LA CORRENTE ELETTRICA E LA RESISTENZA

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1 L CORRENTE ELETTRIC E L RESISTENZ G. Pugliese

2 La conduzione elettrica I materiali conduttori solidi sono costituiti da un reticolo spaziale a cui vertici si trovano gli ioni positivi ed al cui interno si muovo gli elettroni liberi. Nei metalli, per es. nel RME, il numero di elettroni per unità di volume (supponendo un elettrone libero per atomo, l ordine di grandezza è lo stesso per tutti i conduttori metallici): n N ρ elettroni/m 3 N : num di vogadro (num. di molecole x mole) : num.di massa (num. di kg x mole) ρ :densità (kg/m 3 ) G. Pugliese

3 La conduzione elettrica τ 0 N 8 m 3 nτ 0 µ m elettroni Il moto degli e- liberi nel conduttore in equilibrio elettrostatico è disordinato: v m N vi i 0 G. Pugliese 3

4 La corrente elettrica Ø Dati due conduttori carichi isolati tra loro C e C a potenziali V e V (V >V ). Se si mettano in contatto, tramite un conduttore: Ø Fase transitoria: sotto l azione del campo E (dovuto a ΔV) si ha un flusso di elettroni da V a V. Si raggiunge una situazione di equilibrio quando entrambi sono allo stesso V. V V C C Ø La quantità totale di carica non cambia à principio di conservazione della carica à la carica si ridistribuisce in modo che il campo all interno 0. Ø Moto ordinato di elettroni: una CORRENTE ELETTRIC. Ø Dura per un tempo molto breve + G. Pugliese 4

5 Il generatore di corrente Per mantenere la differenza di potenziale tra due punti del conduttore occorre un generatore di forza elettromotrice f.e.m.. Ø il generatore primo fu inventato nel 800 da lessandro Volta!! Ø in generale il suo funzionamento di basa sul principio che il lavoro necessario per mantenere il moto ordinato di cariche è ottenuto trasformando energia chimica in energia elettrica. G. Pugliese 5

6 La corrente elettrica Sia n il numero di portatori di carica per unità di volume in una certa regione di un conduttore in cui agisca un E I portatori saranno soggetti ad una forza elettrica, quindi si muoveranno con velocità di deriva v d // E, che da origine ad una corrente. Corrente elettrica: è la quantità di carica che attraversa una data superficie Σ all interno del conduttore nel tempo Δt: d Δq i lim Δ t 0 Δt dq dt G. Pugliese 6

7 La corrente elettrica Ø Ø Consideriamo una superficie infinitesima dσ, la cui normale formi un angolo θ con il campo E. Nel tempo Δt le cariche percorrono una distanza v d Δt Ø la carica che attraversa dσ in Δt è quella contenuta nel volume : dτ ΔtdΣ cosθ v d dq + n+ edτ n evdδtdσ cosθ di n + ev d dσcosθ G. Pugliese 7

8 La densità di corrente L intensità di corrente: di n + ev d dσcosθ Definiamo il vettore densità di corrente: di J n ev + d jdσ cosθ j ndσ ttraverso una superficie finita Σ i Σ j ndσ Φ Σ ( j) Ø L intensità corrente è pari al flusso del vettore densità di corrente attraverso la superficie Σ G. Pugliese 8

9 La densità di corrente Se S è ortogonale a J i j jσ i Σ Ø La densità di corrente: è la corrente che attraversa l unità di superficie perpendicolare alla direzione del moto delle cariche. J n + ev d G. Pugliese 9

10 La densità di corrente Nei conduttori metallici la corrente è legata agli elettroni liberi (negativi) J -en v - - (J ha sempre verso concorde ad E) Nei fluidi ionizzati o nei semiconduttori la corrente è dovuta sia ai portatori positivi che negativi: -en v + en v J - - Ø Su scala macroscopica non è possibile correlare il verso della corrente con il segno dei portatori di carica: ossia dato un campo gli stessi effetti si hanno se i portatori sono positivi o negativi. Ø Si assume come verso di percorrenza quello delle cariche positive + + G. Pugliese

11 La corrente stazionaria Consideriamo una regione di spazio di volume τ delimitato dalla superficie chiusa, Σ. La carica totale che passa nell unità di tempo attraverso: j nd Per il principio di conservazione della carica: i Σ j ndσ > 0 q+ che esce o q j ndσ < q che entra o q j ndσ i q int t 0 + Σ che entra che esce Se l integrale è positivo la carica all interno diminuisce e quindi derivata negativa G. Pugliese

