Dinamica. [studio delle cause del moto: forze] La forza è una grandezza vettoriale: una trazione o spinta ha sempre

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1 Dinamica [studio delle cause del moto: foze] Il temine foza nel senso comune indica una tazione o una spinta La foza è una gandezza vettoiale: una tazione o spinta ha sempe una intensità (il modulo) una diezione un veso foze di contatto: espimono isultato di contatto fisico ta copi foze a distanza: agiscono attaveso lo spazio vuoto [campi di foze] foza gavitazionale foza elettica foza magnetica

2 Foze in natua In natua esistono 4 foze fondamentali con cui è possibile descivee tutti i fenomeni natuali noti: gavitazionale m 1m G F è esponsabile di tutti i fenomeni astonomici è la foza che pecepiamo nel modo più immediato [ legge di gavitazione univesale di Newton] elettomagnetica lega gli elettoni al nucleo è esponsabile dei fenomeni elettici e magnetici [ equazioni di Maxwell] nucleae fote lega i mattoni elementai della mateia mantiene unite le paticelle impedisce ai nuclei di disintegasi pe epulsione fa potoni [ la foma esplicita completa è tuttoa ignota] nucleae debole assicua poduzione di luce e caloe pe fusione nucleae è esponsabile dei decadimenti adioattivi. [ La foma esplicita non è completamente nota ] Qualsiasi alta foza deiva da queste quatto Foza peso Foza di attito Foza viscosa Foza elettostatica Foza di Loentz F mg j g 9.8 m/ s F kn F k 0v 1 qq 1 4πε F 0 F qv B

3 se la foza è una quantità eale deve essee misuabile deve indue effetti che possono essee quantificati 1600 Newton: espeimenti concettuali (oggetto in moto su supeficie senza attito) non è nella natua di un oggetto femasi una volta che sia posto in moto Pima legge di Newton [legge di inezia] Un copo imane nel suo stato di quiete o nel suo stato di moto ettilineo a velocità costante se una foza isultante non nulla non lo costinge a vaiae il suo stato di moto X assenza di foze implica assenza di vaiazione di moto, cioè assenza di acceleazione ΣF 0 a 0 una foza F applicata ad un copo gli impime una acceleazione X un copo senza acceleazione si dice in equilibio

4 Sistemi di ifeimento ineziali La pima legge di Newton non vale in tutti i sistemi di ifeimento un sistema di ifeimento è ineziale se in esso vale la pima legge di Newton qualunque sistema di ifeimento in moto con velocità costante ispetto ad un ifeimento ineziale e anch esso ineziale la tea NON è un sistema ineziale: a c m/s acceleazione centipeta veso il Sole [moto attono al sole] a c m/s acceleazione centipeta veso il cento della tea [moto attono all asse teeste] sono acceleazioni piccole ispetto a g 9.8 m/s si suppone che un sistema di ifeimento vicino alla supeficie teeste sia un ifeimento ineziale esempio: pove su un vagone pe veificae se è un sistema ineziale

5 La massa ineziale Ossevazione: una foza poduce acceleazioni di intensità divesa su copi divesi esempio: stesso calcio a palla da baseball gande acceleazione palla da bowling piccola acceleazione la diffeenza di acceleazione è dovuta alla diffeenza di massa copi meno massicci icevono una acceleazione maggioe massa m 1 m a a popietà intinseca di un copo indipendente da ciò che lo ciconda indipendente dal metodo di misua gandezza scalae obbedisce alle egole di aitmetica massa peso massa: mette in elazione foza applicata al copo e acceleazione subita peso: modulo della foza esecitata dalla tea sul copo (vaia con la posizione) mluna mtea esempio: Tea Luna peso < peso luna tea 1

6 Seconda legge di Newton L acceleazione di un oggetto è diettamente popozionale alla foza isultante su di esso invesamente popozionale alla sua massa F net ΣF ma ΣF ΣF ΣF x z m a m a m a x z [N.B. si consideano solo le foze che agiscono sul copo non tutte le foze pesenti nel poblema!!] un copo è in equilibio quando la somma di tutte le foze agenti è nulla F net 0 ΣF ΣF ΣF x z Dimensioni e Unità di misua m s [ Foza ] [ M ] [ a] kg N Newton

7 Teza legge di Newton [pincipio di azione e eazione] Se due copi inteagiscono le foze esecitate da un copo sull alto sono uguali in modulo e diezione opposte in veso F 1 F 1 esempio: libo B appoggiato su cassetta C F BC foza esecitata da libo su cassetta F CB foza esecitata da cassetta su libo le foze di azione e eazione agiscono sempe su copi divesi: non si combinano in una foza isultante; non si elidono a vicenda.

