Analisi numerica del flusso all interno del diffusore troncoconico ERCOFTAC

Transcript

1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TRIESTE FACOLTÀ DI INGEGNERIA Analisi numerica del flusso all interno del diffusore troncoconico ERCOFTAC Tesina di Termofluidodinamica Computazionale Docente: prof. Enrico Nobile Studenti: Mitja Morgut Enrico Nobile Anno Accademico 2010/2011

2

3 INDICE 1 Indice 1 Introduzione 3 2 Prove sperimentali 3 3 Setup delle simulazioni numeriche Dominio di calcolo Condizioni al contorno Generazione delle griglie Simulazioni preliminari Criterio di convergenza Influenza del dominio Mesh independence Risultati Confronto quantitativo Analisi qualitativa Conclusioni 10 Bibliografia 10

4

5 1 Introduzione 3 1 Introduzione In questo lavoro abbiamo investigato numericamente il flusso all interno del diffusore troncoconico ERCOFTAC [1, 2]. Il problema esaminato presenta caratteristiche comuni ai diffusori utilizzati allo scarico delle turbine Kaplan e Francis per il recupero di energia e pertanto rappresenta un eccellente benchmark per la validazione di metodologie e modelli CFD (Computational Fluid Dynamics) per la simulazione di tali dispositivi. Il flusso, da noi considerato, all interno del diffusore era caratterizzato dalla presenza di swirl. Questo perché da tempo si sa che dei livelli moderati di swirl, ritardando il distacco dello strato limite, favoriscono il recupero di pressione e con ciò aumentano l efficienza del diffusore. Bisogna però porre attenzione all intensità dello swirl poiché dei livelli eccessivi di swirl possono indurre all interno del flusso delle zone di ricircolo e di conseguenza in tali casi ridurre l efficienza del diffusore. In questo lavoro il flusso all interno del diffusore ERCOFTAC è stato numericamente analizzato utilizzando il solutore CFD, ANSYS CFX I risultati numerici hanno mostrato una buona corrispondenza con i rilievi sperimentali disponibili in letteratura. 2 Prove sperimentali Come in precedenza anticipato in questo lavoro abbiamo investigato il flusso all interno del diffusore troncoconico ERCOFTAC ( I rilievi sperimentali considerati in questo studio sono stati eseguiti da [3] i quali hanno investigato dettagliatamente le caratteristiche dello swirling turbulent boundary layer. In Figura 1 è visibile l arrangiamento utilizzato nelle prove sperimentali. Dalla Figura 1 si può notare che il diffusore ERCOFTAC, lungo 510 mm ed avente un apertura di 20, è stato posto a valle di un generatore di swirl. Lo swirl è stato generato facendo ruotare, a velocità constante, il filtro posto a 500 mm a monte del diffusore e la parete (lunga 400 mm) che lo contiene indicati in Figura 1. Inoltre si precisa che il diffusore aveva lo scarico a pressione atmosferica. Figura 1: Arrangiamento geometrico utilizzato nelle prove sperimentali Figura 2: Stazioni di misura Durante le prove sperimentali all ingresso del dominio è stata imposta una velocità del flusso U o = 11.6 m/s ed alla parete rotante del generatore di swirl così come al Filtro è

