Spettroscopia X e gamma

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1 Spettroscopia X e gamma

2 Spettro della radiazione em Le regioni dello spettro elettromagnetico Regione dello spettro Lunghezza d'onda (Angstroms) Lunghezza d'onda (centimetri) Frequenza (Hz) Energia (ev) Radio > 10 9 > 10 < 3 x 10 9 < 10-5 Microonde x x Infrarosso x x x Visibile x x x x Ultravioletto x x x Raggi X x x Raggi Gamma < 0.1 < 10-9 > 3 x > 10 5 Lo spettro elettromagnetico di una radiazione è la distribuzione in energia (o in lunghezza d'onda o in frequenza) dell'intensità di quella radiazione elettromagnetica. L'unità di misura "ev" si legge elettron-volt ed è tipicamente usate per misurare le energie implicate nella fisica atomica. La definizione di ev è la seguente: 1 ev è l'energia acquistata da un elettrone che percorre una distanza di 1 metro in un campo elettrico generato da una differenza di potenziale di 1 volt.

3 Spettroscopia gamma Acquisizione dello spettro energetico dei raggi gamma emessi da una sorgente (radionuclide, tubo RX, stella) interagenti nel rivelatore Largamente usata ricerca di base Fisica atomica, fisica nucleare, astrofisica campo applicativo Misure di radioattivita, fisica sanitaria, Analisi per attivazione, Medicina Nucleare

4 Spettrometro gamma Sistema strumentale in grado di misurare la distribuzione energetica dei fotoni emessi da una sorgente X o gamma Rivelatore Schermo Elettronica di amplificazione e shaping degli impulsi Analizzatore di ampiezza di impulso (MCA) rivelatore preampl ampl MCA Riv bias

5 Proprieta generali dei rivelatori di radiazione

6 Argomenti trattati Modello semplificato di rivelatore Lettura di rivelatori: Current Mode Pulse Mode Proprieta dei rivelatori: Spettro di altezza d impulso Risoluzione in energia Efficienza di rivelazione Tempo morto Risposta

7 Principio di funzionamento Principio di funzionamento generale di un rivelatore particella di energia E trasferimento di energia f E (f 1) al rivelatore conversione in forma d energia accessibile Rivelatori moderni sono essenzialmente elettrici: f E convertita in impulsi elettrici necessaria elettronica per il trattamento dell info

8 Modello semplificato di rivelatore Interazione di una singola particella o di un quanto di luce nel rivelatore Il tempo di interazione t s (ns neigas e pochipsneisolidi) e molto minore del tempo di reazione dell apparato la deposizione di energia della radiazione e istantanea Risultato dell interazione: formazione di carica elettrica nel volume attivo del rivelatore Questa carica viene raccolta e trasformata in segnale elettrico Il tempo di raccolta t c della carica varia da pochi ns (rivelatori a stato solido) ad alcuni ms (camere a ionizzazione) La differenza nel tempo di raccolta della carica dipende dalla diversa mobilita dei portatori di carica nel volume attivo e dalle diverse dimensioni fisiche del rivelatore

9 Risposta in corrente Modello generale di una risposta in corrente 1 La corrente fluisce per un tempo uguale al tempo di raccolta della carica 2 L integrale della corrente e la carica totale generata dal passaggio della particella carica Q = tc 0 i( t) dt In situazioni reali, molti quanti della radiazione interagiscono in un certo periodo di tempo. Se il rate e basso ogni quanto produce un impulsoseparatodagli altri

10 Lettura dei rivelatori: modalita in corrente Un misuratore di corrente (ad es. un picoamperometro) viene connesso ai terminali del rivelatore e campiona il segnale per un tempo T 1 I ( t) = T t t T i( t') dt' Poiche il tempo di risposta e dell ordine del secondo, l effettoe quellodi mediare su molti eventi

11 Corrente media Incertezza statistica nel segnale per le fluttuazioni random nell istante di arrivo dell evento La scelta di un alto valore di T riduce l effetto delle fluttuazioni statistiche sul segnale dentro l intervallo di misura, ma diminuisce la sensibilita ai rapidi cambiamenti nel rate o nella intensita dell interazione della radiazione La corrente media e data dal prodotto del rate medio per la carica media prodotta per evento I = rq = r E w q r = rate dell evento Q = E/w = carica prodotta per evento E = energia media depositata per evento w = energia media richiesta per produrre una coppia di portatori (es: ione-elettrone) q = C

