UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE IDRAULICA DEI TERRENI

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1 IRUIC EI TERRENI CorsodiFondamentidiGeotecnica Scienze dell Ingegneria Edile,.. 005\006 ott. Ing. Joann Facciorusso

2 CQU NE TERRENO Nell affrontare la maggior parte dei problemi dell Ingegneria Geotecnica non si può prescindere dalla presenza dell acqua nel terreno. In un deposito di terreno, si possono distinguere, al variare della profondità, zone a differente grado di saturazione e in cui l acqua presente nei vuoti si trova in condizioni diverse. Zona vadosa Zona di falda Zona parzialmente satura (Sr decrescente ) Zona completamente satura (Sr 00 % ) Zona di evapotraspirazione Zona di ritenzione Frangia capillare Falda u > 0 u < 0 cqua di falda cqua sospesa Fondamenti di Geotecnica /37

3 Infiltrazione TIPI I F ivello piezometrico Falda sospesa Falda freatica Terreno con permeabilità molto bassa cquifero confinato (falda artesiana) Roccia Fondamenti di Geotecnica 3/37

4 CRICO PIEZOMETRICO E GRIENTE IRUICO I moti di filtrazione di un fluido avvengono sempre tra un punto a cui compete energia maggiore ad un punto ad energia minore. In ciascun punto, l energia, espressa in termini di carico, o altezza (energia per unità di peso del liquido) è data dalla somma di tre termini: altezza geometrica, z carico totale per fluido ideale altezza di pressione, u/γ w altezza di velocità, v /g H w CRICO EFFETTIVO o TOTE v g w CRICO PIEZOMETRICO i z z u + γ u + γ + GRIENTE IRUICO u γ w z Fondamenti di Geotecnica 4/37 Piano di riferimento (z 0) u γ w z

5 EGGE I RCY Q v i v velocità apparente di filtrazione coefficiente di permeabilità r v r v x v i Caso bi-tridimensionale v y z x y z x y z x y z i i z x y nisotropia Fondamenti di Geotecnica 5/37

6 EGGE I RCY Q v v r v v r velocità reale di filtrazione v v r v n v v n v r < v r < r r Fondamenti di Geotecnica 6/37

7 COEFFICIENTE I PERMEBIITÀ Il coefficiente di permeabilità,, a le dimensioni di una velocità. Esso rappresenta la resistenza viscosa e frizionale alla filtrazione di un fluido in un mezzo poroso. Tale coefficiente dipende: dalle proprietà del fluido (densità, ρ e viscosità, µ) dalle caratteristice del mezzo poroso (permeabilità intrinseca, p ). ρ g µ p TIPO I TERRENO (m/s) Giaia pulita Sabbia pulita, sabbia e giaia Sabbia molto fine imo e sabbia argillosa imo rgilla omogenea sotto falda < 0-9 rgilla sovraconsolidata fessurata Roccia non fessurata Fondamenti di Geotecnica 7/37

8 COEFFICIENTE I PERMEBIITÀ Per i terreni a grana grossa la permeabilità dipende dalla: granulometria (contenuto di fine) indice dei vuoti stato di addensamento (densità relativa) Per i terreni a grana fine la permeabilità dipende dalla: composizione mineralogica struttura a permeabilità cresce al crescere del grado di saturazione (sebbene non si possa stabilire una relazione univoca tra le due grandezze) grande scala la permeabilità di un terreno dipende ance dalle caratteristice macrostrutturali di un terreno (discontinuità, fessurazioni) Fondamenti di Geotecnica 8/37

9 a) q UNIVERSIT EGI STUI I FIRENZE H PERMEBIITÀ I TERRENI STRTIFICTI Per terreni stratificati, il valore medio del coefficiente di permeabilità è fortemente condizionato dalla direzione del moto di filtrazione H FITRZIONE IN PREO v i q, H q, H q n, H n i H i Fondamenti di Geotecnica v i q H i H i i H q n Il gradiente idraulico i è lo stesso per tutti gli strati. pplicando la legge di arcy: v i Hi i i q i v i H i i a portata di filtrazione totale è: Q Σq i v H dove la velocità media è v H i e H è il coefficiente di permeabilità medio orizzontale H i ( H influenzato dallo strato più permeabile) 9/37

