Cavo Carbonio. Sergio Rubio Carles Paul Albert Monte

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1 Cavo o Sergio Rubio Carles Paul Albert Monte

2 o, Rame e Manganina PROPRIETÀ FISICHE

3 PROPRIETÀ DEL CARBONIO Proprietà fisiche del o o Coefficiente di Temperatura α o -0,0005 ºC -1 o Densità D o 2260 kg/m 3 o Resistività ρ o 0, Ω m o Calore specifico Ce o 710 J/kg m o Coefficiente di dilatazione tèrmica o C -1 3

4 PROPRIETÀ DEL RAME Proprietà fisiche del rame o Coefficiente di Temperatura α o 0,0043 ºC -1 o Densità D o 8920 kg/m 3 o Resistività ρ o 0, Ω m o Calore specifico Ce o 384,4 J/kg m o Coefficiente di dilatazione tèrmica o 1, ºC -1 4

5 PROPRIETÀ DELLA MANGANINA La Manganina è una lega formata da: o 86% Cu, 12% Mn, 2% Ni o Coefficiente di temperatura inesprimibile o Densità o 8400 kg/m 3 o Resistività o 4, o Calore specifico o 408 J/Kg.m o Coefficiente di dilatazione tèrmica o ºC -1 5

6 COS È IL CALORE?

7 LA TRASMISSIONE DEL CALORE Quando tra due corpi in contatto esiste una differenza di temperatura, l energia si trasferisce dal corpo con la temperatura più elevata a quello con la temperatura più bassa. Il calore è l energia che si trasferisce come conseguenza di una differenza di temperatura. 7

8 Come si misura il calore? Unità di misura del Calore o Il Calore è l Energia cinetica delle partícelle o Si misura in Joules o calorie o Cos è una caloria? o Energia necessaria per aumentare la temperatura di 1 g di aqua con 1ºC. o Cos è un Joule? o 1 Joule = 0,24 calorie o 1 caloria = 4,184 Joules 8

9 Meccanismi di Trasferimento del Calore CONDUTTIVITÀ o Il trasferimento del calore per contatto tra materiali solidi per un grado di temperatura. o Il calore trasmesso per unità di tempo si chiama flusso di calore e si rappresenta con la lettera Φ. o Il flusso di calore è proporzionale al grado di temperatura e con la superficie di trasferimento. 9

10 Meccanismi della trasmissione del calore La lega della conduzione del calore di Fourier o k è la conduttività termica ed è una proprietà fisica del materiale. o S è la Superficie o dt è il grado termico dx o Le unità sono W/m K dt Φ = ks dx 10

11 Meccanismi della trasmissione del calore CONVENZIONE o Quando un fluido (gas o liquido) arriva in contatto con una superficie solida ad una temperatura diversa da quella del fluido, il processo risultante dall'intercambio d energia termica si chiama trasmissione del calore per convezione. o Nel processo di convenzione si generano correnti accensionali provocati dalla differenza di densità nel fluido, risultato del contatto esistente con la superficie solida. 11

12 Meccanismi della tranmissione del calore IRRAGGIAMENTO o Se nel caso della Conduzione e di Convezione è necessario un contatto diretto tra i due materiali per trasferire il calore, nell' irraggiamento esso non occore. o Il flusso di calore è proporzionale alla quarta potenza della temperatura assoluta. o L energia è trasferita in forma d onde elettromagnetiche che si propagano con la velocità della luce. 12

13 ENERGIA ELETTRICA ED IL CALORE

14 Parametri base dell'elettrotecnica Intensità elettrica I o Rappresenta il movimento della carica elettrica e si misura in Ampers A. Alimentazione elettrica V o È la differenza di potenziale elettrico necessario per spostare una carica elettrica lungo un circuito e si misura in Volts V Resistenza elettrica o L opposizione che crea un conduttore al passaggio della corrente elettrica 14

15 Parametri base dell'elettrotecnica Lege di Ohm o La relazione tra l' Intensità, l Alimentazione e la Resistenza V = R I Resistenza di un cavo elettrico o ρ è la resistività o l è la lunghezza del cavo o S la sezione del cavo R = ρ l S 15

16 Corrente Elettrica La legge di Ohm è applicabile nel calcolo di qualunque circuito elettrico. o Connettendosi all alimentazione elettrica la tensione è constante a 230 V. 16

17 Resistività elettrica Il o è 2,058 volte più resistivo del rame e 76 volte della Manganina. La Manganina è 27 volte più resistiva del rame. Una proprietà fondamentale del carbonio è la sua elevata resistività 17