12 La corrente stazionaria Conduttore percorso dalla densità di corrente J, a"raverso cui non c è flusso di carica S: - i j nds j S S nds + j nds S 0 S S I I In condizioni stazionarie l intensità di corrente è la stessa attraverso ogni sezione del conduttore. Se il conduttore ha sezione variabile à la densità di corrente sarà maggiore dove la sezione è minore. G. Pugliese

13 Unità di misura per la CORRENTE Nel S.I. l unità di misura della corrente elettrica è l ampere:. Si ha l intensità di corrente di quando, attraverso una data superficie, passa la carica di C in s. Sottomultipli: m 0-3 µ 0-6 n 0-9 Multipli: k 0 3 M0 6 La densità di corrente si misura in /m C s G. Pugliese 3

14 Legge di Ohm della conduzione elettrica Ø Legge di Ohm della conduttività elettrica: sperimentalmente si osserva che, in regime stazionario, in un conduttore sottoposto ad una differenza di potenziale: Dove σ: conduttività elettrica (caratteristica del mezzo) Ø ρ è la resistività del mezzo: ρ J ρj Ø I conduttori che soddisfano la legge di ohm sono detti conduttori Ohmici! σ σe E G. Pugliese 4

15 Conduttori metallici Conduttore metallico cilindrico percorso da una corrente in regime stazionario V a - V b d.d.p. ai capi del conduttore I J S (E/ρ) S à E (ρ/s) I E ρj V V V B B E dl Eh V (ρ/s) I h R resistenza del conduttore V R I G. Pugliese 5

16 Legge di ohm per conduttori metallici Legge di Ohm per i conduttori metallici: in regime stazionario il rapporto tra la d.d.p applicata ai capi di un conduttore metallico e l intensità di corrente è pari alla resistenza del conduttore, che dipende solamente dalla natura del conduttore e dalle sue dimensioni. V R I R ρh S Unità di misura:. La resistenza:. Le resistività: [R] (ohm) Ω V/ RS Ωm ρ Ωm h m G. Pugliese 6

17 Legge di ohm per conduttori metallici Se la sezione del conduttore è variabile: dv E ds dh ρ S i Integrando su tutto il conduttore: V B E ds Ri (i è la stessa in ogni sezione del conduttore) POSTO: R B dh ρ S G. Pugliese 7

18 Modello Classico della conduzione elettrica nalizziamo il moto dei portatori di carica in un metallo da un punto di vista microscopico, secondo il modello di Drude-Lorentz (906): gli ioni sono fissi gli e - si muovono attraverso il reticolo in modo disordinato nel loro moto gli e - subiscono continue interazioni o urti Nel rame o argento: Moto disordinato con urti con gli ioni fissi n 0 9 ele/m 3 vm vi N i 0 τ tempo medio tra due urti l :libero cammino medio G. Pugliese 8

19 Modello Classico della conduzione elettrica In presenza di un E a - e m E Essendo questa piccola rispetto a quella propria degli e, il tempo t tra due urti non cambia: v d v i+ v N N Su N urti i i i e m lla distribuzione casuale ed isostropa della velocità si sovrappone una velocità di deriva: v d e Eτ Eτ m v i v Prima i+ urto + i Dopo ogni urto la distribuzione della velocità è casual v d e Eτ m Dopo i urto e τe m G. Pugliese 9

20 Conduttività e Legge di Ohm Ø σ è la conduttività del mezzo (dipende dalla natura del conduttore). Ø Ø J σe J -en e J σ // E ne m τ E σe - v d Legge di ohm della conduzione elettrica ne σ τ m Ø La potenza spesa dalla Forza per mantenere in moto la carica e P F vd ee vd P nee v nev P tot tot d J σ σ E σ d E J E ρj e per unità di volume G. Pugliese 0

21 Effetto Joule () Calcoliamo la potenza spesa per far circolare la i nel conduttore di sezione S lungo dh P tot ρj dp i dh PtotΣdh ρ Σdh ρ Σ Σ i P i B dh ρ Σ Ri Vi G. Pugliese

22 Effetto Joule () Va Vb Per spostare la carica dq da e B, viene compiuto il lavoro: dw ΔV dq ΔV i dt La potenza spesa dal campo per far circolare la corrente i à P dw / dt ΔV i Se vale le legge di ohm: P RI ΔV / R Ø causa degli urti gli elettroni cedono l energia acquistata al conduttore, dando luogo ad un aumento di temperatura. Ø L effetto di riscaldamento di un conduttore percorso da corrente si chiama effetto Joule G. Pugliese

