UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. Corso di Economia e Organizzazione Aziendale (7,5 CFU) Allievi Meccanici. Prof. Michele Meoli

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Corso di (7,5 CFU) Allievi Meccanici Prof. Michele Meoli 3.3 Altre Tecniche di Valutazione

2 Sommario della lezione Analisi degli investimenti Tecniche alternative Tasso Interno di Investimento (TIR o IRR) Indice di profittabilità (PI) Periodo di recupero (PB) Confronto delle tecniche di analisi pagina 2

3 Tasso Interno di Rendimento Tasso che rende il VAN = 0 Il TIR costituisce il tasso di attualizzazione dei cash flow per cui il valore attuale dei flussi in ingresso eguaglia il valore attuale dei flussi in uscita. Esempio: CF 1 (1 + IRR ) CF 2 (1 + IRR ) CF 3 (1 + IRR 0 = CF )... Anno CF ( 000) TIR=26,46% = 0 (1 + IRR) (1+IRR) 2 (1+IRR) 3 (1+IRR) 4 (1+IRR) 5 (1+IRR) 6 Criterio di scelta: accettare se TIR > del rendimento richiesto (costo opportunità capitale) pagina 3

4 È possibile esprimere graficamente la relazione tra il VAN ed il tasso di attualizzazione, come nella figura sottostante. Siccome il TIR è il tasso di attualizzazione che rende nullo il VAN di un investimento, il grafico aiuta ad individuare il TIR del progetto. NPV Cut-off r * =14% required rate of return r * =14% IRR=26.46% r(%) IRR< r* Reject IRR> r* Accept pagina 4

5 r = 14% CF -10,000 3,000 3,000 3,000 4,000 4,000 6,000 CCF -10,000-7,000-4,000-1,000 3,000 7,000 13,000 DCF -10,000 2,632 2,308 2,025 2,368 2,077 2,734 CDCF -10,000-7,368-5,060-3, ,411 4,144 NPV Cut-off r * =14% NPV (r=14%) = 4,144 NPV (r=0%) = 13,000 r * =14% IRR=26.46% r(%) IRR< r* Reject IRR> r* Accept pagina 5

6 Esempio: Flussi di cassa non convenzionali Anno t=0 t=1 t=2 t=3 Cash flow 4,500 6,000 6,000 8,000 TIR? È possibile verificare che il VAN di questo investimento si annulla sia con un tasso di attualizzazione del 15.47% sia con uno del 33.3%. Gli investimenti caratterizzati da un unico cambio di segno nei flussi di cassa ammettono un unico tasso TIR. Dove invece si verifica più di un cambio di segno è possibile che vi sia più di un tasso che annulla il VAN (regola del segno di Descartes). pagina 6

7 Esempio: Flussi di cassa non convenzionali (cont.) NPV Cut-off r * =14% Entrambi i TIR hanno un VAN negativo alla propria sinistra. Con un rendimento richiesto del 14%, si accetterebbe il progetto sebbene il VAN sia negativo. r * =14% r(%) -500 IRR< r* Reject IRR> r* Accept Con un andamento ad U del VAN, le decisioni di investimento prese secondo la regola del TIR e del VAN possono trovarsi in conflitto. In questi casi, si preferisce utilizzare il metodo del VAN. pagina 7

8 Esempio: Relazione VAN & TIR Tecniche alternative - Tasso interno di rendimento (TIR) Project C0 C1 C2 C3 C4 NPV(10%) IRR A % B % C % D % E % F ? G % 9% VAN(A)=VAN(C), TIR(A)<TIR(C): utilizzare VAN & TIR insieme! C0+C1+C2=0, TIR=0%, VAN(r>0%)<0 VAN(C)=-VAN(D), TIR(C)=TIR(D): simmetria rispetto all asse r VAN(r)=0 se TIR=r casi F e G pagina 8

9 Esempio: Relazione VAN & TIR Internal Rates of Return Multiple IRRs and No IRR NPV G NPV F 0-10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 110% 120% 130% 140% 150% 160% 170% 180% 190% 200% 210% 220% 230% 240% 250% 260% 270% 280% 290% 300% NPV TIR multipli Nessun TIR r pagina 9

10 TIR e Classificazione dei progetti Progetti di espansione Progetti che riguardano l acquisto o meno di nuovi asset da aggiungere a quelli esistenti, allo scopo di ampliare la scala delle operation. Sostituzione di asset Decisione di acquisto di asset per rimpiazzare quelli esistenti, allo scopo di mantenere le attività attuali. Progetti indipendenti Progetti i cui cash flow non sono influenzati dall accettazione o meno di altri investimenti. Investimenti mutuamente esclusivi Pictures from Besley & Brigham (2003) pagina 10

