PROGRAMMAZIONE DIDATTICO-EDUCATIVA Piano di Lavoro della Prof.ssa Annamaria Guerriero Materia Matematica Classe V Sezione_ B_

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1 PROGRAMMAZIONE DIDATTICO-EDUCATIVA Piano di Lavoro della Prof.ssa Annamaria Guerriero Materia Matematica Classe V Sezione_ B_ Finalità Nel corso del quinto anno l insegnamento della matematica concorre, insieme alle altre discipline, allo sviluppo dello spirito critico e alla promozione umana e intellettuale degli studenti. In questa fase della vita scolastica lo studio della matematica cura e sviluppa in particolare: l acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione; la capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari; la capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse; l attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite. Obiettivi Alla fine dell anno scolastico lo studente dovrà possedere, sotto l aspetto concettuale, i contenuti prescrittivi previsti dal programma ed essere in grado di: sviluppare dimostrazioni all interno di sistemi assiomatici proposti o liberamente costruiti; operare con il simbolismo matematico, riconoscendo le regole sintattiche di trasformazione di formule; utilizzare metodi e strumenti di natura probabilistica; affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli matematici atti alla loro rappresentazione; risolvere problemi geometrici nel piano per via sintetica o per via analitica; interpretare intuitivamente situazioni geometriche spaziali; applicare le regole della logica in campo matematico; riconoscere il contributo dato dalla matematica allo sviluppo delle scienze sperimentali. Per gli obiettivi minimi si rimanda alla programmazione di dipartimento. Situazione iniziale La classe, costituita da 24 alunni, evidenzia un discreto livello culturale, sia per partecipazione al dialogo educativo che per abilità conseguite. Per ulteriori dettagli sul profilo degli alunni si rimanda alla programmazione della classe. Metodologia La metodologia utilizzata privilegia la lezione di tipo frontale, basata sulle seguenti linee guida: 1) Trattazione degli argomenti commisurata alle conoscenze degli studenti. 1

2 2) Accertamento del possesso, da parte degli studenti, delle abilità necessarie per l acquisizione delle nuove conoscenze. 3) Verifiche collettive per una valutazione del livello di comprensione conseguito. Strumenti Libro di testo. Schede di approfondimento. Organizzazione di lavori di gruppo. Utilizzo di elementi di storia della scienza e di epistemologia, al fine di promuovere, nello studente, lo sviluppo di un atteggiamento critico, volto a comprendere l evoluzione, nel tempo, delle idee scientifiche. Programmazione di interventi didattici integrativi, secondo le delibere degli organi collegiali, per l approfondimento di tematiche disciplinari rivolto a tutti gli studenti. Verifiche. Valutazioni. Attività di recupero. La verifica del raggiungimento degli obiettivi prefissati per ciascun modulo, sarà effettuata mediante: Colloqui orali volti a valutare le capacità di analisi e sintesi, il rigore logico-linguistico acquisito e gli eventuali miglioramenti conseguiti nella preparazione, in relazione agli obiettivi programmati CRITERI DI VALUTAZIONE PER LE VERIFICHE ORALI CONOSCENZE COMPETENZE CAPACITA Rifiuto di acquisire e/o di sottoporsi a verifica VALUTAZIONE IN DECIMI Non verificabili Non verificabili 1-2 Quasi nulle Sommarie, frammentarie, limitate a pochi argomenti e non corrette dei contenuti Superficiali; errori nella terminologia, non sempre distingue i contenuti e li collega fra loro in modo frammentario Non sa applicare le conoscenze Non sa applicare le conoscenze, usa un linguaggio improprio e approssimativo Incerto: ha bisogno di guida; applica le conoscenze in modo meccanico e ripetitivo; usa un linguaggio poco rigoroso e non chiaro Non si orienta anche se guidato 3 Si orienta poco, anche se guidato e non riesce ad effettuare collegamenti e/o a compiere sintesi; scarsa consequenzialità logica Ha difficoltà nel compiere sintesi semplici e nella comprensione dei concetti, nonché nell effettuare collegamenti disciplinari. 4 5 Conosce e comprende i contenuti essenziali Riesce a compiere semplici applicazioni dei contenuti; usa un linguaggio per lo più chiaro e corretto Compie analisi e semplici sintesi solo se guidato; rielabora parzialmente i contenuti; mostra qualche incertezza nei collegamenti. 6 2

