative proprietà PIANO CARTESIANO E LA RETTA M 6 M 7 IL PIANO CARTESIANO LA RETTA - ascissa di un punto su una retta - riferimenti cartesiani. -.coordinate di un punto su un piano -.lunghezza e punto medio di un segmento. - equazione di una retta e il coefficiente angolare di una retta. - rette parallele e rette - perpendicolari - intersezione fra rette - distanza di un punto da una retta - fasci di rette - usare correttamente il linguaggio matematico. - calcolare le coordinate del punto medio di un segmento - calcolare la lunghezza di un segmento; - risolvere problemi di geometria analitica LE CONICHE M 8 M 9 LA CIRCONFERENZA LA PARABOLA - circonferenza e la sua equazione - parabola e la sua equazione - ellisse e la sua equazione - iperbole e la sua equazione - analizzare e risolvere problemi di geometria analitica - usare correttamente il linguaggio matematico. - leggere ed interpretare il grafico di una funzione sottolineando le caratteristiche e proprietà relative. - sviluppare in modo coerente le varie dimostrazioni M 10 L ELLISSE M 11 L IPERBOLE 3

4 GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA M 12 ELEMENTI FONDAMENTALI DI GONIOMETRIA E DI TRIGONOMETRIA - misura di un angolo - principali funzioni goniometriche - relazioni fondamentali fra le funzioni goniometriche - teoremi sui triangoli rettangoli - equazioni e disequazioni goniometriche - individuare ed analizzare funzioni goniometriche - risolvere problemi sui triangoli rettangoli - risolvere equazioni e disequazioni goniometriche 4

5 Sk A2 CLASSE QUARTA BLOCCHI TEMATICI QUADRO DEGLI OBIETTIVI DI COMPETENZA ARTICOLAZIONE DELLE COMPETENZE IN CONOSCENZE, COMPETENZE E ABILITÀ Matematica e laboratorio (A047 C320) MODULI CONOSCENZE (insieme dei contenuti della disciplina in termini di nozioni, principi, teorie, regole, metodi) OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO COMPETENZE E ABILITÀ (applicazione concreta delle conoscenze in un contesto specifico quale la risoluzione di problemi, attività laboratoriali, realizzazione di un progetto) FUNZIONI M 1 M 2 FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE FUNZIONE ESPONENZIALE - concetto di funzione - proprietà classificazione delle funzioni - proprietà della funzione esponenziale - proprietà della funzione logaritmica - proprietà delle funzioni goniometriche - utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate. - matematizzare situazioni problematiche in vari ambiti disciplinari M 3 FUNZIONE LOGARITMICA M 4 FUNZIONI GONIOMETRICHE LIMITE DI UNA FUNZIONE M 5 M 6 LIMITE DI UNA FUNZIONE CALCOLO DEL LIMITE DI UNA FUNZIONE - concetto di limite di una funzione - proprietà dei limiti. - teoremi relativi -.calcolo di limiti finiti. - limiti infiniti le forme di indecisione -.calcolo delle forme indeterminate. - alcuni limiti notevoli -.infinitesimi e infiniti - calcolo dei limiti con Derive - verificare il limite di una funzione - calcolare il limite di una funzione - utilizzare i vari strumenti informatici CONTINUITÀ DI FUNZIONI M 7 FUNZIONI CONTINUE STUDIO DI FUNZIONI M 8 GRAFICO DI UNA FUNZIONE - funzioni continue - punti di discontinuità - proprietà delle funzioni continue - ricerca degli asintoti di una funzione - dominio e codominio di una funzione - segno di una funzione - intersezione con gli assi - grafico di una funzione - programma Derive - stabilire la continuità di una funzione - calolare i punti di discontinuità di una funzione - ricercare gli asintoti di una funzione - tracciare il grafico di una funzione - applicare i metodi dell analisi a problemi tecnico - scientifici - operare su modelli, analizzare un problema e programmarne la strategia risolutiva, come supporto essenziale al conseguimento di una valida professionalità di base - Conoscere i settori della matematica di particolare importanza in varie applicazioni 5

6 Sk A2 CLASSE QUINTA BLOCCHI TEMATICI DERIVATA E DIFFERENZIALE DI UNA FUNZIONE M 1 M 2 M 3 QUADRO DEGLI OBIETTIVI DI COMPETENZA ARTICOLAZIONE DELLE COMPETENZE IN CONOSCENZE, COMPETENZE E ABILITÀ Matematica e laboratorio (A047 C320) MODULI DERIVATA DI UNA FUNZIONE IN UN PUNTO TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE APPLICAZIONI DELLE DERIVATE CONOSCENZE (insieme dei contenuti della disciplina in termini di nozioni, principi, teorie, regole, metodi) - rapporto incrementale e concetto di derivata -.significato geometrico della derivata di una funzione in un punto - continuità e derivabilità - regole di derivazione - derivata di una funzione composta - derivata di ordine superiore -.applicazione delle derivate - differenziale di una funzione. - derivate con Derive - teorema di di Rolle, teorema di Lagrange, teorema di Cauchy, teorema di de Hopital - approssimazione delle funzioni - formula di Taylor e di Mac Laurin. OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO COMPETENZE E ABILITÀ (applicazione concreta delle conoscenze in un contesto specifico quale la risoluzione di problemi, attività laboratoriali, realizzazione di un progetto) - utilizzare i vari strumenti informatici introdotti - calcolare la derivata di un funzione - utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure automatiche di calcolo studiate - rielaborare criticamente e sistemare logicamente le conoscenze acquisite - cogliere analogie strutturali e individuare strutture fondamentali. STUDIO DI UNA FUNZIONEE M 4 GRAFICO DI UNA FUNZIONE - classificazione di funzioni -.dominio e codominio di funzioni - segno di una funzione - punti di discontinuità di una funzione - proprietà delle funzioni - ricerca degli asintoti di una funzione - massimi e minimi relativi una funzione - ricerca dei massimi e minimi assoluti di una funzione - concavità e punti di flesso di una funzione -.grafico di una funzione - intepretare il grafico di una funzione - tracciare il grafico di una funzione - operare su modelli, analizzare un problema e programmarne la strategia risolutiva, come supporto essenziale al conseguimento di una valida professionalità di base - conoscere i settori della matematica di particolare importanza in varie applicazioni L INTEGRALE DI UNA FUNZIONE M 5 L INTEGRALE INDEFINITO - primitive di una funzione e l integrale indefinito - calcolo delle primitive M 6 METODI DI INTEGRAZIONE M 7 M 8 L INTEGRALE DEFINITO ESTENSIONE DEL CONCETTO DI INTEGRALE - proprietà degli Integrali indefiniti - integrali indefiniti immediati - metodo di scomposizione - metodo di sostituzione. - integrazione per parti - integrazione di funzioni razionali fratte - calcolo di integrali con Derive - integrale definito di una funzione e l area del trapezoide calcolare l integrale indefinito di funzioni applicare le proprietà degli integrali applicare i vari metodi risolutivi inquadrare storicamente momenti significativi dell evoluzione del pensiero matematico - calcolare l area di regioni del piano limitate da curve - calcolare volumi di solidi di rotazione - matematizzare situazioni problematiche in vari ambiti disciplinari 6

7 - proprietà dell integrale definito. - la funzione integrale - teoremi del calcolo integrale - calcolo delle aree - calcolo del volume di un solido di rotazione 7