11 VAN & TIR: investimenti mutuamenti esclusivi Mentre per i progetti indipendenti il metodo del VAN e quello del TIR forniscono sempre (o quasi) un indicazione concorde di accettazione/ rifiuto del progetto, in presenza di investimenti mutuamente esclusivi possono dare risposte contrastanti. Gli investimenti mutuamente esclusivi si verificano quando la scelta di un progetto avviene a scapito di un altro investimento. In tale situazione il TIR può dare indicazioni contrastanti rispetto al VAN. pagina 11

12 VAN & TIR: investimenti mutuamenti esclusivi - Esempio Progetto A (r=12%) Anno Cash Flow DCF CDCF 0 (5,000) (5,000.00) (5,000.00) (4,285.71) (3,568.24) 3 1,500 1, (2,500.57) 4 1, (1,737.95) 5 3,200 1, pagina 12

13 VAN & TIR: investimenti mutuamenti esclusivi Esempio (cont.) Progetto A (profilo VAN) Discount rate VAN 0.0% 2, , (360.47) 18.0 (745.03) 20.0 (975.57) pagina 13

14 VAN & TIR: investimenti mutuamenti esclusivi Esempio (cont.) Progetto B (r=12%) Assumiamo che l impresa dell esempio stia valutando un altro progetto con le seguenti caratteristiche: Anno Cash Flow VA dei CF 0 (5,000) (5,000.00) 1 2,400 2, ,800 1, = VAN pagina 14

15 VAN & TIR: investimenti mutuamenti esclusivi Esempio (cont.) Progetto B (profilo VAN) Discount rate VAN 0.0% 1, (97.62) 18.0 (355.42) 20.0 (513.82) pagina 15

16 VAN & TIR: investimenti mutuamenti esclusivi Esempio (cont.) Esaminando il grafico precedente, è possibile trarre alcune considerazioni: 1. Con bassi tassi di attualizzazione il progetto A mostra un VAN maggiore, mentre il progetto B ha un VAN più elevato a tassi più alti. La spiegazione di tale andamento risiede nel fatto che, sebbene il progetto B generi flussi di cassa inferiori al progetto A (1.700 contro 2.600), la distribuzione temporale di tali flussi è differente. Il progetto B genera infatti i flussi più consistenti nei primi anni, mentre per il progetto A avviene il contrario, giustificando così il fatto che IRRB > IRRA. 2. La pendenza della curva è maggiore per il progetto A rispetto al progetto B, fatto che indica come il VAN del progetto A sia più sensibile ai cambiamenti nel tasso di attualizzazione. Variazioni nei tassi comportano variazioni maggiori nel VAN di A rispetto a B. pagina 16

17 VAN & TIR: investimenti mutuamenti esclusivi Esempio (cont.) Esaminando il grafico precedente, è possibile trarre alcune considerazioni: 1. Il punto in cui VAN A = VAN B, che definiamo crossover point, si trova in corrispondenza di un tasso di attualizzazione pari al 10,2%. Tale valore può essere determinato prendendo le differenze tra i flussi di cassa dei due progetti e calcolandone il relativo TIR. In altre parole: Cash Flows Anno Progetto A Progetto B Differenza 0 (5,000) (5,000) ,400 (1,600) ,800 (900) 3 1, , , ,500 pagina 17

18 VAN & TIR: investimenti mutuamenti esclusivi Esempio (cont.) Si prendono i valori dell ultima colonna, li si considerano come una stringa di flussi di cassa (differential cash flows) e se ne calcola il tasso interno di rendimento, come fatto in precedenza per i singoli progetti. Svolgendo i calcoli si trova un TIR = 10.2%, che costituisce il crossover point. Come mostrato dal grafico, se il tasso di attualizzazione è inferiore al 10,2% il VAN del progetto A è maggiore di quello del progetto B, mentre se il tasso è superiore al 10,2% si verifica la situazione opposta. Nel caso in cui il tasso di attualizzazione sia pari al 10,2% si ottiene che: VAN A = VAN B, ovvero vi è indifferenza nella scelta tra le due tipologie di investimento. pagina 18

19 Come calcolare il TIR? È possibile calcolare il TIR utilizzando programmi basati su processi ricorsivi. Oppure è possibile utilizzare un approccio di tipo trial & error. Year CF -2,500,000 1,000, , , , ,000 DCF 5% -2,500, , , , , ,116 10% -2,500, , , , , ,553 15% -2,500, , , , , ,306 20% -2,500, , , , , , % -2,500, , , , , , % -2,500, , , , , ,790 5% 660,044 >0 10% 303,398 >0 15% 10,348 >0 20% -233,410 < % % -4 NPV (15%>0), and NPV(20%<0), therefore the 15%<IRR<20% Trial and error approach: IRR= 15.2% pagina 19