10 H UNIVERSIT EGI STUI I FIRENZE v, H v, H v, H v, H vn, H v n, H n PERMEBIITÀ I TERRENI STRTIFICTI FITRZIONE IN SERIE V q Fondamenti di Geotecnica q H H i vi a portata ( e quindi la velocità) di filtrazione è la stessa per tutti gli strati. pplicando la legge di arcy: v v i v i..... vn i n v V i m V (/H) dove V è il coefficiente di permeabilità medio verticale, i m il gradiente idraulico medio e la perdita di carico totale, ce è pari a:. i Hi ii Hi v vi v ( v influenzato dallo strato meno permeabile) OSS. causa dell orientamento dei grani nella fase di deposizione, H, risulta generalmente maggiore, ance di un ordine di grandezza, di V. H vi i 0/37

11 MISUR E COEFFICIENTE I PERMEBIITÀ eterminazione mediante correlazioni empirice Valgono per terreni a grana grossa. FORMU I HZEN (sabbie sciolte uniformi) C ( 0 ) con [cm/s], 0 [cm], C (sabbie sciolte uniformi) Fondamenti di Geotecnica /37

12 MISUR E COEFFICIENTE I PERMEBIITÀ eterminazione sperimentale in sito e in laboratorio a misura sperimentale della permeabilità di un terreno può essere invece effettuata sia in laboratorio ce in sito. per i terreni naturali le misure in sito risultano generalmente più significative e quindi preferibili (essendo la permeabilità fortemente influenzata ance dai caratteri macrostrutturali); mentre per i terreni utilizzati come materiale da costruzione sono significative ance le prove di laboratorio Fondamenti di Geotecnica (m/s) GRO I PERMEBIITÀ alto medio basso RENGGIO buono povero TIPO I TERRENO MISUR IRETT I K STIM INIRETT I K giaia pulita sabbia pulita e miscele di sabbia e giaia pulita sabbia fine, limi organici e inorganici, miscele di sabbia, limo e argilla, depositi di argilla stratificati terreni impermeabili modificati dagli effetti della vegetazione e del tempo Prova in foro di sondaggio (misura locale; delicata esecuzione) Prova di pompaggio (delicata esecuzione; significativa) Permeametro a carico costante (facile esecuzione) Facile esecuzione significativa eterminazione dalla curva granulometrica (solo per sabbie e giaie pulite) molto basso impermeabile praticamente impermeabile terreni impermeabili argille omogenee sotto la zona alterata dagli agenti atmosferici Permeametro a carico variabile delicata esecuzione: non significativa delicata esecuzione: molto poco significativa Piezometro Pressiometro Piezocono (misura locale; delicata esecuzione) eterminazione dai risultati della prova edometrica /37

13 MISUR E COEFFICIENTE I PERMEBIITÀ eterminazione sperimentale in laboratorio Per la misura del coefficiente di permeabilità in laboratorio vengono generalmente usati tre metodi: il permeametro a carico costante, per > 0-5 m/s il permeametro a carico variabile, per 0-8 < < 0-5 m/s i risultati della prova edometrica, per < 0-8 m/s Permeametro a carico costante C i t (egge di arcy) t C t C Fondamenti di Geotecnica 3/37

14 MISUR E COEFFICIENTE I PERMEBIITÀ eterminazione sperimentale in laboratorio Permeametro a carico variabile dt a d (egge di arcy) 0 a o d t t o dt (Integrando) a o a ln ( t t o ) a ln o.3 a log 0 ( t to ) ( t to ) o Fondamenti di Geotecnica 4/37

15 MISUR E COEFFICIENTE I PERMEBIITÀ eterminazione sperimentale in sito Per la misura del coefficiente di permeabilità in sito si può ricorrere a tre tipi di prove: prove in pozzetto superficiale prove in foro di sondaggio prove di emungimento Prove in pozzetto superficiale prove speditive e di facile esecuzione forniscono misure del coefficiente di permeabilità limitate agli strati più superficiali si eseguono in genere su terreni ce costituiscono opere di terra durante la loro costruzione sono preferibili per terreni aventi permeabilità maggiori di 0-6 m/s, e posti sopra falda Fondamenti di Geotecnica 5/37

