Seconda lezione. Rivediamo un po di definizioni principali Proseguiremo con nuovi codici

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1 Seconda lezione Rivediamo un po di definizioni principali Proseguiremo con nuovi codici 1

2 Libri di testo Struttura, Organizzazione e progetto dei calcolatori, Patterson e Hennessy, (Jackson Libri) consigliato Introduzione all architettura dei calcolatori, Bovet, (Zanichelli) Molto materiale sul web! Cercatelo Materiale che via via vi segnalerò 2

3 Alfabeto S Codici e informazioni C: insieme di parole sull alfabeto I: insieme di informazioni (parole di C) Funzioni di codifica e decodifica tra insiemi diversi di informazioni Composizione di codifica e decodifica: l identità Codifica (o decodifica) non ambigua: iniettività 3

4 Rappresentazioni dei numeri posizionali: ogni cifra ha un peso le più usate: decimale, binaria, esadecimale, ottale non posizionale: romana, italiano ogni rappresentazione dà uno o più codici 4

5 Conversione da una rappresentazione a un altra Ci sono delle funzioni di codifica Da naturali a binari: i resti della divisione per 2 Da binari a naturali: S c x 2 p, dove p è il peso della cifra c Attenzione: rappresentazione e numero sono due cose diverse. 5

6 Quali codici esistono per i computer? Binario. ASCII Esadecimale bit caratteri byte... I codici che usiamo sono a lunghezza fissa: numero fisso di posizioni Tutte le posizioni vengono usate Perché? Discutiamone 6

7 Numeri decimali: Base 10 cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 esempio: 3271 = (3x10 3 ) + (2x10 2 ) + (7x10 1 ) + (1x10 0 ) 7

8 Numeri: la notazione posizionale Base B (è un numero) => ho B simboli: Base 10 (Decimale): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Base 2 (Binaria): 0, 1 Rappresentazione di numeri: d 31 d d 2 d 1 d 0 è un numero di 32 cifre valore = d 31 x B 31 +d 30 x B d 2 x B 2 +d 1 x B 1 + d 0 x B 0 Binario: 0, = 1x x x x x x2 + 0x1 = = 90 Che possiamo dire della "compattezza"? 8

9 Numeri esadecimali: Base 16 Esadecimale (hex): 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F Le solite cifre più 6: i primi 6 simboli dell'alfabeto Conversione: Binario <-> Esadecimale 1 cifra esadecimale rappresenta 16 valori decimali 4 cifre binarie rappresentano 16 valori decimali => 1 cifra esadecimale per 4 binarie Esempi: (binario) =? (hex) (binario) = (binario) =? 3F9(hex) =? (binario) 9

10 Che cosa facciamo con i numeri? Le solite cose! Addizioni Sottrazione Moltiplcazioni Divisioni Confronti Esempio: = 17 Se ho numeri binari. circuito

11 Che base usare? Decimale? Va bene per noi Esadecimale? Rappresentazione compatta di numeri binari Terribile da usare sulla carta Binaria: quella che usano i computer impareremo come un computer fa +,-,*,/ Per un computer, i numeri sono sempre binari Comunque siano scritti: == 0x20 == usiamo ten, hex, two se ci sono confusioni 11

12 Ci sono dei limiti? I bit possono rappresentare tutto! Caratteri? 26 lettere => 5 bits minuscole/maiuscole + punteggiatura => 7 bits (in 8) ( ascii ) Unicode: codice standard che copre tutte le lingue del mondo (i simboli) => 16 bits Valori logici? 0 -> Falso, 1 => Vero Ma: N bits => si possono rappresentare solo 2 N cose 12

13 Come rappresento I numeri negativi? Fino ad ora, numeri senza segno Soluzione ovvia: il bit più a sinistra rappresenta il segno! 0 => +, 1 => - Gli altri: il valore assoluto MIPS usa interi a 32-bit. +1 ten sarebbe: E - 1 ten invece:

14 Problemi Per sommare (e fare altre operazioni) ho dei circuiti. A seconda del segno devo fare cose particolari Poi, due zero 0x = +0 ten 0x = -0 ten utile? Cosa potrebbe significare? Forse non è la rappresentazione più conveniente. 14

15 Il bit più pesante è il segno (0 +, 1 -) Pesi: Cifre: Corrisponde al +5 Complemento a 1 Il -5 lo ottengo complementando le cifre Pesi: Cifre:

16 Complemento a 1: I problemi Ho due rappresentazioni dello 0 Ho dei problemi se: Sommo due numeri di segno opposto e il risultato è positivo Sommo due numeri negativi e il risultato è positivo Il risultato dell operazione non è rappresentabile 16

17 Passo indietro Il vero problema è con le operazioni. Cosa faccio per sottrarre un numero grande da uno più piccolo? Prendo in prestito da qualche parte (alla sinistra) => = Come per il complemento a uno, gli 0 all inizio fi positivo, 1 all inizio fi negativo xxx è >=0, xxx è < 0 - ora la cifra più significativa ha il solito peso (n) ma rappresenta il numero negativo 2n - eccetto che è -1, e non zero Ha un nome complemento a due 17

18 La linea dei numeri in complemento a 2 ( N=5) N-1 nonnegativi 2 N-1 negativi one zero Quanti sono i numeri positivi? 18

19 Rappresentazione degli interi Devo rappresentare positivi e negativi Ho il problema del segno: Soluzione semplice: aggiungo un bit per il segno Problematiche le operazioni complicate Soluzioni alternative: Complemento a 1 Complemento a 2 Le altre le vedremo in seguito 19

20 riassunto delle domande a cui bisogna saper rispondere conversione tra basi perchè funziona in quel modo? problema della rappresentazione dei numeri interi relativi: complemento a 1 - Come funziona e perchè complemento a 2 - Come funziona e perchè 20