20 Come calcolare il TIR? Approccio trial & error Si basa sull inserimento per tentativi di vari valori del TIR fino al momento in cui l equazione è risolta. (VAN=0). Se si ottiene un VAN negativo, provare con un tasso inferiore, che incrementa il VAN. Viceversa, se il VAN è positivo, incrementare il tasso di attualizzazione. Se non si dispone di un foglio di calcolo, è possibile utilizzare l interpolazione: IRR = 15 % + (20% 15%) = % ( ) pagina 20

21 Quando utilizzare il TIR? Il TIR può essere considerato come il tasso di rendimento che permette di raggiungere il break-even finanziario di un investimento: con un tasso di attualizzazione pari al TIR, il valore attuale netto di un progetto è pari a zero. Il TIR è frequentemente utilizzato in quanto permette ai manager finanziari e agli analisti di valutare le performance in termini relativi, come 12%, piuttosto che in termini assoluti, come 46,000. Il metodo del TIR è preferito a quello del VAN nei casi in cui il tasso di attualizzazione dei flussi è non noto o soggetto ad incertezza; in queste situazioni il TIR fornisce maggiori informazioni su un investimento di quanto possa fare il VAN. Il TIR è in ogni caso una misura relativa della profittabilità di un progetto ed è sensibile ai cambiamenti di segno nei flussi di cassa. È pertanto possibile che si verifichino soluzioni multiple. pagina 21

22 Quando utilizzare il TIR? Il VAN fornisce una misura assoluta del valore di un progetto; il TIR invece fornisce una misura del rendimento di ogni euro investito nel progetto. Utilizzando il metodo del VAN si assume che i flussi di cassa provenienti dal progetto vengano reinvestiti al tasso di attualizzazione; con la tecnica del TIR, invece, si assume che i flussi vengano reinvestiti ad un tasso pari al TIR stesso. Fissato un tasso di rendimento dell investimento, esiste un unico VAN del progetto; con strutture non convenzionali dei flussi di cassa, vi possono essere, invece, TIR multipli. In conclusione, la scelta tra metodo VAN o TIR è riconducibile in molti casi alle preferenze personali dell analista. Ma, nei casi in cui il tasso di attualizzazione non sia costante lungo il periodo di vita del progetto o ancora la struttura dei flussi di cassa è non convenzionale, si raccomanda l utilizzo del VAN pagina 22

23 Tecniche alternative - Indice di Profittabilità (PI) L Indice di Profittabilità (PI) è dato dal rapporto tra il VAN di un progetto ed il relativo investimento iniziale. Si tratta del rapporto tra benefici e costi di un progetto, che costituisce una misura della profittabilità relativa dell investimento. PI = VAN dei flussi di cassa futuri Investimento iniziale Criterio di decisione: Accettare se PI>0 PI = NPV I 0 PV I = I 1> 0 Se un impresa possiede un portafoglio di progetti, tutti con VAN positivo, ma ha una limitata disponibilità di capitale, l indice di profittabilità permette di classificare i progetti, indicando l ordine di scelta per l impresa. 0 0 = PV I 0 pagina 23

24 Tecniche alternative - Indice di Profittabilità (PI) Esempio: ordine di scelta degli investimenti Si dispone di Quali tra gli investimenti seguenti accetteresti? Project NPV Investment Index Rank Accept 1 5,000 10, X 2 5,000 5, X 3 10,000 90, ,000 60, X 5 15,000 75, ,000 15, X Capitale investito = VAN = L Indice di Profittabilità fornisce una misura del rendimento del progetto, a prescindere dalla scala dell investimento. pagina 24

25 Tecniche alternative Periodo di recupero (PB) Periodo di Recupero: Numero di anni necessari per recuperare l investimento iniziale di un progetto attraverso l accumulo di flussi di cassa in ingresso. Fissato un periodo di recupero di x anni (cut-off period), si accettano tutti gli investimenti con un PB (pay back) inferiore o uguale a x. La scelta di x non è determinata da regole, ma viene effettuata in modo arbitrario dal management. Esempio: Un nuovo progetto richiede un investimento iniziale di e genererà flussi di cassa futuri pari a nei primi tre anni, nei successivi due e il sesto anno. Qual è il periodo di recupero dell investimento? pagina 25

26 Tecniche alternative Periodo di recupero (PB) Esempio (cont.): Investimento iniziale di 10,000 e flussi di cassa futuri di nei primi tre anni i successivi due e l anno year Payback period: 4 years CF -10,000 3,000 3,000 3,000 4,000 4,000 6,000 CCF -10,000-7,000-4,000-1,000 3,000 7,000 13,000 pagina 26