12 Lettura dei rivelatori: modalita impulsata La strumentazione deve registrare ciascun quanto di radiazione che interagisce nel rivelatore In questo schema un circuito, caratterizzato da una resistenza interna equivalente, R, viene connesso al rivelatore e la differenza di tensione ai capi della resistenza viene letta in funzione del tempo La capacita C e la somma della capacita del rivelatore, del cavo di connessione e del circuito di misura Si hanno situazioni molto diverse a seconda del valore della costante temporale del circuito τ = RC

13 Costante tempo piccola (τ << t c ) la correntechefluisceattraversola resistenza di carico e uguale al valore istantaneo della corrente che fluisce nel rivelatore in questo caso il segnale in uscita risulta essere semplicemente proporzionale a quello in ingresso la costante di proporzionalita e la stessa resistenza R dell elettronica associata questo e un caso difficilmente realizzabile dal punto di vista sperimentale per il basso valore di t c

14 Costante tempo alta (τ >> t c ) in questo caso, di gran lunga piu comune, una piccola corrente fluisce attraverso la resistenza di carico durante il tempo di raccolta, ed il circuito integra il segnale fino V max = Q/C ne risulta che l ampiezza del segnale e proporzionale alla carica raccolta (se C rimane costante) se il tempo tra due interazioni e sufficientemente lungo, il condensatore si scarica con la sua costante tempo il tempo di salita del segnale dipende dalle caratteristiche del rivelatore, il tempo di discesa da quelle del circuito

15 Confronto: L uscita per un rivelatore in pulse mode e una stringa di impulsi, ciascuno e il risultato dell interazione del singolo quanto di radiazione nel rivelatore Un rivelatore in current mode si usa per rate di eventi molto alti e causa la perdita dell informazione sul singolo evento Vantaggi del pulse mode: La sensibilita e molti fattori piu grande ( ciascun quanto di radiazione e rivelato come un impulso distinto) Ciascun impulso porta informazioni utili: 1 il rate degli impulsi corrisponde al rate dell interazione della radiazione nel rivelatore 2 l ampiezza dell impulso riflette la quantita di carica generata (se Q e proporzionale all energia del quanto di radiazione si ha la distribuzione in energia della radiazione)

16 Spettro di altezza di impulso Nel modo pulse ogni impulso porta informazioni sulla carica generata dall interazione della radiazione Osservando un grande numero di impulsi le ampiezze non sono tutte le stesse Le variazioni possono essere dovute al fatto che la radiazione non e monoenergetica o a fluttuazioni nella risposta del rivelatore a particelle della stessa energia La distibuzione di altezza di impulso contiene informazioni sulla radiazione incidente e sul funzionamento del rivelatore

17 Spettro differenziale e integrale Il modo piu comune di mostrare tutte le informazioni e quello di graficare la distribuzione differenziale di altezza di impulso Nello spettro differenziale vengono mostrati gli eventi che stanno entro un certo intervallo Η: N( H1) = H 1 + H H 1 dn dh dh E possibileusareanchela distribuzione integrale di altezza di impulso che mostra il numero di impulsi che superano il valore H rappresentato sull asse delle ascisse N( H ) 1 = H 1 dn dh dh N. Impulsi > H 1

18 Le distribuzioni differenziale e integrale contengono esattamente le stesse informazioni e si possono derivare una dall altra L ampiezza della distribuzione differenziale per una qualunque altezza d impulso e data dal valore assoluto della pendenza della distribuzione integrale allo stesso valore Es.: il picco H 4 della distribuzione differenziale corrisponde a un flesso nella pendenza della distribuzione integrale Plateau Il plateau della curva integrale ed il minimo di quella differenziale rappresentano il valore dell impulso che consente la massima separazione fra la zona del segnale e quella del fondo

19 Misura del punto di massima separazione tra il segnale e il fondo, punto per cui si ha la massima stabilita su lunghi periodi di tempo Rivelatore in modo pulse Gli impulsi dal rivelatore sono mandati a un contatore Si utilizza un discriminatore per mettere una soglia H d sull altezza di impulso Si puo procedere in 2 modi: 1 Ricerca del plateau Fissare il guadagno e variare la soglia H d Si hanno informazioni sulla distribuzione d ampiezza d impulso Determinazione sperimentale della distribuzione integrale Il plateau di conteggi e la zona di pendenza minima nella distribuzione in cui si ha la minima sensibilita a drifts nel livello di discriminazione Soglia regolabile H d DET AMPL DISCR CONT Guadagno regolabile