8 effetto indotto dalle foze di azione e eazione può essee sensibilmente diffeente esempio: F 36 N m astonave kg m uomo 9 kg a a astonave uomo m / s m / s

9 Alcune Foze Paticolai Foza gavitazionale foza di attazione di un copo veso un alto copo F g Fg j mg j se il secondo copo è la tea: dietta veso il F g cento della tea ogni copo in caduta libea subisce acceleazione g dietta veso il cento della tea g vaia con la posizione geogafica diminuisce all aumentae dell altezza

10 Foza peso modulo della foza netta ichiesta pe evitae che il copo cada modulo della foza gavitazionale P mg peso dipende da g massa NON dipende da g popietà intinseca esempio: P mg j mg vaia con la posizione geogafica g g tea luna 9.8 m/ s 1.7 m/ s p m tea tea > p m luna luna Bilancia a molla [dinamometo]: peso del copo allunga molla taata in unità di massa o peso, muovendo un indice su scala gaduata

11 Foza nomale Se un copo peme su una supeficie: la supeficie si defoma (anche se appaentemente igida) spinge il copo con foza nomale N N è sempe pependicolae alla supeficie stessa esempio: ΣF N F g ma N mg ma N mg + ma m ( g + a ) a 0 N mg la foza nomale bilancia il peso e detemina l equilibio che diffeenza c è ta foza nomale e foza peso? sono sempe uguali?

12 F N è sempe pependicolae alla supeficie di appoggio F g è sempe pependicolae alla supeficie della tea F g F N non sempe bilancia F g F F x F F g N sinθ ma F g x 0 cosθ 0 x F g F N bilancia SOLO componente di F g nomale al piano di appoggio

13 Tensione filo fissato ad un copo soggetto ad una foza il filo è sotto tensione il filo esecita sul copo una foza di tazione T dietta lungo il filo nel veso di allontanamento del copo con modulo tensione nella coda modulo T della foza agente sul copo

14 esempio: tio alla fune un individuo tia con foza F una fune attaccata alla paete non c è acceleazione due individui tiano con foza F in vesi opposti una fune non c è acceleazione cosa segna il dinamometo al cento della fune? il dinamometo è in equilibio in entambi i casi F net F + T 0 ciascun individuo è in equilibio il dinamometo segna F in entambi i casi!!!

15 applicazione: peso di un oggetto in ascensoe ascensoe acceleato NON è sistema di ifeimento ineziale ossevatoe in sistema ineziale ΣF T T mg ma mg + ma > mg ΣF T T mg ma mg ma < mg se ascensoe è femo a 0 o in moto con velocità costante: F T mg 0

16 Foza di Attito Statico foza necessaia pe mettee in moto un copo di massa M su una supeficie k poviene dalla scabosità delle supefici [coinvolge anche foze elettostatiche] copo in quiete non applico nessuna foza. quiete applico foza F < f s il copo imane femo aumento F ma sempe F < f s il copo imane femo F f s il copo imane femo accel. se F > f k il copo acquista acceleazione a velocità costante pe mantenee v costante iduco F: F < F max

17 Foza di Attito Dinamico foza che si oppone a qualsiasi moto di un copo che stiscia su un mateiale f d N v N f d v intensità foza d attito punto di ottua

18 popietà attito f f s d µ N µ s coefficiente attito statico s µ d N µ d coefficiente attito dinamico µ s, µ d dipendono dai mateiali a contatto [0.05 < µ < 1.5] µ d < µ s µ s, µ d f s, f d non dipendono dall aea di contatto paallele alla supeficie e opposte al moto coefficienti di attito