27 Tecniche alternative Periodo di recupero (PB) Esempio (cont.): Si supponga che l impresa in questione utilizzi un periodo di recupero pari a 3 anni CF -10,000 3,000 3,000 3,000 4,000 4,000 6,000 CCF -10,000-7,000-4,000-1,000 3,000 7,000 13,000 3-year payback period: -1,000 = Rejected... E il valore temporale del denaro? pagina 27

28 Tecniche alternative Periodo di recupero (PB) Esempio (cont.): Periodo di recupero attualizzato (DPB): periodo necessario a recuperare l investimento iniziale di un progetto attraverso flussi di cassa attualizzati. Si supponga che sia richiesto un rendimento del 14%: CF -10,000 3,000 3,000 3,000 4,000 4,000 6,000 CCF -10,000-7,000-4,000-1,000 3,000 7,000 13,000 DCF -10,000 2,632 2,308 2,025 2,368 2,077 2,734 CDCF -10,000-7,368-5,060-3, ,411 4,144 Discounted Payback: 5 years CF: Cash Flows CCF: Cumulated Cash Flows Note: NPV is 4,144 > 0 DCF: Discounted Cash Flows CDCF: Cumulated Discounted Cash Flows pagina 28

29 Tecniche alternative Periodo di recupero (PB) Summary sul metodo del Periodo di Recupero: 1. Periodo di Recupero = numero di anni necessari per recuperare l investimento iniziale di un progetto attraverso l accumulo di flussi di cassa in ingresso. 2. Fortemente utilizzato dal management in presenza di elevata incertezza sui flussi e sui rendimenti futuri. 3. La scelta del cut-off period da parte dell impresa dipende dall entità del rischio del progetto: al crescere della rischiosità il cut-off period si accorcia, per recuperare velocemente gli investimenti 4. Il metodo del Periodo di Recupero fornisce una valutazione semplificata dei progetti, distorta verso gli investimenti di breve periodo. pagina 29

30 Tecniche alternative Periodo di recupero (PB) Vantaggi del PB: Nonostante il suo orientamento al breve periodo (short-termism), la valutazione degli investimenti basata sul metodo del Periodo di Recupero è utilizzata in modo diffuso, essenzialmente per i seguenti motivi: 1. Semplicità ed efficacia: facile da comprendere ed utilizzare 2. Utile come strumento di valutazione e selezione di massima dei progetti 3. Efficace in presenza di incertezza nei flussi di cassa temporalmente più distanti (early vs late cash flows) 4. Efficace come incentivo alla generazione dei flussi di cassa, nei casi in cui ciò è importante 5. Utile nelle situazioni in cui l analisi dettagliata degli altri metodi non è necessaria (es. decisioni di manutenzione) 6. Particolarmente adatto ai contesti in cui il rapido cambiamento tecnologico richiede un rapido recupero degli investimenti effettuati. pagina 30

31 Tecniche alternative Periodo di recupero (PB) Svantaggi del PB: 1. Non considera il valore temporale del denaro (time value of money): tale limite viene meno se si utilizza il Discounted PB (DPB) 2. Tende ad ignorare i flussi di cassa oltre il cut-off period, una volta che l investimento iniziale è recuperato 3. Presenta la tendenza a rifiutare i progetti di lungo periodo, anche se presentano VAN positivi 4. Può portare ad accettare progetti di breve periodo con VAN negativi: utilizzare il Discounted PB 5. La tecnica è difficile da applicarsi se le spese di investimento avvengono in più di un periodo, oppure se ci sono grandi spese nelle fasi conclusive della vita del progetto Nonostante gli svantaggi evidenziati sopra, il metodo del Periodo di Recupero rimane uno degli strumenti più utilizzati nella valutazione dei progetti. pagina 31

32 Tecniche alternative Riepilogo Metodo e criteri di accettazione VAN VAN>0: il progetto da intraprendere. Descrizione Corrisponde al valore attuale dei flussi di cassa attesi, al netto dell esborso iniziale per realizzare il progetto. Svantaggi - difficile scelta tasso di attualizzazione (k); - inadeguato per valutare investimenti con rilevanza strategica; - difficile stima dei flussi di cassa; - presuppone un atteggiamento passivo da parte del management. TIR TIR>k: l investimento deve essere intrapreso. E il tasso di attualizzazione che determina un VAN=0. - necessita di calcolo iterativo; - problemi se vi sono forti differenze tra tassi a breve/a lungo nella struttura per scadenza dei tassi d interesse. PI PI>0, l investimento deve essere effettuato. Misura rendimento rispetto capitale investito. - essendo una variante del VAN, presenta tutti i suoi limiti; PB PB< limite fissato dalla impresa. Misura il momento nel quale i flussi in entrata attualizzati riescono ad uguagliare il valore dei flussi in uscita attualizzati. - pone sullo stesso piano investimenti con tempo di recupero uguale, anche se comportano esborsi iniziali diversi. pagina 32