16 MISUR E COEFFICIENTE I PERMEBIITÀ eterminazione sperimentale in sito a prova si esegue in modalità: a carico costante (viene immessa una certa portata, q, per mantenere costante il livello dell acqua nel pozzetto) a carico variabile (viene registrato l abbassamento ( ) del livello dell acqua nel pozzetto in un certo intervallo di tempo (t -t ) Pozzetto circolare Carico costante q d m π Carico variabile d 3 t t m Pozzetto a base quadrata (d) o circolare (b) > d/4 m Pozzetto quadrato q b 7 b m + 3 t t m + b m b H > 7 m d > 0-5 diametro massimo dei granuli Fondamenti di Geotecnica 6/37

17 MISUR E COEFFICIENTE I PERMEBIITÀ eterminazione sperimentale in sito Prove in foro di sondaggio - Prove a carico costante - Prove a carico variabile Prove di immissione (sopra o sotto falda) Prove di emungimento (solo sotto falda) Prove di abbassamento (sopra o sotto falda) Prove di risalita (solo sotto falda) Possono essere eseguite a varie profondità durante la perforazione Forniscono generalmente un valore puntuale della permeabilità e pareti del foro devono essere rivestite con una tubazione fino alla profondità a cui si vuole effettuare la misura di permeabilità Nei terreni ce tendono a franare il tratto di prova viene riempito di materiale filtrante e isolato mediante un tampone impermeabile Fondamenti di Geotecnica 7/37

18 eterminazione sperimentale in sito Scema della prova Q a) b) MISUR E COEFFICIENTE I PERMEBIITÀ a) b) Rivestimento esterno Tubazione interna Q a) SENZ FITRO b) CON FITRO Caratteristice del filtro: Tubo di rivestimento F 60 /F F Tampone impermeabile Filtro Filtro Terreno Fondamenti di Geotecnica 8/37

19 MISUR E COEFFICIENTE I PERMEBIITÀ eterminazione sperimentale in sito Prova a carico costante Viene misurata, a regime, la portata, emunta o immessa, Q [m 3 /s], necessaria a mantenere costante il livello dell acqua nel foro, [m], misurato rispetto alla base del foro se la prova è eseguita sopra falda, oppure rispetto al livello di falda se la prova è eseguita sotto falda. Q F [m/s] dove F [m] un fattore di forma, dipendente dalla forma e dalla geometria della sezione filtrante Fondamenti di Geotecnica 9/37

20 MISUR E COEFFICIENTE I PERMEBIITÀ eterminazione sperimentale in sito Prova a carico variabile Vengono effettuate prelevando acqua dal foro in modo da abbassarne il livello di una quantità nota e misurando la velocità di risalita (prove di risalita) oppure immettendo acqua nel foro in modo da alzarne il livello di una quantità nota e misurando la velocità di abbassamento (prove di abbassamento). Il coefficiente di permeabilità viene ricavato mediante la seguente relazione: ln [m/s] F ( t t) dove F [m] un fattore di forma, dipendente dalla forma e dalla geometria della sezione filtrante, [m ], e [m], rappresentano il livello dell acqua nel foro agli istanti t e t, misurati rispetto alla base del foro se la prova è eseguita sopra falda, oppure rispetto al livello di falda se la prova è eseguita sotto falda. Fondamenti di Geotecnica 0/37

21 UNIVERSIT EGI STUI I FIRENZE MISUR E COEFFICIENTE I PERMEBIITÀ eterminazione sperimentale in sito Valori del coefficiente di forma, F Filtro sferico in terreno uniforme π Filtro emisferico al tetto di uno strato confinato π Fondo filtrante piano al tetto di uno strato confinato / Fondamenti di Geotecnica /37

22 UNIVERSIT EGI STUI I FIRENZE MISUR E COEFFICIENTE I PERMEBIITÀ eterminazione sperimentale in sito Valori del coefficiente di forma, F Fondo filtrante piano in terreno uniforme.75 Tubo parzialmente riempito al tetto di uno strato confinato 8 + π ' v Tubo parzialmente riempito in terreno uniforme.75 + π ' v v v Fondamenti di Geotecnica /37

23 UNIVERSIT EGI STUI I FIRENZE MISUR E COEFFICIENTE I PERMEBIITÀ eterminazione sperimentale in sito Valori del coefficiente di forma, F Filtro cilindrico al tetto di uno strato confinato 3π 3 3 ln + + Filtro cilindrico in terreno uniforme 3π ln Filtro cilindrico attraversante uno strato confinato π r0 ln r r 0 Fondamenti di Geotecnica 3/37

