È una condizione di isostaticità (che è anche l'unica condizione che si studia alle superiori). M F = F L 2

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1 Meccanica Dimensionamento dei perni (calcolare il diametro) Un perno può essere equiparato a questa trave, con gdl=3 e gdv=3 e quindi con gdl=gdv è un sistema staticamente determinato. cuscinetto intermedio i vincoli rappresentano dei cuscinetti: supportano le spinte perpendicolari, radiali o assiali È una condizione di isostaticità (che è anche l'unica condizione che si studia alle superiori). I cuscinetti vengono messi sui perni: cuscinetto a sfera radiale esterno perno di estremità M F = F L In questo caso il carico è quello in figura: taglio e flessione, ma il taglio si può trascurare. Verifica a flessione: σ max σ amf (sigma ammissibile a fatica) M F 1 R W F 3 FL R π d FL 3 π d R

2 π d R FL 3 d 3 FL 3 3 π R d d FL 3 3 π R d d L F 3 5 F σ dove amf d= L d 3 π R sostituisco 1 σ amf = 3 R e 3 L d è data da tabella π =5 Esercizio Dimensionare un perno di una macchina utensile conoscendo: ω=31,4rad / s F =0000 N σ ams =170 N /mm Dimensionare significa trovare L e d. 1. Verifica del comportamento flessionale: Per una macchina utensile, dalla tabella ricavo il rapporto: L d =1, Si sceglie: L d =1,5 σ amf = 1 3 σ ams 56 σ max = F L 1 = FL W F ricavo il diametro d: d d= FL 3 π σ amf d = FL d 3 π σ amf 5F σ = amf 3 π d 3 σ amf d= L ,5 =51,7 mm 5 mm d 56 quello che si trova, dato che è d... è il valore minimo di diametro. Dalla Tabella poi ricavo il valore di diametro da utilizzare effettivamente. L=1,5*5=78 mm. Verifica pressione specifica La pressione specifica deve essere P= F dl P am dove P am è data da Tabella

3 3. Attrito: effetto Joule Verifica del riscaldamento: P*v v velocità periferica la lunghezza L del perno deve essere Tabella. L= Fn W dove W è parametro da W = 60000Pv π Dimensionamento del perno di manovella Sistema biella-manovella Sollecitazioni a cui è sottoposto il perno di manovella: la forza F produce un Momento flettente M f =F l, la sollecitazione è massima quando biella e manovella sono allineate. In questo caso si ha: e da qui si ricava: =0,1 d3 d 3 = M f i 0,1 = Fl 0,1 = Fl 0, la lunghezza l è funzione del diametro secondo la relazione: l=( 0,39 1,3) d la sostituisco nell'espressione precedente: d 3 = 5F(0,39 1,3)d (1/0, è uguale a 5) semplifico a destra e a sinistra per d: d = 5F(0,39 1,3) e ottengo alla fine: 5F (0,39 1,3) d = La forza che si mette nella formula è la F max, cioè quella che si ha quando la manovella e la biella sono allineate sollecitazione massima sul perno di manovella.

4 Dimensionamento del perno di banco Sistema biella-manovella A cosa è sottoposto il perno di banco? centro del perno di manovella centro del perno di banco cuscinetto La sollecitazione è max quando biella e manovella sono in quadratura (formano cioè un angolo di 90 ) Devo considerare percorsi diversi a seconda del tipo di motore: a) a forza costante (es. una pompa); b) a forza variabile e quindi con momento che varia a seconda della corsa (es. motore a scoppio). a) Dimensionamento per motori a forza costante Che effetto ha la forza F sul perno di banco? Lo fa flettere: M f =F a Momento flettente (è piccolo) Inoltre F tende a torcere il perno di banco; c'è torsione perché Fr produce una coppia: M T =F r Momento torcente (è grande) Se su un albero abbiamo una sollecitazione composta sia di flessione sia di torsione, si applica la formula di flessotorsione ideale: = dove è il modulo di resistenza a flessione; ora, applicando la formula di Poncelet, per il momento flettente ideale: M f i = 3 8 M f M f +M T e, se la sezione è circolare, sapendo che =0,1d 3

5 W f =0,1d3 dove viene scelto con criterio: si sceglie il materiale e quindi si ha la σ coefficiente di sicurezza e quindi: = σ R di rottura e il Infine, ricavo il diametro d del perno di banco: D= 3 M f i 0,1 Questa formula non va bene se il motore è soggetto a forza non costante (es. motore a scoppio). b) Dimensionamento per motori a forza non costante In questo caso la sollecitazione è massima quando α=35 45 manovella). (dipende dalla lunghezza della M f è max quando biella e manovella sono allineati, quindi rimane invariato, cioè M f =F a. Cambia invece il momento torcente: M T M T ' F' si riduce, rispetto ad F, del 30%, perché la pressione diminuisce e perché la forza lungo la biella coincide con la F solo quando sono allineate biella/manovella. Cambia anche r, che diventa r'=0,7r. M t '=F ' r ' =0,7 F 0,7r=0,49 F 0,5 Fr poi si usa: M ' f i = 3 8 M f +5 8 M f + M t ' e si ricava d': d ' = 3 M ' f i 0,1 Sino ad ora, per dimensionare la manovella abbiamo calcolato: d: diametro perno di manovella D: diametro perno di banco i: interasse d'=f(d) diametro del mozzo D'=f(D) diametro del mozzo Sezioni ff e gg Ora verifichiamo le sezioni ff e gg, per accertare se, con le misure che risultano dal dimensionamento, reggono alle sollecitazioni

6 Questi sono calcoli di verifica, non di progetto: la manovella resiste alle sollecitazioni nelle sezioni ff e gg? Sono calcoli di verifica perché d, d', D e D' sono già stati calcolati, quindi si conoscono le distanze ff e gg. Devo verificare se resistono! a) Sezione ff Le sollecitazioni a cui è sottoposta sono: Le sollecitazioni sono massime quando biella e manovella sono allineate. b) Sezione gg Per motore oleodinamico: la sollecitazione è maggiore quando biella e manovella sono in quadratura. Le sollecitazioni sono: M f =F r ' M t = F a' Dato che si tratta di flessotorsione, utilizzo la formula del momento flettente ideale: sigma ammissibile (<, perché se la struttura è maggiore collassa e quindi si deve aumentare il mozzo) la si ricava da tabella: = σ R Per motore a scoppio, quindi coollecitazione variabile, la sollecitazione è massima quando

7 l'angolo è α=35 45 e la sollecitazione risultate è di pressoflessione: Quindi: la forza radiale F genera σ c = F c A σ f = M f = F a' sommando: sigma di compressione sigma di flessione σ =σ c +σ f = F A + M f = F A + F a' inoltre in questo caso = b ' h 6, che sostituito porta a: σ = F A + F a' = F b' h A + 6 F a' b ' h 6 Per effetto di F 1, forza tangenziale, si hanno le seguenti sollecitazioni: M f =F 1 r ' momento flettente M t = F 1 a' momento torcente e la sigma è: dove M i = 3 f 8 M +5 f M 8 f + M t (formula di Poncelet) Se biella e manovella sono allineate, F =F quindi si può trascurare la flessione: σ σ c F A La sigma totale approssimata è: σ=σ 1 +σ M f i + F A Come si procede: il raggio si conosce (perché viene dato dal costruttore), si calcola il diametro piccolo e grande; li si disegna; il diametro del mozzo e del perno sono una funzione empirica d'=f(d), e si trovano su manuale. Poi si tracciano le tangenti ai due cerchi. Le sezioni, poi, si devono andare a verificare. Lo spessore h è una formula empirica h=f(d).