COMPITI ESTIVI CLASSE PRIMA A.S PARTE SECONDA: FUNZIONI, STATISTICA, GEOMETRIA

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1 COMPITI ESTIVI CLASSE PRIMA A.S PARTE SECONDA: FUNZIONI, STATISTICA, GEOMETRIA A] FUNZIONI NUMERICHE A1) Per ogni funzione costruisci una tabella con dieci valori (positivi e negativi) e rappresentane il grafico. a) y = 3 x; y = x + 3. b) y = 4 x; y = x + 4. A) Disegna in un diagramma cartesiano i grafici delle seguenti funzioni lineari. a) y = x + 3; 1 y = x + 3; y = x 3; 1 y = x 3. b) y = x ; y = x + ; y = x ; y = x +. A3) Considera le seguenti tabelle e stabilisci se x e y sono direttamente proporzionali, inversamente proporzionali o se vi è una proporzionalità quadratica. Scrivi l espressione analitica delle funzioni e rappresentale nel piano cartesiano. a) inversa, 3 y = ] x [prop. diretta, 1 y = x ; prop. b) Compiti estivi classe prima integrazione P.1\11

2 [prop. diretta, 1 ; y = x prop. quadratica, y = x ] 3 A4) Determina il campo di esistenza(*) delle seguenti funzioni: Il campo di esistenza è quell'insieme di valori della variabile x che rendono la funzione dotata di senso matematico. 3 a) y = ; x 3 3 x ; x < b) 3 y = ; 3x + 4 y = x. y = x x ; x > 3 3 A5)Stabilisci, esaminando i grafici, se le funzioni rispettive sono iniettive, cioè se a valori diversi dati alla x corrispondano valori diversi della y. a ) no; b) no ; c) no a)no ; b) si ; c) si) A4) a)scrivi la funzione y f ( x ) a) diretta, b) quadratica, c) inversa, = corrispondente alla proporzionalità Compiti estivi classe prima integrazione P.\11

3 sapendo che per x = risulta y = 8 16 a) y = 4 x; b) y = x ; c) y = x = corrispondente alla proporzionalità b) Scrivi la funzione y f ( x ) a) diretta, b) quadratica, c) inversa, sapendo che per x = 3 risulta y = 6 18 y = x y = x y = 3 x a) ; b) ; c) B] STATISTICA DESCRITTIVA DATI STATISTICI B1) In una fabbrica di auto sono state prodotte 100 vetture dei tipi A, B, C e D. Completa la tabella. B) Raggruppa i seguenti dati in classi, compila la tabella di frequenza, poi calcola le frequenze relative e le frequenze relative percentuali verificando che la somma=100%. Voti conseguiti da alcuni studenti universitari nell esame di matematica espressi in trentesimi: 30, 0, 18, 19, 3, 5, 5, 3, 30, 18, 19, 18, 4, 5, 8, 9, 8, 8, 30, 6, 6, 0, 0, 18, 6, 4, 0, 18, 6, 8, 5, 7, 5, 4, 6, 6, 8, 30, 6, 6. B3) Date le seguenti tabelle esegui quanto richiesto. Tabella I: studenti di una classe suddivisi per voto riportato nell ultimo compito di matematica. Tabella II: studenti di una classe suddivisi per mese di nascita. a) Rappresenta con un istogramma la tabella I e con un areogramma la tabella II. b) Rappresenta con un istogramma la tabella II e con un areogramma la tabella I. Compiti estivi classe prima integrazione P.3\11