20 2 Variareilguadagnoe fissarela sogliah d Si varia il fattore di amplificazione dell amplificatore lineare tra il rivelatore e il contatoreoppuresivariala tensione di alimentazione del rivelatore Si registra il numero di impulsi in funzione del guadagno Determinazione della curva di conteggio Il plateau di conteggi si ha per valori di guadagno in cui la soglia H d passa per un minimo nella distribuzione differenziale di altezza d impulso Curva di conteggio

21 Risoluzione in energia Consideriamo la distribuzione in energia della radiazione incidente Risposta del rivelatore ad una sorgente monoenergetica di radiazione La risoluzione energetica R e il rapporto tra la larghezza a mezza altezza del picco e la posizione del picco La R si misura con particelle monoenergetiche, Es: la risoluzione per rivelatori a stato solido e <1 %, mentre per rivelatori che usano materiali scintillatori e 5-10 % A ( H H G( H) = exp( 2 σ FWHM = 2.35σ 2π 2σ 0 ) 2 )

22 Sorgenti di fluttuazione nella risposta di un rivelatore 1 drift nelle caratteristiche di funzionamento del rivelatore durante la misura 2 sorgenti di rumore nell elettronica di lettura 3 rumore statistico dovuto alla natura discreta del segnale misurato La formazione dei portatori di carica e un processo Poissoniano, la cui deviazione standard σ = N riflette le fluttuazioni statistiche sul numero dei portatori N prodotti dalla particella incidente P ( x) = N e x! x N

23 Funzione Risposta Per valori grandi di N (N>20 e sufficiente) la distribuzione Poissoniana tende ad una Gaussiana avente una deviazione standard σ = N in questo caso la risoluzione in energia e collegata ad N da: H = kn 0 Se la risposta del rivelatore e lineare e se le uniche sorgenti di rumore sono le fluttuazioni statistiche FWHM 2.35k N RPoisson = H = 0 kn = N Per avere una risoluzione dell ordine dell 1% sono necessari ~ portatori

24 Il fattore di Fano I processi di formazione di ciascun portatore non sono indipendenti quindi si introduce un fattore correttivo, il fattore di Fano va rianza osservata in N F = va rianza prevista da Poisson ( = N ) σ = FN 2 N R = F N F < 1 per i rivelatori a semiconduttore e i contatori proporzionali, mentre e ~1 per rivelatori a scintillazione Risoluzione energetica del sistema di misura Qualunque sorgente di fluttuazione nella catena si combina con le fluttuazioni statistiche del rivelatore Se ciascuna sorgente e indipendente: ( FWHM) tot = ( FWHM) statistical + ( FWHM) noise + ( FWHM) 2 drift

25 Efficienza di rivelazione Efficienza di rivelazione assoluta: ε assoluta = numero di impulsi registrati numero di quanti emessi dalla sorgente Efficienza di rivelazione intrinseca: ε i ntrinseca = numero di impulsi registrati numero di quanti incidenti sul rivelatore ε 4 int abs Ω = ε π Photofraction Nell analisi differenziale di altezza di impulso si tratta di confrontare il numero di eventi presenti nel picco con il numero totale di eventi r = ε ε peak total

26 Misura dell attivita di una sorgente Un rivelatore con efficienza di picco nota puo essere usato per misurare l attivita assoluta di una sorgente radioattiva Numero di particelle emesse della sorgente: S La sorgente emette in maniera isotropa N eventi registrati sotto il picco nello spettro ε efficienza intriseca di picco 4π = N ε Ω Ω e l angolo solido sotteso dal rivelatore rispetto alla sorgente ed e definito da un integrale sulla superficie del rivelatore che si affacia. alla sorgente: Ω sorgente cosα = da r α r 2 da A r e la distanza tra la sorgente e l elemento di superficie da α e l angolo tra la sua normale e la direzione della sorgente rivelatore Se il volume della sorgente non e trascurabile e necessario un secondo integrale fatto sugli elementi di volume della sorgente