6 4 3 Setup delle simulazioni numeriche stata imposta una velocità di rotazione ω = rad/s. Con questo setup [3] dichiarano di non aver rilevato zone di ricircolo all interno del diffusore. Per questa condizione di funzionamento sono stati rilevati, nelle stazioni di misura indicate in Figura 2 i profili di velocità e di energia cinetica turbolenta. 3 Setup delle simulazioni numeriche Prima di procedere alla descrizione del domino di calcolo, delle condizioni al contorno e delle griglie di calcolo utilizzate nelle analisi numeriche, precisiamo sin dall inizio che tutte le simulazioni sono state eseguite in regime stazionario, in 2D, ed utilizzando il modello di turbolenza SST (Shear Stress Trasport). Per la discretizzazione del termine convettivo è stato utilizzato lo schema High Resolution. 3.1 Dominio di calcolo Per analizzare numericamente il flusso all interno del diffusore sono stati considerati due domini di calcolo aventi la forma schematizzata in Figura 3 e le dimensioni riassunte in Tabella 1. Tabella 1: Dimensioni dei domini di calcolo in mm Dominio R1 R2 L1 L2 L3 L4 Base Esteso Figura 3: Schematizzazione del dominio di calcolo numerico; vista laterale (sinistra) e vista frontale (destra) Dalla Figura 3 si può notare che nelle le simulazioni numeriche, a differenza del caso sperimentale, nel dominio di calcolo numerico a valle del diffusore è stato aggiunto, seguendo le indicazioni di [2] un tratto di condotto rettilineo ed in più è stato eliminato il Filtro 1. Inoltre grazie all assialsimmetria del problema è stato possibile limitare il dominio di calcolo ad uno spicchio di 3 del dominio, come indicato in Figura 3 a destra. 1 Anche se il filtro non è stato fisicamente modellato il suo effetto è stato comunque adeguatamente riprodotto settando delle appropriate condizioni al contorno all ingresso del dominio di calcolo.

7 3.2 Condizioni al contorno Condizioni al contorno Per riprodurre numericamente il flusso rilevato sperimentalmente sono state settate le seguenti condizioni al contorno. All ingresso è stato imposto un profilo di velocità rotante avente componente assiale U 0 = 11.6 m/s, tangenziale U θ = ω r, radiale U r = 0, dove ω = rad/s era la velocità di rotazione e r era la distanza radiale dall asse di simmetria. Sulle pareti del condotto è stata imposta la condizione di parete no-slip, inoltre il tratto di parete indicato in Figura 3 come Parete Rotante è stato posto in rotazione ad una velocità sempre di ω = rad/s. Sull asse di simmetria pur non essendo fisicamente necessario, il solutore ha richiesto di imporre una condizione al contorno, simmetria per semplicità nel nostro caso. Sulle pareti laterali del dominio di calcolo (dello spicchio visibile in Figura 3) è stata imposta la condizione di periodicità rotazionale. Infine all uscita del dominio di calcolo è stata imposta la condizione di Opening con un valore della pressione statica in uscita pari a P = 0 P a. Si precisa che in uscita è stata utilizzata la condizione di Opening poichè a seguito di alcune prove preliminari questa ha dimostrato di garantire una maggiore stabilità del calcolo rispetto alla condizione (più comune) di Outlet. Per maggiore chiarezza le condizioni al contorno sono state riassunte in Tabella 2. Tabella 2: Condizioni al Contorno Parte Condizione Ingresso Inlet U x = 11.6 m/s U θ = ω r m/s U r = 0 m/s Uscita Opening P = 0 P a Parete No-slip Wall Parete Rotating No-slip Rotating Wall ω = rad/s Lato1, Lato2 Rotational Periodicity Asse Simmetria Simmetry 3.3 Generazione delle griglie In questo studio sono state utilizzate esclusivamente delle griglie strutturate a esaedri le quali sono state generate con il tool di meshatura ANSYS-ICEM CFD In Figura 4 per completezza è presentata la suddivisione del dominio in blocchi. Figura 4: Suddivisione del dominio in blocchi Nelle campagne di simulazioni di seguito descritte sono state utilizzate delle griglie con diverso infittimento le quali sono state generate variando la distribuzione ed il numero