4 B4) Compila la tabella di frequenza dei seguenti dati e dopo aver calcolato le percentuali rappresentali graficamente. a) I voti conseguiti in una classe nell ultimo compito di italiano sono: 9, 6, 7, 5, 6, 4, 5, 6, 6, 8, 5, 8, 7, 4, 8, 4, 5, 6, 7, 7. b) I voti conseguiti in una classe nell ultimo compito di matematica sono: 3, 6, 8, 5, 6, 4, 7, 6, 5, 8, 5, 9, 7, 4, 8, 7, 5, 6,7,6. INDICI DI POSIZIONE CENTRALE B5) Alcuni studenti hanno riportato nello scrutinio finale i voti indicati nella seguente tabella. a) Calcola la media aritmetica dei voti di ogni studente. b) Calcola la media aritmetica dei voti per ogni materia. 1) ) B6) Alcuni candidati a un concorso ottengono i seguenti punteggi: 3, 30, 34, 35, 38, 40, 30, 31. a) Qual è la media dei punteggi? b) Quale punteggio avrebbe dovuto ottenere l ultimo candidato affinché la media fosse 34? [ a) 33,75; b) 33] B7) Una persona partecipa a un concorso sostenendo quattro prove. A ogni prova viene assegnato un punteggio e un peso diverso, come indicato nella tabella seguente. Calcola la media ponderata, la media aritmetica dei punteggi. a) [5,4; 4,5; 4,08] Compiti estivi classe prima integrazione P.4\11

5 b) [5,1; 4,5; 4,0] B8) Della seguente serie di dati calcola la media aritmetica, la mediana e la moda. a) Il numero di automobili vendute da un concessionario negli ultimi 10 mesi è: 1, 8, 18, 16, 1, 16, 1, 10, 18, 30. [15,; 14; 1] b) Il numero di scooter venduti da un concessionario negli ultimi 10 mesi è: 10, 8, 18, 15, 10, 15, 10, 1, 18, 30. [14,6; 13,5; 10] INDICI DI VARIABILITA' B9) Gol segnati da una squadra di calcio nel girone di andata del campionato. Calcola le seguenti quantità statistiche in relazione ai voti ottenuti da dieci studenti in un esame universitario: a) la media aritmetica; b) il campo di variazione; c) lo scarto semplice medio; d) lo scarto quadratico medio; e) il coefficiente di variazione. B10) a) Un addetto alla produzione ha rilevato le seguenti differenze di peso, espresse in grammi, rispetto al peso standard garantito da una macchina confezionatrice di biscotti: +30, +50, +10, +5. Calcola la media quadratica degli scarti. [9,69 g; ] b) In un controllo, sono state rilevate le seguenti differenze di peso, espresse in grammi, rispetto al peso standard garantito dalla ditta produttrice di pasta: +30, +0, +10, +5. Calcola la media quadratica degli scarti. [18,87 g; ] Compiti estivi classe prima integrazione P.5\11

6 C] GEOMETRIA C1) PRIMO CRITERIO DI CONGRUENZA a) Disegna un triangolo ABC. Dalla parte di A prolunga il lato AC di un segmento AD AC e il lato AB di un segmento AE AB. Dimostra che i triangoli ABD e ACE sono congruenti. b) Disegna due triangoli congruenti ABC e A B C. Traccia le mediane AM e A M relative rispettivamente ai lati congruenti BC e B C. Dimostra che AM A M c) Disegna un triangolo isoscele ABC di base AB. Prolunga il lato AC di un segmento CE e il lato BC di un segmento CF CE. Congiungi A con F e B. Dimostra che AF BE. d) Disegna un triangolo isoscele ABC di base AB. Prolunga la base di due segmenti congruenti AD e BE. Congiungi D con C e E con C. Dimostra che CD CE. e) Disegna un segmento AB e, nei due sempiani di origine AB, considera due punti C e D in modo che AC AD e C µ AB DAB µ. Dimostra che i triangoli ABC e ABD sono congruenti. Considera poi un punto qualunque P del segmento AB. Dimostra che i triangoli PCB e PDB sono congruenti. f) Disegna un angolo di vertice P e la sua bisettrice. Considera sui lati dell angolo due punti A e B tali che PA PB e un punto qualsiasi Q della bisettrice. Dimostra che i triangoli PBQ e PAQ sono congruenti. Sulla bisettrice ed esternamente al segmento PQ considera un punto C qualunque. Dimostra che i triangoli AQC e QBC sono congruenti. C)SECONDO CRITERIO DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI a) Disegna la bisettrice di un angolo di vertice A e congiungi un suo punto P qualunque con due punti B e C dei lati dell angolo, scelti in modo che APB µ APC µ. Dimostra che AC AB. b) Disegna un segmento AB e il suo punto medio M. Su una qualunque retta passante per M considera, da parti opposte rispetto a M, due punti P e Q tali che PAB µ QBA µ. Dimostra che AP QB. c) Due triangoli ABC e A B C sono costruiti da parti opposte rispetto al lato AB che giace sulla bisettrice degli angoli C µ AC e CBC µ. Preso un punto D appartenente al segmento AB, congiungi D con C e C. Dimostra che CD è congruente a C D. Compiti estivi classe prima integrazione P.6\11