3 CRITERI DI VALUTAZIONE PER LE VERIFICHE ORALI CONOSCENZE COMPETENZE CAPACITA Ha una conoscenza discreta, ma non approfondita dei contenuti disciplinari Ha una conoscenza completa e approfondita dei contenuti Complete, approfondite, arricchite da approfondimenti personali Sa applicare i contenuti a diversi contesti con parziale autonomia;usa un linguaggio chiaro e appropriato; applica con consapevolezza; utilizza un linguaggio corretto Collega fra loro ed applica a diversi contesti i contenuti acquisiti; usa un linguaggio rigoroso e chiaro Applica autonomamente le conoscenze ricercando diverse soluzioni, è originale nelle soluzioni; utilizza un linguaggio rigoroso, chiaro e pertinente Compie analisi e sintesi semplici; rielabora autonomamente i contenuti; presenta discrete capacità di effettuare collegamenti disciplinari e/o interdisciplinari. Elabora con poche incertezze Compie autonome operazioni di analisi e di sintesi; sa esprimere giudizi argomentati e rielaborare criticamente i contenuti. Elabora con sicurezza Rielabora in modo personale e critico i contenuti appresi; effettua sintesi anche interdisciplinari; ha raggiunto autonomia e correttezza argomentativa nella formulazione dei giudizi. Elabora con padronanza VALUTAZIONE IN DECIMI Prove scritte, tre nel primo periodo e sei nel secondo, che consentono di valutare la conoscenza degli argomenti previsti dai moduli programmati e la capacità di applicarli nella risoluzione dei problemi. Si ritiene che il punteggio da attribuire ad ogni quesito debba tener conto dei seguenti aspetti con i relativi pesi Indicatori per la valutazione delle prove scritte di matematica Pesi Conoscenza degli operatori matematici acquisiti 2 Utilizzo dei suddetti operatori nell ambito di un corretto svolgimento del quesito 3 Chiarezza, linearità e completezza nello sviluppo logico della risoluzione 4 Ottimizzazione della strategia di risoluzione, che evidenzi capacità di sintesi e di astrazione 1 La valutazione si baserà, oltre che sui risultati delle verifiche precedentemente descritte, sull osservazione sistematica: della partecipazione attiva al dialogo didattico-educativo della quantità, continuità e qualità del lavoro eseguito a casa. Le attività di recupero, comprese quelle in itinere, saranno programmate ed attuate sulla base dei criteri didattico-metodologici definiti dal collegio docenti e dai consigli di classe e delle indicazioni organizzative approvate dal consiglio di istituto, in conformità con quanto previsto dalla normativa in vigore. 3