18 Energia Elettrica ed il Calore Cavo elettrico o La corrente elettrica passante in un cavo crea un aumento della sua temperatura. o Di conseguenza si produce Calore un trasferimento Q di calore al medio. Intensità Calore Q 18

19 Energia Elettrica ed il Calore Il calore generato in un cavo elettrico è proporzionale alla potenza elettrica. La potenza aumenta con la resistenza del conduttore. La potenza aumenta con il quadrato dell' intensità che circola nel cavo elettrico. 19

20 Energia Elettrica ed il Calore Equazione per tipo d energia o Energia elettrica E e E e = 2 R i t o Energia calorica Q Q = m c t e o Energia trasmessa per lege Fourier E f E = ks T t f 20

21 Calore specifico Il o ha il calore specifico più elevato. Il calore specífico dell acqua liquida è

22 Cavo o Il coefficiente di temperatura ci dice che la resistenza dipende dalla temperatura. La resistenza del carbonio diminuisce con l aumento della temperatura. Nel caso del rame la resistenza aumenta con l aumento della temperatura. 22

23 Resistenza elettrica La variazione della resistenza con la temperatura o R = R 0 (1+α(T T 0 )) o R, resistenza alla Temperatura T o R 0, resistenza alla Temperatura T 0 o α, coefficiente della temperatura Nei conduttori metallici la resistenza aumenta con la temperatura e nei dielettrici diminuisce. 23

24 Coefficiente di temperatura, α Il o ha un coefficiente di temperatura negativo. Nel carbonio la resistenza diminuisce con l aumento della temperatura e si può considerare come un materiale molto poco conduttore, a differenza degli altri materiali utilizzati che sono buoni conduttori. 24

25 Resistenza e Temperatura Resistenza dipende dalla Temperatura o R = R 0 (1+α T) Equazione dell energia senza trasferimento del calore o Ri 2 t = mc e T ( ) 2 α R + T i t m c= T 0 1 e Realmente necessitiamo questa equazione???? 25

26 Legge di Ohm La lege di Ohm stabilisce una relazione lineare tra l' Alimentazione e l' Intensità. o Il grafico della relazione tra l alimentazione e l' intensità è una linea retta. o La pendenza di questa linea è la resistenza R. V V = R I R I 26

27 Resistenza Cavo o La resistenza misurata del cavo o o Le misure effettuate dell' intensità e alimentazione indicano che c e una leggera pendenza parabolica che coincide con il valore negativo del coefficiente di temperatura, Intensità, A Alimentazione, V 27

28 Modello Resistenza o Il Grafico ottenuto sperimentalmente o A vista d'occhio sembra una linea retta, ma è una parabola. 28

29 1 = I a V bv c Modello Resistenza o Si può ottenere l equazione della curva parabolica sulla quale si trovano i punti ottenuti sperimentalmente Valori ottenuti o a = o b = 28, o c = 5, I valori a e c sono trascurabili 2 I a V bv c La resistenza si puo considerare constante 1 =

30 Resistenza Cavo o Pendenza lineare o I = 28, V Il valore della resistenza per metro lineare di cavo, ottenuta misurando. o R = 35,46 Ω Il calcolo teorico della resistenza R l 5 1 = ρ 3, 510 = 35 = Ω 6 S 10 Il valore sperimentale e teorico coincidono 30

31 Resistenza per qualunque Cavo o Il cavo carbonio è formato da multiple fibre di carbonio. Il cavo studiato contiene fibre di carbonio 31

32 Cavo filamenti Il calcolo della resistenza o A partire dai risultati sperimentali o I =29, V o R = 1/ 29, = 33,5 Ω o Otteniamo un valore de 35 Ω Il calcolo della sezione S l 1 2 = ρ 0, 0035 = , = R 35 m 32

33 Cavo o filamenti 33

34 Cavo di filamenti La sezione del cavo è di 1 mm 2 Ci sono filamenti di carbonio in 1 mm 2 S S 1 d d 1 34

35 Cavo o filamenti Il diametro del filamento 2 d S 1 S = π d 2 2 1, 13 m m 4 π = π = = Il diametro di un filamento di carbonio o La sezione di un filamento è o Il diametro è 2 1m m = 8, 3310 m m 5 2 d fila m en t 5 8, 3310 = 2 0, 01 = m m π 35

36 Cavo o filamenti a 230 V 36

37 Resistenza per filamento Cavo di carbonio da N filamenti o Consideriamo N fibre di carbonio connesse in parallelo N 37