7 d) Due triangoli ABC e A BC sono situati da parti opposte rispetto al lato BC che giace sulla bisettrice degli angoli ABA µ e ACA µ. Prolunga il segmento BC dalla parte di B di un segmento DB. Congiunti A e A con D dimostra che AD è congruente a A D. C3) PROPRIETÀ DEL TRIANGOLO ISOSCELE a) Dato un triangolo isoscele ABC di base AB, traccia le bisettrici relative ai vertici A e B che incontrano i lati BC e AC rispettivamente nei punti E e D. Prolunga le bisettrici di due segmenti congruenti DF ed EG. Congiungi F con A e G con B. Dimostra che AF BG. b) Dato un triangolo isoscele ABC di base BC, traccia le bisettrici relative ai vertici B e C che incontrano i lati AC e AB rispettivamente nei punti M e N. Prolunga le bisettrici di due segmenti congruenti BP e CQ. Congiungi C con P e B con Q. Dimostra che BQ CP. c) Nel triangolo isoscele ABC di base AB disegna le media AM e BN. Dimostra che esse sono congruenti. d) Nel triangolo isoscele ABC, di vertice C, disegna le bisettrici AE e BF degli angoli alla base. Dimostra che AE BF. e) Dimostra che in un triangolo equilatero le altezze sono fra lo congruenti. f) Dimostra che in un triangolo equilatero le bisettrici sono fra lo congruenti. g) Disegna un triangolo isoscele ABC e prolunga la base AB da ambo le parti con segmenti congruenti AE e BF. Prolunga i lati AC e BC dalla parte di C di due segmenti congruenti, rispettivamente CG e CH. Dimostra che i triangoli EBH e FAG sono congruenti. h) Disegna un triangolo isoscele ABC e prolunga la base BC da ambo le parti con segmenti congruenti BE e CF. Prolunga i lati AB e AC dalla parte di A di due segmenti congruenti, rispettivamente AG e AH. Dimostra che i segmenti EG e FH sono congruenti. Compiti estivi classe prima integrazione P.7\11

8 C4) TERZO CRITERIO DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI a) Disegna il triangolo isoscele ABC di base AB. Esternamente al triangolo prendi un punto D in modo che DA DB. Unisci D con A, con B e con C e dimostra che i triangoli DAC e DBC sono congruenti. b) Disegna il triangolo isoscele ABC di base BC. Internamente al triangolo prendi un punto D in modo che DC DB. Unisci D con A, con B e con C e dimostra che i triangoli DAC e DAB sono congruenti. c) Dimostra che due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti due lati e una mediana relativa a uno di essi. d) Dato il triangolo ABC sia D un punto di AB. Si costruisca dalla parte opposta di AB un triangolo ABC tale che AC AC e CD DC. Dimostra che i triangoli ABC e ABC sono congruenti. e) Dimostra che due triangoli equilateri che hanno lo stesso perimetro sono congruenti. f) Dimostra che due triangoli isosceli che hanno lo stesso perimetro e la base congruente sono congruenti. C5) Le disuguaglianze nei triangoli A) VERO O FALSO? a) Un triangolo può avere tre angoli ottusi. V F b) Un triangolo può avere tre angoli esterni ottusi. V F c) Un triangolo rettangolo può avere un angolo ottuso. V F d) Un triangolo non può avere più di un angolo esterno ottuso. V F B) VERO O FALSO? a) Un triangolo può avere tre angoli acuti. V F b) Un triangolo può avere tre angoli esterni acuti. V F c) Un triangolo isoscele può avere un angolo ottuso. V Compiti estivi classe prima integrazione P.8\11