23 Effetto Joule Il lavoro compiuto per far passare una corrente i attraverso un conduttore metallico per un tempo t: W t Pdt 0 t 0 Ri dt Se i è costante: W Ri t I semiconduttori hanno una resistività molto bassa, quasi nulla. Hanno il grosso vantaggio che non occorre spendere questa potenza per mantenere la corrente (ma bisogna mantenere i cavi a bassissime temperature!!) G. Pugliese 3

24 Resistenza e Temperatura La resistività (e quindi la resistenza) di conduttori, semiconduttori e isolanti dipende dalla temperatura: La resistività di un conduttore metallico è piccola e generalmente cresce linearmente con la temperatura. La resistività, nelle tabelle, è riportata a 0 C, può essere quindi convertita ad altre temperature con una semplice espressione. ρ ρ α 0 ρ ( + αδt) dove Δt t 0 C α : coefficiente termico 0 Δρ Δt G. Pugliese 4

25 Resistenza e Temperatura Condu)ori Semi - condu)ori isolan/ G. Pugliese 5

26 Resistenza e Temperatura In alcuni metalli (x es. il mercurio) la resistività decresce fortemente in vicinanza dello zero assoluto, saltando ad un valore approssimativamente nullo, al di sotto di un temperatura detta critica, T C : si è in condizioni di superconduttività. Più recentemente questo fenomeno è stato osservato anche con alcune ceramiche a temperature più elevate (70 K) (superconduttività ad alta temperatura). La grande resistività dei semiconduttori decresce per riscaldamento. Negli isolanti la fortissima resistività decresce con l aumentare della temperatura. G. Pugliese 6

27 Circuiti elettrici Nei circuiti elettrici vengono impiegati i resistori, ossia, conduttori ohmici caratterizzati da un determinato valore della resistenza e dal valore massimo della potenza che può essere dissipata. Più resistori possono essere collegati insieme:. In serie. In parallelo G. Pugliese 7

28 Collegamenti R in serie In regime stazionario la i è la stessa: Legge di ohm: V V B VB Ri V ( ) i VC R + R i Requi V R i C R ( R ) equi + R La potenza totale spesa: P ( V P VC ) i Reqi P + G. Pugliese 8

29 Collegamenti R in parallelo i i i + R equi V R R V R V R V i Δ + Δ Δ + Δ Le due R hanno la stessa d.d.p. Poiché la corrente è stazionaria: + R R R equi La potenza totale spesa: ) ( i R R V R R V R V R R V R R i R i P eq eq G. Pugliese 9

30 Forza Elettromotrice V B VB E ds E ds R T Ri i Circuito chiuso Ø per avere corrente che circoli nel circuito serve una f.e.m. Ø un Campo E la cui circuitazione non sia nulla Ø forze di natura quindi non elettrostatica (NON conservative) Ø il dispositivo che genera questa f.e.m, può sfruttare azioni meccaniche o reazioni chimiche o qualunque altro meccanismo. G. Pugliese 30

31 Forza Elettromotrice Ø il campo elettrostatico E el è sempre diretto da à B sia nel conduttore che nel generatore. Ø la sua circuitazione 0 E el ds B ( E ds) + ( E ds) int el ext B el 0 Ø nel generatore deve esserci un campo E * non elettrostatico (campo elettromotore) che faccia muovere le cariche. ε B * E ds E ds + ( E + E * ) ds E ds el B Ø Il campo E è: non conservativo e la f.e.m coincide con la tensione del campo elettromotore calcolata lungo la linea interna che va da B ad el G. Pugliese 3 B

32 Forza Elettromotrice La corrente che attraversa il conduttore esternamente circola anche nel generatore da B ad. Definiamo la resistenza interna dal generatore: i ε ( r+ R) ε B B * ( Eel + E ) ds ri * Eel ds + ( Eel + E ) ds Ri + B ri Ø La corrente che circola nel circuito è data dal rapporto tra la f.e.m fornita dal generatore e la resistenza totale. G. Pugliese 3

33 Forza Elettromotrice ε Ri + ri V V B Ri ε ri Ø circuito aperto, ossia i 0 la f.e.m. è pari alla d.d.p. misurata ai capi del generatore. ε idt Ri dt + ri dt i Ri + ri ε Ø il lavoro o la potenza fornito dal generatore viene dissipato nelle resistenze del circuito G. Pugliese 33