4 Libri di testo: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Matematica.blu 2.0 vol Zanichelli Editore Bologna. Programma Modulo 1 Analisi infinitesimale Premesse all analisi infinitesimale. Funzioni reali di variabile reale Determinazione del dominio di una funzione y=f(x) Proprietà delle funzioni e loro composizione Insiemi numerici Intervalli Intorni Insiemi numerici limitati e illimitati Massimo e minimo di un insieme numerico Estremo superiore e inferiore di un insieme numerico Punti di accumulazione Funzioni limitate Massimi e minimi assoluti di una funzione. Limite di una funzione. Limite finito di una funzione per x che tende a un valore finito Limite finito di una funzione per x che tende all infinito Asintoti orizzontali Limite infinito di una funzione per x che tende a un valore finito Asintoti verticali Limite infinito di una funzione per x che tende all infinito Teoremi generali sui limiti: teorema di unicità del limite, teorema della permanenza del segno, teorema del confronto. Funzioni continue e calcolo dei limiti. Funzioni continue Continuità delle funzioni elementari Calcolo dei limiti delle funzioni continue Operazioni sui limiti Continuità delle funzioni inverse Limiti delle funzioni composte Cambiamento di variabile Continuità delle funzioni composte da funzioni continue Calcolo dei limiti e forme indeterminate Limiti notevoli Infinitesimi e loro confronto Ordine di un infinitesimo Scrittura di una funzione fuori del segno di limite Parte principale di un infinitesimo Principio di sostituzione degli infinitesimi Infiniti e loro confronto Ordine e parte principale di un infinito Principio di sostituzione degli infiniti Gerarchia degli infiniti Discontinuità delle funzioni Teoremi sulle funzioni continue: teorema di esistenza degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema di Darboux Grafico probabile di una funzione. Successioni. Successioni numeriche Progressioni aritmetiche Progressioni geometriche Limite di una successione Teoremi sui limiti delle successioni Limiti delle progressioni. Derivata di una funzione. Definizioni e nozioni fondamentali sulle derivate Significato geometrico della derivata Teorema della continuità delle funzioni derivabili Studio di una funzione in un punto di continuità e di non derivabilità Derivate fondamentali Teoremi sul calcolo delle derivate Derivata di una funzione composta Derivata di una funzione inversa Derivate di ordine superiore Differenziale di una funzione e suo significato geometrico. 4

5 Teoremi sulle funzioni derivabili. Teorema di Rolle Corollario del teorema di Rolle Teorema di Cauchy Teorema di Lagrange Applicazioni del teorema di Lagrange Funzioni crescenti e decrescenti Teorema di De L Hospital Applicazione del teorema di De L Hospital al confronto di particolari infiniti. Massimi, minimi, flessi. Definizioni di massimo e di minimo relativo Teoremi sui massimi e minimi relativi Ricerca dei massimi e minimi relativi e assoluti Concavità di una curva e ricerca dei punti di flesso Problemi di massimo e di minimo. Studio di funzione Asintoti Studio della derivata prima e della derivata seconda di una funzione Schema generale per lo studio di una funzione Dal grafico di una funzione a quello della sua derivata e viceversa. Integrali indefiniti. Integrale indefinito e sue proprietà Integrazioni immediate Integrazione delle funzioni razionali fratte Integrazione per sostituzione Integrazione per parti Integrazione di particolari funzioni irrazionali. Integrali definiti. Integrale definito e sue proprietà Teorema della media Funzione integrale Teorema fondamentale del calcolo integrale Formula fondamentale del calcolo integrale Calcolo delle aree Volume di un solido di rotazione Lunghezza di un arco di curva piana e area di una superficie di rotazione Integrali impropri di 1 tipo e di 2 tipo Integrale di una funzione generalmente continua. Equazioni differenziali. Equazioni differenziali del primo ordine Equazioni differenziali del tipo y =f(x) Equazioni differenziali a variabili separabili Equazioni differenziali lineari del primo ordine Equazioni differenziali del secondo ordine. Modulo 2 Analisi numerica Risoluzione approssimata di equazioni. Metodo di bisezione. Integrazione numerica. Metodo dei rettangoli Metodo dei trapezi Metodo di Cavalieri Simpson L errore nell integrazione numerica. Modulo 3 Calcolo delle probabilità Variabili casuali discrete. Definizioni e generalità Funzione di distribuzione Funzione di ripartizione Indicatori sintetici di una variabile casuale discreta Variabile casuale con distribuzione binomiale Variabile casuale con distribuzione poissoniana Applicazioni tipiche della distribuzione binomiale e poissoniana. 5

6 Variabili casuali continue. Definizioni e generalità Funzione di ripartizione Funzione densità di probabilità Indicatori sintetici di una variabile casuale continua Variabile casuale con distribuzione gaussiana Approssimazione della distribuzione binomiale con la gaussiana. Tempi di svolgimento del programma Periodo 1 periodo 2 periodo Argomenti Modulo 1: Unità 1, 2, 3, 4 Modulo 2: Unità 1 Modulo 1: Unità 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 Modulo 2: Unità 2 Modulo 3 Il Docente Annamaria Guerriero 6