38 Resistenze in parallelo N 1 1 N R R R T = = R N R = 1 T i = 1 i 1 o R 1 = = Ω L equazione per trovar la resistenza di un cavo carbonio composto da un numero di N fibre. R N = N 38

39 IL COMPORTAMENTO TERMICO

40 Cavo o filamenti Il comportamento Ohmic del materiale, senza la trasmissione per Fourier. o Legge di Ohm o V = R I o Legge di Joule o Ri 2 t = mc e T o Equazioni i 2 D S c e T = ρ t T = t 2 V D cρ l e 40

41 Cavo o 41

42 Cavo o Energia necessaria per aumentare con 50ºC o o o Q = 80,23 J o Rame o Q = 171,44 J Relazione energetica o-rame R Q 80, , = 1, 13 = C a r C u 80, 23 42

43 43

44 Comportamento termico Conduzione termica di Fourier Conservazione dell energia R i 2 dt m c dt K( S T T ) dt e l 0 = + ( ) t T = T + T T 1 e x p 0 f 0 τ τ = m c ks e l 44

45 Comportameno termico Il grafico teorico tra la Temperatura ed il tempo 45

46 Comportamento termico Il grafico Temperatura-tempo ottenuto sperimentalmente in un cavo carbonio 46

47 Comportamento termico Grafico Temperaturatempo in un materassino isolante TT Il tempo per raggiungere il regime stazionario è de 10 minuti.

48 ENERGIA E CALORE

49 Trasferimento d energia Energia elettrica = Energia interna + Energia di conduzione o Energia elettrica è in funzione del cavo. o Energia interna è l energia che esso si trattiene. o Energia di conduzione è l energia che esso cede. dt 2 R i t = m c dt K S+ t e dx 49

50 Energia interna Relazione tra il calore assorbito e quello ceduto Il calore assorbito dipende dal prodotto mc e o Q=mc e T = (DSl)c e T Malgrado il fatto che il carbonio ha un calore specifico più elevato, ha una densità più bassa. 50

51 Energia interna RAME MANGANINA CARBONIO

52 Capacità Calorica La Capacità calorica è la relazione del flusso di calore che entra nel sistema rapportato all' aumento di temperatura Q m ce T = = D S lc e 52

53 Capacità Calorica Considerando un cavo di 1 m di lunghezza e la sezione di 10-6 m 2 53

54 Capacità Calorica Il carbonio ha meno capacità calorica che un conduttore metallico. o Quanto più grande è la capacità calorica di un sistema, minore è la variazione di temperatura. C Q = C T Q = T Nel caso di carbonio la temperatura aumenta di più. 54

55 Cavo o Il carbonio combina due condizioni ottime o Calore specifico elevato o Può immagazzinare una grande quantità di calore o Densità bassa o Può cedere il calore rapidamente Queste caratteristiche gli conferiscono una Capacità Calorica bassa. 55

56 Comparazione energia di conduzione Comparazione tra depositi d acqua = + Energia Elettrica Calore assorbito Calore Ceduto 56

57 TRASMISSIONE DEL CALORE PER CONDUZIONE

58 Struttura del Cavo o 58

59 Trasmissione del calore La temperatura nel cavo dipende dal raggio. o T= T(r) Il flusso di calore attraverso la sezione cilindrica del silicone dipende dal gradiente termico. Si chiama conduzione di calore per Fourier dt Φ = ks dr 59

60 Trasmissione del calore In equilibrio stazionario il flusso di calore è: T Φ = 2π kl 1 2 Il valore della costante di tempo in regime transitorio è: l n R R T 2 1 τ = ( 2 2 ) D R R 2 1 R 2 l n 2k R 1 60

61 Conduttività tèrmica Resistenza termica R T 1 l n 2π kl R 2 = R 1 Conduttività termica k = 2 V 2 l n R 2π R l T R 1 61

62 Conduttività termica k Troviamo il valore del k partendo dai risultati sperimentali per diverse lunghezze. 62

63 Conduttività tèrmica Si ottiene un valore k = 0,086 W/m K 63

64 Rendimento cavo carbonio Risultati ottenuti o Potenza elettrica usata: 155,58 W o Potenza calorica trasmessa: 101,82 W Rendimento η K S T 101, 82 = = 0, 65 = 2 R i 155, 58 Il rendimento è di circa 0,7. 64

65 Cavo o 65

66 Cavo o 66

67 Cavo o 67

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