8 6 4 Simulazioni preliminari dei nodi dei singoli edges. La distanza del primo nodo da parete nelle diverse mesh e stata mantenuta fissa e tale da garantire un valore di y + medio lungo le pareti del condotto pari a 34 e compreso nell intervallo In tal modo il modello matematico utilizzato e lo stesso per tutte le mesh, in particolare il modello di parete (wall function). Cio ha consentito, quindi, di poter valutare correttamente l errore di modello, altrimenti non possibile variando in modo sostanziale il valore di y +, e quindi il modello a parete. Inoltre si precisa che la mesh B e stata generata partendo dalla mesh A raddoppiando il numero di nodi lungo gli edges in direzione assiale e radiale, mantenendo sempre un unico strato di celle in direzione circonferenziale. La mesh C e caratterizzata da un identica risoluzione della mesh A, ma e relativa al dominio esteso. Di seguito in Tabella 3 sono riassunte le caratteristiche di tutte le mesh utilizzate in questo lavoro. Tabella 3: Caratteristiche delle griglie mesh dominio nodi elementi A Base B Base C Esteso In Figura 5 e presentata la mesh A, nella zona del diffusore. Dalla Figura 5 (destra) si puo notare che in questo caso le mesh erano composte da un unico strato di celle in direzione circonferenziale poiche le simulazioni sono state eseguite in 2D. Figura 5: Mesh Strutturata; vista laterale (sinistra), vista frontale (destra) 4 Simulazioni preliminari Figura 6: Dominio e piani P1, P2 di misura della pressione

9 4.1 Criterio di convergenza Criterio di convergenza Per prima cosa è stato verificato il criterio di convergenza utilizzando il dominio di base e la corrispondente mesh A. Per valutare il criterio di convergenza abbiamo monitorato il recupero di pressione P tra i piani P1 e P2 indicati in Figura 6. In Tabella 4 sono riassunti i risultati sulla valutazione del criterio di convergenza, dai quali si può notare che per il problema in esame, la soluzione numerica non variava sostanzialmente una volta scesi sotto un residuo di Per questo motivo nelle restanti simulazioni non ci siamo spinti a residui inferiori al valore di Tabella 4: Criterio di convergenza residuo P (P a) 1e e e e Influenza del dominio Per il problema in esame ci è sembrato giusto valutare l eventuale influenza dell estensione del dominio a valle del diffusore. Per questo motivo abbiamo costruito dei domini di diversa grandezza presentati nella sezione 1.1. Dalla Tabella 5 si nota che le simulazioni operate sui due distinti domini hanno previsto un analogo recupero di pressione tra i piani P1 e P2. Tabella 5: Influenza del dominio dominio mesh P (P a) Base A Esteso C Mesh independence Infine utilizzando il dominio Base abbiamo verificato l influenza del grado di infittimento della mesh confrontando i risultati della mesh A con quelli della mesh B. Dalla Tabella 6 si può osservare che i risultati ottenuti con le due distinte mesh erano tra loro molto simili. Tabella 6: Mesh independence dominio mesh P (P a) Base A Base B

10 8 5 Risultati 5 Risultati Di seguito sono presentati i risultati relativi alla simulazione eseguita sulla mesh fine. In particolare prima verrà presentato un confronto quantitativo tra i valori numerici e quelli sperimentali di velocità ed energia cinetica turbolenta, calcolati/misurati in alcune delle stazioni di misura visibili in Figura 2. Successivamente saranno formulate alcune considerazioni qualitative sul flusso predetto numericamente. 5.1 Confronto quantitativo In Figura 7 è presentato il confronto tra le componenti di velocità in direzione x misurate e calcolate nelle stazioni di misura poste rispettivamente a x=25, 100, 200, 405 mm (vedi Figura 2). Inoltre si precisa che nei grafici di Figura 7 e quelli successivi la variabile y sull asse delle ascisse indica la distanza in direzione normale alla parete. Dalla Figura 7 si può notare che i valori numerici erano in ottimo accordo con i valori sperimentali. U/Uo x=25 Sperimentale Numerico x=100 x=250 U/Uo x=25 x=100 x=250 x= x= y (mm) 0.25 Sperimentale Numerico y (mm) Figura 7: Profili di velocità assiali, complessivi (sinistra), ed in prossimità della parete (destra) Vt/Uo x=25 Exp. x=405 Exp. x=25 Num. x=405 Num k/uo x=25 Exp. x=405 Exp. x=25 Num. x=405 Num y (mm) Figura 8: Velocità circonferenziale y (mm) Figura 9: Energia Cinetica Turbolenta In Figura 8 e 9 sono presentati, rispettivamente, i confronti tra i valori calcolati e misurati delle componenti di velocità circonferenziale e dell energia cinetica turbolenta

