Teoremi su correnti e tensioni

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1 Teorem su corrent e tenson 1) ombnzone lnere efnzone: n un crcuto, ogn corrente e tensone è dt un combnzone lnere d genertor: V = K 1 $ g 1 K 2 $ g 2 K 3 $ g 3... I = K 1 $ g 1 K 2 $ g 2 K 3 $ g 3... oe I = corrente n un qulss punto del crcuto V= tensone n un qulss punto del crcuto K= coeffcent d cscun genertore g = Genertore d corrente o d tensone 2) Sorpposzone degl effett ll legge dell combnzone lnere der questo metodo d rsoluzone delle ret d resstor. Questo metodo sere per ottenere nformzon su corrent e tenson del crcuto. 1) S scegle un rmo del crcuto con un genertore. 2) S consderno zero gl ltr genertor. ò sgnfc che un genertore d tensone dent un cortocrcuto, e un genertore d corrente un crcuto perto. 3) S rdsegn l crcuto, escludendo eentul prt superflue 4) S clcol l lore przle dell corrente o tensone con l crcuto modfcto. 5) S rpete quest operzone con tutt genertor. 6) S sommno gl pport de sngol genertor. N: questo metodo è sconsglto per l rsoluzone d problem, perchè rsult prtcolrmente lungo e offre molte possbltà d errore. N: Questo metodo è ldo solo per tenson e corrent, coè per le due grndezze fondmentl de crcut. Non è possble utlzzrlo per grndezze derte, come l potenz 3) Prncpo d sosttuzone to l crcuto rppresentto n fgur, è sempre possble sostture l crcuto con un genertore d tensone o un genertore d corrente. Se s sosttusce un genertore d corrente, l funzone mpress d corrente dee essere: (t)= Se s sosttusce un genertore d tensone, l funzone mpress d tensone dee essere: e(t)= V(t)

2 2) Teorem d Theenn R(t) V(t) efnzone: un crcuto collegto solo ttrerso due c un ltro crcuto (ed l prm fg. del Prncpo d sosttuzone), è sempre equlente un genertore d tensone n sere un resstenz. Genertore: l tensone del genertore V T è l tensone uoto (coè con cp pert) su cp, prodott dl crcuto Resstenz: l resstenz R T è l resstenz equlente del crcuto con tutt genertor ntern post zero mostrzone 1) pplcndo l prncpo d sosttuzone, sosttusco l crcuto con un genertore d corrente 2) lcolo l tensone tr e utlzzndo l prncpo dell sorpposzone degl effett: K 1 g 1 V = K 1 $ g 1 K 2 $ g 2... K $ oe: = coeffcente del genertore g 1 = generco genertore pprtenente = coeffcente del genertore esterno d K = genertore d corrente esterno d. 3) S ndc con V 0 l tensone prodott d tutt genertor ntern : V 0 = K 1 $ g 1 K 2 $ g 2... S ottene qund che: K V = V 0 K $ Rsult edente che è un resstenz, perchè solo n questo modo è possble che s un tensone sommble l resto del crcuto. K $ 4) S consder or l crcuto Z dell fgur: R(e) e V(e) V Il crcuto contnu Per l KVL, s h che: e = V e V V = e R e $ 5) Ponendo: V 0 = e R e = K Il crcuto Z mostrto e quello equlente d sono ugul.

3 3) Teorem d Norton R(t) (t) efnzone: to un crcuto collegto un crcuto solo ttrerso due c (ed l prm fg. del Prncpo d sosttuzone), è sempre possble sostture l crcuto con un genertore d corrente n prllelo un resstenz Genertore: l corrente del genertore T è l corrente d cortocrcuto (coè con cp cortocrcutt) su cp, prodott dl crcuto Resstenz: l resstenz R T è l resstenz equlente del crcuto con tutt genertor ntern post zero, coè spent mostrzone: s procede nlogmente l teorem d Theenn N: Vntggo de teorem d Theenn e Norton: con l prncpo d sosttuzone (ed) s può sostture un qulss crcuto tr due morsett e con un genertore che produce l stess corrente o tensone che crcol ne morsett. Il dfetto d questo prncpo è che bsogn conoscere per forz l corrente o l tensone effett che crcol n quel punto del crcuto. ere queste nformzon rsult dffcle ne crcut complct. I teorem d Theenn e d Norton permettono nece trore un crcuto equlente uno dto prtendo uncmente dlle crtterstche d, senz consderre tenson, corrent e resstenze esterne, come nece s dee fre nel prncpo d sosttuzone. 4) Legme tr teorem d Theenn e d Norton 1) L resstenz equlente de crcut d Theenn e Norton è l stess, perchè s clcol nello stesso modo. Vle coè che: R T = R N 2) Per clcolre l tensone d Theenn o l corrente d Norton de genertor, s utlzz un legge molto smle l legge d Ohm: V T = R eq $ N

4 3) Teorem d Mllmn E dto un crcuto formto d r rm n prllelo tr loro tr due cp e. scun rmo può ere o meno genertor d corrente, d tensone e resstenze n sere R1 V1 R2 V2 R3 V3 R4 V4 V b e1 e1 e2 e2 e3 e3 1) onsdero che: 1 = $ 1 2 = R 2 $ 2 = perchè drett n erso opposto rspetto l erso dell corrente scelto 3 = R 3 $ 3 4 = R 4 $ 4 2) lcolo l tensone tr cp e del crcuto, sceglendo l erso ndcto dll fgur per conenzone. Pochè tutt rm sono n prllelo, l tensone tr e è ugule ll tensone cp d ogn rmo. Rmo 1: V b = V 1 e 1 = $ 1 e 1 Rmo 2: V b = V 1 e 1 = $ 1 e 1 e 1 è negt perchè l genertore è orentto n senso opposto l erso d V b. Rmo : Pochè s h un genertore dele d corrente, non s può dre null sull tensone. Il genertore dele d corrente gener un tensone pr quell rchest tr e. Rmo 3: V b = R 3 $ 3 Rmo 4: V b = V 4 e4 = R 4 $ 4 e 4 3) pplco l KL nel Nodo, e rco le corrent rcheste dlle precedent formule: = 0 4) Solgendo pssgg, s ottene che: V = 1 = V b e 1 2 = V be 1 = 3 = V 4 = V R 3 b e 4 R 4 e 1 e 3 R 3 e 4 R R 2 1 R 3 1 R 4

5 cu s rc l Teorem d Mllmnn: efnzone: dto l crcuto n fgur, le che: V =! e k R k! k G e k= tensone genert dl genertore d tensone dele R k= Resstenz n sere l genertore e k k= corrente genert dl genertore d corrente dele G= somm d tutte le conduttnze d tutte le resstenze del crcuto, slo. N: e k e k nno consdert post o negt secondo del loro orentmento. Note e' Not 1 e' Not 2 1) Se s ggunge un rmo formto d un solo genertore d tensone, le che e(t) = V. Questo può cpre dmostrre n due mod: Fscmente: pochè l genertore e è drettmente collegto cp e, è edente che l tensone d esso prodott è ugule ll tensone tr n cp e. Mtemtcmente: s può mmgnre che l genertore s n sere un resstenz null. In questo cso l formul del Teorem d Mllmn dent un lmte d rsolere che conferm l legge fsc. 2) Se s mette n sere un genertore d corrente un resstenz, l resstenz non consdert, n nessun cso: nè l numertore, nè l denomntore. E come se non c fosse.