19 Foze itadanti [dipendenti dalla velocità] studio inteazione ta copo e mezzo nel quale si muove: il mezzo (liquido o gas) esecita una foza itadante R sul copo che si muove attaveso di esso modulo di R: funzione complessa di velocità v diezione e veso: opposti al moto Caso 1. R v Caso. R v

20 Caso 1. Foza itadante popozionale a v [esempio: oggetti che cadono in fluidi con bassa velocità; oggetti piccoli in aia (polvee) ] ΣF mg b v ma R b v b coeff. dipendente da popietà oggetto [foma, dimensioni] dv m dt dv b a g v equazione dt m diffeenziale seconda legge di Newton v v( t 0) 0 mg dv v( t ) vlimite pe R mg ( a b dt mg bt / m t /τ ( 1 e ) vlimite( 1 e ) b 0) pe tτm/b v 63% v limite [e.7, 1/e 0.37]

21 Caso. Foza itadante popozionale a v [esempio: oggetti di gandi dimensioni che cadono in aia velocità elevate (aeei, paacadutisti ) ] R 1 DρA v ρ densità aia A aea sezione oggetto D coeff. di esistenza (coeff. aeodinamico) [ 0.5 sfea, oggetto iegolae] R v RRR v limite 1 dv seconda legge ΣF mg D ρ Av ma m dt di Newton a dv dt g DρA m v equazione diffeenziale velocità limite: pe R mg a DρA g v limite 0 m dv dt 0 v limite mg DρA N.B. dipende da dimensioni oggetto

22 posizione a uovo: 4ende minima l aea efficace della sezione tasvesale 4iduce esistenza dell aia auto aeeodinamica: 4fasce lateali iducono esistenza dell aia posizione ad aquila ali distese: 4ende massima la esistenza dell aia

23 Foza elastica mateiale elastico: mateiale che ha capacità di iacquistae la foma iniziale dopo essee stato compesso o defomato esempio: molla 0 x 0 x F k( x x ) 0 foza necessaia pe allungae o accociae una molla: lineamente popozionale all allungamento k costante elastica x 0 estensione molla NON soggetta a foze x attuale posizione della molla se compimo la molla la foza che esecito è negativa x < x ( ) 0 F k x x0 < 0 0 x x 0 se estendo la molla la foza che esecito è positiva 0 x 0 x x > x ( ) 0 F k x x0 > 0 Pincipio di azione e eazione: la foza esecitata dalla molla ha modulo e diezione uguali F veso opposto : [ N.B. nella maggio pate dei casi si considea x 0 0] legge di Hooke k( x x ) 0

24 Foza centipeta [moto cicolae unifome] copo con: velocità v costante in modulo lungo taiettoia cicolae subisce acceleazione centipeta: v a dietta veso il cento ciconfeenza sempe pependicolae a v esempio: disco su taiettoia cicolae inezia del disco: moto su linea etta tensione del filo: mantiene taiettoia cicolae T F ma m v se ompo il filo il disco si muove lungo linea etta tangente alla ciconfeenza [v è infatti costante]

25 Attenzione: 4la foza centipeta NON è un nuovo tipo di foza 4è una qualunque foza che causa una acceleazione centipeta esempi: palla tattenuta da un filo T F otoe del paco dei divetimenti F N satellite attono alla tea mg F v taiettoia astonave in assenza di gavità

26 Foza centifuga [foza appaente] esempio 1: autista dell automobile sente una foza che lo pota veso l esteno f s foza attito statico questa foza è detta foza centifuga F mv / foza centifuga: foza appaente, viene sentita solo se l ossevatoe non è femo o in moto ettilineo unifome [ ossia in sistemi non ineziali ] N.B. pe un ossevatoe in moto con l auto (sistema non ineziale): 4 auto non è soggetta ad acceleazione 4 intoduce foza centifuga fittizia pe equilibae foza centipeta F m v

27 esempio : blocco di massa m fissato ad una fune su piattafoma otante ossevatoe ineziale: vede il copo che si muove lungo taiettoia cicolae T F m v ossevatoe NON ineziale: vede il blocco in quiete intoduce una foza [detta centifuga] che equiliba la tensione del filo T m v 0 le foze fittizie sono usate solo in sistemi acceleati non appesentano foze eali