11 5.2 Analisi qualitativa 9 nelle stazioni di misura poste a x=25 e 405 mm. Dalla Figura 8 si può ancora osservare un ottima corrispondenza tra i valori numerici e quelli sperimentali, mentre nel caso dell energia cinetica turbolenta dalla Figura 9 si può notare come i valori numerici in prossimità della parete e per x=405 mm siano stati sottostimati sebbene l andamento qualitativo è concorde con le misure. Noi crediamo che questa sottostima possa essere riconducibile all assunzione di scale turbolente isotrope, caratteristica propria dei modelli di turbolenza a due equazioni come il modello di turbolenza SST da noi utilizzato. 5.2 Analisi qualitativa Di seguito vengono presentate alcune figure caratterizzanti in modo qualitativo il flusso all interno del condotto. In Figura 10 è presentato il campo di pressione (relativa) numerica dal quale si può apprezzare il recupero di pressione operato dal diffusore. In Figura 11 è presentato l andamento delle linee di corrente dalle quali è stato possibile osservare come nel nostro caso la simulazione numerica abbia predetto, a valle del diffusore, un leggero ricircolo del flusso in prossimità dell asse di simmetria. E difficile però trarre delle conclusioni sull effettiva corrispondenza in natura di tale fenomeno data l assenza del riscontro sperimentale. Infatti, come indicato in Figura 2, i rilievi sperimentali si riferiscono solo alla sezione troncoconica del diffusore, mentre il ricircolo ottenuto numericamente si trova a valle di questa. Per completezza in Figura 12 il campo di moto è rappresentato mediante il vector plot del campo di velocità, nel quale è evidenziato il ricircolo. Figura 10: Campo di pressione Figura 11: Linee di corrente

12 10 6 Conclusioni 6 Conclusioni Figura 12: Vettori del campo di velocità In questo lavoro abbiamo simulato, utilizzando ANSYS-CFX 12.1, il flusso all interno del diffusore ERCOFTAC. Il problema trattato non era banale in quanto il flusso all interno del diffusore doveva essere riprodotto assicurando un certo livello di swirl. Nelle nostre campagne di simulazioni abbiamo utilizzato una geometria semplificata rispetto a quella sperimentale. Tuttavia grazie ad un opportuno setup delle condizioni al contorno siamo stati comunque in grado di riprodurre in maniera adeguata il fenomeno fisico reale. Una differenza sostanziale tra i valori numerici e quelli sperimentali è stata riscontrata solamente nel caso dell energia cinetica turbolenta. Questo scostamento può essere associato al modello di turbolenza da noi utilizzato, il quale appartenete alla classe dei modelli a due equazioni basati sull assunzione di viscosità turbolenta non ha potuto tenere conto dell eventuale anisotropia della turbolenza. Per questo motivo riteniamo che per un lavoro futuro sarebbe interessante valutare l effettiva influenza del modello di turbolenza, sul problema qui considerato, utilizzando, oltre ai modelli a due equazioni, anche dei modelli più complessi tipo RSM (Reynolds Stress Model) capaci di tener conto degli effetti anisotropi indotti dalla rotazione quale ad es. il modello BSL-RSM presente in ANSYS-CFX già dalla versione 11. Riferimenti bibliografici [1] [2] O. Bounous. Studies of the ERCOFTAC conical diffuser with openfoam. Technical report, Division of Fluid Dynamics, Department of Applied Mechanics, Chalmers University of Technology, Gotenburg, Sweden, [3] D. Clausen, P., G. Koh, S., and H. Wood, D. Measurements of a swirling turbulent boundary layer developing in a conical diffuser. Experimental Thermal and Fluid Science, 6:39 48, 1993.