24 MISUR E COEFFICIENTE I PERMEBIITÀ eterminazione sperimentale in sito Osservazioni. Il valore del coefficiente di permeabilità misurato durante le prove di abbassamento è in genere inferiore al valore misurato, per lo stesso terreno, durante le prove di risalita.. Una stima più attendibile del valore del coefficiente di permeabilità può essere eseguita determinando la media geometrica dei valori ricavati con prove di risalita ( r ) e di abbassamento ( a ), ovvero: r a 3. In un deposito stratificato il coefficiente di permeabilità verticale, V, risulta in genere differente dal coefficiente di permeabilità orizzontale, H. Per il valore misurato durante una prova in foro di sondaggio,, con una sezione filtrante di lungezza e diametro, si assume: V (per / tendente a 0, caso limite sezione piana 0) H (per /.) medio H V (per 0 /.) Fondamenti di Geotecnica 4/37

25 MISUR E COEFFICIENTE I PERMEBIITÀ eterminazione sperimentale in sito Prove di pompaggio e prove di pompaggio vengono eseguite in terreni con permeabilità medio-alta, al di sotto del livello di falda. Consistono nell abbassare il livello della falda all interno di un pozzo, opportunamente realizzato, e nell osservare in corrispondenza di un certo numero di verticali, strumentate con piezometri, l abbassamento una volta raggiunto un regime di flusso stazionario. e prove di emungimento vengono interpretate attraverso modelli matematici come problemi di flusso transitorio, tenendo presente ce: nel caso di acquifero confinato (falda artesiana) le linee di flusso sono orizzontali e le superfici equipotenziali sono cilindri concentrici rispetto al pozzo; nel caso di acquifero non confinato (falda freatica) le linee di flusso (e le superfici equipotenziali) sono curve. N.B. Per una corretta interpretazione della prova è necessario conoscere la stratigrafia, l estensione dell acquifero e le condizioni iniziali della falda a prova fornisce un valore medio del coefficiente di permeabilità dell acquifero Fondamenti di Geotecnica 5/37

26 MISUR E COEFFICIENTE I PERMEBIITÀ eterminazione sperimentale in sito Prove di pompaggio in acquiferi confinati mm Q Pozzo Piezometri di controllo Cono di depressione s s ivello piezometrico iniziale Tubo finestrato r r r ln( ) Q r π b ( ) inee di flusso Fondamenti di Geotecnica Pompa sommersa b cquifero confinato Superfici equipotenziali 6/37

27 MISUR E COEFFICIENTE I PERMEBIITÀ eterminazione sperimentale in sito Prove di pompaggio in acquiferi non confinati Q Pozzo Piezometri di controllo r ln( ) Q r π ( ) s s ivello piezometrico iniziale r r cquifero non confinato inee di flusso Pompa sommersa Superfici equipotenziali Fondamenti di Geotecnica 7/37

28 FORZE I FITRZIONE Come si modifica il regime delle pressioni (totali, efficaci e interstiziali) in un punto del terreno, passando da una condizione in cui il fluido presente nel terreno è in quiete (regime idrostatico), ad una in cui avviene un moto di filtrazione (supponiamo in regime stazionario)? O P z B O P z B O P z B Fondamenti di Geotecnica 8/36

29 ssenza di filtrazione FORZE I FITRZIONE Non c è differenza di carico tra i due punti, e B, appartenenti alla due superfici libere, per cui l acqua è in quiete O B Nel generico punto P: P σ z γ sat z+ γ w z u γ w ( +z) σ z σ z u γ sat z + γ w - γ w ( +z) γ z essendo γ γ sat -γ w Fondamenti di Geotecnica 9/36

30 Filtrazione discendente FORZE I FITRZIONE a differenza di carico tra e B attiva un moto di filtrazione discendente da a B Nel generico punto P: O B σ z γ sat z+ γ w a pressione dell acqua nel punto O è governata dalla quota del pelo libero nel recipiente e vale: u z0 γ w P Q z Nel punto Q è governata dalla quota del pelo libero nel serbatoio e vale: u z γ w ( + -) a pressione dell acqua all interno del campione varia linearmente con la profondità: u (z + ) γ w z γ w (z + ) γ w i z γ w σ z σ z u γ sat z + γ w - γ w ( +z) + i z γ w γ z + i z γ w Fondamenti di Geotecnica 30/36