27 Sorgente puntiforme Per una sorgente puntiforme posta sull asse di un rivelatore cilindrico d = 20 cm a = 3 cm Ω = d 2π (1 2 2 d a ) Ω = d e la distanza tra la sorgente e il rivelatore a e il raggio del rivelatore Se d >> a Ω A 2 d = πa d 2 2 Ω

28 Tempo morto Un problema comune a tutti i rivelatori di radiazione e quello del tempo morto: tempo necessario al reset dell elettronica, al passaggio del segnale attraverso il rivelatore In questo intervallo di tempo l evento successivo non viene rivelato Esistono due modelli di comportamento per quanto riguarda il tempo morto: risposta paralizzabile risposta non paralizzabile

29 Modello Non Paralizzabile Consideriamo una sorgente osservata da un rivelatore e siano: n = rate vero di interazione m = rate registrato di interazione τ = tempo morto del sistema La frazione di tempo morto e mτ, per cui il rate di perdita di segnale e nmτ: n m = nmτ n = 1 m mτ

30 Modello Paralizzabile I tempi morti non hanno lunghezza fissa m e il rate di occorrenza di interazioni consecutive distanziate di un intervallo di tempo T> τ La probabilita di avere due interazioni a distanza temporale compresi fra T e T+dT, per un rate n, e : P( T ) dt = ne nt dt La probabilita di avere intervalli piu lunghi di τ e : τ P ( τ ) = P( T ) dt La relazione che fornisce il rate vero n (non risolvibile analiticamente) e : m = ne nτ = e nτ

31 Graficodell andamentodi m in funzione di n per una dato valore di τ. A bassi rates (n<<1/ τ) i due modelli hanno lo stesso comportamento: Modello non paralizzabile n m 1 n τ n(1 nτ ) Modello paralizzabile Modelli a confronto = nτ m = ne n( 1 nτ )

32 Tempo Morto nei sistemi spettroscopici L analizzatore multicanale e la componenete della catena ellettronica che introduce il maggior tempo morto Si osserva un fenomeno di pile-up degli eventi che porta ad una distorsione dello spettro rivelato e quindi ad una perdita effettiva di eventi Il MCA corregge per il tempo morto e fornisce il live-time = tempo effettivo di misura dato dal tempo fisico trascorso tempo morto totale

33 Tipi di rivelatori Rivelatori a scintillazione Rivelatori a stato solido Rivelatori a gas

34 Spettroscopia gamma Un buon rivelatore deve avere Alta efficienza di rivelazione dei gamma Buona risoluzione energetica Spettrometro gamma Mezzo di conversione dei gamma Rivelatore di elettroni secondari Per elettroni con Ek~ 1MeV range ~1 mm riv stato solido, vari m in riv a gas Ipotesi: tutti gli elettroni secondari prodotti da inter primarie vengono assorbiti nel rivelatore Dimensioni del rivelatore ~ 1cm

35 Interazioni gamma e spettri ideali PROCESSO DI INTERAZIONE Effetto fotoelettrico DISTRIBUZIONI DELL ENERHIA ASSORBITA Spettri ideali Assorbimento fotoelettrico Effetto Compton Scattering Compton Creazione di coppie Produzione di coppie

36 Correlazione tra forma CASO dello A) spettro VOLUME reale PICCOLO e volume del rivelatore Rivelatore piccolo Volume piccolo = 1 sola interazione nel rivelatore

37 Volume del rivelatore grande = tutte le CASO particelle B) VOLUME prodottegrande in ogni interazione vengono assorbite nel cristallo Rivelatore grande Spettro reale = full energy peak

38 Radiazione gamma secondaria Fotoni Compton Fotoni di annichilazione Parzialmente assorbita Continuum Compton Picchi di escape Rivelatore intermedio

39 Complicazioni Fuga degli elettroni secondari Fuga della radiazione di bremsstrahlung Fuga degli X caratteristici del rivelatore K escape peak Effetti dovuti alla sorgente (incapsulamento) Scattering in sorgente estesa Effetti dovuti al materiale circostante X caratteristici dello schermo Radiazione di annichilazione prodotta nello schermo Effetto somma. Picco di backscattering ' hν hν θ= π= 1 + 2hν m c Per hv >> m 0 c 2 /2 2 ' mc 0 hν θ = π= 0.25MeV 2 0 2

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