9 F d) Un triangolo può avere più di un angolo esterno acuto. V F c) In un triangolo ABC si congiungano i vertici B e C con un punto interno O al triangolo. Dimostra che l angolo BAC µ è minore dell angolo BOC µ. d) In un triangolo ABC si congiungano i vertici A e B con un punto P interno al triangolo. Dimostra che l angolo APB µ è maggiore dell angolo ACB µ. e) Nel triangolo ABC traccia la mediana CM. Dimostra che, se AC > CM o AC CM, allora risulta AC CM < BC + CM. f) Nel triangolo ABC traccia la mediana AM. Dimostra che BM < AB + AC. g) Due lati di un triangolo sono lunghi 45 cm e 1 cm. Qual è la lunghezza minima e massima che può avere il terzo lato? h) Due lati di un triangolo sono lunghi 94 cm e 111 cm. Qual è la lunghezza minima e massima che può avere il terzo lato? C6) TRIANGOLI IN GENERALE. Osserva la figura e poi completa le frasi a lato. a) Il punto. è il vertice opposto al lato AC, mentre il punto C è il vertice. al lato AB. Gli angoli. e.. sono adiacenti al lato AB. Gli angoli β e γ sono.. al lato CB. L angolo γ è un angolo di vertice C, mentre l angolo α è. di vertice.. L angolo compreso tra AC e AB è.., mentre quello tra AC e BC è γ. b) Il punto C è il vertice. al lato AB, mentre il Compiti estivi classe prima integrazione P.9\11

10 punto... è il vertice opposto al lato AC. Gli angoli α, β, γ si dicono.. di vertice, rispetti- vamente..,.., Anche.. è angolo esterno di vertice C. Gli angoli al lato AC sonoα e γ. L angolo β è. tra AB e BC, mentre l angolo α è compreso tra.. e... Osserva la figura e completa le frasi seguenti. c) d) Il segmento AK è la. del lato CB. Il segmento CH è la. del triangolo relativa al lato AB. Il segmento BL è la. dell angolo ABC µ. AN Il segmento BQ è la. del lato AC. Il segmento BK è la. del triangolo relativa al lato AC. Il segmento AS è la. dell angolo C µ AB. AC Tesi BN CM. e) È dato un triangolo isoscele ABC di base AB. Tracciata l altezza CH, prolungala di un segmento CD, esternamente al triangolo, in modo che CD < CH. Congiungi D con A e B. Dimostra che il triangolo ABD è isoscele. f) È dato un triangolo isoscele ABC di base BC. Tracciata l altezza AH, prolungala di un segmento AD, esternamente al triangolo, dalla parte di BC, in modo che AD > AH. Congiungi D con B e C. Dimostra che il triangolo BCD è isoscele. Compiti estivi classe prima integrazione P.10\11

11 COMPITI DA SVOLGERE PER IL RECUPERO DI SETTEMBRE A] FUNZIONI NUMERICHE: A1), A), A3) B] STATISTICA: B1),B),B3),B4),B5),B6),B7),B8),B9),B10) Non meno della metà indicativamente. C] GEOMETRIA: C1), C), C3), C4), C5), C6) Non meno della metà indicativamente. Indicazioni generali di lavoro: Distribuire il carico degli esercizi e problemi nel corso del tempo disponibile. Svolgere gli esercizi\problemi partendo dai più semplici. Integrare esercizi\problemi con altri dello stesso tipo presenti nel testo adottato oppure in altre fonti, in base alle necessità e\o difficoltà individuali. Gli esercizi proposti, quali parte del percorso di algebra svolto durante l'anno scolastico, hanno il fine: 1)mantenere gli studenti a dei livelli adeguati e di potenziarli in vista dell'avvio del nuovo anno scolastico; )Preparare al recupero del debito di settembre. Compiti estivi classe prima integrazione P.11\11