31 Filtrazione ascendente a differenza di carico tra B e attiva un moto di filtrazione ascendente da B ad Nel generico punto P: PRESSIONI I FITRZIONE O B σ z γ sat z+ γ w a pressione dell acqua nel punto O è governata dalla quota del pelo libero nel recipiente e vale: u z0 γ w P Q z Nel punto Q è governata dalla quota del pelo libero nel serbatoio e vale: u z γ w ( + +) a pressione dell acqua all interno del campione varia linearmente con la profondità: u (z + ) γ w + z γ w (z + ) γ w + i z γ w σ z σ z u γ sat z + γ w - γ w ( +z) - i z γ w γ z - i z γ w Fondamenti di Geotecnica 3/36

32 GRIENTE IRUICO CRITICO Nel caso di filtrazione la pressione interstiziale è somma di una componente idrostatica e di una componente idrodinamica (PRESSIONE di filtrazione): - Filtrazione discendente + Filtrazione ascendente u γ w (z + ) ± i z γ w COMPONENTE IROSTTIC COMPONENTE IROINMIC In particolare, la pressione effettiva in presenza di filtrazione ascendente, σ z γ z -i z γ w e si annulla quando il gradiente idraulico è pari a: i c γ' γ GRIENTE IRUICO CRITICO w OSS.. Il valore di i c dipende esclusivamente dalle caratteristice del terreno. Essendo γ γ w, il valore di i c è prossimo all unità. Fondamenti di Geotecnica 3/36

33 SIFONMENTO In presenza di filtrazione ascendente in un terreno privo legami coesivi, quando il gradiente idraulico raggiunge il valore critico, si annullano le forze intergranulari, si annulla la resistenza del terreno e le particelle solide possono essere trasportate dall acqua in movimento, dando origine ad un fenomeno progressivo di erosione ce conduce al collasso della struttura del terreno. Tale fenomeno è noto come instabilità idrodinamica (o sifonamento) Si definisce fattore di sicurezza nei confronti del sifonamento il rapporto tra il gradiente idraulico critico, i c e quello ce si a in esercizio (definito gradiente di efflusso, i E : FS i i c E N.B. Essendo il sifonamento un fenomeno improvviso, senza segni premonitori, ed essendo difficile tener conto di fattori quali l eterogeneità e l anisotropia del terreno, si adottano valori alti di FS ( > 4) Fondamenti di Geotecnica 33/36

34 SIFONMENTO p.c. H In prima approssimazione, con riferimento al percorso di filtrazione più corto, -B (situazione più critica), nell ipotesi di perdita di carico lineare con la profondità e trascurando lo spessore del diaframma, il gradiente di efflusso, i E :, è dato da: B p.c. i E H/(H+) dove H è la perdita di carico tra i due punti e B della superficie libera, la profondità d infissione del diaframma. Fondamenti di Geotecnica 34/36

35 Scavo in un mezzo di spessore infinito SIFONMENTO Scavo nastriforme in un mezzo di spessore infinito i E α Scavo in un mezzo di spessore limitato i E b/ / Fondamenti di Geotecnica / 35/37

36 SOEVMENTO E FONO SCVO Il sollevamento del fondo scavo è un fenomeno analogo al sifonamento, dovuto alle forze di filtrazione al piede di un diaframma, ce si estende a tutta la profondità dello scavo per una largezza pari a / p.c. H / Forza instabilizzante (forze di filtrazione) S w γ w H c / E H c p.c Forza stabilizzante (peso immerso) W γ / Fattore di sicurezza: FS W' S w γ ' / γ H / w Fondamenti di Geotecnica c γ ' γ H w c SOVRPPRESSIONI γ w H c 36/37

37 H c UNIVERSIT EGI STUI I FIRENZE H SOEVMENTO E FONO SCVO Quando non si conosce il valore di H c, nell ipotesi ce la perdita di carico vari linearmente con la profondità, risulta: H H c H + o più cautelativamente: Per incrementare il valore di FS si possono adottare le seguenti soluzioni: aumentare la profondità di infissione in modo da ridurre il gradiente di efflusso; disporre sul fondo dello scavo in adiacenza al diaframma un filtro costituito da materiale di grossa pezzatura in modo da incrementare le tensioni efficaci: FS γ ' / + W γ H / w c dove W è il peso del filtro inserire dei dreni in modo da ridurre le sovrapressioni Fondamenti di Geotecnica 37/37